王 能 華

(安徽省廬江中學(xué)，安徽 合肥 231500)

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淺析“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

王 能 華

(安徽省廬江中學(xué)，安徽 合肥 231500)

摘要：“一題多解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中是一種重要的教學(xué)方法，具體可以在“知識點講解”、“例題講解”及習(xí)題練習(xí)過程中使用。通過變換題目的條件或要求，由一題變成多題，可以使學(xué)生克服思維定勢的影響，不局限于某一方面的思考，多角度、多層次、多方位地分析問題。

關(guān)鍵詞：一題多變；高中數(shù)學(xué)；運用

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是開發(fā)智力、全面培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的主要途徑。因此，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這也是高中數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。如何學(xué)好數(shù)學(xué)，是很多高中學(xué)生都問過老師的一個問題。我認為教師要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，除了要做一定量的習(xí)題外，還是要從提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)興趣上做功課。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要利用有限的例題和典型的習(xí)題來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力，通過利用一切有用條件，進行對比、聯(lián)想，采取“一題多變”的形式進行教學(xué)[1]?！耙活}多變”—可以改變條件，保留結(jié)論；也可以保留條件，改變結(jié)論；又可以同時改變條件和結(jié)論；還可以將某項條件和結(jié)論互換[2]?！白儭敝攸c在于對某個問題進行多層次、多角度、多方位的探索?！耙活}多變”對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維有極大的幫助，是學(xué)生具備創(chuàng)新思維的必備能力。下面就來談?wù)勎以诮虒W(xué)中應(yīng)用“一題多變”的一些做法。

1知識點講解時采用一題多變，讓學(xué)生理解更全面、更透徹

要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須要掌握和理解好相應(yīng)的概念、公理、定理及公式等內(nèi)容，如果只是照本宣科學(xué)生學(xué)起來很抽象，理解得也不透徹，將直接影響學(xué)生對相關(guān)問題求解的準(zhǔn)確性與全面性。如果能對知識點進行多層次、多角度與多方位類似于“一題多變”式的講解往往能夠達到事半功倍的效果。

例1我在講解空間幾何體三視圖的概念時，順手拿起了坐在前排一個學(xué)生帶去的礦泉水瓶，要求學(xué)生畫出我水平放在桌面時的正視圖，等他們畫好后，我又換了一個位置——瓶底正對學(xué)生時的正視圖。通過這樣的變化，學(xué)生快速而且準(zhǔn)確地理解了三視圖指的是某一物體在一個固定位置時三個不同方向的正投影圖，也能更好理解可以根據(jù)一個物體的三視圖全面地得到這個物體的形狀信息。采用這種多變式的講解與直接說明正視圖是什么、應(yīng)該怎樣畫要直觀得多，學(xué)生理解起來也要全面得多、透徹得多。

2例題的講解中采用一題多變，讓學(xué)生融會貫通、活躍思維

在例題的講解時，對一道數(shù)學(xué)題或聯(lián)想，或類比，或推廣，可以得到一系列新的題目，甚至可以得到更一般的結(jié)論，積極開展多種變式題的求解，哪怕所變的題目不能解決，也有助于學(xué)生應(yīng)變能力的培養(yǎng)、發(fā)散思維的形成，增強學(xué)生面對新問題敢于聯(lián)想、分析解決的意識。在例題講解中運用一題多變，也不用列舉大量的例題讓學(xué)生感到無法接受，而是從一個題目中獲得解題的規(guī)律、技巧，從而舉一反三。下面通過一個例題來說明一題多變在二次函數(shù)[3-4]最值相關(guān)問題求解中的應(yīng)用。

例2函數(shù)y=-x2+4x-2的最大值是________。

變式1函數(shù)y=-x2+4x-2在區(qū)間[0，3]上的最大值是________，最小值是________。

注二次函數(shù)是給定的，給出的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是軸定區(qū)間定。

