李 蹊，馮志勇，馮建元，張奇勛

(北京郵電大學(xué) 泛網(wǎng)無線通信教育部重點實驗室，北京 100876)

1 引言

近年來手機、平板電腦等移動智能終端的普及和相關(guān)數(shù)據(jù)服務(wù)技術(shù)的飛速發(fā)展，促使無線業(yè)務(wù)需求呈現(xiàn)爆炸式增長。但是，無線資源的有限性、獨占性和稀缺性極大地限制了無線通信技術(shù)的發(fā)展，為此人們先后研究了時分多址(Time Division Multiple Access，TDMA)、碼分多址(Code Division Multiple Access，CDMA)、正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)等多種復(fù)用技術(shù)來提高無線頻譜的利用率。

然而，從馬可尼時代開始的無線通信技術(shù)一直主要是以信號的幅度、相位、頻率等形式利用電磁波輻射的線性動量進行信息傳輸，并且在同一時間、同一碼域里一個頻帶只能傳輸一路信息，其容量已經(jīng)接近物理極限，故需要探索新的技術(shù)來滿足未來移動數(shù)據(jù)的需求。2007 年，瑞典空間物理所的Thidé等人從帶有軌道角動量(Orbital Angular Momentum，OAM)的渦旋光束的研究中受到啟發(fā)，并結(jié)合渦旋光束相關(guān)理論與技術(shù)，提出了電磁渦旋(EM Vortex)這一概念，提出了利用電磁渦旋可以提高通信系統(tǒng)容量和效率的設(shè)想［1］。電磁渦旋是帶有OAM 的電磁波，也稱作OAM 波束。由于OAM 理論上具有無限的相互正交的模式態(tài)，因而可以將OAM 作為除了時間、頻率、碼字以外的一種新的物理復(fù)用維度，利用這些正交的狀態(tài)傳輸信息，就有望大幅度提高通信系統(tǒng)的容量和效率，這為研究無線通信頻譜資源緊缺的問題提供了一個新的思路。本文梳理、總結(jié)了電磁渦旋最新研究成果，相關(guān)內(nèi)容可為無線通信工作者提供新的觀點和借鑒。

2 電磁渦旋的原理

2.1 軌道角動量

由經(jīng)典電磁場理論可知，電磁輻射同時帶有能量和動量，其中動量又包括線性動量和角動量。線性動量與力的作用、平移力學(xué)相關(guān)，而角動量與力矩作用、轉(zhuǎn)動力學(xué)相聯(lián)系。一般來說，某區(qū)域的電磁場角動量可進一步表示為［2］

式中，S 為自旋角動量(Spin Angular Momentum，SAM)，SAM 如同質(zhì)量、電荷一樣，是經(jīng)典電磁場的一種固有屬性，描述了電磁場旋轉(zhuǎn)自由度的自旋特征，與電磁波的極化相關(guān);而L 為OAM，是電磁場的外在屬性，描述了電磁場旋轉(zhuǎn)自由度的軌道特征及能量橫向的旋轉(zhuǎn)特性，與電磁波的相位波前分布有關(guān)。SAM 與OAM 的關(guān)系可以用地球與太陽簡單地進行類比:地球繞著自身的地軸旋轉(zhuǎn)，就表現(xiàn)出了自旋角動量，地球在自旋的同時也圍繞著太陽進行旋轉(zhuǎn)，這就表現(xiàn)出了軌道角動量。與SAM 只含有三種狀態(tài)不同，由于OAM 的模式數(shù)可以取任意值，理論上OAM 含有無數(shù)種狀態(tài)，并且這些狀態(tài)相互正交，能夠作為信息傳輸?shù)妮d體，所以基于OAM 的復(fù)用技術(shù)可以大大提高頻譜的利用率。

2.2 電磁渦旋的結(jié)構(gòu)

從本質(zhì)上來講，電磁渦旋就是攜帶OAM 的電磁波，可以由普通電磁波添加一個相位旋轉(zhuǎn)因子產(chǎn)生:

