周曉和，王惠方，馬大為，高 原，任 杰

（1.南京理工大學 機械工程學院，南京210094；2.中國兵器工業(yè)第202研究所，陜西 咸陽712099；3.第二炮兵裝備研究院，北京100094）

近年來，由于空間偵察技術和導彈命中精度的不斷提高，戰(zhàn)略戰(zhàn)術導彈采用地下井式熱發(fā)射及通過增加地下井的抗超壓能力來保護導彈的方法變得越來越不可靠。因此，一些國家在進一步加固地下井的同時，相繼研制出了各種陸基機動發(fā)射方式［1－2］。無依托發(fā)射是指導彈發(fā)射不再依托預準備的發(fā)射場地，而是隨機選取場地發(fā)射，該方式具有機動地域廣闊、速度快、生存能力高和攻擊能力強等特點［3］。我國公路修筑覆蓋面廣闊且錯綜復雜，將其作為導彈無依托發(fā)射場坪不僅能提高導彈發(fā)射的機動性、隨機性，更為導彈發(fā)射提供了足夠的隱蔽性。

導彈的公路發(fā)射要求在各等級公路上均可實現(xiàn)安全發(fā)射，但我國公路仍存在性能較差的路面（如三級、四級公路），在導彈完成起豎后，由于發(fā)射系統(tǒng)整體質(zhì)心的后移，將導致前、后支腿處場坪受力的不同，該現(xiàn)象將影響導彈發(fā)射精度及發(fā)射平臺整體的穩(wěn)定性［4－5］，故進行導彈待發(fā)射時段場坪與發(fā)射平臺間的耦合效應研究顯得尤為重要。姚曉光［6－7］對導彈起豎階段發(fā)射車整體響應及受力情況做了詳盡的分析，并未涉及導彈待發(fā)射階段的力學分析；程洪杰［8］將場坪元素做為發(fā)射平臺中的重要組成部分，并通過理論計算得到導彈無依托發(fā)射各階段場坪受力的計算公式，并沒有涉及具體的混凝土面層本構(gòu)關系，因此無法對待發(fā)射階段場坪響應進行詳盡的研究。

待發(fā)射階段是指發(fā)射車完成調(diào)平與導彈起豎后至導彈點火時段，本文將發(fā)射場坪視為發(fā)射系統(tǒng)中的重要組成部分，采用擴展的線性Drucker－Prager本構(gòu)［9］模擬瀝青混凝土面層，完成無依托發(fā)射場坪數(shù)值模型的建立，并對待發(fā)射階段下支腿處場坪的準靜態(tài)響應、產(chǎn)生塑性變形的條件及蠕變效應和塑性應變間的關系進行了研究與分析。研究結(jié)果可為導彈無依托發(fā)射前場坪快速評估提供理論支撐。

1 擴展的線性Drucker－Prager本構(gòu)

1.1 屈服函數(shù)

圖1為擴展的線性Drucker－Prager本構(gòu)在子午面上的屈服軌跡，圖2為該本構(gòu)模型在π平面上屈服／流動面，其屈服準則表達式為［10］

式中：β為p－T平面上線性屈服軌跡的傾角，即材料的摩擦角；p為等效壓應力；d為材料的粘聚力；T為偏應力參數(shù)，其定義式為

式中：q為Mises等效應力；r為偏應力第三不變量；K為三軸拉伸屈服應力與三軸壓縮屈服應力之比。

圖1 子午面上屈服軌跡

圖2 π平面上的屈服／流動面

線性模型中，材料發(fā)生塑性應變會引起塑性流動，塑性流動勢G表達式為

式中：ψ為p－T平面上的剪脹角。

假定材料采用非相關聯(lián)流動法則，則塑性應變的方向與線性塑性流動勢函數(shù)G正交，則有：

式中：εpl為塑性應變；ˉεpl為等效塑性應變；c為與硬化參數(shù)相關的常量；σ為應力張量。

1.2 蠕變模型

假設存在應力點的蠕變等傾面，此等傾面上具有相同的蠕變“強度”，且由等效蠕變應力確定。當材料發(fā)生塑性變形時，等效蠕變面與屈服面一致，故等比例縮小屈服面可得到等效蠕變面。在p－q平面上，蠕變面和屈服面相互平行，如圖3所示。當材料受單軸壓縮時，等效蠕變應變可表示為［11］

