石江娜+高明

摘要：本文對人教A版和北師大版高中數(shù)學(xué)教材中“指數(shù)函數(shù)”的內(nèi)容在章節(jié)結(jié)構(gòu)、概念的呈現(xiàn)方式例習(xí)題設(shè)置等方面比較研究，并在此基礎(chǔ)上對教學(xué)提出合理建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教材;指數(shù)函數(shù);比較研究

中圖分類號：G634 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）43-0058-02

作為高中階段學(xué)習(xí)的第一個基本初等函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)有助于加深學(xué)生對函數(shù)的理解，體會研究函數(shù)的一般思想方法，也有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。本文對人民教育出版社A版與北京師范大學(xué)出版社（以下簡稱人教A版[1]與北師大版[2]）必修1中的指數(shù)函數(shù)內(nèi)容設(shè)置進行比較研究，以期提供一些相關(guān)教學(xué)參考建議。

一、章節(jié)結(jié)構(gòu)比較

兩版本教材的指數(shù)函數(shù)章節(jié)結(jié)構(gòu)比較，具體見表1。

從表1看出，兩版本教材章節(jié)結(jié)構(gòu)明顯不同：首先章節(jié)名目略有不同，人教A版將其安排在第二章，定名為“基本初等函數(shù)（Ⅰ）”;北師大版將指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)設(shè)置在第三章（冪函數(shù)在第二章學(xué)習(xí)）。其次，人教A版將其設(shè)為一節(jié)，再分劃成兩小節(jié);北師大版設(shè)為三節(jié)，其中后兩節(jié)都分別劃分成兩小節(jié)。

二、內(nèi)容具體設(shè)置比較

1.概念的呈現(xiàn)方式。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)心理發(fā)展，美國杜賓斯基等學(xué)者提出了APOS概念教學(xué)理論[3]模型。該模型提出了數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中學(xué)生心理構(gòu)建需要經(jīng)歷的四個階段：操作（Action）階段、過程（Prides）階段、對象（Object）階段、概型（Scheme）階段。

兩版本教材概念的教學(xué)中，基本反映了上述四個階段。

表2表明，兩版本教材在概念的呈現(xiàn)上同中有異：（1）兩版本都注重以實例引入概念，從而建立學(xué)科間的聯(lián)系，有益于培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用意識。在指數(shù)概念的擴充中，北師大版繞開根式直接給出分數(shù)指數(shù)冪概念。（2）兩版本教材都以例題形式引出指數(shù)型函數(shù)，讓學(xué)生感受到“指數(shù)爆炸”。人教A版以“探究”欄目揭示該函數(shù)模型的重要性，更好地體現(xiàn)其應(yīng)用價值;北師大版則在第一節(jié)的學(xué)習(xí)中以右上角的小方框形式作簡單介紹。（3）在“對象階段”，人教A版主要探究指數(shù)函數(shù)y=2與y= ?圖像之間的關(guān)系，北師大版則研究其異同點、性質(zhì)及正整數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同。（4）在“概型階段”兩版本教材都從具體到一般的方法歸納出指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)。人教A版以”探究”欄目進行研究，給教師教學(xué)留下了廣闊空間;北師大版還具體研究了底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)圖像的影響。

2.例習(xí)題的比較。蔡上鶴認為：教科書由正文、例題和習(xí)題三部分組成。數(shù)學(xué)界也有著一個普遍的共識“學(xué)好數(shù)學(xué)就是‘做數(shù)學(xué)”。由此可見例習(xí)題在教材中具有重要的作用。本文將例題按“例”或“例如”，習(xí)題按“練習(xí)題”和“習(xí)題”為統(tǒng)計單位。

表3揭示：兩版本教材例題數(shù)量相同。從功能來看：兩版本教材例題主要以“鞏固新知”為主，注重對新知識的鞏固和運用，但沒有涉及“文化育人”。此外，人教A版“示范引領(lǐng)”的例題多一道，利于學(xué)生及時理解新知識;北師大版“揭示方法”和“展現(xiàn)新知”的例題

都多一道，涉及對新知識的說明和引入。

表4表明：兩版本教材都安排了練習(xí)題和習(xí)題。（1）人教A版：練習(xí)題的編排較例題的難度有所增加，有些題型在例題中并未涉及，注重提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維;習(xí)題分為A、B兩組，由易到難，總體安排有序。（2）北師大版：習(xí)題數(shù)量是人教A版數(shù)量的兩倍多，練習(xí)題緊扣本節(jié)知識點內(nèi)容和例題，注重知識鞏固;安排兩次習(xí)題，分為A、B兩組，既注重基礎(chǔ)知識的鞏固和擴充，也注重考查學(xué)生對新知識的應(yīng)用能力。

3.與信息技術(shù)整合比較。兩版本教材都重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，明確設(shè)有“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目以探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。其次，在人教A版中，1處利用計算機作圖，2處用于計算求值;北師大版7處利用計算器求值，其針對性和操作性更強。

三、結(jié)論與建議

1.結(jié)論。通過兩版本教材的比較研究發(fā)現(xiàn)，在章節(jié)結(jié)構(gòu)方面，人教A版只設(shè)置一節(jié)，教學(xué)空間更廣，北師大版則劃分為三節(jié)，結(jié)構(gòu)更加層次化。從具體內(nèi)容設(shè)置來看，兩版本都采用了大量的實例引入概念，既使學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)模型，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。在例習(xí)題的編排中，北師大版數(shù)量明顯多于人教A版，注重對基礎(chǔ)知識的鞏固、練習(xí)及應(yīng)用能力。此外，兩版本都注重數(shù)學(xué)知識與信息技術(shù)的整合。

2.建議。對不同教材的指數(shù)函數(shù)內(nèi)容設(shè)置比較研究，教師可以更好地把握《標準》理念，以便更好合理地安排教學(xué)。本文對此提出幾點建議。（1）注重落實知識，關(guān)注其發(fā)生、發(fā)展過程，關(guān)注學(xué)生的認知過程。人教A版結(jié)構(gòu)體系嚴謹，注重知識的整體性，北師大版則著力于內(nèi)容的具體構(gòu)建。因此，教師在關(guān)注知識整體性同時關(guān)注學(xué)生認知過程。例如，教師在對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究教學(xué)中可采用大量元認知問題“搭梯子”，從而啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主尋找科學(xué)的方法（動手作圖或利用計算機作圖）解決問題。（2）例題教學(xué)時，可對兩版本做適當(dāng)整合。

人教A版以回顧探究 ? ?與y=1.073的解析式的共性引入指數(shù)函數(shù)概念，學(xué)生并不容易想到先將 ? 化為 ? ? ? 的形式，因此不妨借鑒北師大版將其替換成細胞總體個數(shù)與分裂次數(shù)的關(guān)系。處理人教A版“揭示方法”例題設(shè)置時，教師可借鑒北師大版利用多種方法求解指數(shù)值大小，也可設(shè)置與習(xí)題相關(guān)的不等式題型。在教學(xué)中，對兩版本教材例題進行適當(dāng)整合，或許會有意外收獲。（3）注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展思維能力。教學(xué)中要讓學(xué)生體會到從特殊到一般、從具體到抽象的研究方法，并滲透分類討論，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

參考文獻：

[1]人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書——數(shù)學(xué)1（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]嚴士健普通高中課程標準實驗教科書——數(shù)學(xué)1[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2004.

[3]徐立英.APOS理論對函數(shù)概念教學(xué)的啟示和應(yīng)用[J].高等教育研究，2007.

[4]張婧婧.人教A版與蘇教版高中數(shù)學(xué)教材數(shù)列部分的比較研究[G].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2014.