黃開枝 洪 穎 羅文宇 林勝斌

1 引言

近年來，無線與移動通信已快速發(fā)展成為全球范圍內(nèi)用戶規(guī)模和使用量最大的一種通信方式，各種新型的寬帶無線與移動通信技術(shù)研究也在全球范圍內(nèi)緊鑼密鼓地加速推進，期望能以更快的速度、更大的容量、更低的成本給各類用戶提供更豐富的業(yè)務(wù)。協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)能有效地利用無線網(wǎng)絡(luò)的廣播特性，并且通過中繼節(jié)點協(xié)作得到空間分集增益，提高無線鏈路的傳輸速率及傳輸可靠性，增加系統(tǒng)的覆蓋范圍和系統(tǒng)的魯棒性，成為當(dāng)前的研究熱點之一。安全問題是協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)能否給用戶提供穩(wěn)定可靠服務(wù)的關(guān)鍵問題，中繼節(jié)點和協(xié)作思路的引入給安全性帶來了極大的隱患，同時也為其安全問題研究帶來了新的機遇。傳統(tǒng)上主要采取直接移植有線通信系統(tǒng)中的方法，在“信息層面”采用信源加密來避免信息泄露。該類方法不僅回避了無線信號本身易被截獲的問題，而且在協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)中還面臨密碼設(shè)備管理、密鑰管理、密鑰分發(fā)困難等一系列問題。針對這些問題，近年來興起的物理層安全技術(shù)從無線通信的物理層特點入手，利用無線信道在空時頻域的多樣性、時變性和私有性，為協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)的安全傳輸方法設(shè)計提供了新的思路，成為近年來無線協(xié)作通信安全的研究熱點[16]-。

基于博弈的物理層安全協(xié)作技術(shù)近年來得到了廣泛的研究，通過基于博弈的方法分析獲取各個節(jié)點間的關(guān)系，多個發(fā)送端可以形成聯(lián)盟提高各自的安全速率，從而解決無線網(wǎng)絡(luò)的安全問題。技術(shù)的中心原則是將發(fā)送端建模成理性的參與者，建模目標(biāo)為最大化各自的收益函數(shù)。2009年，文獻[7]針對多發(fā)送端無線網(wǎng)絡(luò)，提出了一個基于多發(fā)送端協(xié)作的分布式聯(lián)盟博弈理論架構(gòu)，組網(wǎng)內(nèi)發(fā)送端分時隙協(xié)作放大轉(zhuǎn)發(fā)信號，通過比較各個發(fā)送端的加入是否能夠增加組網(wǎng)安全速率收益從而決定協(xié)作組網(wǎng)的形成。文獻[8]研究了多用戶 MISO（Multiple-Input Single-Output）干擾信道的可達安全速率，通過反復(fù)算法得到納什均衡。文獻[9]與文獻[10]研究用戶高斯干擾信道場景下的多個協(xié)作和非協(xié)作的發(fā)送機制，推導(dǎo)出各個機制的可達安全速率，并提出將博弈作為解決問題工具，這樣發(fā)送端可以尋找到平衡網(wǎng)絡(luò)安全性能和公平的可控點。2013年，文獻[11]中，各個多天線發(fā)送端都希望最大化其安全速率和其他鏈路安全速率的差距，得到閉合形式的納什均衡點。文獻[12]采用協(xié)作博弈解決異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中安全速率的提高問題，當(dāng)用戶形成聯(lián)盟，通過協(xié)作波束成形使得竊聽方信號無效。文獻[13]研究了考慮多用戶非協(xié)作功率控制博弈，并應(yīng)用價格函數(shù)來提高能量效率和整個網(wǎng)絡(luò)的總安全速率。但是，現(xiàn)有方法缺乏有效聯(lián)盟收益分配機制，可能導(dǎo)致發(fā)送端拒絕協(xié)作，同時發(fā)送信號，造成接收端信號重疊的問題出現(xiàn)[14]。因此，有必要在無線協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中實施有效的協(xié)作聯(lián)盟收益機制，實現(xiàn)多個發(fā)送端之間的協(xié)作，保證協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定和高效[15]。

