一種地地導(dǎo)彈變射面飛行程序設(shè)計(jì)方法

肖龍旭,王繼平,魏詩(shī)卉,林紅斌

(第二炮兵裝備研究院,北京 100094)

摘要:傳統(tǒng)地地彈道導(dǎo)彈一般只進(jìn)行俯仰飛行程序設(shè)計(jì),所采用的設(shè)計(jì)模型與方法不能適應(yīng)變射面飛行程序的設(shè)計(jì)。針對(duì)此問(wèn)題,在射面轉(zhuǎn)移變換規(guī)劃的基礎(chǔ)上,提出了一種地地導(dǎo)彈變射面飛行程序設(shè)計(jì)方法,在假設(shè)地球?yàn)閳A球的情況下,建立射面變換飛行程序優(yōu)化模型,采用hp-RPM偽譜法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);對(duì)優(yōu)化出的離散俯仰/偏航飛行程序數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合平滑,并建立地球扁率影響修正模型進(jìn)行修正,最終確定了射面變換俯仰/偏航飛行程序。仿真計(jì)算結(jié)果表明,優(yōu)化出的變射面飛行程序有效、可行,證明了設(shè)計(jì)方法的正確性。

關(guān)鍵詞:彈道導(dǎo)彈;變射面;飛行程序;hp-RPM偽譜法

中圖分類號(hào):TJ761.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

收稿日期:2014-12-02

基金項(xiàng)目:中國(guó)博士后科學(xué)

作者簡(jiǎn)介:常思江(1983- ),男,講師,博士,研究方向?yàn)閺椉w行與控制及外彈道理論。E-mail:ballistics@126.com。

A Design Method of Changeable Launching Plane Flight-process of Ground-to-ground Ballistic Missiles

XIAO Long-xu,WANG Ji-ping,WEI Shi-hui,LIN Hong-bin

(The Second Artillery Equipment Institute,Beijing 100094,China)

Abstract:Aiming at the traditional ground-to-ground ballistic missiles,the design of the pitching flight process is only carried out in general,but the design model and method adopted can not adapt the design of the flight process of the changeable launching plane.Based on the launching-plane transform planning,the design method of the changeable launching plane flight process of ground-to-ground missiles was put forward.Under the assumption that the earth is a pellet,the optimal flight process design model of the launching plane transform was established,and the optimal design was carried out by adopting hp-adaptive pseudospectral method.The optimized discrete data of pitching and yawing flight-process was fitted,and the influence of the earth oblate rate was revised by establishing the model.The pitching and yawing flight process was determined.The simulation result shows that the optimized changeable launching plane flight-process is valid,and the design method is correct.

Key words:ballistic missile;changeable launching plane;flight process;hp-adaptive pseudospectral method

傳統(tǒng)的地地彈道導(dǎo)彈近似在發(fā)射點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)、地心構(gòu)成的射面內(nèi)飛行,在突防能力、橫向機(jī)動(dòng)能力、射程覆蓋能力方面存在諸多的限制。為此,文獻(xiàn)[1]提出了一種地地導(dǎo)彈變射面飛行策略和射面變換(也稱彈道面轉(zhuǎn)移變換)規(guī)劃方法,利用橢圓彈道理論,優(yōu)選射面變換夾角以及各射面彈道參數(shù),為導(dǎo)彈各級(jí)助推段俯仰/偏航飛行程序設(shè)計(jì)提供了約束基準(zhǔn),優(yōu)化了導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)能量運(yùn)用,接下來(lái)就需要根據(jù)規(guī)劃的彈道約束基準(zhǔn)設(shè)計(jì)變射面飛行程序。

