文 / 年華 徐夢偉 張莞玲 朱家明

安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院

針對我國人口老齡化快速發(fā)展階段延遲退休的分析及對策建議，以影響延遲退休的四個指標(biāo)為切入點，對于不同行業(yè)的具體工作狀況，使用層析分析尋求不同群體較為合理的退休年限；根據(jù)特定國家影響延遲退休的指標(biāo)的具體數(shù)據(jù)及相應(yīng)延遲退休政策，使用SPSS軟件，建立相關(guān)系數(shù)模型，合理構(gòu)造函數(shù)并結(jié)合中國當(dāng)下實際情況給出延遲退休對策建議。

延遲退休 / 層次分析法 / 相關(guān)系數(shù) / Mat lab / SPSS

目前我國已經(jīng)進入人口老齡化快速發(fā)展期，延遲退休已成為人們關(guān)注的熱點社會話題。由于延遲退休政策的制定牽涉到社會發(fā)展的方方面面，關(guān)乎到每一個人的利益，而且不同的階層群體對延遲退休也有不同的看法。因此，如何盡快做出延遲退休科學(xué)可行的制度設(shè)計，是人們關(guān)心政府迫切需要解決的問題。本文試圖從定量的角度，以影響延遲退休的指標(biāo)為切入點，對當(dāng)前我國延遲退休的對策制定進行了探析（詳見2014年第十一屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽C題[1]）。

一、五類代表群體合理的延遲退休年限研究

（一）研究思路

由于各行業(yè)工作環(huán)境、要求差別很大，因此我們從所有行業(yè)中挑選較有代表性的5類職業(yè)：教師、內(nèi)科醫(yī)生、公司職員、客車司機、重體力勞動者（含特殊行業(yè)工人）作為代表，以蚌埠市作為試點進行調(diào)查。因為不同職業(yè)對工作因素的需求是一個模糊概念，因此建立延遲退休的評價指標(biāo)模型，使用AHP層次分析法[2]，在延遲退休年限為1到5年條件下，給出這5類群體較合理的延遲退休年限。

（二）研究方法

1、建立方案評價的遞階層次結(jié)構(gòu)模型

針對延遲退休，結(jié)合層析分析法，可建立方案評價的遞階層次結(jié)構(gòu)模型。該模型最高一層為總目標(biāo)A：延遲退休，第二層為方案評價的準(zhǔn)則層，它包含4個原則：B1，工作環(huán)境好；B2，工作經(jīng)驗多；B3，體質(zhì)要求低；B4，收入水平高。最底層為方案層，它包含P1～P5，5種方案，其層次結(jié)構(gòu)模型（見圖1）。

圖1 層次結(jié)構(gòu)模型

2、構(gòu)造比較判斷矩陣

設(shè)以A為比較準(zhǔn)則，B層次因素的兩兩比較判斷矩陣為A-B（見表1）；類似地，以每一個 iB 為比較準(zhǔn)則，P 層次各因素的兩兩比較判斷矩陣為B —iP ，四個比較判斷矩陣。

表1 總目標(biāo)的比較判別矩陣

綜合分析評估，得到第三層相對第二層的各個比較判別矩陣，

3、層次單排序及一致性檢驗

表2 延遲退休

由此可見，所有層次單排序的CR的值均小于0.1，符合一致性要求。

4、層次總排序及一致性檢驗

已知第二層（ B 層相對于總目標(biāo)A 的排序向量為）W（2）=（ 0.2216,0.0488,0.1281,0.6015）T而第三層（p層）以第二層第i個因素iB 為準(zhǔn)則時的排序向量分別為

（三）結(jié)果分析

通過Mat lab軟件求解得到五類不同行業(yè)相對于延遲退休的總目標(biāo)的得分（見表3）。

表3 不同行業(yè)的得分

通過Excel軟件得到五類不同行業(yè)相對于延遲退休的總目標(biāo)的得分的柱狀圖和餅狀圖（見圖2和圖3）。又由于預(yù)期的延遲退休的年限為1—5年，故根據(jù)上述分析結(jié)果

圖2 得分柱狀圖

圖3 得分餅狀圖

最終方案為：①內(nèi)科醫(yī)生延遲退休年限為5年；②教師延遲退休年限為4年；③公司職員延遲退休年限為3年；④客車司機延遲退休年限為2年；⑤重體力勞動者延遲退休年限為1年。

