張 立 陳海華 何 明

1 引言

在無(wú)線協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中，用戶除了從發(fā)射節(jié)點(diǎn)接收數(shù)據(jù)外，還可以從多個(gè)協(xié)作節(jié)點(diǎn)接收數(shù)據(jù)，因而用戶即使在配備單個(gè)天線的條件下也可實(shí)現(xiàn)分集接收，從而提高通信質(zhì)量和傳輸速率[13]-。由于發(fā)射節(jié)點(diǎn)發(fā)射的信號(hào)經(jīng)由多個(gè)獨(dú)立的協(xié)作節(jié)點(diǎn)到達(dá)接收節(jié)點(diǎn)，因而協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中的分集接收通常被稱為分布式分集接收，而參與轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)的協(xié)作節(jié)點(diǎn)則通常被稱為中繼節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)地，無(wú)線協(xié)作網(wǎng)絡(luò)也被稱作無(wú)線中繼網(wǎng)絡(luò)。為了均衡信道衰減和抑制噪聲，近年來(lái)人們提出了多種分布式波束形成技術(shù)，有效地利用了協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的分集接收特性，從而極大地提高了網(wǎng)絡(luò)的通信質(zhì)量和通信速率[49]-。

根據(jù)不同的應(yīng)用需求和信道條件，中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)所接收到的信號(hào)有多種不同的處理方式。最簡(jiǎn)單的一種是放大而后轉(zhuǎn)發(fā)（AF）的中轉(zhuǎn)策略，即中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)接收到的信號(hào)做適當(dāng)?shù)姆群拖辔徽{(diào)節(jié)，然后轉(zhuǎn)發(fā)給接收節(jié)點(diǎn)[46,10]-。為了抑制由頻率選擇性信道引起的碼間串?dāng)_，中繼節(jié)點(diǎn)可以采用濾波而后轉(zhuǎn)發(fā)（FF）的中繼數(shù)據(jù)傳輸方式[11]，即中繼節(jié)點(diǎn)采用有限長(zhǎng)響應(yīng)（FIR）濾波器對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行處理，然后再轉(zhuǎn)發(fā)給接收節(jié)點(diǎn)。基于濾波而后轉(zhuǎn)發(fā)的中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)傳輸方式可以有效地均衡發(fā)射節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)以及中繼節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)之間的頻率選擇性信道衰落。

基于濾波而后轉(zhuǎn)發(fā)的分布式波束形成技術(shù)在文獻(xiàn)[11]中被首次提出，該文獻(xiàn)研究由一個(gè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)和一個(gè)接收節(jié)點(diǎn)以及多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)組成的中繼網(wǎng)絡(luò)中的分布式波束形成技術(shù)。而文獻(xiàn)[11]則提出基于濾波而后轉(zhuǎn)發(fā)的多用戶中繼網(wǎng)絡(luò)波束形成技術(shù)，該文所提波束形成技術(shù)考慮多個(gè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)和多個(gè)接收節(jié)點(diǎn)同時(shí)通過(guò)一系列中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)。為了提高網(wǎng)絡(luò)效率，在文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]中提出了雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的波束形成技術(shù)，可以使網(wǎng)絡(luò)效率提高一倍?；跒V波而后轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)傳輸方式還被應(yīng)用于多天線的中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中[15]（MIMO relay）。在多天線中繼網(wǎng)絡(luò)中，發(fā)射節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)均配備多個(gè)天線，在利用分布式分集接收的同時(shí)還可以利用傳統(tǒng)分集接收的優(yōu)越性。當(dāng)無(wú)法獲取完備信道狀態(tài)信息時(shí)，基于完備信道狀態(tài)信息的波束形成技術(shù)的性能將急劇下降。為保證系統(tǒng)性能，文獻(xiàn)[16]提出了具有魯棒性能的波束形成技術(shù)。而文獻(xiàn)[17]則研究了基于濾波而后轉(zhuǎn)發(fā)的認(rèn)知無(wú)線電中繼網(wǎng)絡(luò)的分布式波束形成技術(shù)。