傳統(tǒng)彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段飛行程序設(shè)計(jì)一般采用經(jīng)驗(yàn)公式[2],對(duì)公式參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇,采用的優(yōu)化算法有遺傳算法[2]、粒子群優(yōu)化算法[3]、基于均勻設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法及其組合使用[3]等,其缺點(diǎn)是經(jīng)驗(yàn)公式限制飛行程序的變化趨勢(shì)。目前主動(dòng)段飛行程序設(shè)計(jì)還出現(xiàn)了不采用經(jīng)驗(yàn)公式固定變化趨勢(shì)的其它優(yōu)化算法,如SQP算法[4]、高斯偽譜法[5]、hp-RPM偽譜法[6]等,也能取得很好的優(yōu)化效果,但僅限于俯仰飛行程序的設(shè)計(jì)。飛行程序設(shè)計(jì)屬于軌跡優(yōu)化或彈道優(yōu)化的范疇,在上述的優(yōu)化方法中,高斯偽譜法、hp-RPM偽譜法等偽譜法以其求解精度高和收斂速度快的特點(diǎn),近幾年來(lái)在再入機(jī)動(dòng)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)[7]和助推-滑翔彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)[8]中得到了廣泛的應(yīng)用。為提高優(yōu)化速度和精度,本文根據(jù)變射面飛行程序設(shè)計(jì)的特點(diǎn),采用hp-RPM偽譜法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1變射面飛行程序設(shè)計(jì)思想

三級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)彈的變射面飛行彈道參見(jiàn)圖1,對(duì)于Ⅰ級(jí)助推段的飛行程序可采用傳統(tǒng)射面內(nèi)的飛行程序設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì);而射面變換飛行段A→B或C→D是完成彈道接力的動(dòng)力段,射面變換飛行程序設(shè)計(jì)是要確定從當(dāng)前射面變換起控點(diǎn)A或C到下一射面彈道入軌點(diǎn)B或D的俯仰/偏航程序角隨時(shí)間變化的規(guī)律,需滿足起控點(diǎn)、終點(diǎn)速度和位置約束條件,是一個(gè)最優(yōu)控制問(wèn)題,因而實(shí)現(xiàn)變射面飛行的關(guān)鍵是射面變換飛行段A→B或C→D的俯仰/偏航飛行程序的設(shè)計(jì)。

圖1　三級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)彈變射面飛行示意圖

本文的研究目的是在射面變換規(guī)劃提供各射面彈道約束基準(zhǔn)的基礎(chǔ)上,快速進(jìn)行變射面飛行程序設(shè)計(jì)。由于射面變換規(guī)劃基于橢圓彈道理論,因而變射面飛行程序設(shè)計(jì)采用如下思路:首先在地球假設(shè)為圓球的情況下,建立射面變換飛行程序優(yōu)化設(shè)計(jì)模型,進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),然后建立地球扁率影響修正模型進(jìn)行飛行程序修正,從而設(shè)計(jì)出變射面飛行彈道。

傳統(tǒng)導(dǎo)彈的飛行程序優(yōu)化設(shè)計(jì),多采用飛行程序的經(jīng)驗(yàn)變化公式,對(duì)公式中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,這樣容易限制飛行程序的變化趨勢(shì),而無(wú)法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。因而,本文對(duì)飛行程序的優(yōu)化方法采用hp-RPM偽譜法,能夠自動(dòng)優(yōu)選出變射面飛行程序的變化趨勢(shì),但由于偽譜法優(yōu)化精度、優(yōu)化時(shí)間跟配點(diǎn)數(shù)、迭代次數(shù)等緊密相關(guān),為了加快優(yōu)化速度,考慮到后續(xù)的扁率修正,對(duì)優(yōu)化精度要求可適當(dāng)降低,同時(shí)對(duì)配點(diǎn)數(shù)和迭代次數(shù)的選擇盡量少。為便于后續(xù)的扁率影響的快速修正,需對(duì)hp-RPM偽譜法優(yōu)化的離散俯仰/偏航飛行程序數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合平滑,然后建立地球扁率影響修正模型,通過(guò)彈道牛頓迭代確定修正參數(shù),完成射面變換俯仰/偏航飛行程序設(shè)計(jì)。本文主要針對(duì)射面變換飛行段A→B或C→D進(jìn)行飛行程序設(shè)計(jì),為方便描述優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,以射面變換飛行段A→B為例,進(jìn)行飛行程序設(shè)計(jì),C→D段飛行程序設(shè)計(jì)與A→B段類似。

