高斌　胡國虎　陳龍聰

摘要：本文介紹了一種將彌爾曼定理用于集成運(yùn)放各種基本電路的新教學(xué)方法，并列舉了集成運(yùn)放基本電路“運(yùn)算公式”的推導(dǎo)過程。本方法具有模式單一、簡便快捷、易于學(xué)生掌握等特點。

關(guān)鍵詞：彌爾曼定理；集成運(yùn)放；基本電路

中圖分類號：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）48-0139-02

“模擬電子電路”是醫(yī)學(xué)中生物醫(yī)學(xué)工程及其他相關(guān)專業(yè)、理工科的一門極其重要的基礎(chǔ)課程，其中集成運(yùn)算放大器及其應(yīng)用是其教學(xué)的重點和難點。在教學(xué)中，各種集成運(yùn)放電路“運(yùn)算公式”的傳統(tǒng)推導(dǎo)方法是根據(jù)不同的電路，采用不同的推導(dǎo)方式，而且推導(dǎo)過程中常用“虛斷”、“虛短”、“虛地”和“輸入各支路電路與反饋支路電流的相關(guān)性及可疊加性”等概念進(jìn)行“運(yùn)算公式”的推導(dǎo)。同樣，在目前模擬電路的不同相關(guān)教材中，對于集成運(yùn)放中的差動、求和、微積分等集成運(yùn)放構(gòu)成的基本電路中，也是需領(lǐng)用不同的方法推導(dǎo)。在實踐教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)絕大部分同學(xué)對于什么時候用“虛地”、“虛斷”、“虛短”等分不清楚，教學(xué)效果不理想，尤其是對于醫(yī)學(xué)院校的醫(yī)學(xué)生來說更是突出。為了獲得更好的教學(xué)效果，提出一種適合于各種集成運(yùn)算放大電路“運(yùn)算公式”的統(tǒng)一推導(dǎo)方法。

一、理論基礎(chǔ)

首先給學(xué)生介紹實際中的各類集成運(yùn)算放大器及其性能，然后根據(jù)物理中研究問題的一般思路，即從實際問題中抽象出一個理想模型，并在理想模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出相應(yīng)的一些規(guī)律或原理等，順利成章地提出從實際集成運(yùn)算放大器中提出一個集成運(yùn)放的理想模型：理想運(yùn)放，它的特點是把實際各類集成運(yùn)算放大器的各種性能參數(shù)趨于最好。如將其增益認(rèn)為是無窮大（因為其值是越大越好）；輸入電阻（阻抗）認(rèn)為是無窮（因為其值越大越好）；輸出電阻認(rèn)為是零（因為其值越小越好）；頻率帶寬認(rèn)為是0Hz到無窮（因為頻率帶寬越寬越好）；等等。同時，學(xué)生也容易理解為什么要提出理性運(yùn)放的概念等。根據(jù)理想運(yùn)放的概念容易得到：（1）當(dāng)其在電路中作為放大器時，要求外部輸入在一定范圍內(nèi)，其輸出為可測量的有限值，而理想運(yùn)放的開環(huán)放大倍數(shù)為∞，所以必然有理想運(yùn)放的同、反相端電壓相等，即u+=u-。（2）由于理想運(yùn)放的輸入電阻為∞，所以理想運(yùn)放的同向、反相端彼此絕緣，故可將同向、反相端視為獨立節(jié)點。顯然，在“運(yùn)算公式”推導(dǎo)時，可將運(yùn)放可視而不見，它起到使同向、反相端電壓相等的作用。因此，運(yùn)放的同、反相端不僅電壓相等，而且可視為獨立節(jié)點，這樣便可利用“電路分析基礎(chǔ)”中的彌爾曼定理實現(xiàn)不同功能運(yùn)放電路“運(yùn)算公式”統(tǒng)一模式的推導(dǎo)，可以完全避開“虛地”、“虛斷”、“虛短”等概念，通過教學(xué)實踐，該方法容易被學(xué)生理解和接受，可取得更好的教學(xué)效果。

二、具體推導(dǎo)方法

1.利用彌爾曼定理，列出理想運(yùn)放“反相端電壓u-的表達(dá)式”或（和）“同相端電壓u+的表達(dá)式”。

2.根據(jù)理想運(yùn)放在放大電路中有同、反相端電壓相等，即u+=u-，可得出輸出和輸入的函數(shù)關(guān)系式，即集成運(yùn)放“運(yùn)算公式”：u0=f（ui）。

另外，為了將此方法應(yīng)用到其他（含有電容、二極管）的集成運(yùn)放電路“運(yùn)算公式”的推導(dǎo)上。在對于含有電容、二極管集成運(yùn)放電路時，便利用彌爾曼定理所表示的獨立節(jié)點電壓的表達(dá)式中的電導(dǎo)與電壓的乘積換為對應(yīng)的電流表示，即

三、應(yīng)用實例

1.減法器（差動放大）。

減法器（差動放大）如圖1所示。傳統(tǒng)方法使用疊加法，以下采用彌爾曼定理進(jìn)行推導(dǎo)。

首先寫出同相端電壓和反相端電壓的彌爾曼定理的表達(dá)式

2.求和電路。

3.微分電路。

4.對數(shù)運(yùn)算電路。

同理可推導(dǎo)反對數(shù)（即指數(shù)）運(yùn)算公式。

四、結(jié)語

本方法不僅模式單一，而且一般無須考慮輸入支路和反饋支路的電流方向及電壓極性就能求得輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系式了。然而，對于含電容、二極管的運(yùn)放電路，在“運(yùn)算公式”推導(dǎo)過程中，仍需考慮通過電容、二極管的電流方向和電壓極性。另外，本方法不僅適用于集成運(yùn)放基本電路“運(yùn)算公式”的推導(dǎo)，而且對于集成運(yùn)放組成的其他復(fù)雜放大電路也適用，且計算速度比較快。同時，此方法便于理解，在實踐中取得了較好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]邢曉濬.“模擬電子技術(shù)實驗”教學(xué)的探索與實踐[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報，2013，35（1）.