馬 杰，陳志華，姜孝海

（南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210094）

為了讓彈丸獲得很好的穩(wěn)定性，通常采用帶尾翼或高速旋轉(zhuǎn)2種方式［1］，其中高速旋轉(zhuǎn)彈丸利用陀螺穩(wěn)定性原理，在飛行過程中以錐形運(yùn)動螺旋前進(jìn)以保證其飛行穩(wěn)定性［2－4］。旋轉(zhuǎn)彈丸及某些火箭彈和導(dǎo)彈在飛行過程中以一定攻角繞自身縱軸旋轉(zhuǎn)，當(dāng)攻角不為0，會產(chǎn)生垂直于攻角平面的側(cè)向力，稱為馬格努斯力，由此產(chǎn)生的力矩稱為馬格努斯力矩。一般情況下，馬格努斯力約為相應(yīng)法向力的1%～10%［5］，但因在全彈道上不被阻尼，故對彈丸動穩(wěn)定性有重要影響，因而研究旋轉(zhuǎn)彈丸的馬格努斯效應(yīng)具有非常重要的意義［6］。

世界各國對馬格努斯效應(yīng)開展了大量研究工作，尤其是在旋轉(zhuǎn)彈箭的運(yùn)用方面。近年來，隨著計(jì)算流體力學(xué)（CFD）的發(fā)展，對高速旋轉(zhuǎn)彈丸的數(shù)值模擬也日趨普遍，其中主要包括雷諾平均方法（RANS）與分離渦方法（DES）［6－10］。

本文對制式彈丸的流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了旋轉(zhuǎn)對彈丸升阻力的影響以及馬格努斯效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理，研究了攻角、馬赫數(shù)以及轉(zhuǎn)速變化時，彈丸表面壓力分布與馬格努斯力和力矩系數(shù)隨著上述參數(shù)的變化規(guī)律，以及提出了一定條件下的馬格努斯系數(shù)公式。

1 數(shù)值模擬方法

本文基于三維雷諾平均方程，采用realizablek－ε湍流模型，對高速旋轉(zhuǎn)彈丸的流場進(jìn)行了數(shù)值模擬。為了模擬非定常情況下彈丸的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，本文采用滑移網(wǎng)格技術(shù)對其模擬仿真。

本文選取長為六倍口徑的SOCBT彈丸［6］為物理模型。計(jì)算域的網(wǎng)格分為外部固定區(qū)和內(nèi)部滑移運(yùn)動區(qū)。圖1為彈體附近的滑移網(wǎng)格示意圖。由圖可知，彈丸表面附面層內(nèi)網(wǎng)格沿法向進(jìn)行了加密，而在彈丸的彈頭與彈肩及彈尾等有轉(zhuǎn)折處網(wǎng)格沿流向都進(jìn)行了加密，經(jīng)多次計(jì)算并達(dá)到網(wǎng)格收斂后，整個區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)取約250萬。

圖1 彈體附近的滑移網(wǎng)格

彈體表面采用無滑移壁面邊界條件，網(wǎng)格隨彈體一起運(yùn)動；外部固定網(wǎng)格區(qū)和內(nèi)部網(wǎng)格運(yùn)動區(qū)的交界面均采用滑移邊界條件。外部固定區(qū)的外邊界采用壓力遠(yuǎn)場邊界條件，其中來流條件為：馬赫數(shù)Ma＝3，總溫T0＝310K，總壓p0＝2.985×105Pa，彈丸攻角變化范圍α＝0～12°，分別取無量綱轉(zhuǎn)速Ω＊＝0.19（相當(dāng)于轉(zhuǎn)速為20 000r／min）和Ω＊＝0。Ω＊＝ΩD／v∞，Ω為轉(zhuǎn)速，D為彈丸最大直徑，v∞為來流速度，從彈尾向頭部看去逆時針旋轉(zhuǎn)。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