當材料受單軸拉伸時，等效蠕變應變ˉσcr可表示為

蠕變應變率采用塑性應變率的雙曲線流動勢函數(shù)，其表達式為［11］

圖3 等效蠕變應力定義為剪應力示意圖

1.3 蠕變法則的定義

當材料所受應力保持不變時，可采用“時間硬化”冪函數(shù)定義材料的蠕變法則，其表達式為［12］

2 無依托發(fā)射場坪數(shù)值模型

取瀝青混凝土四級公路為研究對象，建立無依托發(fā)射場坪平面數(shù)值模型，如圖4所示，圖中X、Y和Z軸方向分別為發(fā)射場坪橫向、垂向和縱向。發(fā)射場坪平面數(shù)值模型從上至下依次為瀝青混凝土面層、基層、底基層及土基；根據(jù)載荷對稱原理假定左右支腿處場坪受力相同，故取發(fā)射場坪的1／2進行研究，完成對數(shù)值模型的合理簡化，依據(jù)《公路瀝青路面設計規(guī)范》（JTG D50－22006）和《公路工程技術標準》（JTJ001－97），發(fā)射場坪平面數(shù)值模型寬取2 250mm，高取2 140mm；考慮真實道路結(jié)構(gòu)，在發(fā)射場坪平面數(shù)值模型土基層的底部施加固端約束，左側(cè)邊緣施加沿Z軸對稱的邊界條件，右側(cè)土基邊緣施加沿Z軸對稱的邊界條件，面層、基層和底基層右側(cè)邊緣均為自由邊界。

瀝青混凝土層采用擴展的線性Drucker－Prager本構(gòu)中的蠕變模型進行模擬，其材料參數(shù)如表1所示，其中摩擦角β和瀝青混凝土初始屈服應力σ0c取值可由Mohr－Coulomb本構(gòu)的內(nèi)摩擦角φ和粘聚力c經(jīng)過換算得到，β和的計算公式為［11］

圖4 發(fā)射場坪數(shù)值模型

表1 瀝青混凝土面層材料參數(shù)

瀝青混凝土材料的蠕變參數(shù)可由三軸試驗數(shù)據(jù)通過擬合得到，分析時不考慮溫度對場坪性能的影響，取20℃時的瀝青混凝土蠕變參數(shù)進行導彈待發(fā)射階段場坪粘彈塑性分析［13］，蠕變參數(shù)為A＝5.631 4×10－4，n＝1.0，m＝－0.802。

為重點研究發(fā)射場坪在導彈待發(fā)射階段時的準靜態(tài)響應及瀝青混凝土面層的粘彈塑性響應，將基層、底基層及土基均設置為線彈性材料，結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)［14－15］如表2所示。表中H、E、μ、ρ分別為發(fā)射場坪不同功能層的厚度、回彈模量、泊松比及質(zhì)量密度。

表2 發(fā)射場坪各功能層材料參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)

當導彈處于待發(fā)射階段時，發(fā)射場坪所受載荷主要為場坪自身重力和來自液壓支腿的壓力載荷，其中場坪自身重力以重力場的形式施加于整個數(shù)值模型；液壓支腿的壓力載荷以壓強分段函數(shù)的方式施加于液壓支腿處場坪；假設待發(fā)射階段持續(xù)時間為1 800s，在對前液壓支腿處場坪的分析中（簡稱工況一），壓強在1s內(nèi)從0線性增加至0.03MPa后維持壓強集度至1 800s，在對后液壓支腿處場坪的分析中（簡稱工況二），壓強在1s內(nèi)從0線性增加至0.8MPa，并維持壓強集度至1 800s。

為提高數(shù)值計算的精度，將發(fā)射平臺處于垂直待發(fā)狀態(tài)時液壓支腿處場坪受載分析過程分為2個分析步：

①場坪應力場計算分析步。該分析步主要建立初始應力場平衡，對于發(fā)射場坪數(shù)值模型，初始應力場即為自重應力場，其豎向應力隨深度呈線性變化。該分析步中只加載重力載荷，計算后獲得與給定邊界條件和載荷相平衡的應力狀態(tài)，并將其作為后續(xù)分析步的初始應力場。

②發(fā)射場坪待發(fā)射階段準靜態(tài)分析步。此分析步主要模擬導彈處于垂直待機狀態(tài)時，發(fā)射平臺前、后液壓支腿處場坪的粘彈塑性響應，并以液壓支腿作用區(qū)域的應力、沉降、蠕變應變和塑性應變評判瀝青混凝土場坪的力學性能。該分析步在1s內(nèi)將壓強從0增加至最大值，之后保持均布載荷作用至1 800s。

3 結(jié)果與分析

3.1 前、后支腿處場坪應變

圖5和圖6分別為工況一和工況二中支腿處場坪塑性應變能Wpl及加載中心點垂向塑性應變εpl曲線。由圖可知，工況一中場坪未產(chǎn)生塑性應變能，故工況一中場坪未發(fā)生塑性應變。這是因為前支腿處場坪所受應力σ未達到瀝青混凝土面層的初始屈服應力，故材料不發(fā)生屈服，此時總應變由彈性和粘性應變兩部分組成，其中彈性應變可表示為

