朱巖峰，陳偉輝，陳 舟

三維有限元的思想來(lái)源于高等數(shù)學(xué)中的微分，是指把各種復(fù)雜的組織看作是由有限個(gè)單元組成的整體，在一定程度上模擬真實(shí)結(jié)構(gòu)，在連續(xù)體上直接實(shí)行近似計(jì)算的一種數(shù)值方法，再逐個(gè)研究各個(gè)單元的性質(zhì)，以獲取整個(gè)彈性體的力學(xué)分析方法[1]。隨著口腔種植技術(shù)的完善發(fā)展，牙種植修復(fù)已成為缺失牙患者首選的治療方法。但前牙全冠折裂、基臺(tái)螺絲折斷、骨吸收等一直是其最為常見(jiàn)的并發(fā)癥。本文擬通過(guò)三維有限元法建模并分析3種載荷下種植體及其支持部件的應(yīng)力分布，為前牙種植修復(fù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 材料與方法

1.1 材料 左側(cè)上頜中切牙KaVo教學(xué)模型模具（德國(guó)KaVo公司）；種植體、基臺(tái)、基臺(tái)螺絲（Semados?RI根形種植體系列，德國(guó)BEGO公司）；高精度激光掃描儀（德國(guó)西諾德公司）；Proe制圖軟件及Wildfire5.0（美 國(guó) PTC 公 司）；ANSYS workbench14.5有限元分析軟件（美國(guó)ANSYS公司）。

1.2 方法

1.2.1 數(shù)據(jù)導(dǎo)入 運(yùn)用高精度激光掃描儀掃描標(biāo)本模型包括種植體（型號(hào)RI 4.1，長(zhǎng)度15mm，骨水平），基臺(tái)（常規(guī)粘結(jié)美學(xué)直基臺(tái)，穿齦高度2.0mm），基臺(tái)螺絲，牙冠后轉(zhuǎn)化為stl格式數(shù)據(jù)后導(dǎo)入Proe制圖軟件建立實(shí)體模型。

1.2.2 骨組織三維實(shí)體模型建立 將其簡(jiǎn)化為梯形骨塊，具有較厚的皮質(zhì)骨以及密度較高的松質(zhì)骨（模擬Lekholm和Zarb頜骨分類的B／2型）。內(nèi)部為松質(zhì)骨，外部包繞3.0mm厚皮質(zhì)骨的梯形方塊，并且松質(zhì)骨的近遠(yuǎn)中均未被皮質(zhì)骨包繞。尺寸：高21.0mm（假定皮質(zhì)骨3.0mm，松質(zhì)骨15.0mm）。根據(jù)圣維南原理，這種簡(jiǎn)化方法不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)區(qū)域的應(yīng)力分布情況[2]。

1.2.3 組裝 將上述建立的各部件在3D制圖軟件Proe內(nèi)通過(guò)裝配命令組裝成裝配體（包含牙槽骨－種植體－基臺(tái)螺絲－基臺(tái)－牙冠的三維實(shí)體模型，圖1）。

1.2.4 模型導(dǎo)入有限元軟件 將在Proe中建立的模型導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS workbench內(nèi)，自動(dòng)劃分結(jié)點(diǎn)和網(wǎng)格，生成四面體單元的三維有限元模型，單元數(shù)189 397，節(jié)點(diǎn)數(shù)106 116，并賦予材料屬性（表1）。

1.2.5 接觸定義 牙槽骨與種植體之間、種植體與基臺(tái)之間、基臺(tái)與基臺(tái)螺絲之間、基臺(tái)與牙冠之間接觸定義為bonded，之間無(wú)摩擦[3]。

1.2.6 實(shí)驗(yàn)設(shè)定 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭懈鞑考牧暇僭O(shè)為連續(xù)均質(zhì)的各向同性線彈性材料，受力變形為小變形，受載時(shí)模型各界面均不產(chǎn)生相互滑動(dòng)。實(shí)驗(yàn)選擇常見(jiàn)的氧化鋯冠。牙槽骨的底部完全固定。本實(shí)驗(yàn)中分析定義為結(jié)構(gòu)靜態(tài)受力分析。

1.2.7 模型加載力學(xué)分析 模擬3種咬牙合情況：（1）切對(duì)切咬牙合，加載點(diǎn)位于切端；（2）正常咬牙合，加載于舌側(cè)切1／3與中1／3交界處，加載方向與牙長(zhǎng)軸相交呈30°；（3）深覆牙合咬牙合，加載點(diǎn)位于頸部，加載方向與牙長(zhǎng)軸相交呈45°。3種加載方式的載荷量均為200N[4]。通過(guò)ANSYS workbench軟件計(jì)算，獲得3種不同加載方式200N載荷下的等效應(yīng)力分布云圖。

