劉允峰，索繼東，柳曉鳴，蘇曉宏

(1.大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026;2.大連海事大學(xué) 圖書館，遼寧 大連 116026)

1 引言

海雜波中的弱小目標(biāo)檢測在軍事領(lǐng)域以及民用領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用價(jià)值，然而海雜波嚴(yán)重制約了海面弱小目標(biāo)的可檢測性，檢測海面弱目標(biāo)的方法包括多重分形分析技術(shù)［1］、時(shí)頻分析技術(shù)［2］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［3－5］等。

目前，對(duì)海雜波性質(zhì)的研究主要有基于統(tǒng)計(jì)理論和混沌理論的兩種分析方法?；诮y(tǒng)計(jì)理論的海雜波分析方法將海雜波作為一種完全隨機(jī)的信號(hào)，通過用適當(dāng)?shù)母怕式y(tǒng)計(jì)分布模型來描述，如Log－Normal 分布、Weibull 分布和K 分布［6］等對(duì)海雜波建模分析?；诨煦缋碚摰暮ｋs波分析方法認(rèn)為，海雜波包含有很大程度上的確定性因素［7］。文獻(xiàn)［3］使用遺傳算法優(yōu)化了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radical Basis Function Neural Network，RBFNN)的數(shù)據(jù)中心、方差、隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目和輸出權(quán)值等參數(shù)，提高了目標(biāo)檢測能力。文獻(xiàn)［4］利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized Regression Neural Network，GRNN)預(yù)測對(duì)消檢測海雜波中的小目標(biāo)，得到了較好的效果。但上述文獻(xiàn)沒有就神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的選擇對(duì)目標(biāo)檢測效果給出相應(yīng)結(jié)論。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在函數(shù)逼近方面具有優(yōu)勢，但存在泛化能力弱的缺點(diǎn)，會(huì)導(dǎo)致檢測性能下降，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成提高了泛化能力［8］。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的研究開始于1990 年。理論提出后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成成為神經(jīng)計(jì)算領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，在手寫數(shù)字識(shí)別［9］、人臉識(shí)別［10］多個(gè)領(lǐng)域得到了應(yīng)用。

本文提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的海面弱小目標(biāo)檢測方法，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測海雜波，檢測海面漂浮的小目標(biāo)。分別利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的子網(wǎng)絡(luò)，在不同海況下的實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)中檢測海面小目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性，減弱了訓(xùn)練樣本對(duì)檢測效果的影響，提高了目標(biāo)檢測能力。

2 基于RBFNN 的目標(biāo)檢測

2.1 二元檢測模型

假設(shè)存在海雜波的目標(biāo)回波可由以下模型描述:

式中，x(t)是雷達(dá)接收信號(hào)，s(t)是海雜波中的目標(biāo)信號(hào)，c(t)是海雜波信號(hào)，H0表示只存在海雜波的情況，H1表示目標(biāo)和海雜波都存在的情況。

當(dāng)雷達(dá)接收信號(hào)x(t)通過RBFNN 預(yù)測器時(shí)，產(chǎn)生預(yù)測絕對(duì)誤差

式中，η 是門限閾值。

2.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層組成，如圖1 所示。

圖1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Architecture of RBF neural network

選用高斯函數(shù)作為基函數(shù)，得到輸出的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

式中，μi是數(shù)據(jù)中心，σ 是基函數(shù)距離數(shù)據(jù)中心的寬度，‖·‖表示范數(shù)，ωi是隱含層到輸出層的權(quán)系數(shù)。

基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的目標(biāo)檢測原理框圖如圖2 所示。實(shí)現(xiàn)步驟如下:首先，確定訓(xùn)練樣本集合，訓(xùn)練得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù);其次，采用單步預(yù)測方法［5］預(yù)測下一時(shí)刻點(diǎn)的海雜波狀態(tài)，得到預(yù)測絕對(duì)誤差序列;最后，按恒虛警率方法得到閾值門限，與絕對(duì)誤差比較，通過閾值比較，得出檢測目標(biāo)結(jié)果。

圖2 目標(biāo)檢測原理框圖Fig.2 Block diagram of target detection

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成

3.1 定義

Hansen 和Salamon 于1990 年提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成［11］。1996 年，Sollich 和Krogh 給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的定義:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成是用有限個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)同一個(gè)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，集成在輸入示例下的輸出由構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在此示例的輸出共同決定。由于該方法易于使用且效果明顯，即便缺乏神經(jīng)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的工程技術(shù)人員也可以直接使用，因此它被視為一種非常有效的工程化神經(jīng)計(jì)算方法。Hansen 和Salamon 證明，可以簡單地通過訓(xùn)練多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并將其結(jié)果進(jìn)行合成，顯著地提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的泛化能力。