2射面變換飛行程序優(yōu)化模型

射面變換飛行程序設(shè)計(jì)是一個(gè)最優(yōu)控制問(wèn)題,一般通過(guò)優(yōu)化方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于射面變換規(guī)劃是基于橢圓彈道理論的,規(guī)劃出的基準(zhǔn)參數(shù)是基于地球?yàn)閳A球假設(shè)的橢圓彈道參數(shù)。因此,首先假設(shè)地球?yàn)閳A球,導(dǎo)彈不受地球扁率影響,建立射面變換飛行程序優(yōu)化模型。射面變換夾角和各射面彈道參數(shù)示意圖見(jiàn)圖2。

圖2　射面變換夾角和各射面彈道參數(shù)示意圖

圖2中,ΔA為初始離面角；Λ2為第一射面與第二射面夾角，Λ3為第二射面與第三射面夾角；vk1為第一射面彈道Ⅰ級(jí)助推出大氣層時(shí)的速度大小，Θk1為第一射面起始點(diǎn)K1處彈道傾角，rk1為起始點(diǎn)K1處地心距，ΛA為起始點(diǎn)K1處與正北方向夾角，βc1為第一射面彈道射程角；vk2為第二射面彈道關(guān)機(jī)點(diǎn)速度大小，Θk2為傾角，rk2為地心距，ΛB為橢圓彈道面起始點(diǎn)K2處與正北方向夾角，βc2為射程角；vk3為第三射面彈道關(guān)機(jī)點(diǎn)速度大小，Θk3為傾角，rk3為地心距，ΛC為橢圓彈道面起始點(diǎn)K3處與正北方向夾角，βc3為射程角。

2.1　狀態(tài)方程

射面變換飛行段在大氣層之外,因而只受發(fā)動(dòng)機(jī)推力和地球引力,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中:g=fme/r2,r為地心距,f為引力常數(shù),me為地球質(zhì)量,vxa、vya,vza、xa、ya、za分別為導(dǎo)彈速度和位置在發(fā)射慣性坐標(biāo)系下的投影;Fp為發(fā)動(dòng)機(jī)推力;m為導(dǎo)彈質(zhì)量;Q為秒耗量;φ,ψ為需要優(yōu)化設(shè)計(jì)的俯仰/偏航程序角;R為地球平均半徑。

2.2　過(guò)程約束

在射面變換飛行過(guò)程中,應(yīng)該保證導(dǎo)彈不受氣動(dòng)力影響,飛行高度h在85km以上。因而有:

h=r-R≥85km

2.3　終端狀態(tài)約束

射面變換飛行段的結(jié)束點(diǎn)是下一射面橢圓彈道的入軌點(diǎn),因而應(yīng)滿足終端約束,Xf=X(tf),X=(vxavyavzaxayaza),由導(dǎo)彈飛行時(shí)間tf確定入軌點(diǎn)B的狀態(tài)約束。見(jiàn)圖2,設(shè)第二射面橢圓彈道的起始時(shí)刻為tbsm2,由射面變換規(guī)劃給出,tg2為導(dǎo)彈二級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間,則入軌點(diǎn)時(shí)間相對(duì)第二射面橢圓彈道的起始時(shí)刻時(shí)間為tf2=tf-tbsm2

先計(jì)算橢圓彈道參數(shù):

p2=rk2Ek2cos2Θk2

式中:Ek2為第二射面彈道能量參數(shù);e2為第二射面彈道偏心率;p2為第二射面彈道半通徑;a2為第二射面彈道長(zhǎng)半軸;ββ為第二射面彈道K2處真近點(diǎn)角,0≤ββ≤π/2。

采用迭代方法求tf2對(duì)應(yīng)的射程角βf2,給定βf2初值,令βfd=10-5,迭代計(jì)算下列各式:

β1=βf2-ββ

cf2=rf2vf2cosΘf2

βf2=βf2+Δβf

tf2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的速度和位置參數(shù)在地心慣性直角坐標(biāo)系下的投影:

將其轉(zhuǎn)換到發(fā)射慣性坐標(biāo)系下:

式中:xf2sa、yf2sa、zf2sa為位置在地心慣性直角坐標(biāo)系下的投影;vf2xsa、vf2ysa、vf2zsa為速度在地心慣性直角坐標(biāo)系下的投影;xf2a、yf2a、zf2a為位置在發(fā)射慣性坐標(biāo)系下的投影;vf2xa、vf2ya、vf2za為速度在發(fā)射慣性坐標(biāo)系下的投影;ω為地球自轉(zhuǎn)角速度;x0、y0、z0為發(fā)射點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系下的投影;r0為發(fā)射點(diǎn)的地心矩;φ0、λ0為發(fā)射點(diǎn)地心緯度和經(jīng)度;G為發(fā)射慣性系到慣性直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

2.4　目標(biāo)函數(shù)

為保證射面變換的能量需求,射面變換飛行程序設(shè)計(jì)以能量最省為優(yōu)化目標(biāo),A→B段目標(biāo)函數(shù)為

假設(shè)秒耗量Q恒定,則:

minJ=tf-tbsmA0

3射面變換飛行程序優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1　 hp- RPM偽譜法優(yōu)化

對(duì)射面變換飛行程序設(shè)計(jì),采用hp-RPM偽譜法進(jìn)行優(yōu)化,具體實(shí)現(xiàn)方法在此不作闡述,參見(jiàn)文獻(xiàn)[6],其關(guān)鍵是優(yōu)化初始條件的確定。

初始條件主要包括hp-RPM偽譜法配點(diǎn)數(shù)、hp-RPM偽譜法自適應(yīng)調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)、狀態(tài)變化范圍、控制參數(shù)變化范圍、邊界條件即終端約束精度、收斂精度、狀態(tài)與控制參數(shù)猜測(cè)值。其中,hp-RPM偽譜法自適應(yīng)調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)采用常用值,為了同時(shí)保證優(yōu)化精度和優(yōu)化速度,hp-RPM偽譜法配點(diǎn)數(shù)選為100,優(yōu)化收斂精度定為2×10-6;終端約束涉及到6個(gè)狀態(tài)參數(shù),同時(shí)滿足相當(dāng)困難,因此,速度的3個(gè)分量約束范圍取為[-1.0×10-4,1.0×10-4],位置分量約束取其中2個(gè)為[-1.0×10-1,1.0×10-1]和[-1.0×103,1.0×103],飛行程序設(shè)計(jì)由此帶來(lái)的誤差由后面的修正模型消除;為了提高優(yōu)化速度,狀態(tài)與控制參數(shù)猜測(cè)值選擇可行值,射面變換飛行段狀態(tài)與控制參數(shù)變化范圍根據(jù)猜測(cè)值來(lái)選擇。猜測(cè)值采用彈道閉路迭代方法求取,根據(jù)迭代計(jì)算出的需要速度方向來(lái)求解俯仰/偏航程序角,再根據(jù)俯仰/偏航程序角解算彈道獲取狀態(tài)變量值。

針對(duì)A→B段,射面變換飛行段需要速度迭代計(jì)算以彈道終點(diǎn)C傾角Θc2為約束,迭代計(jì)算出需要速度大小vRi[9]。然后按下列各式計(jì)算需要速度增量:

qi=sinΘkf,i

Δvgxa,i=vRxa,i-vxai

Δvgya,i=vRya,i-vyai

Δvgza,i=vRza,i-vzai

按以下控制量φai,ψai進(jìn)行導(dǎo)引控制:

式中:T為積分計(jì)算周期，φa、ψa分別為俯仰、偏航姿態(tài)。

通過(guò)地球?yàn)閳A球假設(shè)的質(zhì)心彈道數(shù)值積分解算,可得出射面變換飛行段各積分周期點(diǎn)的狀態(tài)參數(shù)和俯仰/偏航姿態(tài)角。