二、延遲退休出臺政策研究

（一）研究思路

我們通過借助已有其他各國的延遲退休政策來分析預(yù)測我國出臺延遲退休政策的執(zhí)行時間表。首先通過SPSS[4]軟件建立延遲退休年限與影響其因素的皮爾遜相關(guān)關(guān)系，確定各個因素對延遲退休的權(quán)重大小，然后通過合理構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)中國當(dāng)下實際情況以其他各國各變量的平均數(shù)作為基準(zhǔn)預(yù)測我國的延遲退休年限和完成時間。

（二）理論準(zhǔn)備

上述的國民人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度和勞動力供求狀況均可以通過世界統(tǒng)計年鑒等相關(guān)文獻查閱得到。

由于國民受教育情況較難直接判定，引入國民受教育年限，由受教育年限的長短來判定國民受教育情況的高低。t=μ1?a +μ2?b +μ3?c +μ4?d+μ5?e ；其中：a、b 、c、d 、e 分別表示某一地區(qū)未受教育、受到小學(xué)教育、受到中學(xué)教育、受到大學(xué)教育和受到研究生以上教育的年限均值。1μ 、2μ 、3μ 、4μ 、5μ 分別表示某一地區(qū)未受教育、受到小學(xué)教育、受到中學(xué)教育、受到大學(xué)教育和受到研究生以上教育的人數(shù)占總?cè)丝诘谋壤?/p>

（三）數(shù)據(jù)處理

⑴由于勞動供給狀況對延遲退休年限和延遲退休年限完成時間的影響效果類似于人口老齡化程度，即這兩個自變量之間具有多重共線性，從而自變量對因變量的顯著影響均被變量間的多重相關(guān)性隱藏了，使分析具有較大的誤差。因此將這兩個指標(biāo)的重疊部分簡化為人口老齡化程度指標(biāo)（見表4）。

根據(jù)2013年國際統(tǒng)計年鑒[5]、美國勞工局2013年各國勞動供給和需求報告[6]以及聯(lián)合國人口司世界人口老齡化現(xiàn)狀報告[7]，計算得到以下數(shù)據(jù)：

表4 其他各國延遲退休政策情況

⑵我們首先利用SPSS軟件，得到延遲退休年限和延遲退休年限完成時間與以上三個因素的皮爾遜相關(guān)系數(shù)（見表5）。

表5 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

表6 參考數(shù)值

（四）研究方法

我們通過延遲退休年限和延遲退休年限完成時間與其各因素的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，確定各個因素對延遲退休的權(quán)重大小。

預(yù)測我國退休延長年限和完成時間

根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒2013[8]，并結(jié)合國民受教育情況的計算公式，得出：

根據(jù)計算公式：

（四）結(jié)果分析

根據(jù)收集數(shù)據(jù)和建立的模型，我們得出整個社會推遲2年6個月，即男性退休年齡推遲到62.5歲、女性退休年齡推遲到57.5歲；我國實行推遲期限為11年3個月，即如果從2015年實行“延遲退休”政策，到2025年3月完成，每年推遲2個月18天。從結(jié)果可以看出適當(dāng)提高我國退休年齡，可以增加市場勞動力供給量、優(yōu)化我國現(xiàn)行就業(yè)情況[9]。

三、結(jié)束語

本文通過大量數(shù)據(jù)的查找并參照其他各國的延遲退休政策的制定，使用相關(guān)系數(shù)建立權(quán)重，運用了創(chuàng)新性的函數(shù)定義，建立起參考數(shù)值與比較數(shù)值的相對差值函數(shù)，避免了小樣本數(shù)據(jù)帶來的不便之處，簡便明了得出問題的具體解答。然而由于延遲退休必然帶來政府養(yǎng)老負(fù)擔(dān)的加重，所以可以更加進一步建立延遲退休與養(yǎng)老保險、個人稅收等之間的關(guān)系，從而更加全面的制定延遲退休政策推進社會合理有效發(fā)展。上述方法不僅適用于“延遲退休”問題，還可以用于“提高個人所得稅起征點”和“預(yù)測我國出臺最低工資調(diào)整政策的標(biāo)準(zhǔn)表”等問題。