陳亞紅，白春華

（1.中北大學 化工與環(huán)境學院，太原030051；2.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081）

爆炸拋撒顆粒群研究涉及顆粒沖擊動力學和高速兩相流等領域，研究中存在某些重大困難。顆粒在沖擊作用下的動力學響應非常復雜，會產(chǎn)生變形、相變或破碎［1］。由于顆粒數(shù)量巨大，跟蹤并研究每個顆粒幾乎是困難的［2］，有時也沒有必要；而將顆?？醋鬟B續(xù)相或均相材料則會掩蓋許多細節(jié)，有時甚至是不可接受的［3］。在顆粒系統(tǒng)的研究中，統(tǒng)計方法的應用是重要手段之一。

爆炸驅(qū)動顆粒形成顆粒流的過程中，顆粒速度的分布是重要的。顆粒對靶板上的侵徹深度可反映顆粒速度。通過研究顆粒對靶板的侵徹深度的分布以及拋撒各階段速度的變化規(guī)律，可得到爆炸拋撒顆粒群的速度分布。

1 爆炸拋散金屬顆粒試驗

裝藥方式如圖1所示。

圖1 裝藥方式示意圖

裝藥中顆粒裝填在Φ40mm×100mm的8701中心藥柱（密度約1.6g／cm3）周圍，上下端面與藥柱的上下端面齊平。為了防止顆粒燒結，在其中混有少量分散劑。各裝藥的參數(shù)如表1所示，表中me，d，mg及δ分別為裝藥中中心炸藥質(zhì)量、金屬顆粒特征尺寸、金屬顆?？傎|(zhì)量及殼體厚度。

表1 裝藥參數(shù)

試驗中用高速攝影機對爆炸驅(qū)動顆粒的過程進行記錄和測量。裝藥懸掛固定，中心距地面高度約0.8m。在距裝藥2m、3m、4m、5m及6m處設立了槽鋼柱，露出地面高度1m。各立柱與裝藥連線以20°角依次排開，防止相互遮擋。每個立柱上均在與裝藥同高的位置上固定了鋁、肥皂及多層紙3種不同材料的靶板，對金屬顆粒的著靶情況進行記錄?，F(xiàn)場布置如圖2。

圖2 現(xiàn)場布置圖

2 試驗結果

顆粒對不同材料靶板的侵徹情況如圖3所示。多數(shù)顆粒在鋁靶上的侵徹深度很小且相差不大，難以準確測量。顆粒在肥皂靶和紙靶上有足夠深的侵徹深度，可反映顆粒群的速度分布。其中多層紙靶更便于設置、結果統(tǒng)計和保存。

圖3 顆粒在不同靶板上的侵徹情況

由于更遠距離上有些情況已不具有統(tǒng)計學條件（如著靶顆粒較少或侵徹深度太小等），故僅對各裝藥2m處紙靶的侵徹深度進行統(tǒng)計。對統(tǒng)計結果進行處理，各裝藥顆粒對靶板不同的侵徹深度的累積頻度P和相應的分布擬合曲線如圖4。第1，2，4號裝藥顆粒的侵徹深度服從指數(shù)分布，而其它裝藥基本服從正態(tài)分布。1，2，3，4，7，8號裝藥的分布擬合曲線（f1，f2，f3，f4，f7，f8）與累積頻度之間有較高的符合度，而第5，6號的符合度較差。各裝藥顆粒的平均侵徹深度依次有5號＞6號＞3號＞7號＞8號＞4號＞1號＞2號。

圖4 各裝藥顆粒侵徹深度累積頻度及相應分布擬合曲線

各裝藥顆粒對紙靶的侵徹深度的分布擬合后的參數(shù)如表2所示。

表2 侵徹深度分布擬合參數(shù)

3 分析與討論

3.1 顆粒對靶板的侵徹規(guī)律

顆粒侵徹目標是一個復雜的過程，受顆粒的形狀、質(zhì)量、密度、強度及目標材料相關性質(zhì)的影響，并且隨顆粒速度的量級不同而呈現(xiàn)出不同的規(guī)律［4－5］。研究表明，在一定速度范圍內(nèi)（幾十至幾百m／s），近球形拋射體對半無限大低強度目標的侵徹深度與拋射體的著靶速度大致符合線性規(guī)律［6］。設顆粒對靶板的侵徹深度為s，著靶速度為v2，有：

式中：A、B為參數(shù)。

3.2 顆粒初速分布、著靶速度分布與侵徹深度分布間的關系

由隨機變量函數(shù)的分布可知，顆粒的著靶速度有著與侵徹深度相同類型的概率分布，其概率密度為

式中：fv2（v2）和fs（s）分別為著靶速度和侵徹深度的概率密度。

定義顆粒飛離爆轟產(chǎn)物時的速度v1為顆粒初速，顆粒速度隨距離的衰減規(guī)律［7］：

式中：βCxρf／（2m）＝α為衰減系數(shù)；v為顆粒存速；x為顆粒飛行距離；Cx為x處的標準（球形）空氣阻力系數(shù)，一般取定值；ρf為空氣密度為迎風面積，對球形取最大橫截面積S；β為顆粒形狀系數(shù)；m為顆粒質(zhì)量。由式（3）可知，相同顆粒經(jīng)過相同的距離x，存速v與初速v1間成線性關系。于是顆粒初速與著靶速度的分布類型相同，其概率密度間的關系為