上述文獻(xiàn)提出的所有分布式波束形成技術(shù)中，在接收節(jié)點(diǎn)都只利用了發(fā)射信號(hào)的一個(gè)版本，而其它的時(shí)延版本均未加以利用。本文提出一種新的波束形成技術(shù)，除了在中繼節(jié)點(diǎn)上配備FIR濾波器之外，還在接收節(jié)點(diǎn)采用FIR 濾波器，最大限度地利用由頻率選擇性信道引起的時(shí)延信號(hào)，提高網(wǎng)絡(luò)性能。在滿足中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率限額的條件下，中繼節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)上的濾波器將得到聯(lián)合優(yōu)化，用以最大化接收節(jié)點(diǎn)服務(wù)質(zhì)量（QoS）。該波束形成優(yōu)化問(wèn)題由于其高度非線性的特性而難以求解。本文提出一種半封閉解形式的遞歸算法求取上述波束形成優(yōu)化問(wèn)題的近似最優(yōu)解。在該算法中，各步遞歸均具有封閉的解析解形式，因而具有較小的計(jì)算復(fù)雜度。此外，采用本文提出的波束形成技術(shù)，可以減短中繼節(jié)點(diǎn)濾波器的長(zhǎng)度至最小，即一個(gè)系數(shù)，因而可以最大限度地降低中繼節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜度，這在實(shí)際中是具有相當(dāng)?shù)膽?yīng)用價(jià)值的。仿真結(jié)果表明，本文提出的波束形成技術(shù)相較于濾波而后轉(zhuǎn)發(fā)[11]和放大而后轉(zhuǎn)發(fā)的波束形成技術(shù)來(lái)說(shuō)，可以極大地提高接收節(jié)點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量和網(wǎng)絡(luò)性能。

2 系統(tǒng)模型

本文提出的波束形成技術(shù)基于圖1所示的半雙工中繼網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)、一個(gè)接收節(jié)點(diǎn)和多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。所有的節(jié)點(diǎn)均只配備一個(gè)天線，而各中繼節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)還配一個(gè)FIR濾波器。與文獻(xiàn)[6,10,11]類(lèi)似，我們考慮發(fā)射節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)之間無(wú)直接有效通道的情況。從發(fā)射節(jié)點(diǎn)向接收節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號(hào)的過(guò)程可以分為兩個(gè)階段。在第 1個(gè)階段中，發(fā)射節(jié)點(diǎn)向所有的中繼節(jié)點(diǎn)廣播數(shù)據(jù)，中繼節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)經(jīng)過(guò)FIR 濾波后，由各中繼節(jié)點(diǎn)在第2階段向接收節(jié)點(diǎn)發(fā)送。接收節(jié)點(diǎn)收到信號(hào)后將對(duì)其進(jìn)行線性濾波，從而可以利用信號(hào)的多個(gè)時(shí)延版本，以達(dá)到提高接收QoS的目的。本文假設(shè)接收節(jié)點(diǎn)為中央處理單元，并擁有全部瞬時(shí)信道狀態(tài)信息（CSI）。接收節(jié)點(diǎn)利用CSI和接收到的信號(hào)確定各中繼節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)上的最優(yōu)濾波器系數(shù)，并通過(guò)一個(gè)低速率反饋信道反饋給各中繼節(jié)點(diǎn)。

圖1 中繼節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)配備濾波器的半雙工中繼網(wǎng)絡(luò)

發(fā)射節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)以及中繼節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)之間的頻率選擇性信道可以用FIR濾波器表示為

其中 υ（ n） 是接收節(jié)點(diǎn)噪聲。把式（2）和式（3）代入到式（4），并做一系列的推導(dǎo)[11]，式（4）可以重新寫(xiě)成

其中

?代表Kronecker乘積，IN是一個(gè)N×N的單位矩陣，0N×M是一個(gè)N×M的全零矩陣。令u?[u （ 0）,u （ 1）,… ,u （ Lr-1）]T且 u*代表接收節(jié)點(diǎn)濾波器系數(shù)向量，其中 Lr是濾波器長(zhǎng)度，而（?）*表示共軛。由于信道的頻率選擇性和中繼節(jié)點(diǎn)的濾波延遲，發(fā)射節(jié)點(diǎn)信號(hào)s（ n） 將分布在（Lf+ Lg+ Lw- 2 ） 個(gè)采樣時(shí)刻上，因而設(shè)定 Lr≤ Lf+ Lg+ Lw- 2。綜上所述，接收節(jié)點(diǎn)的濾波器輸出為