式中，r 為觀察點到波束中心軸線的徑向距離;θ 是圍繞波束中心軸線的方位角，范圍是［0，2π］;A(r)表示電磁場的幅值;是描述電磁渦旋的模式數(shù)，用來表示不同的OAM 狀態(tài)。當(dāng)電磁渦旋波攜帶信息之后，在空中傳播的電磁渦旋波可以表示成

式中，S(t)表示傳遞的信息數(shù)據(jù)。受旋轉(zhuǎn)相位因子的影響，電磁渦旋的相位波前不再是平面結(jié)構(gòu)，而是成螺旋狀，繞著波束的傳播方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周波束的相位改變Δ=2π。圖1 所示為模式數(shù)分別為+2、+1、0、－1、－2 的5 束電磁渦旋波的相位結(jié)構(gòu)分布，其中=0 表示平面電磁波。可以看出，若電磁渦旋模式數(shù)不同，則相應(yīng)的輻射方式也不同。隨著模式數(shù)絕對值的增大，電磁渦旋的螺旋性也變得復(fù)雜，相位變化也越劇烈。

圖1 電磁渦旋波的相位波前結(jié)構(gòu)Fig.1 The phase front structure of the EM vortex

圖2 顯示了電磁渦旋的模式數(shù)分別為－2、－1、+1、+2、+3 在遠場條件下的電場強度和相位分布，從圖中可以清楚地看出電磁渦旋的相位呈螺旋狀分布的特點，且扭曲條紋的數(shù)目對應(yīng)模式數(shù)的絕對值。在波束傳播軸上也就是電磁渦旋的中心處電場振幅消失，場強強度為零，以致波束中心形成暗核，稱作相位奇點，也叫做空心波束。因為相位波前螺旋型的分布特點使電磁渦旋攜帶了OAM，因而擁有普通電磁波不具備的一些性質(zhì)。

圖2 電磁渦旋的電場強度和相位分布Fig.2 The electric field intensity and phase distribution of the EM vortex

2.3 電磁渦旋的性質(zhì)

(1)量子性

這說明，非整數(shù)的OAM 可以分解為整數(shù)OAM 狀態(tài)的線性疊加，這些整數(shù)OAM 狀態(tài)也叫做本征態(tài)。

(2)正交性

正交，即互相獨立，兩兩不相關(guān)。兩個復(fù)指數(shù)信號f1(t)和f2(t)在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)互相正交的條件是

而具有不同本征態(tài)的OAM 狀態(tài)是彼此正交的，因為

式(6)說明，對于任意兩個整數(shù)階的電磁渦旋波，只要它們的模式數(shù)不同，則它們相乘的積分為零，滿足正交條件。由于具有不同本征態(tài)的OAM互相正交，故它們之間不會產(chǎn)生干擾。

(3)穩(wěn)定性

電磁渦旋波的一個重要特性是其相位成螺旋狀結(jié)構(gòu)，相位奇點場強為零。不同模式數(shù)(整數(shù)、分數(shù))的電磁渦旋波在傳輸過程中其相位奇點的穩(wěn)定性并不相同。對于整數(shù)電磁渦旋波來說，其相位奇點具有穩(wěn)定性，強度分布仍呈中心對稱;而分數(shù)階電磁渦旋波的相位奇點隨著傳輸距離的增加不再保持穩(wěn)定，中心電場強度不再為零，強度分布也不再呈中心對稱［4］。這說明只有模式數(shù)為整數(shù)的電磁渦旋波適合進行信息的傳輸。圖3 是整數(shù)階與分數(shù)階在不同距離下的強度圖樣，在(d)中可以看出分數(shù)階渦旋光束在傳播很短的距離后，中心光強便不再為零。

圖3 不同模式不同距離下電磁渦旋強度分布圖Fig.3 The intensity distribution of the EM vortex in different modes and different distances

