潘淑玲

摘要：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要有三種方法：一是巧用對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)化方法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，二是抓不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，三是運(yùn)用圖示解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

關(guān)鍵詞：意義;方法;分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;教學(xué)

中圖分類號(hào)：G622.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2015）44-0182-02

本文從兩個(gè)意義，三種解題方法來談?wù)劮謹(jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)。

一、兩個(gè)意義及對(duì)比

（一）分?jǐn)?shù)乘除法的意義

教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的意義時(shí)，要注意溝通與整數(shù)乘法意義的聯(lián)系?，F(xiàn)行教材100×3就是求100的3倍，100×1.5就是求100的1.5倍，引出100× ?就是求100的 ?倍，不過習(xí)慣上當(dāng)這個(gè)倍數(shù)不滿1時(shí)，一般把“倍”字略去，如100的 ?倍，就只說成100的 ?，所以，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾和求一個(gè)數(shù)的幾倍，實(shí)質(zhì)是一樣的。這樣能使學(xué)生感到新知不新，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。

分?jǐn)?shù)除法的意義是：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。如已知一個(gè)數(shù)的 ?是6米，求這個(gè)數(shù)是多少。這就是一個(gè)數(shù)乘以 ?等于6米，一個(gè)數(shù)等于6÷ ?=9米或者已知兩個(gè)因數(shù)的積是6米，其中一個(gè)因數(shù)是 ?，求加一個(gè)因數(shù)是多少。方法是6÷ ?=6× ?=9（米），如果學(xué)生牢固地掌握了分?jǐn)?shù)乘、除法的意義，解答分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題就迎刃而解了。

（二）加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的對(duì)比性練習(xí)

1.通過對(duì)比，加深理解。如針對(duì)數(shù)學(xué)例題“小明體內(nèi)有28千克的水分，根據(jù)測(cè)定，兒童體內(nèi)的水分約占體重的 ?，小明的體重是多少千克？”設(shè)計(jì)了對(duì)比題“小明的體重是35千克，小明體內(nèi)的水分占體重的 ?。小明體內(nèi)的水分有多少千克？”然后引導(dǎo)學(xué)生用以下方法加以對(duì)比。

（1）直觀線段圖對(duì)比。

（2）已知數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系與解法對(duì)比。

a.水分28千克，占體重的 ?，小明體重多少千克？

b.水分占體重的 ?，小明體重35千克，小明體內(nèi)水分多少千克？

a.算式28÷ ? ?b.35×

2.通過多變溝通聯(lián)系。如教完分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，可以組織學(xué)生做這樣的練習(xí)：“甲倉庫存糧120噸， ? 。

乙倉庫存糧多少噸？”要求學(xué)生分別根據(jù)以下各條件列式解答：①乙倉庫是甲倉庫的 ?; ②是乙倉庫的 ?; ③乙倉庫比甲倉庫多 ?; ④比乙倉庫多 ?;⑤乙倉庫比甲倉庫少 ?; ⑥比乙倉庫少 ?;⑦甲、乙倉庫存糧總和的 ?;⑧比甲、乙兩倉庫存糧的總和少 ?。這樣就把較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題融于一題多變之中了。

在教學(xué)實(shí)踐中采用上述方法教學(xué)分?jǐn)?shù)乘、除法的意義，不僅能使學(xué)生加深概念的理解，而且能使學(xué)生正確地運(yùn)用概念分析解答分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題。

二、三種解題方法

（一）巧用對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)化方法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

巧用對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)化的方法，能使復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題易解。

如：某水果商店運(yùn)來一批梨和蘋果。已知梨重量的 ?與蘋果重量共620千克，梨重量的 ?與蘋果重量的 ?相等。求運(yùn)來的梨有多少千克？

根據(jù)“梨重量的 ?與蘋果重量的 ?相等”可知，它們不但標(biāo)準(zhǔn)數(shù)不相同，而且各對(duì)應(yīng)分率也不相同，對(duì)此，我們可把 ?和 ?轉(zhuǎn)化成同分子分?jǐn)?shù)： ?= ?， ?= ?。根據(jù)題意，畫出如下線段圖：

由上圖可知，梨和蘋果的相對(duì)份數(shù)分別是8份和5份，再根據(jù)“梨重量的 ?與蘋果重量共620千克”，我們可以求出620千克對(duì)應(yīng)的分率，然后用歸一法求出梨的重量。

對(duì)應(yīng)分率：8× ?+5=10

梨重量：620÷10 ?×8=480（千克）

此外，我們還可以運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，先求出梨和蘋果的重量比，然后求出620千克的對(duì)應(yīng)分率，再按解比例的方法求出梨的重量。

因?yàn)?，梨??=蘋果× ?，所以梨∶蘋果=8∶5

620千克對(duì)應(yīng)分率：8× ?+5=10

設(shè)梨的重量為x千克，根據(jù)題意得：

620∶10 ?=x∶8，解得x=480

（二）抓不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1.求不變量找其對(duì)應(yīng)分率。有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題先求出不變量，再尋找它的對(duì)應(yīng)分率，從而獲得解。

如：把濃度是95%的酒精600克稀釋成為濃度是75%的消毒酒精。需要加入多少克蒸餾水？

分析與解答：無論怎樣加蒸餾水稀釋，但酒精溶液中的純酒精的重量沒有變。求純酒精的重量：600×95%=570（克），純酒精的重量570克與75%的這個(gè)分率相對(duì)應(yīng)，求稀釋后的消毒酒精溶液的重量：570÷75%=760（克），求應(yīng)加蒸餾水的重量：760-600=160（克），列綜合算式：600×95%÷75%-600=160（克）。

2.找不變量轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)量。有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的量率不對(duì)應(yīng)，分率的標(biāo)準(zhǔn)量不同，不變量又難以求出，可將分率轉(zhuǎn)化成以不變量為標(biāo)準(zhǔn)量從而獲得解。

如：數(shù)學(xué)課外小組中的女生占全組人數(shù)的 ?，增加了3名女生后，女生人數(shù)占全組人數(shù)的 ?。這個(gè)小組原有多少人？

分析與解答：從題中可知男生人數(shù)沒有變。根據(jù)女生占全組人數(shù)的 ?，可得女生占男生人數(shù)的 ?÷1- ?= ?，又由女生占全組人數(shù)的 ?，可得增加了3名女生后，女生占男生的 ?÷1- ?= ?，男生人數(shù)：3÷ ?- ?=28（人），原組人數(shù)28÷1- ?=32（人），列綜合算式：3÷ ?÷1- ?？搖- ?÷1- ?？搖÷1- ?=32（人）。

（三）運(yùn)用圖示解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

如：糧庫存有一批小麥，上個(gè)月運(yùn)走 ?，這個(gè)月又運(yùn)來25噸，現(xiàn)在糧庫的小麥噸數(shù)相當(dāng)于原來噸數(shù)的 ?。原來存有小麥多少噸？按題意畫出線段圖：

看圖分析可以列出四個(gè)算式：

（1）25÷ ?-1- ?？搖=60（噸）

（2）25÷ ?-1- ?？搖=60（噸）

（3）25÷1-1- ?？搖-1- ?？搖=60（噸）

（4）25÷ ?+ ?-1=60（噸）

這些思維方法的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，應(yīng)當(dāng)作為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)必不可少的重要內(nèi)容。