吳新寬

（銅陵市第一中學(xué)，安徽銅陵244000）

高考復(fù)習(xí)課習(xí)題的知識(shí)點(diǎn)排列組合探討

吳新寬

（銅陵市第一中學(xué)，安徽銅陵244000）

對(duì)于高考的最后復(fù)習(xí)，老師們都能達(dá)成一個(gè)共識(shí)，就是要注重雙基的訓(xùn)練和對(duì)于考綱中的知識(shí)點(diǎn)的整理。高考的一個(gè)很重要目的就是要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況和靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)的能力。如果教師能在高考復(fù)習(xí)課上用知識(shí)點(diǎn)排列組合的方式選題、講解題目，對(duì)題目所涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理、歸納，編制新的題目或選擇下一題，對(duì)于高考復(fù)習(xí)可能起到題少功效好的作用。

發(fā)散性；高考復(fù)習(xí)；排列組合

學(xué)生在高考前進(jìn)行復(fù)習(xí)沖刺時(shí)容易出現(xiàn)心浮氣躁的情況，此時(shí)他們采取的辦法無(wú)外乎兩種情況：

1.大量做題，生怕高考試卷考了沒做過的題型；

2.幾乎不做題，認(rèn)為反正已經(jīng)定型了，做也沒用。無(wú)論出現(xiàn)哪種情況，對(duì)于高考的成績(jī)都是有很大影響的。

怎樣克服學(xué)生的這種心理，讓他們回到雙基訓(xùn)練中來(lái)呢？大量的題目擺在他們的面前，高考又近在咫尺，讓他們回歸雙基說起來(lái)容易做起來(lái)難！筆者提出自己不成熟的做法，供大家探討。

教師首先自己不能陷于題海中，快高考了，教師自己大量的講題、猜題，發(fā)大量的試卷，一節(jié)課快速的講解，這樣做只能讓學(xué)生無(wú)所適從，沒辦法，也用題海戰(zhàn)術(shù)對(duì)付，學(xué)習(xí)過程毫無(wú)樂趣，最后只能是事倍功半。教師可以根據(jù)考綱中的知識(shí)點(diǎn)自己選擇一道例題，將它精講，并把該題中的知識(shí)點(diǎn)羅列出來(lái)，自己編制、組合成新的題目（下一節(jié)課可以將這一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)與其他知識(shí)點(diǎn)排列組合，編成另外新的題目）。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性不僅濃厚些，還能將知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)系統(tǒng)化，教學(xué)效果好，復(fù)習(xí)自然也能夠事半功倍。筆者認(rèn)為：編制高考題本身就是要將考綱中的知識(shí)點(diǎn)排列組合成幾個(gè)知識(shí)群，保證題目所涉及范圍能夠全覆蓋或盡可能覆蓋考綱，然后將這些知識(shí)點(diǎn)編成具體的題目。筆者以一題為例，淺談自己的發(fā)散性處理知識(shí)點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)排列組合的方法，僅供借鑒參考。

1.如圖,將質(zhì)量m=0.1kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑在固定的水平直桿上，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，環(huán)與桿間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，對(duì)環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)斜向上，與桿夾角θ=53°的拉力F，使圓環(huán)以a=4.4m/s2的加速度沿桿運(yùn)動(dòng)，求F的大小。（取sin53°=0.8, cos53°=0.6,g=10m/s2）。

該題考察的知識(shí)點(diǎn)有：牛頓第二定律、重力、彈力、摩擦力，主要手段是受力分析。

解答如下：令Fsin53°＝mg，F(xiàn)＝1.25N

當(dāng)F＜1.25N時(shí)，桿對(duì)環(huán)的彈力向上

由牛頓定律Fcosθ－μFN＝ma，F(xiàn)N＋Fsinθ＝mg，解得F＝1N

當(dāng)F＞1.25N時(shí)，桿對(duì)環(huán)的彈力向下

由牛頓定律Fcosθ－μF N＝ma，F(xiàn)sinθ＝mg＋F N，解得F＝9N

關(guān)于以上知識(shí)點(diǎn)，重力、彈力、摩擦力主要在受力分析中體現(xiàn)，具體受力分析中，還可以將電場(chǎng)力、洛侖磁力、安培力等選擇部分力與原來(lái)的力進(jìn)行排列組合融入題目中。牛頓運(yùn)動(dòng)定律是這一題的主要知識(shí)點(diǎn)。我們可以想一想牛頓運(yùn)動(dòng)定律還可能和什么知識(shí)點(diǎn)組合，具體又組合成什么樣的題目呢？當(dāng)然能和這個(gè)知識(shí)點(diǎn)組合的知識(shí)點(diǎn)還是很多的，教師可以選擇一些自己的組合方式（注意將這些知識(shí)點(diǎn)標(biāo)注在考綱上，并標(biāo)明次數(shù)）。下面筆者例舉牛頓運(yùn)動(dòng)定律與其它知識(shí)點(diǎn)的整合構(gòu)成的題目：

