沈 斌 王建新

1 引言

直接序列擴(kuò)頻通信是擴(kuò)頻通信的一種主要方式，其信號(hào)具有抗窄帶干擾能力強(qiáng)、功率譜密度低等特點(diǎn)，可與其他窄帶系統(tǒng)構(gòu)成重疊系統(tǒng)，提高頻譜資源的利用率。因此在軍事通信和民用通信中得到廣泛應(yīng)用[1,2]，但同時(shí)也造成了擴(kuò)頻系統(tǒng)的窄帶干擾問題[35]-。在頻譜監(jiān)測(cè)、電子偵聽等非合作通信系統(tǒng)中，需要對(duì)擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)管制，并正確接收。在這過程中，可能受到來自第三方的有意或無意的窄帶干擾，其關(guān)鍵問題是要在窄帶干擾下對(duì)信號(hào)進(jìn)行盲估計(jì)，這對(duì)擴(kuò)頻通信的民用監(jiān)測(cè)管制和非合作信號(hào)偵察干擾具有關(guān)鍵意義。

在窄帶干擾下，實(shí)際信號(hào)含有未知的載頻[6,7]。目前大部分干擾抑制的文獻(xiàn)沒有分析信號(hào)本身的信息[810]-，有的只做了簡(jiǎn)單的描述，沒有給出具體分析[11]。本文提出了一種結(jié)合矩陣特征分解和線性調(diào)頻Z變換的算法，可以在分析干擾信號(hào)的同時(shí)完成偽碼序列估計(jì)。算法先對(duì)接收信號(hào)的相關(guān)矩陣進(jìn)行特征分解，然后對(duì)特征值應(yīng)用改進(jìn)的最小描述長(zhǎng)度（MDL）準(zhǔn)則找出需要的特征向量，最后對(duì)該特征向量應(yīng)用線性調(diào)頻Z變換估計(jì)載頻和偽碼序列。

2 信號(hào)模型

加性高斯白噪聲背景和窄帶干擾條件下，接收端的信號(hào)可表示為

其中，（）x t為載頻為'cf的直擴(kuò)信號(hào)經(jīng)過正交下變頻之后的中頻直擴(kuò)信號(hào)，（）j t為窄帶干擾信號(hào)，（）n t為零均值的高斯白噪聲。

中頻直擴(kuò)信號(hào)可以表示為

其中，中頻信號(hào)的載頻 fc=- fl, fl為本振頻率，θ 為均勻分布的隨機(jī)相位。基帶信號(hào) s（ t） = d （ t） p（ t）,，信息序列 d ∈{+1,- 1 },

j Tcp為碼片寬度，序列長(zhǎng)度 N = Tss/Tcp,Tss為偽碼周期。文中采用短碼方式擴(kuò)頻，即一位信息碼由一周期偽碼擴(kuò)展，則 Td=Tss, g（ t）為發(fā)射機(jī)濾波器與信道沖激響應(yīng)、接收機(jī)濾波器的卷積。

窄帶干擾信號(hào)j（ t）（以多音干擾為例）可以表示為

其中，ma為第m個(gè)干擾的幅度，M為干擾信號(hào)個(gè)數(shù)，mf為干擾信號(hào)頻率，mθ為在[,]-π π均勻分布的隨機(jī)相位。

3 窄帶干擾條件下偽碼序列的盲估計(jì)

3.1 窄帶干擾條件下直擴(kuò)信號(hào)的特征分解方法

假設(shè)碼片速率[7]、偽碼周期[12,13]已知，以采樣間隔 s cp

TT=對(duì)接收信號(hào)（）y t進(jìn)行采樣，并且以兩倍偽碼周期長(zhǎng)度分段，數(shù)據(jù)重疊率為50%，構(gòu)成觀察矩陣：

接收信號(hào) yk的分段起始點(diǎn)不一定位于基帶信號(hào) sk的偽碼序列調(diào)制起始點(diǎn)上。假設(shè)直擴(kuò)信號(hào)的調(diào)制起始點(diǎn)位置為 T0，則 T0∈[0 , N -1]。當(dāng)T0≠0時(shí)，sk可以表示為

其中，dk,dk+1,dk+2是連續(xù)3位信息碼。p1,p2,p3是3個(gè)向量： p1由長(zhǎng)度為 N - T0的偽碼序列p的后部和長(zhǎng)度為 N + T0的零值組成；p2由長(zhǎng)度為 N - T0的零值，長(zhǎng)度為N的偽碼序列p和長(zhǎng)度為 T0的零值組成； p3由長(zhǎng)度為 2 N - T0的零值和長(zhǎng)度為 T0的偽碼序列p的后部組成。將 pi（i= 1,2,3）作幅度歸一化，有ui=pi/ pi。由定義可知，ui是正交歸一化向量。