設(shè)射面變換飛行段各積分周期點(diǎn)狀態(tài)參數(shù)和控制參數(shù)猜測(cè)值最大與最小分別為vxa,max、vxa,min,vya,max、vya,min,vza,max、vza,min,xa,max、xa,min,ya,max、ya,min,za,max、za,min,φa,max、φa,min,ψa,max、ψa,min。

狀態(tài)參數(shù)和控制參數(shù)變化范圍如下。

速度為[vxa,min-1 000,vxa,max+1 500]、[vya,min-1 000,vya,max+1 000]、[vza,min-1 500,vza,max+1 500],單位為m/s。

位置為[xa,min-100 000,xa,max+100 000]、[ya,min-100 000,ya,max+100 000]、[za,min-200 000,za,max+200 000],單位為m。

導(dǎo)彈質(zhì)量[mmin,mmax],mmax為起控點(diǎn)質(zhì)量,mmin為該級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)耗盡后質(zhì)量,單位為kg;俯仰姿態(tài)角為[φa,min-0.5,φa,max+0.5],偏航姿態(tài)角[ψa,min-0.5,ψa,max+0.5],單位為rad。

3.2　離散飛行程序數(shù)據(jù)多項(xiàng)式擬合

hp-RPM偽譜法優(yōu)選出的俯仰、偏航飛行程序姿態(tài)是離散數(shù)據(jù),不一定平滑。因此采用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合平滑處理,選取多項(xiàng)式為

當(dāng)離散數(shù)據(jù)存在階躍變化時(shí),可采用分段多項(xiàng)式擬合。

3.3　地球扁率影響修正

由于射面變換規(guī)劃采用橢圓彈道理論,射面變換飛行程序的hp-RPM偽譜法優(yōu)化設(shè)計(jì)基于地球?yàn)閳A球假設(shè),不考慮地球扁率影響。因而,需要建立地球橢球和扁率影響修正模型,對(duì)射面變換飛行程序進(jìn)行修正。

若嚴(yán)格精確考慮速度約束,需采用時(shí)間變量的多項(xiàng)式修正模型進(jìn)行修正。此處為了方便,僅精確考慮位置約束,采用常值修正公式:

式中:aφ,bψ為需要確定的修正參數(shù)。

修正時(shí),只考慮各射面彈道終點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)高程的經(jīng)緯度約束,通過(guò)彈道的牛頓迭代方法對(duì)修正參數(shù)進(jìn)行確定,其速度快,且簡(jiǎn)便可行。迭代計(jì)算步驟如下:

①令迭代初值選為aφ=0,bψ=0,設(shè)小擾動(dòng)量δaφ=0.001,δbψ=0.001;

⑤令修正量為Δaφ、Δbψ,則有:

式中:

⑥令aφ=aφ+Δaφ,bψ=bψ+Δbψ,轉(zhuǎn)入②。

4仿真算例

4.1　仿真條件

仿真的目的在于驗(yàn)證變射面飛行程序設(shè)計(jì)方法的正確性,為了驗(yàn)證的方便,選擇兩級(jí)固體發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)彈,最大射程6 000km左右,進(jìn)行一次變射面規(guī)劃,然后按本文方法進(jìn)行射面變換飛行段的飛行程序設(shè)計(jì)。

選擇發(fā)射點(diǎn)為經(jīng)度113°,緯度28°;目標(biāo)點(diǎn)為經(jīng)度123°,緯度25°。射程約1 000km,傳統(tǒng)導(dǎo)彈射向?yàn)?14°(與正北方向夾角);變射面飛行時(shí),假設(shè)Ⅰ級(jí)轉(zhuǎn)級(jí)飛行段未出大氣層前導(dǎo)彈攻角為0,能穩(wěn)定飛出大氣層,給出某一作戰(zhàn)需求的射面變換規(guī)劃結(jié)果如表1所示。表中tc1為第一射面彈道飛行時(shí)間，ψ1為第一射面彈道終點(diǎn)處與正北方向夾角;tc2為第二射面彈道飛行時(shí)間，ψ2為第二射面彈道終點(diǎn)處與正北方向夾角,具體計(jì)算方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