(4)反射性

當(dāng)電磁渦旋波經(jīng)過鏡面反射之后，其模式數(shù)會變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，即電磁渦旋在傳輸過程經(jīng)過反射后其旋轉(zhuǎn)方向會發(fā)生改變。圖4 是相關(guān)的示意圖，發(fā)送端發(fā)送模式數(shù)為=+1 及=+2 的兩路電磁渦旋波，其中=+2 的信號經(jīng)過建筑物的反射會變成=－2 的狀態(tài)，接收端收到的=－1 是=+1 經(jīng)過地面反射后的信號。但是電磁渦旋波的反射只會影響它的旋轉(zhuǎn)方向而不會影響波前相位的結(jié)構(gòu)，所以模式數(shù)絕對值相同的電磁渦旋波的扭曲條紋數(shù)目不會發(fā)生改變，這也從另一個方面說明了整數(shù)階電磁渦旋的穩(wěn)定性。

圖4 電磁渦旋波的模式轉(zhuǎn)換Fig.4 Mode conversion of the EM vortex

綜上，擁有任意OAM 狀態(tài)的電磁渦旋波均能夠在電磁渦旋本征態(tài)上進行分解，且這些OAM 本征狀態(tài)性質(zhì)穩(wěn)定，可以取任意整數(shù)值，兩兩正交，彼此獨立傳播，故可以在這些本征狀態(tài)上進行信息調(diào)制，或是利用它們作為攜帶信息的載波，使OAM 成為繼時間、頻率、碼字之后一項新的自由度。這是電磁渦旋可以提高通信系統(tǒng)容量的物理和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

3 電磁渦旋的研究進展

3.1 國外發(fā)展及研究現(xiàn)狀

電磁渦旋是一種扭曲的電磁波，因而它的發(fā)展與電磁波的發(fā)展是緊密相連的。1936 年，Beth 證明了圓偏振光中含有SAM［5］。之后SAM 在光學(xué)和量子力學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，而OAM 卻沒有得到應(yīng)有的重視。一直到1992 年荷蘭物理學(xué)家Allen 發(fā)現(xiàn)拉蓋爾高斯(Laguerre－Gaussian，LG)渦旋光束在近軸傳播條件下攜帶OAM［6］，人們才開始對OAM 產(chǎn)生興趣。2004 年，Gibson 首次提出將OAM 應(yīng)用于光通信，研究了利用渦旋光束的不同OAM 狀態(tài)進行編碼實現(xiàn)信息傳輸?shù)目赡苄裕Y(jié)果表明用光束OAM 不同狀態(tài)進行編碼可以提高信息傳輸?shù)陌踩裕?］。由于光也是一種特殊電磁波，瑞典空間物理研究所的Thidé 受其啟發(fā)，在2007 年提出了將OAM引入低頻無線電領(lǐng)域的設(shè)想，并提出了電磁渦旋的概念，進行了第一個基于無線頻段OAM 的仿真實驗，并利用天線陣列產(chǎn)生了類似LG 渦旋光束的電磁渦旋波。2010 年，Mohammadi 等人對電磁渦旋波的產(chǎn)生進行了綜合仿真實驗，系統(tǒng)研究了利用天線陣列形式可以產(chǎn)生攜帶不同OAM 態(tài)的電磁渦旋波［8］。2010～2011 年，Thidé 和意大利帕多瓦大學(xué)的Tamburini 等人使用修正的螺旋狀拋物面天線產(chǎn)生了電磁渦旋波束，并在意大利威尼斯的瀉湖進行了第一個有關(guān)電磁渦旋的室外傳輸實驗。實驗結(jié)果表明，兩束攜有不同OAM 狀態(tài)的電磁渦旋波可以在同一頻帶下獨立進行傳輸［9］。2012 年，該小組使用修正的拋物面天線和商用八木天線分別產(chǎn)生電磁渦旋波和無渦旋波，并攜帶用數(shù)字相移鍵控(Phase Shift Keying，PSK)調(diào)制的信息，在接收端用相位干涉儀進行測量，實驗結(jié)果證明電磁渦旋技術(shù)可以和數(shù)字調(diào)制技術(shù)結(jié)合使用，且對于同頻率其他信號干擾具有魯棒性［10］，這表明電磁渦旋與當(dāng)前通信技術(shù)具有較好的兼容性。2014 年，美國南加州Yan 等人在毫米波頻段實現(xiàn)了4 路電磁渦旋波的復(fù)用，在2.5 m的傳輸距離下取得了高達32 Gb/s的驚人數(shù)據(jù)傳輸速率［11］。然而，電磁渦旋技術(shù)也引起了一些學(xué)者的質(zhì)疑，他們認為這種技術(shù)實際上是多輸入多輸出(Multiple－Input Multiple－Output，MIMO)技術(shù)的一種特例，并不會比MIMO 帶來更多系統(tǒng)容量的增長［12］，而Tamburini 等人隨后撰文回應(yīng)，認為兩種技術(shù)機理不同，現(xiàn)有的MIMO 技術(shù)并沒有實現(xiàn)電磁場的扭曲，沒有利用電磁場的OAM 自由度，因而電磁渦旋是不同于MIMO 的一項新技術(shù)［13］。但是，現(xiàn)在學(xué)術(shù)界對于電磁渦旋與MIMO 的確切關(guān)系仍然沒有定論。