由式（8）可以看出， A1ui和 h1,m都是矩陣 Ry的正交歸一化主分量向量。干擾信號(hào)特征值為λm=其對(duì)應(yīng)的特征向量為 vm=h1,m。直擴(kuò)信號(hào) 特 征 值 為 λM+1= [ ρ（ N - T0）+ 1 ], λM+2=（ρN+ 1 ）σn2和 λM+3= （ ρT0+ 1 ），一般要比干擾信號(hào)的特征值小許多，其對(duì)應(yīng)的特征向量為 vM+1=A1u2,vM+2=A1u1和 vM+3=A1u3。

3.2 偽碼序列估計(jì)

直擴(kuò)信號(hào)的最大特征向量含有完整偽碼信息，因此本文采用改進(jìn)的 MDL準(zhǔn)則估計(jì)其位置。基于MDL準(zhǔn)則的信息準(zhǔn)則函數(shù)由對(duì)數(shù)似然函數(shù)和罰函數(shù)兩部分組成[14,15]，即

其中，λi為相關(guān)矩陣的第i（ i = 1,2,…,2N -J +1） 個(gè)特征值，J為平滑窗長(zhǎng)度，將序列μi降序排列得到新序列 λi

'。基于新序列的改進(jìn)的 MDL準(zhǔn)則函數(shù)和信源數(shù)的估計(jì)方法為

其中，L2（ n） 為對(duì)數(shù)似然函數(shù)，P2（ n） 為罰函數(shù)，n=0,1,… ,2N - J +1。

根據(jù)式（12）得到信源數(shù)的估計(jì)，進(jìn)一步估計(jì)偽碼序列的位置，定義兩個(gè)函數(shù)：

其中， mMDL為信源數(shù)的估計(jì)， Sh,i（f） 和 St,i（f） 分別是第 i個(gè)特征向量的前半段的平方序列 vi2（p）（p=1,2,…, N ）和后半段的平方序列 vi2（p）（p = N +1,N + 2 ,… , 2 N ）的傅里葉變換，即

把式（14）代入式（13）有

當(dāng)Δf≈0，即f≈2fc時(shí)，將式（17）展開為泰勒級(jí)數(shù)且略去高階項(xiàng)，則由式（18）可以看出，令f保持不變，當(dāng) i = N - T0時(shí)，功率譜達(dá)到最大值。

4 算法性能與仿真結(jié)果分析

本文仿真中的DSSS信號(hào)采用BPSK調(diào)制，偽碼序列為m序列，采樣頻率 fs= 3 0 MHz ，參與計(jì)算的信號(hào)碼元數(shù)為300。實(shí)驗(yàn)中分別使用了下面的3種干擾信號(hào)。

（2）調(diào)幅（AM）干擾信號(hào)：jAM（t） = [ 10 +r（ t ）]?exp[ j （ 2πft+θ）]。r（ t）為零均值，2 kHz帶寬的基帶調(diào)制信號(hào)，f為干擾信號(hào)頻率，θ為初始相位。信干比SIR = - 1 0 dB。

（3）調(diào)頻（FM）干擾信號(hào)：

r（ t'）為零均值，2 kHz帶寬的調(diào)制信號(hào)，f為干擾信號(hào)頻率， Kf為調(diào)頻靈敏度。信干比SIR = -1 0 dB。

實(shí)驗(yàn)1 DSSS信號(hào)的偽碼序列長(zhǎng)度為127，干擾為多音干擾信號(hào)。比較MDL準(zhǔn)則和改進(jìn)的MDL準(zhǔn)則的性能曲線。信源數(shù)估計(jì)正確率定義為： pe=P（mMDL= ms）。

圖 1可以看出， M DL3函數(shù)的性能明顯優(yōu)于MDL1函數(shù)； M DL3函數(shù)雖然在低信噪比下的估計(jì)準(zhǔn)確性不如 M DL2函數(shù)，但是欠估計(jì)問題不明顯，而且在高信噪比下?lián)碛欣硐氲男阅?。綜合來看本文采用 M DL3函數(shù)作為改進(jìn)的MDL準(zhǔn)則是可行的。

實(shí)驗(yàn)2 DSSS信號(hào)的偽碼序列長(zhǎng)度分別為127和1023?？疾毂疚乃惴ㄔ诓煌蓴_信號(hào)和不同偽碼序列長(zhǎng)度下的性能。各項(xiàng)性能指標(biāo)定義如下：