2 結(jié) 果

2.1 最大應(yīng)力在模型中的分布 在相同大小不同方向加載條件下，模型最大應(yīng)力在切對(duì)切咬牙合時(shí)出現(xiàn)在基臺(tái)螺絲上（186.45），說(shuō)明種植前牙固定修復(fù)切對(duì)切咬牙合時(shí)基臺(tái)螺絲折斷風(fēng)險(xiǎn)較大。在正常咬牙合和深覆牙合時(shí)出現(xiàn)在牙冠上。深覆牙合時(shí)等效應(yīng)力峰值（2 533.40）最大，可見(jiàn)種植前牙固定修復(fù)深覆牙合時(shí)冠折裂風(fēng)險(xiǎn)大于正常咬牙合。

2.2 骨質(zhì)應(yīng)力分布 骨皮質(zhì)的彈性模量大大高于骨松質(zhì)，種植體受載時(shí)將應(yīng)力傳導(dǎo)給骨皮質(zhì)的量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于骨松質(zhì)，出現(xiàn)骨皮質(zhì)應(yīng)力集中。應(yīng)力云圖數(shù)據(jù)顯示骨皮質(zhì)應(yīng)力明顯大于骨松質(zhì)（切對(duì)切時(shí)皮質(zhì)骨34.67＞松質(zhì)骨4.72，正常咬牙合時(shí)皮質(zhì)骨137.98＞松質(zhì)骨5.70，深覆牙合時(shí)72.25＞5.29，表2）。

2.3 骨皮質(zhì)應(yīng)力分布 應(yīng)力在骨組織中的分布主要集中于皮質(zhì)骨，皮質(zhì)骨中應(yīng)力又大多集中于種植體頸部周圍。種植體與骨之間是完全的骨性結(jié)合，因?yàn)槿鄙傺乐苣さ木彌_作用，種植體較易把應(yīng)力傳導(dǎo)到周圍骨組織引起骨組織的應(yīng)變，而彈性模量代表物體變形難易程度，相同受力時(shí)彈性模量越高，應(yīng)變?cè)叫?yīng)力在此集中。

2.4 種植體及周圍應(yīng)力分布 3種載荷情況下，種植體最大應(yīng)力主要集中于種植體頸部第1螺紋處，種植體應(yīng)力大的區(qū)域其相應(yīng)的相鄰骨質(zhì)應(yīng)力也增大。種植體周圍骨組織的應(yīng)力均集中在種植體頸部骨皮質(zhì)內(nèi)并呈環(huán)狀分布，種植體末端的骨松質(zhì)處應(yīng)力次之，骨松質(zhì)其余部分的應(yīng)力較小，分布比較均勻。

2.5 應(yīng)力分布與載荷位置關(guān)系 在等效應(yīng)力云圖中，載荷點(diǎn)及頸緣是應(yīng)力集中區(qū)，與前人研究結(jié)果一致[5]；隨著覆牙合的加深，載荷由切端往舌側(cè)窩轉(zhuǎn)移，應(yīng)力集中區(qū)也由切1／3向中下1／3轉(zhuǎn)移，當(dāng)載荷至舌側(cè)頸緣時(shí)，應(yīng)力集中區(qū)也相對(duì)局限于舌側(cè)頸緣。

表2 等效應(yīng)力峰值Tab 2 Equivalent（von－mises）stress MPa

3 討 論

三維有限元法是生物力學(xué)研究中的重要手段之一，是由于高速電子數(shù)字計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來(lái)的，由數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合應(yīng)力分析的一種有效的數(shù)值方法[6]。有限元法，又名有限單元法，是一種求解連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問(wèn)題的方法。將連續(xù)的彈性體分成一系列有限個(gè)力學(xué)個(gè)體，并逐一研究每個(gè)個(gè)體的性質(zhì)，而獲得整個(gè)彈性體的性質(zhì)特點(diǎn)。但實(shí)際上，人們無(wú)法處理無(wú)限多的數(shù)據(jù)。隨著電腦技術(shù)的不斷進(jìn)步，就可以用盡量多的基本單位去近似地還原研究實(shí)體，所以在誤差范圍內(nèi)，對(duì)實(shí)體進(jìn)行相應(yīng)的力學(xué)分析就有了可能。有限元法可對(duì)復(fù)雜幾何建模，可依據(jù)需要改變加載與邊界條件等參數(shù)，求得整體和局部的應(yīng)力及其分布規(guī)律，可維持原模型形狀不變，方便對(duì)其應(yīng)力大小和分布變化進(jìn)行對(duì)比。利用三維有限元法建立的模型直觀、省時(shí)、結(jié)論明確[7]。我國(guó)口腔生物力學(xué)研究始于80年代，已成為口腔醫(yī)學(xué)不可缺少的臨床應(yīng)用基礎(chǔ)理論。

三維有限元法在口腔種植修復(fù)學(xué)中廣泛應(yīng)用，對(duì)不同修復(fù)結(jié)構(gòu)、不同材料及支持條件和加載方式下修復(fù)體本身、種植體及周圍支持組織的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行分析，使人們對(duì)不同修復(fù)方案在負(fù)荷下的力學(xué)特點(diǎn)有了更直接的認(rèn)識(shí)和理解，并對(duì)修復(fù)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)，來(lái)獲得更好的種植修復(fù)效果。