針對此問題，本文提出了一種基于博弈的聯(lián)盟組網(wǎng)方法：通信需求最強的發(fā)送端發(fā)送信號，當(dāng)所有發(fā)送端需求相同時，竊聽信道狀態(tài)信息最差的發(fā)送端發(fā)送信號，其余發(fā)送端在其零空間上發(fā)送人工噪聲，既避免了多個發(fā)送端之間相互干擾，又惡化了竊聽端的接收；為實現(xiàn)這一聯(lián)盟組網(wǎng)，本文使用虛擬貨幣量化安全速率，基于博弈將協(xié)作聯(lián)盟增加的安全速率增益均分，發(fā)送端的收益定義為非協(xié)作時的安全速率增益加上聯(lián)盟組網(wǎng)系統(tǒng)總安全速率增益增加部分的平均值，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某個發(fā)送端T'臨時有強烈信號傳輸需求時，可以通過增加自身安全速率單位價格，達到分?jǐn)偸找娴淖畲笾担桓鱾€發(fā)送端通過遍歷所有聯(lián)盟組網(wǎng)方式下的收益，自適應(yīng)形成收益最大的聯(lián)盟組網(wǎng)，這時各個發(fā)送端的收益達到最大值，不會有節(jié)點脫離組網(wǎng)。仿真結(jié)果表明：當(dāng)發(fā)送端功率為2～20 mW時，基于本～文方法下的網(wǎng)絡(luò)平均安全速率相比初始狀態(tài)提高0.41.8 bit/（s? Hz）。

2 系統(tǒng)模型與問題提出

如圖1所示，系統(tǒng)模型包含N對發(fā)送端-接收端（Alice-Bob）和L個竊聽方（Eve），其中L＜N，是一個無中繼參與的多發(fā)送端無線協(xié)作網(wǎng)絡(luò)。定義發(fā)送端集合為 Ω = { T1, T2, … , Tn}，發(fā)送端到接收端的主信道特征參數(shù)為 h = 1 ，發(fā)送端到竊聽方的竊聽信道特征參數(shù)為g，該尺度參數(shù)可以作為竊聽方到接收端的相關(guān)距離的標(biāo)志。此信道中某個發(fā)送端 Ti,Ti∈Ω的安全速率為主信道和竊聽信道的容量之差。

其中， Ci,d表示發(fā)送端到合法接收端的主信道容量，Ci,e表示發(fā)送端到竊聽端的竊聽信道容量。[ ]+表示取正的最大值。

如圖1（a）所示，處于相同頻段的N個發(fā)送端同時發(fā)信號，接收端接收的信號相互干擾，其中，Ti的安全速率為

其中， gi*表示 Ti的竊聽信道增益， gj表示其余發(fā)送端對應(yīng)的竊聽信道增益， Pi和 Pj表示所有發(fā)送端發(fā)送功率且相等。由于信道的疊加性導(dǎo)致接收端信號相互干擾，系統(tǒng)的安全性不高。

如果發(fā)送端互相協(xié)作，可以通過人工噪聲的協(xié)作策略獲得安全速率的提升。各個發(fā)送端之間通過控制信道交換各自的信道狀態(tài)信息和發(fā)送需求（現(xiàn)有將博弈論應(yīng)用在物理層安全技術(shù)的文獻中關(guān)于協(xié)作雙方通信的實現(xiàn)均做此假定），通過檢測感知功率可以判斷發(fā)送端是否協(xié)作干擾。然而，出于自私的意圖，一些節(jié)點可能會拒絕協(xié)作。因此，研究有效的協(xié)作聯(lián)盟收益機制促進多個節(jié)點之間的協(xié)作，具有非常重要的意義。

圖 1 發(fā)送端的非聯(lián)盟與聯(lián)盟組網(wǎng)模型

3 基于合作博弈多用戶聯(lián)盟組網(wǎng)自適應(yīng)形成方法

為實現(xiàn)多個發(fā)送端之間的協(xié)作，本節(jié)將協(xié)作博弈機制中的收益分?jǐn)倷C制引入多用戶聯(lián)盟組網(wǎng)自適應(yīng)形成方法，將聯(lián)盟組網(wǎng)相比非協(xié)作增加的總安全速率收益值均分。首先，得出聯(lián)盟狀態(tài)下的系統(tǒng)安全速率；然后，將聯(lián)盟狀態(tài)下系統(tǒng)總安全速率相對無協(xié)作時的增量作為可轉(zhuǎn)移收益，基于博弈將平均分?jǐn)傓D(zhuǎn)移到聯(lián)盟組網(wǎng)內(nèi)各個發(fā)送端；最后，發(fā)送端遍歷所有可能形成的聯(lián)盟組網(wǎng)，計算得到均攤收益最大的聯(lián)盟組網(wǎng)方式*G ，并按照*G 的形成結(jié)構(gòu)自適應(yīng)形成聯(lián)盟組網(wǎng)，此時各個發(fā)送端的收益值達到最大。