2.如圖所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平臺(tái)上放置一質(zhì)量M=2kg、由兩種不同材料連接成一體的薄板A，其右段長(zhǎng)度l1=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B，其質(zhì)量m=1kg。B與A左段間動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.4。開始時(shí)二者均靜止，先對(duì)A施加F=20N水平向右的恒力，待B脫離A（A尚未露出平臺(tái)）后，將A取走。B離開平臺(tái)后的落地點(diǎn)與平臺(tái)右邊緣的水平距離x=1.2m。（取g=10m/s2）求：

（1）B離開平臺(tái)時(shí)的速度VB。

（2）B從開始運(yùn)動(dòng)到剛脫離A時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和位移SB。

（3）A左端的長(zhǎng)度l2。

該題是知識(shí)點(diǎn)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、受力分析（從一個(gè)物體變成兩個(gè)物體）、運(yùn)動(dòng)學(xué)、和平拋運(yùn)動(dòng)的組合。乍一看有點(diǎn)難，教師不妨先給學(xué)生平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，讓知識(shí)組合群小一些，讓學(xué)生先解后兩問，然后將平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)充入這個(gè)知識(shí)點(diǎn)群，以第三問的形式補(bǔ)上去。筆者解答具體過程如下：

（1）（可以將結(jié)果先告訴學(xué)生，也可以讓學(xué)生自己推，根據(jù)學(xué)生能力，教師可以靈活采用手段）設(shè)物塊平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

聯(lián)立解得vB=2m/s。

（2）設(shè)B的加速度為aB，由牛頓第二定律，μmg= maB，

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，vB=aBtB，xB=aBtB2，

聯(lián)立解得tB=0.5s，xB=0.5m。

（3）設(shè)B剛好開始運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度為v，由動(dòng)能定理得Fl2=Mvl2

設(shè)B運(yùn)動(dòng)后A的加速度為aA，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)得

聯(lián)立解得：l2=1.5m。

以上解答過程教師可以根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整，那么對(duì)于上題包含的知識(shí)點(diǎn)受力分析和牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及平拋運(yùn)動(dòng)還可能組合成什么樣的題目呢？能否再和其他知識(shí)點(diǎn)整合或重新組合呢？答案是肯定的。組合形式是很多的。筆者再以一種組合形式為例將牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平拋運(yùn)動(dòng)與其它知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合（這中間不妨將受力分析中的重力、彈力、摩擦力替換成洛倫茲力、電場(chǎng)力或部分替換），將大的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)群進(jìn)行組合。下面筆者以牛頓運(yùn)動(dòng)定律、平拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)與其它知識(shí)點(diǎn)的其它形式的排列組合構(gòu)成新的題目如下：

3、如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系的第一象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，OA與y軸所夾區(qū)域內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，第二象限存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2，其它區(qū)域存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)沿著x軸正方向以初速度v0射入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后經(jīng)過Q點(diǎn)垂直于射線OA進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)垂直x軸進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2，過y軸正半軸上的P點(diǎn)再次進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，已知OP＝h，不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大小；

（3）粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間．

該題考察的知識(shí)點(diǎn)有牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)力學(xué)、電場(chǎng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、向心力、磁場(chǎng)等，具體解答如下：

（1）設(shè)粒子在Q的速度為v，

則v·sin 30°＝v0（1）

得v＝2v0.（2）

（2）在電場(chǎng)E1中，

對(duì)粒子有：h－OQsin 30°＝at2（3）

OQ·cos 30°＝v0t（4）

粒子的加速度：qE1＝ma（5）

v·cos 30°＝at（6）

得：E1＝

（3）粒子以O(shè)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

在電場(chǎng)E2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

該題似乎與前兩題毫不相干，但從知識(shí)點(diǎn)組合的角度來(lái)說卻是類似的，無(wú)外乎就是受力分析時(shí)將之前的重力、摩擦力換成了電場(chǎng)力、洛倫茲力。本題教師可以先討論前兩問，這樣學(xué)生就可以很容易的理解，在此基礎(chǔ)上將圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)組合進(jìn)去。像這樣的組合形式可以一直進(jìn)行下去。

一節(jié)課的內(nèi)容也就這些，實(shí)際上每一節(jié)課，教師都可以在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展知識(shí)點(diǎn)，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行排列組合，并可以引導(dǎo)學(xué)生將每一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)記錄下來(lái)，在考綱中將相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)標(biāo)注出來(lái)，并標(biāo)明出現(xiàn)的次數(shù)，這樣考綱中的知識(shí)點(diǎn)都可以安排相應(yīng)的練習(xí)次數(shù)，練習(xí)次數(shù)不夠的還可以很明了的從考綱中看出來(lái)，并加強(qiáng)練習(xí)，平時(shí)練習(xí)的短板以及自己知識(shí)點(diǎn)中的不足都可以很容易看出來(lái)，在高考的復(fù)習(xí)中做到系統(tǒng)性、完整性、有的放矢，高考一定能取得好的成績(jī)。

（責(zé)任編輯：方少卿）

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1671-752X（2015）03-0098-03

2015-06-25

吳新寬（1980-），男，安徽銅陵人，銅陵市第一中學(xué)一級(jí)教師。