作為本節(jié)的結(jié)束，我們分別定義式（7）中的期望信號(hào) zs（ n）、碼間串?dāng)_（ISI）zi（ n） 和噪聲分量 zn（n）為

3 接收端配備濾波器的分布式波束形成技術(shù)

本文提出的分布式波束形成技術(shù)以最大化接收節(jié)點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量為目標(biāo)，同時(shí)滿足中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射總功率的限制要求。用信號(hào)與干擾噪聲比（SINR）作為衡量服務(wù)質(zhì)量的指標(biāo)。上述波束形成優(yōu)化問(wèn)題可寫(xiě)成

其中rP代表中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射總功率，而maxP 則代表中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射總功率的限額。利用式（3），則第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率為

其中 ei是單位矩陣 IR的第i列，且 Ei=diag {ei}。式（12）可以寫(xiě)成[11]

應(yīng)用式（8），可以得出

利用式（9），可以得到

矩陣 El-m的大小要求與矩陣Fm和Fl相匹配。應(yīng)用式（10），則可以得到

把式（14）-式（16），式（18）和式（20）代入到波束形成優(yōu)化問(wèn)題式（11）中，可以得到

優(yōu)化問(wèn)題式（22）中的目標(biāo)函數(shù)是變量w和u的高度非線性函數(shù)，因而難以直接求解。本文將通過(guò)遞歸求解兩個(gè)子問(wèn)題來(lái)求取式（22）的近似最優(yōu)解，由于兩個(gè)子問(wèn)題均只包含變量w和u中的一個(gè)，因而易于求解。

對(duì)于任意一個(gè)固定值的u來(lái)說(shuō)，問(wèn)題式（23）的最優(yōu)解有式（24）形式[5,11]

其中P{?}代表一個(gè)矩陣的歸一化主特征向量，即一個(gè)矩陣的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。應(yīng)用定義w︿ ?D1/2w，則波束形成問(wèn)題式（23）的最優(yōu)解和最優(yōu)接收SINR分別為

其中 Lmax代表一個(gè)矩陣的主特征值或最大特征值。

接下來(lái)，我們考慮向量w的值固定且滿足優(yōu)化問(wèn)題式（11）中發(fā)射功率條件的情況。把式（14），式（15），式（17），式（19）和式（21）代入優(yōu)化問(wèn)題式（11），則可以得到

從問(wèn)題式（11）及其等效形式式（22）可以看出，問(wèn)題式（11）中的條件不包含變量u，即中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射總功率的限制條件與變量u無(wú)關(guān)，因而這里可以略去該條件，從而得到無(wú)限制條件的優(yōu)化問(wèn)題式（27）。從式（27）中可以看出對(duì)向量u乘以任意系數(shù)都不會(huì)改變?cè)搩?yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值，因而不失一般性地，我們可以令u2=1。式（27）中優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解為[18]

綜上所述，從一個(gè)u的初始值開(kāi)始，我們通過(guò)遞歸求解式（23）和式（27）來(lái)求取問(wèn)題式（11）的近似最優(yōu)解。具體來(lái)講，設(shè)u的初始值為0u，通過(guò)求解子問(wèn)題式（23）得到解w。利用該w，求取子問(wèn)題式（27）的解u，然后再用此解再重新求取子問(wèn)題式（23）的解，如此重復(fù)，直到接收節(jié)點(diǎn)的SINR接近平穩(wěn)。對(duì)于一個(gè)固定值的u或w來(lái)說(shuō)，由于最優(yōu)解式（25）和式（28）在各次遞歸中均是全局最優(yōu)解，因而通過(guò)解優(yōu)化子問(wèn)題式（23）和式（27），我們總能找到一個(gè)更高 或 相 等的接收SINR，即 S INR （ uN+1, wN+1） ≥SINR （ uN+1,wN） ≥SINR （ uN, wN） ，其中N代表遞歸次數(shù)，因此接收節(jié)點(diǎn)SINR的增長(zhǎng)得以保證。另外考慮到發(fā)射功率固定的情況下，接收節(jié)點(diǎn)的SINR值是有限的，因而該遞歸過(guò)程的收斂性也得到了保證。