3.1 大聯(lián)盟組網(wǎng)的安全速率

首先，得出聯(lián)盟狀態(tài)下的系統(tǒng)安全速率。用{}N表示包含所有發(fā)送端的大聯(lián)盟。當(dāng)iT發(fā)送信號時，其余發(fā)送端將噪聲置于其主信道的零空間上發(fā)送，可以在降低竊聽信道容量的同時不影響接收端的接收。如圖 1（b）所示，所有發(fā)送端通過這種協(xié)作方式形成一個大聯(lián)盟組網(wǎng){}N ，那么iT的安全速率為

為促進發(fā)送端相互協(xié)作形成聯(lián)盟組網(wǎng)，本節(jié)根據(jù)發(fā)送端的相互協(xié)作關(guān)系構(gòu)建一個可轉(zhuǎn)移收益協(xié)作博弈，將組網(wǎng)總的安全速率相對無協(xié)作時的增量作為可轉(zhuǎn)移收益，將其轉(zhuǎn)移到聯(lián)盟組網(wǎng)內(nèi)各個發(fā)送端。然后，基于博弈將可轉(zhuǎn)移收益平均分?jǐn)?，保證各個發(fā)送端收益配置的均衡和公平，從而實現(xiàn)組網(wǎng)內(nèi)各個發(fā)送端的協(xié)作。

3.2 安全速率收益分?jǐn)?/h3>

首先，根據(jù)發(fā)送端的相互協(xié)作關(guān)系構(gòu)建一個可轉(zhuǎn)移收益協(xié)作博弈，將組網(wǎng)安全速率相對無協(xié)作時的安全速率增量作為可轉(zhuǎn)移收益，為實現(xiàn)收益的轉(zhuǎn)移性，本節(jié)使用虛擬貨幣量化安全速率，用ρ表示每單位安全速率貨幣價格。對比式（2）和式（3）得到，

其中，v（ Gi） 為聯(lián)盟組網(wǎng) Gi的總收益。對于最優(yōu)聯(lián)盟內(nèi) ? Ti∈ G*，都有≥v（ i）, v（ i）表示Ti不加入G*時可以得到最大的收益。當(dāng)發(fā)送端在聯(lián)盟組網(wǎng) G*中獲得的收益比非聯(lián)盟以及加入其他聯(lián)盟得到的收益多時，它才會愿意加入該聯(lián)盟。

定義1 協(xié)作博弈N, v，其中N為所有發(fā)送端的集合，特征函數(shù) v（ Gi） 為每種聯(lián)盟方式確定的聯(lián)盟值，如果對于任意兩個聯(lián)盟 Gj, Gk?{N}且Gj∩Gk=? ，如果特征函數(shù) Gj, Gk滿足 v（ Gj∪Gk） ≥ v（ Gj）+v （ Gk） ，那么該博弈是超可加的。

在可轉(zhuǎn)移收益博弈中， v（ Gj） 和v（ Gk） 分別為聯(lián)盟組網(wǎng) Gj, Gk的安全速率。其中，

如果滿足v（ Gj∪ Gk） ≥ v （ Gj） + v （ Gk） ，那么聯(lián)盟組網(wǎng) Gj和 Gk將合并成一個大聯(lián)盟。通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，易得發(fā)送端任意聯(lián)盟組網(wǎng)都滿足 v（ Gj∪Gk） ≥ v（ Gj）+v （ Gk），該協(xié)作博弈下的聯(lián)盟組網(wǎng)滿足超可加性，所以包含所有發(fā)送端的大聯(lián)盟{N } 的安全速率最大，即 G*= { N}。

若N個發(fā)送端不協(xié)作時，各個發(fā)送端發(fā)送各自信號的收益v（ i）為

當(dāng)M（M≤N）個發(fā)送端形成聯(lián)盟組網(wǎng)Gi時，竊聽信道增益最低的T*發(fā)送信號，其余發(fā)送端發(fā)送人工噪聲，此時組網(wǎng)的安全速率收益為

