胡井友，吳龍梁，閆茂林，湯　卓，謝建斌

(1.西南交通大學 土木工程學院， 四川 成都 610000； 2.云南大學 城市建設與管理學院， 云南 昆明 650091)

基于非飽和流固耦合理論的某尾礦壩滲流與穩(wěn)定性分析

胡井友1，吳龍梁2，閆茂林2，湯卓2，謝建斌2

(1.西南交通大學 土木工程學院， 四川 成都 610000； 2.云南大學 城市建設與管理學院， 云南 昆明 650091)

摘要：基于非飽和流固耦合理論，針對某尾礦壩，建立了流固耦合滲流有限元模型，通過對尾礦庫的浸潤線位置以及應力場分布規(guī)律的分析，驗證了流固耦合數(shù)值模擬的有效性。并在此基礎上，采用流固耦合—Morgenstern-Price法，獲得了不同干灘面長時尾礦壩的穩(wěn)定性安全系數(shù)，并將其與采用極限平衡法、流固耦合—強度折減法獲得的計算結果進行了對比分析。結果表明：采用流固耦合—Morgenstern-Price法研究尾礦壩的穩(wěn)定性是有效和可靠的。

關鍵詞：流固耦合；滲流分析；強度折減法；極限平衡法；尾礦壩

尾礦庫運行不當將會帶來嚴重的環(huán)境和災害問題。當前，國內(nèi)外發(fā)生了大量因尾礦壩失穩(wěn)而引發(fā)的重大災害事故[1]。尾礦壩已成為嚴重威脅下游居民生命財產(chǎn)安全的重大危險源，開展尾礦壩穩(wěn)定性研究工作尤顯必要和迫切。尾礦庫滲流問題是影響尾礦壩安全穩(wěn)定性的關鍵因素[2]。目前，國內(nèi)外學者針對滲流理論和尾礦壩滲流場分布規(guī)律等課題進行了大量的研究，并取得了豐碩成果[2-4]。然而，當前關于尾礦壩滲流問題的研究多數(shù)僅基于單純的流體滲流理論，而忽略了流固耦合作用的影響，只得到了滲流問題的近似解。實際上，流固耦合效應對尾礦庫的安全運行影響顯著，不容忽視[5-7]。目前，關于尾礦壩穩(wěn)定性的研究方法大體可歸納為兩類，即有限元強度折減法和極限平衡法[8]。極限平衡法求解時，須對浸潤線位置以及初始滑裂面做出假設，假設的合理性影響到求解結果的可靠性。強度折減法雖不需事先給定求解條件，但因受失穩(wěn)判據(jù)難以正確選定等因素的影響而不易有效的實現(xiàn)[9-11]。因此，尋求有效且可靠的穩(wěn)定性分析方法，有待進一步的研究與探討。

本文針對云南省朵木得尾礦庫，進行了流固耦合滲流分析。并在流固耦合滲流分析的基礎上，嘗試采用流固耦合—Morgenstern-Price法，得到了尾礦壩不同干灘面長度的安全穩(wěn)定系數(shù)，并將計算結果與采用其他方法得到的計算結果進行了對比分析，驗證了流固耦合—Morgenstern-Price法在尾礦壩穩(wěn)定性研究方面的可靠性與適用性。

1流固耦合—Morgenstern-Price法

1.1　流固耦合理論

鑒于庫內(nèi)部分尾礦料處于非飽和狀態(tài)，本文采用文獻[7]提出的飽和-非飽和流固耦合理論。

其中，飽和-非飽和滲流有限元微分方程可表述為：

[K]{H}-[M]{H}，t=0

(1)

式中：[M]=∫A(C{N}T{N})dA；[K]=∫A([B]T[K][B])dA

非飽和材料飽和度或體積含水率與基質(zhì)吸力的函數(shù)關系可用如下方程表述：

Pnw-Pw=F(Sr，n，Sr0，n0)

(2)

式中：Sr為飽和度；Pw為孔隙水壓力；Pnw為孔隙氣壓力；n為孔隙率；Sr0為體積含水率。

達西定律結合質(zhì)量守恒方程可得到平衡微分方程：

(3)

式中：ρw為水的密度；Z為位置水頭；Kw為水的滲透系數(shù)；其他符號—數(shù)值參數(shù)。

考慮孔隙水壓力時，可推求應力場-滲流場耦合平衡方程：

div(D·ε(u))-χgrad(Pw)-(1-χ)grad(Pnw)+γ=0

(4)