3.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀

在國家自然科學(xué)基金的大力支持下，國內(nèi)對OAM 的研究方興未艾。2012 年，華中科技大學(xué)王健等人利用OAM 光束與極化復(fù)用相結(jié)合，在短距離內(nèi)成功實現(xiàn)了2.56 Tb/s的數(shù)據(jù)傳輸速率［14］，這標志著我國在光通信領(lǐng)域研究處于世界領(lǐng)先地位。然而，國內(nèi)關(guān)于OAM 的研究還主要在光學(xué)領(lǐng)域，對無線通信頻段的電磁渦旋研究還處于起步階段。2013 年，郭桂蓉院士等人對電磁渦旋應(yīng)用于雷達目標成像的可能性進行了研究，闡述了電磁渦旋在雷達信息獲取的潛在價值，為電磁渦旋在雷達領(lǐng)域的應(yīng)用提供了參考與借鑒［15］。

4 電磁渦旋的關(guān)鍵技術(shù)

4.1 電磁渦旋的產(chǎn)生

無線通信頻段的電磁渦旋目前主要有兩種常用產(chǎn)生方法:一是天線陣列法，二是螺旋拋物面天線法。下面分別對這兩種方法進行介紹。

(1)天線陣列法

天線陣列是由許多相同的電偶極子按照某種幾何圖形排列組成的天線系統(tǒng)。Mohammadi 等證明［8］，使用圓形天線陣列就可以產(chǎn)生電磁渦旋波，原理是將N個電偶極子等間隔地放置在一個圓周上，對這些電偶極子進行相位控制，使相鄰的電偶極子產(chǎn)生連續(xù)的相位延時=2π/N，是OAM 模式數(shù)，則環(huán)繞天線陣列一周后就產(chǎn)生了2π的相位旋轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生了電磁渦旋波。

電偶極子的個數(shù)N 會影響陣列產(chǎn)生的電磁渦旋波。由OAM 的量子性可知，所發(fā)射的總的OAM狀態(tài)可分解成OAM 本征態(tài)，而由于天線陣列的個數(shù)是有限的，所以存在能產(chǎn)生OAM 狀態(tài)數(shù)的上限值。Mohammadi 等指出，天線陣列可以產(chǎn)生的模式數(shù)范圍為－N/2 ＜＜N/2。當(dāng)＞N/2 時，天線陣列就無法產(chǎn)生純的螺旋相位波前，導(dǎo)致波束失真，OAM 狀態(tài)便無法得到。

此外，圓形天線陣列的直徑D 也會對電磁渦旋波的方向性產(chǎn)生影響。改變天線陣列的直徑D，可以改變電磁渦旋沿著軸線開口θ 的大小。隨著直徑D 的增大，電磁渦旋開口的角度也會隨之減小。圖5 則反映了天線陣列直徑相對于波長倍數(shù)、中心張角及輻射增益的數(shù)量關(guān)系。隨著天線陣列直徑D的增大，電磁渦旋波中心張角θ 逐漸變小，同時輻射增益Gmax逐漸變大。這說明加寬天線陣列的直徑可以有效地減小中心軸線的開口張角，也就可以增強電磁渦旋波的方向性。