圖2為馬赫數(shù)Ma＝3，轉(zhuǎn)速Ω＊＝0，攻角為6°時，彈丸表面壓力pw分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果對比圖。轉(zhuǎn)速為Ω＊＝0.19時，彈丸馬格努斯力系數(shù)Cz和力矩系數(shù)Cmy與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比圖如圖3所示。由圖2可知，對于無旋彈丸，數(shù)值模擬結(jié)果所得到的表面不同位置軸向壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［11］幾乎完全相同。而對于旋轉(zhuǎn)彈，從圖3中可以看出，在小攻角（≤6°）時，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合得非常好。隨著攻角的變大，因流場的復(fù)雜性而使計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值之間的偏差變大，當(dāng)攻角α＝6°時，兩者相差約為11%，而當(dāng)α＝12°時，相差則高達(dá)25%，此時計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不再有可比性。因此，本文以下主要討論攻角α≤6°的情況。

圖2 彈丸表面壓力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［6］與計(jì)算數(shù)據(jù)對比圖

圖3 馬格努斯系數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對比［11］

圖4 為馬赫數(shù)Ma＝3，攻角α＝6°，轉(zhuǎn)速Ω＊＝0.19時，彈丸表面以及xoy面上半部與xoz面的右半部上的壓力分布云圖。由圖4可知，彈丸頭部存在典型斜激波結(jié)構(gòu)，而頭部與彈體及彈船尾段則存在膨脹波，因而其壓力較頭部小，整個彈丸附近的波系結(jié)構(gòu)與無旋彈的波系結(jié)構(gòu)相似。

馬赫數(shù)Ma＝3，攻角為6°，轉(zhuǎn)速分別為Ω＊＝0和Ω＊＝0.19時，不同位置的橫向截面yoz上的渦量云圖及流線分布如圖5和圖6所示。從圖5可知，對于位置x／D＝4.37和5.77，無旋彈丸的渦量和流線基本對稱，在彈體上部有2個駐定的旋向相反且大小相等的渦對；而對于旋轉(zhuǎn)彈丸（圖6），此兩位置的渦量與流線分布不再對稱，左邊負(fù)向渦對變大，正是由于彈體攻角背面尾渦的不對稱性，導(dǎo)致其對應(yīng)位置表面壓力的分布不對稱。

圖4 Ma＝3，Ω＊＝0.19且α＝6°時彈丸表面及側(cè)向的壓力分布

圖5 Ω＊＝0時橫截面x／D＝4.37和5.77的渦量及流線分布

圖6 Ω＊＝0.19時橫截面x／D＝4.37和5.77渦量及流線分布

馬赫數(shù)Ma＝3，攻角為6°，轉(zhuǎn)速分別為Ω＊＝0和Ω＊＝0.19時，橫向截面不同位置上的壓力分布等值線如圖7和圖8所示。從圖8可知，當(dāng)彈體不旋轉(zhuǎn)時，橫截面上的壓力分布關(guān)于攻角平面對稱。當(dāng)旋轉(zhuǎn)時（圖8），彈丸左側(cè)橫流與環(huán)流方向相反，速度降低，而右側(cè)剛好相同，流速加快，導(dǎo)致邊界層發(fā)生變化，內(nèi)部速度分布不再對稱。左側(cè)因速度降低，邊界層變厚，壓力開始變大，引起低壓區(qū)收縮，而右側(cè)邊界層因速度增加，邊界層變薄，使壓力開始降低，右側(cè)低壓區(qū)擴(kuò)大，彈體表面流體分離位置發(fā)生變化，從而使尾渦不再對稱，導(dǎo)致彈體兩邊壓力分布不再相等。綜上所述，左側(cè)低壓區(qū)縮小，右側(cè)低壓區(qū)擴(kuò)大，從而使左側(cè)壓力高于右側(cè)，導(dǎo)致產(chǎn)生側(cè)向力，即馬格努斯力的產(chǎn)生。