式中：D為剛度矩陣；u為位移；χ為非飽和土參數(shù)；γ為密度。

1.2　極限平衡原理

極限平衡方程由兩個安全系數(shù)方程組成，即力矩平衡安全系數(shù)方程與靜力平衡安全系數(shù)方程[8]。其中，力矩平衡安全系數(shù)方程為：

(5)

水平方向靜力平衡安全系數(shù)方程為：

(6)

式中：c′為有效黏聚力；φ′為有效摩擦角；u為孔隙水壓力；N為土條底部法向力；W為土條重量；D為集中荷載；β，R，f，d，ω為幾何參數(shù)；α為土條地面傾角。

1965年Morgenstern和Price共同研究出了一種同時滿足力矩平衡和力的平衡的土坡穩(wěn)定性分析方法—Morgenstern-Price法，簡稱M-P法。與其他極限平衡法不同的是，M-P法考慮了多種形式的條間力函數(shù)。M-P法條間剪切力由如下式表述[8]：

X=Eλf(x)

(7)

式中：x為表示函數(shù)；E為條間法向力；λ為函數(shù)所用的百分數(shù)；f(x)表示函數(shù)。

2工程實例

朵木得尾礦庫位于云南省富民縣，距昆明市23km。地勢南高北低，河谷和盆地面積占總面積的12.5%。尾礦壩初期壩最大壩高25m，壩底高程為1 760m，壩頂高程為1 785m，壩體內(nèi)外坡比均為1∶1.75。堆積壩采用上游法堆積，終期堆積壩高程為95m，終期堆積壩頂高程為1 855m，終期堆積壩體內(nèi)總坡比為1∶100。巖土種類較多且均勻性較差，尾礦庫相關的材料數(shù)值計算參數(shù)如表1所示。

表1　尾礦庫材料數(shù)值計算參數(shù)

3有限元數(shù)值模擬

將尾礦庫剖面進行合理概化，采用Geo-Slope有限元分析軟件建立流固耦合滲流有限元模型(圖1)。

將尾礦料視為等效連續(xù)多孔介質(zhì)材料，基于非飽和流固耦合原理，根據(jù)材料的級配數(shù)據(jù)，采用文獻[12]建議的間接法估算初期壩和尾細砂的土水特征曲線(圖2、圖3)，并利用VanGenachten擬合法推求滲透系數(shù)(圖4、圖5)，從而計算得到滲透壓力。將滲透壓力與應力場進行疊加，使應力場得到更新，以完成一次耦合分析的循環(huán)，從而實現(xiàn)流固耦合滲流分析。在流固耦合滲流分析的基礎上，采用Mohr-Coulomb彈塑性本構模型，進行尾礦壩穩(wěn)定性分析。

圖2　初期壩土水特征曲線

圖3　尾細砂土水特征曲線

圖4　初期壩滲透性函數(shù)

圖5尾細砂滲透性函數(shù)

4計算結果及分析

利用Geo-Slope有限元軟件中自帶的Seep/W、Sigam/W模塊進行耦合計算，從而實現(xiàn)了流固耦合效應的數(shù)值模擬，得到了尾礦壩在正常工況下尾礦庫的浸潤線及應力場的分布規(guī)律，為極限平衡法以及強度折減法的求解提供基礎。計算結果如圖6～圖9所示。

圖6　非流固耦合浸潤線位置

圖7　流固耦合浸潤線位置

圖8　非流固耦合豎向應力(單位：kPa)

圖9流固耦合豎向應力(單位：kPa)

由圖6、圖7可知，耦合計算浸潤線埋深明顯小于非耦合計算浸潤線埋深。且耦合計算結果與實測數(shù)據(jù)吻合較好，驗證了流固耦合數(shù)值模擬的有效性。由圖8、圖9可知，耦合計算豎向應力較非耦合計算豎向應力略有增大，應力擴大現(xiàn)象在基巖應力集中處表現(xiàn)更為明顯。分析原因可知，考慮流固耦合效應時，一方面由于土(巖)體內(nèi)地下水動水壓力作用于土(巖)體骨架，改變了原有土體顆粒結構的排列[13]。當土體細微顆粒骨架受孔隙水壓力擠壓發(fā)生變形時，土(巖)體內(nèi)部發(fā)生應力重分布。另一方面，由于土體細微顆粒骨架變形改變了水的運移路徑，導致了水的滲透率變化，從而影響了土(巖)體內(nèi)部的滲流狀態(tài)[13]。本算例表現(xiàn)為尾礦庫內(nèi)應力受滲流的影響而增大。與此同時，應力場的改變反向影響了滲流，從而提高了浸潤線的位置。