表1　射面變換規(guī)劃結(jié)果

選取第一射面起控點(diǎn)參數(shù):轉(zhuǎn)級(jí)飛行時(shí)間125s,慣性系位置x軸向分量221 499.5m,慣性系位置y軸向分量127 298.5m,慣性系位置z軸向分量0,慣性系速度x軸向分量1 216.096m/s,慣性系速度y軸向分量-208.752m/s,慣性系速度z軸向分量0,地心距為6 502 076.5m。

第二射面橢圓彈道參數(shù):長(zhǎng)半軸3 576 260.0m,半通徑1 073 696.6m,扁心率0.836 523;第二射面橢圓彈道起點(diǎn)參數(shù)見(jiàn)表1;用于計(jì)算終端狀態(tài)約束。

采用GPOPS5.0版對(duì)射面變換飛行段的俯仰/偏航程序角分別進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),在GPOPS軟件中加入上述飛行程序優(yōu)化設(shè)計(jì)模型代碼,給定優(yōu)化初始條件,運(yùn)行軟件即可完成飛行程序的優(yōu)化設(shè)計(jì),然后對(duì)地球扁率影響進(jìn)行修正。

4.2　仿真結(jié)果及結(jié)論

通過(guò)GPOPS軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)和多項(xiàng)式最小二乘擬合后,射面變換飛行俯仰/偏航程序角設(shè)計(jì)結(jié)果如圖3所示。

考慮地球橢球和扁率影響,對(duì)全彈道進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,采用牛頓迭代法進(jìn)行飛行程序常值修正參數(shù)優(yōu)化。經(jīng)優(yōu)化計(jì)算,修正參數(shù)aφ、bψ的值分別為0.491 204,-0.298 214,導(dǎo)彈慣性落點(diǎn)偏差在1m內(nèi)。

變射面飛行仿真俯仰/偏航角隨時(shí)間變化如圖4所示,變射面飛行彈道仿真如圖5所示。從變射面飛行俯仰/偏航角變化和變射面飛行彈道數(shù)據(jù)可以看出,變射面飛行程序設(shè)計(jì)方法是正確可行的。

統(tǒng)計(jì)仿真計(jì)算時(shí)間,射面變換飛行俯仰/偏航角的hp-RPM偽譜法優(yōu)化計(jì)算時(shí)間在3min內(nèi),多項(xiàng)式擬合計(jì)算時(shí)間在1s內(nèi),地球橢球和扁率影響彈道迭代修正計(jì)算時(shí)間在1min內(nèi),時(shí)間總和在5min內(nèi)。其它優(yōu)化方法在同等優(yōu)化條件下的優(yōu)化時(shí)間至少在10min以上,可見(jiàn)本文方法在計(jì)算速度上優(yōu)勢(shì)明顯。

圖3　射面變換飛行段俯仰/偏航程序角隨時(shí)間的變化曲線

圖4　變射面飛行全彈道俯仰/偏航角隨時(shí)間的變化曲線

圖5　變射面飛行彈道在地心直角坐標(biāo)系下的曲線圖

5結(jié)束語(yǔ)

文中提出了一種地地導(dǎo)彈變射面飛行程序設(shè)計(jì)方法,能夠快速優(yōu)化設(shè)計(jì)出射面變換飛行段的俯仰/偏航飛行程序,為導(dǎo)彈變射面飛行提供了控制基準(zhǔn),并能夠有效節(jié)省發(fā)動(dòng)機(jī)能量用于實(shí)際飛行彈道偏差的修正。后續(xù),在完成變射面飛行程序設(shè)計(jì)研究后,將開(kāi)展變射面飛行的制導(dǎo)控制技術(shù)研究,為變射面飛行的實(shí)現(xiàn)提供技術(shù)支撐。

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