圖2和圖3所示是本文算法的估計(jì)性能曲線。當(dāng)偽碼序列長(zhǎng)度較短時(shí)，線性調(diào)頻Z變換的譜估計(jì)性能受限，低信噪比下的估計(jì)的性能較差；當(dāng)偽碼序列較長(zhǎng)時(shí)，低信噪比下的估計(jì)性能良好。實(shí)際應(yīng)用中，偽碼序列的長(zhǎng)度一般都較長(zhǎng)，此時(shí)本文算法在低信噪比下能正常工作，并且具有估計(jì)精度高、穩(wěn)定性高的優(yōu)點(diǎn)，具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

從圖4可以看出，偽碼序列長(zhǎng)度分別為127和1023時(shí)，偽碼序列相關(guān)系數(shù)大于80%的信噪比門限分別為-18 dB和-16 dB。說明本文算法是完全可以在窄帶干擾的條件下正確估計(jì)出偽碼序列的，而且在較低信噪比下也能實(shí)現(xiàn)估計(jì)。

實(shí)驗(yàn)3 DSSS信號(hào)的偽碼序列長(zhǎng)度為1023，干擾為多音干擾信號(hào)?？疾烊コ蓴_后應(yīng)用平方倍頻法的載頻估計(jì)性能和本文EVD-CZT法的載頻估計(jì)性能。去除干擾的方法分別是改進(jìn)的非線性最小二乘（I-NLS）法[5]，差分門限（D-CT）法[8]和 FFT 重疊變換（FFT-LT）法[10]。

從圖5可以看出，本文的EVD-CZT算法充分利用擴(kuò)頻信號(hào)本身的特性，受噪聲影響較小，載頻估計(jì)性能最優(yōu)，其他算法的估計(jì)性能相差不大。

實(shí)驗(yàn)4 DSSS信號(hào)的偽碼序列長(zhǎng)度為127。考察在不同寬帶和不同信干比的調(diào)幅信號(hào)干擾下去除干擾后應(yīng)用特征分解的偽碼序列估計(jì)性能和本文EVD-CZT法的偽碼序列估計(jì)的性能。去除干擾的方法分別是I-NLS法，D-CT法和FFT-LT法。

圖 6（a）中的干擾信號(hào)為不同帶寬的調(diào)幅干擾信號(hào)，信干比為 - 1 0 dB，帶寬 B W1= 2 kHz , B W2=300 kHz。隨著干擾信號(hào)帶寬的增加，I-NLS法衰減最快，EVD-CZT法其次，D-CT法和FFT-LT法衰減速度最慢；圖 6（b）中的干擾信號(hào)是帶寬為 200 kHz的調(diào)幅干擾信號(hào)，信干比 S IR1=- 10 dB, SIR2=- 1 6 dB。隨著信干比的降低，I-NLS法和D-CT法衰減速度最快，EVD-CZT法其次，F(xiàn)FT-LT法衰減速度最慢。因此EVD-CZT法適用于干擾信號(hào)為窄帶干擾信號(hào)的情況下，并且估計(jì)性能受干擾信號(hào)功率的影響。在一定的干擾信號(hào)帶寬和信干比范圍內(nèi)，本文算法的估計(jì)性能比其他幾種算法要好。

圖1 不同信息準(zhǔn)則函數(shù)的信源數(shù)估計(jì)的性能曲線

圖4 不同偽碼序列長(zhǎng)度下的偽碼序列估計(jì)的性能曲線

圖5 不同算法的載頻估計(jì)的性能曲線

圖2 不同干擾信號(hào)和不同偽碼序列 長(zhǎng)度下的載頻估計(jì)的性能曲線

圖3 不同干擾信號(hào)和不同偽碼序列 長(zhǎng)度下的起始點(diǎn)估計(jì)的性能曲線

圖6 不同帶寬干擾和不同信干比下的偽碼序列估計(jì)的性能曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

為了盲估計(jì)窄帶干擾條件下含有未知載頻的直擴(kuò)信號(hào)的偽碼序列，本文提出了一種結(jié)合矩陣特征分解和線性調(diào)頻Z變換的算法。算法先對(duì)接收信號(hào)的相關(guān)矩陣進(jìn)行特征分解，然后用線性調(diào)頻Z變換估計(jì)載波和序列起始點(diǎn)，最后實(shí)現(xiàn)偽碼序列估計(jì)。仿真表明該算法是十分有效和可靠的，并且較低信噪比下也能實(shí)現(xiàn)估計(jì)。

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