相對非協(xié)作可以增加的總收益函數(shù)為

在聯(lián)盟發(fā)送端中平均分?jǐn)偊? Δi=Δ/M 。各個發(fā)送端通過分?jǐn)偟玫降氖找鏋?/p>

3.3 聯(lián)盟自適應(yīng)形成步驟

可見，基于協(xié)作博弈聯(lián)盟組網(wǎng)自適應(yīng)形成方法分兩個分階段：第1階段，發(fā)送端遍歷所有可能的聯(lián)盟組網(wǎng)方式，得到分?jǐn)偸找姒?M最大的聯(lián)盟組網(wǎng)方式{N }；第2階段，發(fā)送端按照{(diào)N }的構(gòu)成，當(dāng)（Δ / M ）{N}＞ 0 時，自適應(yīng)形成聯(lián)盟組網(wǎng)，竊聽信道增益最低的T*發(fā)送信號，其余發(fā)送端發(fā)送人工噪聲。

第1階段是尋找最優(yōu)聯(lián)盟組網(wǎng)方式：根據(jù)聯(lián)盟組網(wǎng)特征函數(shù)值v（{N}），各個發(fā)送端通過最大收益函數(shù)算法計算得到最好的聯(lián)盟方式{N }，具體步驟如表1所示。

由定義1知道，發(fā)送端的協(xié)作博弈具有超可加性，所以，最好的聯(lián)盟組網(wǎng)方式為{N}, M = N 。在所有的聯(lián)盟組網(wǎng)方式中，由所有發(fā)送端組成的大聯(lián)盟能獲得最大收益。

表1 尋找最優(yōu)聯(lián)盟組網(wǎng)步驟

第2階段是最優(yōu)大聯(lián)盟組網(wǎng)自適應(yīng)形成：發(fā)送端從初始的非聯(lián)盟狀態(tài)，經(jīng)過以下步驟自適應(yīng)形成系統(tǒng)安全速率最大的{}N ，具體步驟如表2所示。

表2 最優(yōu)大聯(lián)盟組網(wǎng)形成步驟

化簡Δ，得

易得知α是關(guān)于功率P的增函數(shù)和關(guān)于聯(lián)盟內(nèi)發(fā)送端數(shù)量N的減函數(shù)。

解得 P ＞e-1時，Δ恒大于0，當(dāng)同時隙下的發(fā)送端功率大于 e - 1時，基于本節(jié)的方法，發(fā)送端自動形成大聯(lián)盟組網(wǎng)，竊聽信道增益最低的發(fā)送端發(fā)送信號，組網(wǎng)內(nèi)其他發(fā)送端在其主信道零空間上發(fā)送人工噪聲，實現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的安全。

3.4 需求公平的實現(xiàn)

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除T*以外的某個發(fā)送端T'臨時有強烈信號傳輸需求時，這時用γ表示T'自身單位安全速率的定價，T'的分?jǐn)偸找姹仨毚笥谧顑?yōu)大聯(lián)盟T*的分?jǐn)偸找妫?/p>

當(dāng)T'對其安全速率的定價γ滿足下述條件時，就能實現(xiàn)其發(fā)送信號的需求。

本文的方法也能解決網(wǎng)絡(luò)需求公平性的問題，保證各個發(fā)送端不同的需求。

4 數(shù)值仿真與安全性能分析

為驗證本文方法的有效性，對存在竊聽方的無線通信網(wǎng)絡(luò)仿真。假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)存在40對發(fā)送端-接收端，1個竊聽方。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)每個時隙下的發(fā)送端為2 ～ k （ k ≤ 4）個。為了計算方便，取量化安全速率的單位ρ=1, ρ的大小不影響最終結(jié)果。竊聽信道為高斯隨機信道，竊聽信道增益g取40個隨機數(shù)值，方差為1。

圖2給出了網(wǎng)絡(luò)發(fā)送端功率P的變化與聯(lián)盟內(nèi)發(fā)送端個數(shù)k對各個發(fā)送端聯(lián)盟與非聯(lián)盟收益差Δi的影響?？梢钥吹剑寒?dāng)發(fā)送端功率大于1.8mW時，Δi恒大于0，這時同時隙下的發(fā)送端都趨向于協(xié)作形成聯(lián)盟組網(wǎng)，滿足理論分析的數(shù)值 P ＞e-1。同時觀察到，Δi與k呈反比，同時隙下的發(fā)送端個數(shù)越多，基于聯(lián)盟組網(wǎng)下增加的收益得越少；Δi與P呈正比，各個發(fā)送端功率越大，基于聯(lián)盟組網(wǎng)下的收益增加得越多。