利用Geo-Slope有限元軟件中自帶的Slope/W模塊，采用Mohr-Coulomb彈塑性本構模型，進行尾礦壩穩(wěn)定性分析。分別利用流固耦合—Morgenstern-Price法、Morgenstern-Price法、流固耦合—強度折減法計算尾礦壩不同干灘面長度時的抗滑穩(wěn)定性安全系數(shù)，計算結果如圖10所示。其中，流固耦合—強度折減法的可靠性已得到了充分驗證[5-7]。鑒于Mohr-Coulomb破壞準則考慮了黏聚力以及內(nèi)摩擦角對土體屈服的影響，能夠較好的反映工程實際。本文針對尾礦料的材料特性以及尾礦壩的實際情況，選用Mohr-Coulomb破壞準則作為強度折減法判斷失穩(wěn)的依據(jù)。

圖10安全系數(shù)計算結果

分析圖10中的數(shù)據(jù)可知，流固耦合—Morgenstern-Price法與流固耦合—強度折減法計算結果對比，最大相對誤差為3.5%，證明了流固耦合—Morgenstern-Price法的可靠性。流固耦合—Morgenstern-Price法與Morgenstern-Price法計算結果對比，最大相對誤差為17.8%，說明了流固耦合效應對穩(wěn)定性計算結果影響顯著。且Morgenstern-Price法的計算結果較可靠值偏大，而使得對尾礦庫的安全穩(wěn)定性評估偏高，不利于尾礦庫的安全生產(chǎn)與控制。

實際上，能夠考慮到各種重要的影響因素，并將其融合為一個整體體系進行耦合分析的方法才是最為理想的抗滑穩(wěn)定性分析方法。而流固耦合—Morgenstern-Price法恰是一種將滲流分析、應力應變分析以及穩(wěn)定性分析進行耦合分析與計算的方法。一方面，流固耦合—Morgenstern-Price法能夠給定更準確的浸潤線位置，并且可根據(jù)所求得的應力場分布規(guī)律假定更為合理的初始滑裂面位置以及形狀。計算結果相比極限平衡分析法更為準確與可靠。另外一方面，流固耦合—Morgenstern-Price法不僅可得到與流固耦合—強度折減法同樣可靠的求解結果，并且克服了強度折減法失穩(wěn)判據(jù)選擇困難等因素影響的問題，原理相對簡明清晰。因此，流固耦合—Morgenstern-Price法是一種可行且有效的穩(wěn)定性分析方法。

5結論

(1) 流固耦合滲流分析得到的浸潤線位置與工程實際更為接近，比非流固耦合滲流分析得到的浸潤線位置高25%左右。

(2) 流固耦合效應主要是通過影響尾礦庫的滲流從而影響尾礦壩穩(wěn)定性的，且對尾礦壩滲流與穩(wěn)定性分析影響顯著。

(3) 流固耦合—Morgenstern-Price法與流固耦合—強度折減法的計算結果相近，是一種可靠的分析方法，可應用于尾礦庫抗滑穩(wěn)定性分析。

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DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2015.04.025

收稿日期：2015-01-29修稿日期：2015-03-09

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51264037)；云南省應用基礎研究計劃面上項目(2011FB010)

作者簡介：胡井友(1978—)，男，四川遂寧人，高級工程師，主要從事流固耦合理論研究及其在尾礦壩中的應用。E-mail:ramlee@126.com 通信作者：謝建斌(1973—)，男，浙江臺州人，教授，主要從事巖土工程、防災減災工程研究。E-mail:377315928@qq.com

中圖分類號：TV3

文獻標識碼：A

文章編號：1672—1144(2015)04—0126—04

Seepage and Stability Analysis of A Tailings Dam Based on Unsaturated Fluid-solid Coupling Theory

HU Jingyou1, WU Longliang2, YAN Maolin2, TANG Zhuo2, XIE Jianbin3

(1.SchoolofCivilEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu,Sichuan610000,China;2.SchoolofUrbanConstructionandManagement,YunnanUniversity,Kunming,Yunnan650091,China)

Abstract：Based on unsaturated fluid-solid coupling theory, a finite element model of fluid-solid coupling seepage was established. The effectiveness of the numerical simulation by this model was testified through the analysis of the location of the infiltration line and the distribution law of the water pressure. Further more, the safety index of the dam’s stability under the conditions of different dry beach lengths was obtained by using fluid-solid coupling-Morgenstern-Price method, and then compared with the caculation results of limit equilibrium method and fluid-solid coupling-strength reduction method. The comparsion results indicate that fluid-solid coupling-Morgenstern-Price method is effective and reliable in the application of stability research of tailings dams.

Keywords:fluid-solid coupling; seepage analysis; strength reduction method; limit equilibrium method; tailings dam