圖7 轉(zhuǎn)速Ω＊＝0時橫向截面壓力分布圖

圖8 轉(zhuǎn)速Ω＊＝0.19時橫截面壓力分布圖

圖9 為馬赫數(shù)Ma＝3，攻角為6°時，旋轉(zhuǎn)和無旋彈丸沿彈體不同截面的周向表面壓力系數(shù)（pw／p∞）分布圖?？芍瑢τ趫D9（a），旋轉(zhuǎn)彈丸和無旋彈丸圓柱段迎風(fēng)面壓力非常接近，而在背風(fēng)面，旋轉(zhuǎn)彈丸右側(cè)（即180°～270°）壓力值明顯較無旋彈丸小，左側(cè)270°～285°左右壓力值較無旋彈也略小，但是在285°～360°范圍壓力值明顯超過了無旋彈丸壓力值，同時知道左右兩側(cè)無旋彈的壓力值對稱，這就證明了背風(fēng)面旋轉(zhuǎn)彈丸表面左側(cè)壓力整體高于右側(cè)彈丸表面壓力。同樣觀察圖9（b），在迎風(fēng)面旋轉(zhuǎn)彈丸船尾部表面壓力總體較無旋彈丸大，右側(cè)幾乎接近不變，略有變?。辉诒筹L(fēng)面與圓柱段相似，同樣產(chǎn)生z軸負(fù)方向側(cè)向力。船尾壓差較圓柱部分的壓差要大。

圖9 橫截面處周向彈體表面壓力系數(shù)分布圖

2.1 不同轉(zhuǎn)速條件下彈丸阻力與升力系數(shù)變化

無旋彈丸與旋轉(zhuǎn)彈丸阻力系數(shù)及差值如圖10所示。

圖10 無旋彈丸與旋轉(zhuǎn)彈丸的阻力系數(shù)及其差值

從圖10中可以看出，無旋彈丸與旋轉(zhuǎn)彈丸阻力系數(shù)差別不大，在小攻角情況下，旋轉(zhuǎn)彈丸的阻力系數(shù)比無旋彈丸的阻力系數(shù)要小，可以認(rèn)為在小攻角情況下，旋轉(zhuǎn)效應(yīng)會導(dǎo)致彈丸的阻力系數(shù)偏小。從圖11可以看出，無旋彈丸與旋轉(zhuǎn)彈丸升力系數(shù)幾乎重疊，受到馬格努斯效應(yīng)影響不是很大；旋轉(zhuǎn)影響導(dǎo)致彈丸的升力要比無旋彈丸的升力大，在0°～4°攻角差值時線性變化，超過4°攻角差值逐漸趨于穩(wěn)定。

圖11 無旋彈丸與旋轉(zhuǎn)彈丸的升力系數(shù)及其差值

圖12 為不同轉(zhuǎn)速情況下彈丸的表面壓力分布。

圖12 馬赫數(shù)Ma＝3，攻角為6°時彈丸的表面壓力分布

從圖13可以看出，迎風(fēng)面和背風(fēng)面壓力幾乎沒有變化，這說明旋轉(zhuǎn)快慢對升力影響不大，再看彈丸的θ＝0°和θ＝180°兩側(cè)，彈頭和圓柱部位壓力分布也幾乎沒有什么變化，同樣影響彈丸氣動力的還是在船尾處。隨著轉(zhuǎn)速的提升，雖然彈尾部壓力值變化不大，但兩側(cè)的壓力值表現(xiàn)為一側(cè)變大（θ＝0°），

2.2 旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯力與力矩系數(shù)隨轉(zhuǎn)速與攻角的變化

而另一側(cè)變?。é龋?80°），因此彈尾部側(cè)向壓差明顯增大。這表明，隨著轉(zhuǎn)速的增大，馬格努斯現(xiàn)象影響越來越大。

圖13 馬格努斯系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化情況

從圖13可以看出，在其他條件相同時，馬格努斯力以及力矩不僅隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，而且是呈線性變化。Ma＝3，Ω＊＝0.19時不同攻角情況下彈丸的表面壓力分布如圖14所示。

圖14 馬赫數(shù)Ma＝3，轉(zhuǎn)速Ω＊＝0.19時彈丸的表面壓力分布

從圖14可以看出，隨著攻角的增大，可以發(fā)現(xiàn)除了彈尾部，其他部位壓力值很接近，說明彈尾部的壓力差值是導(dǎo)致馬格努斯現(xiàn)象的主要因素；隨著攻角的增大，彈尾部兩側(cè)壓力值是逐漸減小的，但是它們之間的壓力差值是逐漸增大的，這說明壓力減小了，但是馬格努斯力和馬格努斯力矩是增大的。同時從圖3可以看出，隨著攻角的增大，馬格努斯力和馬格努斯力矩是逐漸增大的，這個現(xiàn)象說明彈尾部是產(chǎn)生馬格努斯現(xiàn)象的主要部位，并且馬格努斯效應(yīng)對彈丸的影響隨著攻角的增大而越來越明顯。