為了分析功率變化時組網(wǎng)聯(lián)盟內(nèi)不同協(xié)作方式對收益的影響，圖3仿真比較了包含兩個發(fā)送端的組網(wǎng)在兩種聯(lián)盟協(xié)作方式下與非聯(lián)盟組網(wǎng)的收益情況。其中， T1和 T2的竊聽信道狀態(tài)信息分別為g1= 1 .2, g2= 0 .5。當(dāng)竊聽信道增益較低的 T2發(fā)信號、 T1發(fā)干擾時，各個發(fā)送端的收益相比原始的非協(xié)作組網(wǎng)方式以及 T1發(fā)信號、 T2發(fā)干擾的組網(wǎng)方式，各個發(fā)送端獲得收益達到最大，與理論分析相符，并隨著功率的增加而增大。

圖4和圖5進一步給出了不同竊聽信道狀態(tài)信息條件下，組網(wǎng)聯(lián)盟內(nèi)不同協(xié)作方式對收益的影響。圖4中給出了 T2的竊聽信道狀態(tài)信息 g2= 0 .5時，g1的變化對各個發(fā)送端收益的影響，其中各個發(fā)送端的功率P恒為5 mW。當(dāng) g1＜g2時，如圖4, T1發(fā)信號、 T2發(fā)干擾的聯(lián)盟方式下的各個發(fā)送端的收益達到最大；當(dāng) g1＞g2時，T2發(fā)信號、T1發(fā)干擾的聯(lián)盟方式下的各個發(fā)送端的收益達到最大。只有當(dāng)竊聽信道增益最低的發(fā)送端發(fā)送信號，其余的發(fā)送端發(fā)干擾時，各個發(fā)送端的收益才能達到最大。其中，T2的收益隨著另一發(fā)送端竊聽信道 g1的增大而增大。圖 5相對應(yīng)給出了 g1= 1 .2時， g2對發(fā)送端收益的影響，與上述結(jié)論一樣。當(dāng) g2＜g1時，可以看到 T2發(fā)信號、T1發(fā)干擾的聯(lián)盟方式下的各個發(fā)送端的收益達到最大；當(dāng) g2＞g1時，T1發(fā)信號、T2發(fā)干擾的聯(lián)盟方式下的各個發(fā)送端的收益達到最大。

最后，圖6比較了網(wǎng)絡(luò)原始狀態(tài)下與基于本文方法的平均安全速率，可以看到，當(dāng)發(fā)送端功率為2～20 mW 時，基于本文方法下相同頻段的發(fā)送端自適應(yīng)形成聯(lián)盟組網(wǎng)發(fā)送信號，網(wǎng)絡(luò)平均安全速率相應(yīng)提高0.4～1.8 bit/（s? Hz），與理論分析相符。

圖2 功率P的變化與聯(lián)盟內(nèi)發(fā)送端個數(shù)k對收益差Δi的影響

圖3 功率P變化時，組網(wǎng)聯(lián)盟內(nèi)不同協(xié)作方式對收益的影響

圖4 g2 = 0 .5, g1變化時，不同聯(lián)盟方式對收益的影響

圖5 g 1 = 1 .2,g2變化時，不同聯(lián)盟方式對收益的影響

圖6 本文方法下網(wǎng)絡(luò)平均安 全速率相對初始狀態(tài)的提高

5 結(jié)束語

無線協(xié)作網(wǎng)絡(luò)多節(jié)點通過聯(lián)盟組網(wǎng)發(fā)送人工噪聲可以極大地提高安全速率，而自私節(jié)點拒絕協(xié)作會給網(wǎng)絡(luò)帶來能耗或安全速率的損失。因此，如何有效聯(lián)盟組網(wǎng)以實現(xiàn)安全通信依賴于自私節(jié)點之間協(xié)作意愿以及收益分配策略。針對此問題，本文提出一種基于博弈的安全聯(lián)盟組網(wǎng)方法，研究組網(wǎng)內(nèi)發(fā)送端的相互協(xié)作關(guān)系，引入?yún)f(xié)作博弈中的收益分?jǐn)倷C制實現(xiàn)了聯(lián)盟收益增加部分的公平分配，組網(wǎng)內(nèi)竊聽信道狀態(tài)信息最差或者有緊急通信需求的發(fā)送端發(fā)送信號，其余發(fā)送端在其主信道的零空間上發(fā)送人工噪聲的方式實現(xiàn)組網(wǎng)內(nèi)協(xié)作，滿足了不同網(wǎng)絡(luò)下對安全和公平性的要求。仿真和分析結(jié)果表明：基于本文方法，當(dāng)發(fā)送端功率為20 mW時，高斯信道下的網(wǎng)絡(luò)平均安全速率相對初始狀態(tài)提高1.8 bit/（s? Hz）。

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