圖5 陣列直徑與中心張角及輻射增益的關(guān)系Fig.5 Relations between the center opening angle，diameter of the array and radiation gain

(2)螺旋拋物面天線法

螺旋拋物面天線是將普通的拋物面天線一側(cè)開一道口，將口的兩邊錯開，將其扭曲成螺旋狀，從物理上模擬了波束相位的旋轉(zhuǎn)，使得電磁波束的不同點相對其他點而言有了不同的相位波前，因而將普通電磁波扭曲成了電磁渦旋波。這種電磁渦旋的產(chǎn)生方式可以用于不容易進行相位控制的情況，并且方向性較好。

4.2 電磁渦旋的接收

目前主要采用相位干涉儀和螺旋相位板(Spiral Phase Plate，SPP)對電磁渦旋波進行接收。相位干涉儀主要由兩個完全相同的天線組成，要求這兩個天線在與電磁渦旋波軸線相垂直的平面上，并盡量使電磁渦旋的相位奇點位于兩天線連線的中點。一種簡單的接收裝置示意圖如圖6(a)所示，兩個天線A、B 分別在不同地點，兩者間距為d，模式數(shù)為=+1的電磁渦旋波由于渦旋的相位結(jié)構(gòu)會在A、B 天線產(chǎn)生180°的相位差;而對于=0 的無渦旋電磁波，其在A、B 不會產(chǎn)生相位差，通過測量這個相位差就可以間接地判斷電磁渦旋的模式數(shù)。

螺旋相位板接收法是直接將電磁渦旋波束通過特殊設(shè)計的SPP，SPP 的結(jié)構(gòu)為階梯狀。當(dāng)電磁渦旋通過SPP 后，SPP 的階梯結(jié)構(gòu)會使電磁渦旋的相位產(chǎn)生不同的延遲，導(dǎo)致相位發(fā)生了扭曲，最終效果是與SPP 設(shè)計模式相匹配的電磁渦旋會被恢復(fù)成平面電磁波的形式。圖6(b)顯示了OAM 為+6 的電磁渦旋波經(jīng)過模式為－6 的SPP 后會變成普通的平面電磁波，從而達到接收與檢測的目的。

圖6 電磁渦旋的接收檢測方案Fig.6 The scheme of the EM vortex receiving and detecting

另外，值得注意的是，螺旋相位板法同樣可以用于電磁渦旋的產(chǎn)生，只需要將普通電磁波通過SPP后就能產(chǎn)生電磁渦旋波束。

4.3 電磁渦旋的復(fù)用

在自由空間傳輸?shù)那闆r下，由于電磁渦旋只受模式數(shù)的影響，與信號的波長、頻率、時移等因素?zé)o關(guān)，因而可以利用電磁渦旋與其他無線通信復(fù)用技術(shù)相結(jié)合，來進一步提高通信系統(tǒng)的容量。圖7 是電磁渦旋提高通信系統(tǒng)容量的結(jié)構(gòu)說明框圖。按照正交振幅調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)的信息被調(diào)制到同一頻率的4 束平面相位的普通電磁波上，然后這些平面電磁波通過不同模式數(shù)的相位螺旋板，使其相位波前添加上不同的相位旋轉(zhuǎn)因子，轉(zhuǎn)化為電磁渦旋波，其模式數(shù)分別為=+4=+8，=－8，=+16。這時，電磁渦旋波的強度剖面圖就變成“圓環(huán)狀”的場強分布，圓環(huán)的中心無場強，對應(yīng)相位奇點。由于電磁渦旋的正交性使不同的電磁渦旋狀態(tài)可以獨立進行傳輸而不會互相干擾，因而這4 路電磁渦旋波可以經(jīng)過一個非極化的分束器進行合并傳輸。除此以外，因為軌道角動量OAM 與自旋角動量SAM 彼此獨立，且SAM 與電磁波的極化有關(guān)，所以電磁渦旋的復(fù)用同時可以與極化復(fù)用相結(jié)合。經(jīng)過一個極化分束器引入水平極化和垂直極化，就可以使通信系統(tǒng)的容量加倍，在一個頻段實現(xiàn)8 路信息的復(fù)用。而在接收端，先通過一個偏振片對極化復(fù)用的電磁渦旋進行解極化復(fù)用，將4 路水平極化的信息和4 路垂直極化的信息分離。為了對模式數(shù)為的電磁渦旋波進行解復(fù)用，需要用一個模式數(shù)為－的螺旋相位板來去掉相位旋轉(zhuǎn)因子exp(jθ)，這樣就將其轉(zhuǎn)化為了無渦旋的普通電磁波，如式(7)所示:

圖7 電磁渦旋復(fù)用結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 The multiplexing diagram of the EM vortex

5 電磁渦旋的挑戰(zhàn)與研究建議

電磁渦旋在無線通信中擁有巨大的潛力，然而目前研究還處于探索階段，所以電磁渦旋仍然面臨著許多的問題和挑戰(zhàn)。

首先，只有整數(shù)階的電磁渦旋波適合用于信息傳輸，這對發(fā)送設(shè)備的參數(shù)及精度要求較高，并且目前的發(fā)射與接收裝置只能對一種模式數(shù)的電磁渦旋波進行產(chǎn)生和接收，要想產(chǎn)生與接收其他的模式需要重新對設(shè)備進行設(shè)置，所以如何研制電磁渦旋的高效產(chǎn)生與接收器件仍是一個有待突破的問題。

其次，用于產(chǎn)生電磁渦旋的設(shè)備都較為復(fù)雜與龐大，很難投入到實際應(yīng)用中，故如何做到設(shè)備的集成化，使智能手機、平板電腦等終端設(shè)備可以發(fā)射電磁渦旋波，是一項巨大的挑戰(zhàn)。

另外，受到大氣湍流的影響，現(xiàn)有電磁渦旋的無線傳輸距離都較短，只有2～3 m。黃善國等提出了利用強度干涉板的方法能夠提高電磁渦旋的傳輸距離［16］，但是提升效果有限。如何進一步拓展電磁渦旋的無線傳輸距離，使之能應(yīng)用于未來室內(nèi)環(huán)境的無線通信是接下來要解決的一個難題。

最后，電磁渦旋與MIMO 技術(shù)的關(guān)系仍需要后續(xù)的研究。電磁渦旋可以與波分復(fù)用等復(fù)用技術(shù)相結(jié)合，MIMO 也可以與這些復(fù)用技術(shù)相結(jié)合，而三者間的相互結(jié)合是否可行，仍然存在疑問。若是成功，則不僅證明了電磁渦旋復(fù)用的先進性優(yōu)越性，而且將大大提高現(xiàn)有通信系統(tǒng)的效率，實現(xiàn)多技術(shù)的大融合。

6 結(jié)束語

基于線性動量進行信息調(diào)制的無線通信容量已經(jīng)幾乎達到了香農(nóng)極限，只有充分利用電磁波的角動量來進行信息調(diào)制才能進一步提高系統(tǒng)容量。而電磁渦旋就是這樣一種可以利用軌道角動量進行信息傳輸?shù)碾姶挪?。由于電磁渦旋利用OAM 這一新的復(fù)用維度，具有無窮多種本征態(tài)，且這些本征態(tài)兩兩正交，在獨立的傳輸過程中能夠保持穩(wěn)定的相位結(jié)構(gòu)，理論上即使在不使用其他編碼技術(shù)和復(fù)用技術(shù)的情況下也可以在一個固定的頻帶范圍內(nèi)實現(xiàn)無限多的信號傳輸。另一方面，電磁渦旋與其他復(fù)用技術(shù)不是競爭關(guān)系，而是合作關(guān)系，具有良好的兼容性，因而利用電磁渦旋有望極大提高通信系統(tǒng)的容量，有效解決頻譜資源緊缺的問題，展現(xiàn)了其廣闊的應(yīng)用前景。