2.3 表面壓力分布隨馬赫數(shù)的變化

Ω＊＝0.19且α＝6°時，不同馬赫數(shù)下彈丸表面的壓力分布如圖15所示。

圖15 轉(zhuǎn)速為Ω＊＝0.19，攻角為6°時的表面壓力分布

從圖15中看到，隨著馬赫數(shù)的增大，旋轉(zhuǎn)彈丸表面的壓力值總體而言都在升高，迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓力差顯著變大，勢必導(dǎo)致彈丸的升力升高。觀察背風(fēng)面和迎風(fēng)面的壓力分布，可以發(fā)現(xiàn)在低馬赫數(shù)時，彈尾部會產(chǎn)生與升力方向相反的壓差，顯然這將導(dǎo)致升力減?。浑S著馬赫數(shù)的增大，壓差值逐漸減小，甚至有壓差反向的趨勢；可以預(yù)見，在彈尾部的壓差將導(dǎo)致彈丸的升力減小，但隨著彈丸馬赫數(shù)的增大，影響逐漸減小甚至于有促進(jìn)升力增大的趨勢。再觀察彈尾部表面的壓力會發(fā)現(xiàn)，隨著馬赫數(shù)的增大，迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓力值變化不大；但是觀察彈丸的θ＝0和θ＝180°兩側(cè)的壓力值，發(fā)現(xiàn)隨著馬赫數(shù)的增大，彈尾部的壓力值逐漸減小，更重要的是壓力差值也越來越小，這說明隨著馬赫數(shù)的增大，馬格努斯效應(yīng)對彈丸的影響越來越小。

2.4 馬格努斯力與力矩系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式

根據(jù)前面的數(shù)據(jù)，可以得知，在小攻角情況下，馬格努斯系數(shù)隨著攻角以及轉(zhuǎn)速是線性變化的，隨馬赫數(shù)呈現(xiàn)冪級數(shù)變化；再考慮到當(dāng)馬赫數(shù)、攻角以及轉(zhuǎn)速的值存在0時，那么馬格努斯系數(shù)必為0，因此，本文提出馬格努斯力與力矩系數(shù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式：

根據(jù)馬格努斯系數(shù)對攻角以及馬赫數(shù)關(guān)系曲線，算出A1＝－5.45×10－7，B1＝－1.788；同樣方法求得A2＝2.9×10－6，B2＝－1.896。

將公式應(yīng)用于轉(zhuǎn)速為30 000r／min，攻角為6°，Ma＝3工況下，計(jì)算馬格努斯系數(shù)差百分比分別為

因?yàn)槠畹陌俜直榷急容^小，可以斷定，在小攻角、超聲速情況下，此經(jīng)驗(yàn)公式完全適用，并比先前的經(jīng)驗(yàn)公式簡單實(shí)用。

3 結(jié)束語

本文用軟件對SOCBT彈丸流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了彈丸表面壓力分布隨著攻角、馬赫數(shù)以及轉(zhuǎn)速的變化情況。結(jié)果表明：旋轉(zhuǎn)對升阻力影響很小，幾乎可以忽略不計(jì)；彈尾部是影響馬格努斯現(xiàn)象的主要部位；隨著攻角的增大，馬格努斯力和馬格努斯力矩系數(shù)逐漸增大，在小攻角范圍內(nèi)呈線性變化，當(dāng)攻角足夠大后趨于不變；相同轉(zhuǎn)速和相同攻角情況下，隨著馬赫數(shù)的增大，旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對彈丸的影響越來越??；在其他條件相同時，馬格努斯力與力矩隨著轉(zhuǎn)速的增加基本呈線性增大。并在上述基礎(chǔ)上，提出并驗(yàn)證了馬格努斯力與力矩系數(shù)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式，適用于小攻角、超聲速情況的計(jì)算。

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