假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的學(xué)習(xí)目的是逼近函數(shù)f:RN→R。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成由N個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)f1，f2，…，fN組成，各網(wǎng)絡(luò)分別被賦予權(quán)值θi(i=1，2，…，N)，滿足θi≥0 且

設(shè)x∈RN滿足p(x)分布，若在輸入目標(biāo)下輸出為V(x)，第i個(gè)成員網(wǎng)絡(luò)fi的輸出為fi(x)，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成在輸入x 下輸出為

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的泛化誤差

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的泛化誤差和第i個(gè)成員網(wǎng)絡(luò)fi的泛化誤差分別為［12］

各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化誤差的加權(quán)平均為

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)fi的差異度和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的差異度分別為

則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的泛化誤差為

4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的海面目標(biāo)檢測

由于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有收斂速度快、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單和不存在局部極小等優(yōu)點(diǎn)，所以集成中的子網(wǎng)絡(luò)選擇RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。利用在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測中海雜波和目標(biāo)的誤差表現(xiàn)的不同，可檢測海雜波中目標(biāo)。

4.1 子網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的確定

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的關(guān)鍵在于子網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的確定。在得到子網(wǎng)絡(luò)后，各子網(wǎng)絡(luò)對(duì)驗(yàn)證集數(shù)據(jù)做預(yù)測，對(duì)輸出結(jié)果使用模糊C 均值聚類進(jìn)行聚類分析。在相同輸入下子網(wǎng)絡(luò)輸出值相似度越大，證明模型差異度越小，反之模型差異度越大。對(duì)聚類結(jié)果排序，聚類結(jié)果小的子網(wǎng)絡(luò)賦給大的權(quán)值，聚類結(jié)果大的子網(wǎng)絡(luò)賦給小的權(quán)值，據(jù)此得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成中子網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值θi。

4.2 閾值門限的確定

使用核估計(jì)的方法對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差求得概率密度函數(shù)pn:

式中，H(·)表示正態(tài)核函數(shù)，h 表示窗寬，n 是樣本數(shù)。

由虛警概率公式

由式(14)求出門限η，可以得出不同的概率密度函數(shù)對(duì)應(yīng)的門限能得到恒定的虛警概率，即隨著概率密度函數(shù)變換有對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)門限。有序統(tǒng)計(jì)恒虛警率檢測器原理參見文獻(xiàn)［5］。

4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的檢測步驟

步驟1:采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成中的子網(wǎng)絡(luò)，得到個(gè)體神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù);

步驟2:產(chǎn)生預(yù)測絕對(duì)誤差的均值序列，得到子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的絕對(duì)誤差均值輸出;

步驟3:利用模糊C 均值聚類產(chǎn)生子網(wǎng)絡(luò)在集成中的加權(quán)系數(shù)θi，生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成輸出;

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

5.1 IPIX 實(shí)測數(shù)據(jù)的描述

海雜波實(shí)測數(shù)據(jù)來源于加拿大McMaster 大學(xué)的IPIX17#數(shù)據(jù)(19931107_135603)。1993 年11 月IPIX 雷達(dá)放置在加拿大東海岸的一處懸崖上，采集了大西洋的海雜波數(shù)據(jù)［4］。雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率為1000 Hz，有效浪高2.1 m，HH 極化方式。雷達(dá)工作期間，天線指向一個(gè)固定方向，對(duì)一片海域照射2 min。海面上的目標(biāo)是一個(gè)直徑1 m、包裹著金屬網(wǎng)的沙灘球，距離岸邊約2.6 km。雷達(dá)照射區(qū)域由近及遠(yuǎn)分成1～14個(gè)單元，主目標(biāo)單元在9 單元，次目標(biāo)單元在8～11 單元，其余單元是海雜波區(qū)。每個(gè)單元有131 072個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。本文將前10 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本的選取范圍，從中選取每組500個(gè)點(diǎn)來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，之后120 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)用于海雜波預(yù)測。雷達(dá)數(shù)據(jù)有同相I 和正交Q 兩路數(shù)據(jù)，采用幅度R 用于計(jì)算:

5.2 實(shí)驗(yàn)過程

根據(jù)海雜波的幅度不能直接區(qū)分海雜波和目標(biāo)，如圖3 所示。

圖3 單元9 的波形圖Fig.3 Waveform of range 9

軟件平臺(tái)是Matlab2009。利用Takens 嵌入定理得到延遲時(shí)間τ 和嵌入維數(shù)d［5］。實(shí)驗(yàn)得到徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò):初始化網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)(使用newrb 函數(shù))，誤差值為0.001，擴(kuò)展速度為10，隱含層的最大神經(jīng)元數(shù)目為20，顯示頻率為1。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本從雜波區(qū)(選用第3 單元)共選取5個(gè)樣本區(qū)間:［1001，1500］，［3001，3500］，［5001，5500］，［7001，7500］，［9001，9500］。每個(gè)區(qū)間有500個(gè)樣本點(diǎn)，訓(xùn)練得到5個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net 1、net 2、net 3、net 4、net 5。對(duì)［10 000，129 999］區(qū)間共120 000個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，得到預(yù)測誤差均值序列，并利用恒虛警率的方法得到閾值進(jìn)行目標(biāo)檢測?；赗BF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)檢測結(jié)果和利用上述5個(gè)樣本區(qū)間共同訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得到的檢測結(jié)果以及基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的目標(biāo)檢測結(jié)果如圖4 所示，訓(xùn)練時(shí)間分別是2.19 s、3.05 s和7.50 s(包含樣本等待時(shí)間0.95 s)。

圖4 目標(biāo)檢測結(jié)果(IPIX17#數(shù)據(jù))Fig.4 Result of target detection(IPIX17# data)

在得到5個(gè)子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，將子網(wǎng)絡(luò)得到的誤差均值歸一化，再采用加權(quán)平均，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的輸出(ensembles)，利用恒虛警率的方法得到閾值進(jìn)行目標(biāo)檢測。這里不妨選取第3 單元的樣本區(qū)間［1001，10 000］作為集成中子網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的驗(yàn)證集，利用5個(gè)子網(wǎng)絡(luò)分別預(yù)測驗(yàn)證集，得到預(yù)測絕對(duì)誤差，再利用模糊C 均值聚類得到5個(gè)聚類中心ci和相應(yīng)權(quán)值ki:

對(duì)5個(gè)聚類中心排序，將相應(yīng)權(quán)值ki按排序結(jié)果賦給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成中的對(duì)應(yīng)權(quán)值θi。

IPIX54#數(shù)據(jù)的海雜波條件不同于17#數(shù)據(jù)，浪高0.7 m，主目標(biāo)單元在8 單元，次目標(biāo)單元在7～10單元，其余單元是海雜波區(qū)?；趶V義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的目標(biāo)檢測結(jié)果如圖5 所示。

圖5 目標(biāo)檢測結(jié)果(IPIX54#數(shù)據(jù))Fig.5 Result of target detection(IPIX54# data)

從圖4 可以看出，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)檢測方法受到訓(xùn)練樣本的影響，檢測效果有較大差別。利用5個(gè)子網(wǎng)絡(luò)共同訓(xùn)練一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的檢測效果反而下降。在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所用時(shí)間上，單個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用時(shí)最少，共同訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)次之，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成用時(shí)最長。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成采用相同子網(wǎng)絡(luò)，利用模糊C 均值聚類得到子網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行加權(quán)平均，得到集成的輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成將差異度大的模型賦予較大權(quán)值，降低泛化誤差，所以，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的目標(biāo)檢測效果優(yōu)于大部分子網(wǎng)絡(luò)的檢測效果。不同的海雜波數(shù)據(jù)中，圖5 顯示了同樣的效果。

6 結(jié)束語

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測可以檢測海雜波中的小目標(biāo)，但是訓(xùn)練樣本的選擇直接影響檢測效果，不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測效果會(huì)有較大差別。即使擴(kuò)大訓(xùn)練樣本范圍，使用子網(wǎng)絡(luò)組成新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)未必會(huì)提高檢測效果。針對(duì)這種情況，采用IPIX 雷達(dá)數(shù)據(jù)利用子網(wǎng)絡(luò)在驗(yàn)證集上的表現(xiàn)，賦給子網(wǎng)絡(luò)不同的權(quán)值，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測海雜波，減小訓(xùn)練樣本對(duì)檢測的影響，提高目標(biāo)檢測能力。下一步將對(duì)如下問題進(jìn)行研究:一是子網(wǎng)絡(luò)的選擇，選擇差異度大的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為參與集成的子網(wǎng)絡(luò)，但對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取舍的確定方法亟待進(jìn)一步研究;二是子網(wǎng)絡(luò)的數(shù)量，避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成中訓(xùn)練過多的子網(wǎng)絡(luò)，這樣會(huì)增加系統(tǒng)資源的負(fù)擔(dān)。

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