作為一項新技術(shù)，電磁渦旋在無線通信領(lǐng)域仍存在著許多的困難和質(zhì)疑，今后電磁渦旋技術(shù)的研究主要會集中在如何精確地產(chǎn)生與接收多種電磁渦旋本征態(tài)、設(shè)備的集成化、傳輸距離的拓展以及電磁渦旋與MIMO 的關(guān)系上。相信隨著研究的不斷深入，電磁渦旋會成為推動無線通信實現(xiàn)跨越式發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)。

［1］Thidé B，Then H，Sjholm J，et al.Utilization of photon orbital angular momentum in the low－ frequency radio domain［J］.Physical Review Letters，2007，99 (8):087701－1－087701－4.

［2］Tamburini F，Mari E，Thidé B，et al.Experimental verification of photon angular momentum and vorticity with radio techniques［J］.Applied Physics Letters，2011，99(20):204102－1－204102－ 3.

［3］Berry M V.Optical vortices evolving from helicoidal integer and fractional phase steps［J］.Journal of Optics A:Pure and Applied Optics，2004，6(2):259－263.

［4］丁攀峰.整數(shù)與分數(shù)階渦旋光束相位奇點的穩(wěn)定性分析［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報，2011，39(5):118－122.DING Panfeng.Stabilization analysis of phase singularity of vortex beams with integral and fractional orders［J］.Journal of Huazhong University of Science ＆ Technology，2011，39(5):118－122.(in Chinese)

［5］Beth R A.Mechanical detection and measurement of the angular momentum of light［J］.Physical Review，1936，50(2):115－125.

［6］Allen L，Beijersbergen M W，Spreeuw R J C，et al.Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre－Gaussian laser modes［J］.Physical Review A，1992，45(11):8185－8189.

［7］Gibson G，Courtial J，Padgett M，et al.Free－space information transfer using light beams carrying orbital angular momentum［J］.Optics Express，2004，12(22):5448－5456.

［8］Mohammadi S，Daldorff L，Bergman J，et al.Orbital angular momentum in radio—a system study［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2010，58(2):565－572.

［9］Tamburini F，Mari E，Sponselli A，et al.Encoding many channels on the same frequency through radio vorticity:first experimental test［J］.New Journal of Physics，2012，14(3):033001－1－ 033001－17.

［10］Tamburini F，Thidé B，Boaga V，et al.Experimental demonstration of free－space information transfer using phase modulated orbital angular momentum radio［EB/OL］.2013－02－14［2015－03－12］.http://arxiv.org/pdf/1302.2990v2.pdf.

［11］Yan Y，Xie G D，Martin P J，et al.High－capacity millimetre－wave communications with orbital angular momentum multiplexing［J］.Nature Communications，2014(5):1－9.

［12］Edfors O，Johansson A J.Is Orbital Angular Momentum(OAM)Based Radio Communication an Unexploited Area?［J］.IEEE Transaction on Antennas and Propagation，2012，60(2):1126－1131.

［13］Tamburini F，Thidé B，Mari E，et al.Reply to Comment on Encoding many channels on the same frequency through radio vorticity:first experimental test［J］.New Journal of Physics，2012(14):118002.

［14］Wang J，Yang J Y，F(xiàn)azal I，et al.Terabit free－space data transmission employing orbital angular momentum multiplexing［J］.Nature Photonics，2012，6(7):488－496.

［15］郭桂蓉，胡衛(wèi)東，杜小勇.基于電磁渦旋的雷達目標成像［J］.國防科技大學(xué)學(xué)報，2013，35(6):71－76.GUO Guirong，HU Weidong，DU Xiaoyong.Electromagnetic vortex based radar target imaging［J］.Journal of National University of Defense Technology，2013，35(6):71－76.(in Chinese)

［16］Gao X L，Huang S G，Wei Y F，et al.An orbital angular momentum radio communication system optimized by intensity controlled masks effectively:Theoretical design and experimental verification［J］.Applied Physics Letters，2014，105(24):241109－1－241109－5.