變式2如果函數(shù)f(x)=-x2+4x-2定義在區(qū)間[t,t+1]上，求f(x)的最值。

注二次函數(shù)是確定的，但它的定義區(qū)間是隨參數(shù)而變化的，我們稱這種情況是軸定區(qū)間變。

變式3已知x2≤1，且a-2≥0，求函數(shù)f(x)=x2+ax+3的最值。

注二次函數(shù)的對稱軸是變的，而給出的定義區(qū)間是固定的，我們稱這種情況是軸變區(qū)間定。

變式4已知函數(shù)f(x)=-x(x-a)，求x∈[-1,a]上的最大值。

注二次函數(shù)是含參數(shù)的函數(shù)，而定義區(qū)間也是變化的，稱這種情況是軸變區(qū)間變。

在本例中通過對所給出的二次函數(shù)定義在一切實數(shù)集上的最值求解，變化到在指定區(qū)間上的最值，再進一步變化到對稱軸與定義區(qū)間有一個未定最值的求解，最后變成對稱軸與定義區(qū)間都變動時最值的求解。通過這樣由易到難、由淺入深的變化，使學(xué)生對二次函數(shù)最值求解的原理能夠全面的理解，不僅鍛煉了學(xué)生用類比探索的方法去思考和學(xué)習(xí)，而且促進學(xué)生對問題理解得更為透徹。每一問、每一變都體現(xiàn)層層遞進，步步深入，環(huán)環(huán)相扣的密切聯(lián)系。

3一題多變在練習(xí)中的運用，讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固、發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，題海戰(zhàn)術(shù)會讓學(xué)生感到作業(yè)量太大。如果利用課本的習(xí)題，進行一些由簡單到復(fù)雜、由易到難的演變，就不會讓學(xué)生感到太難太多而無從下手甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒。經(jīng)過這樣長期的訓(xùn)練，學(xué)生的解題能力自然會不斷提高，還能逐步發(fā)展他們的創(chuàng)新思維能力，在以后的練習(xí)或考試中即使遇到了未見過的新題也敢于嘗試。

例3在學(xué)習(xí)完等比數(shù)列后，說明構(gòu)造數(shù)列[5]在求通項公式中的應(yīng)用時，我講了例題：“在數(shù)列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+1，求{an}的通項公式”，此題在有了等比數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識后，通過先構(gòu)造一個新的等比數(shù)列{an+1}，求出其通項公式后即可求出{an}的通項公式。為有針對性地練習(xí)這個構(gòu)造方法，我布置如下的幾個練習(xí)題。

變式1數(shù)列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+n，求{an}的通項公式。

變式2數(shù)列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+2n+1，求{an}的通項公式。

變式3數(shù)列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+3n+1，求{an}的通項公式。

注在本例中通過了由加上常數(shù)到加上變量、由加上的一個簡單變量到加上一個冪的幾種由淺入深的變化，使學(xué)生掌握了這種構(gòu)造數(shù)列的基本原理。有了這些通過構(gòu)造數(shù)列成功解決相關(guān)通項公式的經(jīng)驗后，學(xué)生對于類似的構(gòu)造數(shù)列問題也就有信心了。

4結(jié)束語

在數(shù)學(xué)習(xí)題中適當(dāng)?shù)夭捎谩耙活}多變”，可以對教材上的習(xí)題進行大膽的組合與拓展，但要由易到難，由數(shù)到字母，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的層遞性，使學(xué)生的思維得到自然發(fā)散，而不感到突然；通過題目間相近或相似的聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，用不同的思路去分析思考，能夠極大地鍛煉學(xué)生類推能力和歸納的能力，有助于啟發(fā)學(xué)生分析思考，逐步把學(xué)生引入勝境，從而開拓學(xué)生視野，增強分析問題的能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維。學(xué)生長期通過這樣的訓(xùn)練對知識的理解將更具有系統(tǒng)性、深刻性。

參考文獻:

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[4] 董愛珍. 數(shù)學(xué)習(xí)題優(yōu)化方面的兩點體會[J].中國教育技術(shù)裝備，2010(4):112.

[5] 侯兆兵. 談構(gòu)造法在數(shù)列中的靈活運用[J].數(shù)學(xué)大世界(教師適用),2010,12:62-62.

基金項目：國家自然科研基金理論物理?？铐椖?11047017) 和安徽省自然科研基金(090413099)。

中圖分類號：G633.6

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1007-4260(2015)01-0134-02

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.01.038

作者簡介：王能華，男，安徽廬江人，碩士，安徽省廬江中學(xué)數(shù)學(xué)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。

收稿日期：2014-03-04 2014-03-17