在以往對(duì)種植修復(fù)的有限元分析中，大多數(shù)的研究都對(duì)螺紋型的種植體進(jìn)行簡(jiǎn)化且種植體與基臺(tái)都設(shè)計(jì)為一體，未設(shè)計(jì)基臺(tái)螺絲。而在本實(shí)驗(yàn)中，因?yàn)椴捎酶呔燃す鈷呙璺⊕呙铇?biāo)本，做到在不破壞模型標(biāo)本的情況下獲取模型的外形特征，再結(jié)合Proe軟件建立與標(biāo)本具有高度幾何和力學(xué)相似性的實(shí)體模型。該模型更符合實(shí)際情況，故而能較準(zhǔn)確地反映所研究對(duì)象的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，2種軟件的結(jié)合，將種植體、基臺(tái)、基臺(tái)螺絲獨(dú)立開(kāi)來(lái)，分別對(duì)其進(jìn)行有限元分析，使得該研究更有臨床意義。

人類嚼碎食物時(shí)，牙齒真正承擔(dān)的載荷就是咬牙合力。男女差異、年輕或者年老、張嘴大小等都會(huì)使咬牙合力的數(shù)值發(fā)生變化，同一個(gè)人不同的時(shí)間段或者不同人都存在一定程度的差異。國(guó)內(nèi)研究獲得一般人的咬牙合力是3～30kg（大概30～300N）[8]。國(guó)外Robert等的實(shí)驗(yàn)獲得的平均咬牙合力是10～23kg（約100～230N）[9]。大部分涉及中切牙的有限元試驗(yàn)，載荷都有些差異[10]，但數(shù)值都在以上的范圍內(nèi)。本實(shí)驗(yàn)中加載于模型上力是200N，沒(méi)有超出以上測(cè)得的范圍，和臨床真實(shí)情況相符。

全瓷冠在臨床的應(yīng)用日益廣泛，瓷層折裂一直是其最為常見(jiàn)的并發(fā)癥，從而導(dǎo)致種植修復(fù)失敗[11]。為此，本文分析了前牙種植全瓷冠修復(fù)后在3種受載力下的應(yīng)力分布。應(yīng)力分布云圖顯示深覆牙合時(shí)牙冠等效應(yīng)力峰值最大。

種植體周圍各部分最大應(yīng)力分布位置與臨床結(jié)果也極為相似，X線片顯示在種植體頸部周圍的牙槽骨會(huì)出現(xiàn)"蝶狀吸收"，且邊緣骨水平常常與種植體第一螺紋處重疊，有些學(xué)者認(rèn)為種植體修復(fù)后，邊緣牙槽嵴的吸收是種植體頸部應(yīng)力集中的結(jié)果[12]。這說(shuō)明種植體周圍出現(xiàn)的牙槽嵴頂?shù)奈盏拇_與應(yīng)力集中有很大的關(guān)系，同時(shí)也提示在臨床上種植修復(fù)時(shí)應(yīng)盡量避免應(yīng)力集中的咬牙合修復(fù)。

加載部位在舌側(cè)切1／3與中1／3交界處和在頸緣的各組織等效應(yīng)力峰值均較切對(duì)切咬合時(shí)明顯增加，尤其是牙冠、基臺(tái)和基臺(tái)螺絲部位的應(yīng)力，表明了在較大的水平向分力加載條件下，基臺(tái)、基臺(tái)螺絲折斷的可能性較大，牙冠脫位折裂的可能性也較大，與臨床實(shí)際情況相符。同時(shí)，對(duì)應(yīng)的種植體及皮質(zhì)骨部位的應(yīng)力也增大，說(shuō)明應(yīng)盡量減小水平向分力，以免導(dǎo)致過(guò)大的應(yīng)力集中，引起種植體周圍的骨吸收及種植體的折裂。

隨著有限元分析法的軟件功能日趨強(qiáng)大，在口腔種植修復(fù)領(lǐng)域中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，對(duì)于口腔復(fù)雜的生物力學(xué)分析更顯示出優(yōu)勢(shì)，并指導(dǎo)著臨床實(shí)際工作。由于人體組織結(jié)構(gòu)的復(fù)雜、材料的非線性，牙槽骨實(shí)際為復(fù)合型的生物材料，其力學(xué)性質(zhì)較為復(fù)雜，且口腔修復(fù)體在口腔中的受力情況也是極為復(fù)雜，要求這種與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的分析方法，需高性能的計(jì)算機(jī)支持。目前，大多口腔領(lǐng)域有限元分析都基于材料線彈性假設(shè)，本實(shí)驗(yàn)也進(jìn)行了合理的簡(jiǎn)化且未考慮對(duì)頜牙及鄰牙的情況，采用靜態(tài)力學(xué)分析，結(jié)果與實(shí)際難免存在差異?？谇活I(lǐng)域有限元模擬其物理相似性有待于生物材料性能測(cè)試、計(jì)算方法等的進(jìn)一步提高。

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