式中：εel為彈性應變。粘性應變可表示為

式中：εcr為粘性應變。

此時前支腿處場坪所產(chǎn)生的總應變ε可表示為

工況二中場坪在加載開始后迅速發(fā)生了塑性屈服，并產(chǎn)生了塑性應變。這是因為后支腿處場坪所受應力σ大于瀝青混凝土面層的初始屈服應力σ0c，材料發(fā)生屈服，此時后支腿處場坪所產(chǎn)生的總應變由彈性、粘性和塑性應變?nèi)糠纸M成，其表達式為

圖5 塑性應變能曲線

圖6 加載中心點垂向塑性應變曲線

當保持前、后支腿處場坪所受應力σ不變時，材料的粘性行為主要表現(xiàn)為蠕變，而不是松弛。圖7和圖8分別為工況一和工況二中支腿處場坪蠕變應變能Wcr及加載中心點垂向蠕變應變曲線εcr，由圖可知，前、后支腿處場坪從開始加載就產(chǎn)生蠕變應變能。工況二下場坪蠕變應變能及蠕變應變均大于工況一，這是因為工況二下場坪發(fā)生塑性應變，由式（8）得，此時后支腿處場坪面層的等效蠕變應變率ˉε·cr將大于前支腿處場坪面層的等效蠕變應變率，故前、后支腿處場坪面層在相同的載荷作用時間下，工況二場坪蠕變應變能和蠕變應變均大于工況一場坪。

圖7 蠕變應變能曲線

圖8 加載中心點垂向蠕變應變曲線

3.2 前、后支腿處場坪沉降

圖9 為工況一和工況二下支腿處場坪加載中心點垂向位移s2的曲線圖。在載荷作用下工況一的加載中心點下沉了1.52mm，工況二中加載中心點下沉了19.33mm，說明導彈發(fā)射平臺處于垂直待發(fā)射時，后液壓支腿處場坪下沉量比前液壓支腿處場坪下沉量大，發(fā)射平臺整體呈前高后低，這將對無依托發(fā)射時的導彈出筒姿態(tài)及發(fā)射車整體穩(wěn)定性造成一定的影響。

圖9 加載中心點垂向位移曲線

3.3 前、后支腿處場坪應力分布

圖10 和圖11分別為工況一和工況二在1 800s時刻發(fā)射場坪Y方向應力云圖。由圖可知，兩種工況下Y方向應力云圖規(guī)律相似。計算載荷在整個加載過程中恒定且瀝青混凝土面層厚度較小，這導致場坪面層及基層受力連續(xù)，且場坪材料在各功能層交界面處節(jié)點連續(xù)，從而導致場坪面層與基層在加載面范圍內(nèi)Y方向應力相差較小。

兩種工況下發(fā)射場坪在Y方向的最大應力點位于場坪右側(cè)邊界、底基層與土基交界面處，這是因為數(shù)值模型中面層、基層和底基層右側(cè)邊緣為自由邊界；在支腿靜載荷作用下，受載區(qū)域場坪表現(xiàn)為局部下沉，場坪整體呈里凹外翹，故發(fā)射場坪右側(cè)邊界、底基層與土基交界面處發(fā)生了剪切變形。

圖10 1 800s時工況一場坪Y方向應力云圖

圖11 1 800s時工況二場坪Y方向應力云圖

4 結(jié)論

本文采用擴展的線性Drucker－Prager本構(gòu)對瀝青混凝土面層進行了建模，完成了無依托發(fā)射場坪數(shù)值模型的建立，研究了發(fā)射平臺前、后支腿處場坪準靜態(tài)響應，對支腿處場坪發(fā)生塑性變形的條件進行了探討，對支腿處場坪發(fā)生塑性應變與蠕變應變間的關系進行了分析，并對導彈無依托待發(fā)射階段支腿處場坪沉降和應力分布進行了研究，得到以下結(jié)論：

①導彈處于垂直待發(fā)射狀態(tài)時，發(fā)射平臺前支腿處場坪所受應力由于未達到瀝青混凝土面層初始屈服應力，材料未發(fā)生屈服，故前支腿處場坪只發(fā)生了彈性及粘性應變；發(fā)射平臺后支腿處場坪所受應力大于瀝青混凝土面層初始屈服應力，材料發(fā)生屈服，故后支腿處場坪發(fā)生彈、粘及塑性應變。

②發(fā)射平臺后支腿處場坪由于產(chǎn)生塑性應變分量，其總應變值大于前支腿處場坪的總應變值，故后支腿處場坪面層的等效蠕變應變率將大于前支腿處場坪面層的等效蠕變應變率，前、后支腿處場坪在相同的載荷作用時間下，后支腿處場坪蠕變應變能和蠕變應變均大于前支腿處場坪。

③導彈處于垂直待發(fā)射狀態(tài)時，后支腿處場坪局部沉降明顯，且沉降值大于前支腿處場坪，發(fā)射平臺整體呈前高后低；前、后支腿處場坪應力連續(xù)，最大應力點位于場坪右側(cè)邊界、底基層與土基層交界面處。

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