4 仿真結(jié)果

在本文的仿真例子中，我們考慮一個(gè)由 R =10個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)、一個(gè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)和一個(gè)接收節(jié)點(diǎn)組成的中繼網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)處于類(lèi)靜態(tài)頻率選擇性信道中，即信道在一小段時(shí)間內(nèi)保持不變。發(fā)射節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)以及中繼節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)之間的信道長(zhǎng)度為L(zhǎng)f= Lg= 5 ，其沖激響應(yīng)為零均值單位方差的復(fù)高斯隨機(jī)變量。各中繼節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)的噪聲具有相等的方差，而發(fā)射節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率比噪聲功率高10 dB。為了便于比較，我們?cè)诜抡娼Y(jié)果中畫(huà)出了文獻(xiàn)[11]中波束形成技術(shù)的性能，該波束形成技術(shù)也是采用濾波而后轉(zhuǎn)發(fā)的中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)傳輸方法，但是在接收節(jié)點(diǎn)無(wú)配備濾波器。

圖 2顯示的是接收節(jié)點(diǎn)SINR隨著中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射總功率限額 Pmax變化的情況。中繼節(jié)點(diǎn)濾波器和接收節(jié)點(diǎn)濾波器長(zhǎng)度如圖中所示。當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)濾波器長(zhǎng)度 Lw= 1 時(shí)，濾波而后轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)傳輸協(xié)議退化為放大而后轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)傳輸方法。圖3描述的是接收節(jié)點(diǎn)SINR隨著接收節(jié)點(diǎn)濾波器長(zhǎng)度變化的情況。該例中中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射總功率限額比噪聲功率高10 dB，即 Pmax= 1 0。從圖2和圖3中可以看出，隨著接收節(jié)點(diǎn)濾波器長(zhǎng)度的增加，接收節(jié)點(diǎn)的SINR得到了顯著地提高。另外，我們還可以看出，本文中提出的分布式波束形成技術(shù)性能明顯優(yōu)越于文獻(xiàn)[11]中的方法。為了降低中繼節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜度，我們可以減短中繼節(jié)點(diǎn)上濾波器的長(zhǎng)度。從圖3中可以看出，中繼節(jié)點(diǎn)的濾波器長(zhǎng)度降為 Lw= 1時(shí)，增加接收端濾波器的長(zhǎng)度至 Lr= 3 ，則可以獲得與文獻(xiàn)[11]中 Lw= 5 時(shí)相當(dāng)?shù)男阅?。圖4中給出了 Lr= 2 時(shí)遞歸次數(shù)隨著中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的變化情況。從圖 4中可以看出，本文所提遞歸方法最少的收斂次數(shù)小于10次。隨著中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的增加收斂速度變慢，遞歸次數(shù)隨著中繼節(jié)點(diǎn)濾波器的增長(zhǎng)而增加。

5 結(jié)論

本文提出了一種頻率選擇性信道中中繼網(wǎng)絡(luò)的分布式波束形成技術(shù)。為了抑制由頻率選擇性信道引起的碼間串?dāng)_，該技術(shù)不僅在各中繼節(jié)點(diǎn)采用有限長(zhǎng)響應(yīng)濾波器，而且在接收節(jié)點(diǎn)也配備了一個(gè)有限長(zhǎng)響應(yīng)濾波器。通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化中繼節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)的濾波器，使接收節(jié)點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量得到優(yōu)化。上述波束形成問(wèn)題通過(guò)遞歸求解兩個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題而得到近似最優(yōu)解。文中表明，該遞歸的收斂性也能得到保證。另外，仿真結(jié)果表明本文提出的波束形成技術(shù)在性能上明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[11]中的波束形成器。

圖2 SINR隨中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射總功率的變化

圖3 SINR隨接收節(jié)點(diǎn)濾波器長(zhǎng)度的變化

圖4 遞歸次數(shù)隨中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的變化

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