式中：C＝exp（－αx），fv1（v1）為初速的概率密度。

從試驗結果和上述分析可知，1，2，4號裝藥顆粒初速和著靶速度也服從指數(shù)分布，而其它裝藥基本服從正態(tài)分布。由表2可知，各裝藥中金屬顆粒的材料種類、尺寸及質(zhì)量等參數(shù)組合各不相同，尤其是8號裝藥，其殼體材料及尺寸與其他裝藥有較大差別。但通過比較試驗結果可以發(fā)現(xiàn)，在一定的裝藥比（顆?？傎|(zhì)量與炸藥質(zhì)量的比）范圍內(nèi)，顆粒的大小和形狀是影響顆粒初速的主要因素。對d＜0.3mm的顆粒，初速近似服從指數(shù)分布，顆粒越小，分布越集中。對0.3mm以上的顆粒，初速近似服從正態(tài)分布，但隨著粒徑的增大，偏離也越來越大。這時，顆粒材料的密度和形狀對初速分布的影響也增大。粒徑為0.71mm的碳化鎢顆粒的5號裝藥，侵徹深度在3～8mm間基本呈均勻分布，表明其初速在一定范圍內(nèi)也是呈均勻分布的。

3.3 初速分布形成原因探討

設裝藥為無限長圓柱，中心為高能炸藥，多層顆粒以同心圓筒形排列在中心藥柱外，裝藥沿軸線同時起爆。殼體破裂前，顆粒受到爆轟波的強烈壓縮，顆粒發(fā)生塑性變形，顆粒間劇烈碰撞和摩擦。隨后殼體破裂，顆粒群和爆轟產(chǎn)物開始向外飛散。在顆粒群十分密集時，顆粒間的碰撞使得外層的部分顆粒獲得較內(nèi)層顆粒高的速度。當顆粒稀薄，沒有顆粒之間的碰撞，僅受爆轟產(chǎn)物的作用，內(nèi)層顆粒的速度將高于外層顆粒的速度。

粒徑小于0.3mm的顆粒的慣性小，部分顆粒可能在殼體破裂前就達到其最大速度。殼體破裂后，這部分顆粒會在爆轟產(chǎn)物中受到阻力而減速，而那些速度低于爆轟產(chǎn)物速度的顆粒則加速，結果使顆粒群的速度趨于一致。由于爆轟產(chǎn)物的密度、壓力和速度均衰減極快，顆粒會很快沖出爆轟產(chǎn)物的包圍。由于慣性小，絕大多數(shù)顆粒都被同時加速，處于一個相對較窄的速度范圍內(nèi)。也有少部分顆粒因在爆轟產(chǎn)物中的位置有利而被加速到更高的速度。隨著速度的增大，顆粒數(shù)減少，并且速度越高的顆粒，數(shù)量越少。顆粒初速總體成典型的指數(shù)分布。

在后續(xù)過程中，顆粒受到空氣的阻力作用而減速。由式（3）可知，粒徑小的顆粒速度衰減較大。需要指出的是，盡管顆粒著靶速度仍服從指數(shù)分布，在到達靶板時，那些質(zhì)量較大、初速較低的顆粒的著靶速度可能反而較大。

對于粒徑大于0.3mm的顆粒，由于顆粒的慣性較大，爆轟產(chǎn)物對其后續(xù)的加速效果較小，顆粒間因碰撞導致的動能傳遞更為有效。在多種效應的共同作用下，顆粒的速度服從正態(tài)分布。但隨著粒徑的繼續(xù)加大，顆粒速度向平均分布的趨勢變化。

試驗還表明，顆粒的真實材料密度及裝藥比對顆粒速度的分布也有影響，但相對于顆粒的尺寸和形狀，其影響較小。從3號與6號、7號與8號裝藥的結果比較看，裝藥比增大使顆粒速度分布由正態(tài)分布向指數(shù)分布變化。其原因是由于顆?？傎|(zhì)量的相對增大，單個的顆粒獲得的動能將減少。設原來的顆粒群的侵徹深度近似成正態(tài)分布，減小顆粒速度會使部分顆粒不能侵徹靶板，部分僅在靶板表面生成小坑，其余部分顆粒的侵徹深度較大。總的效果是使得侵徹深度的頻度曲線隨侵徹深度增大成單調(diào)下降趨勢，則分布近似為指數(shù)型分布。由于試驗數(shù)據(jù)所限，具體的影響規(guī)律還需進一步研究。

比較7號和8號裝藥的穿深分布可知，強度高的殼體使顆粒的速度降低，對顆粒速度分布的影響與增加裝藥比相同。

4 結束語

在爆炸拋撒顆粒過程中，殼體破裂后爆轟產(chǎn)物對顆粒的后續(xù)加速作用不能忽略。這種作用對粒徑小于0.3mm的顆粒更為明顯。對于粒徑大于0.3mm的顆粒，顆粒間的相互碰撞對顆粒速度的分布影響顯著。顆粒的初速、固定距離上的著靶速度和對靶板的侵徹深度三者間有相同類型的分布。粒徑小于0.3mm的顆粒，其初速分布為指數(shù)型；當粒徑大于0.3mm時，在一定粒徑范圍內(nèi)初速分布為正態(tài)型，粒徑再繼續(xù)增大，其分布向均勻型轉(zhuǎn)變。

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