曾　勵(lì)，陳秋月，張小紅

(揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州　225127)

感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制研究

曾勵(lì)，陳秋月，張小紅

(揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州225127)

摘要：磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)機(jī)械集成度高，在控制和軌跡規(guī)劃方面占有優(yōu)勢(shì).文章提出基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)系統(tǒng)，建立了三維電機(jī)電磁功率平衡關(guān)系的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁懸浮力模型；基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)對(duì)電機(jī)進(jìn)行多變量耦合關(guān)系解耦控制，建立關(guān)節(jié)系統(tǒng)的ANFIS模型，并對(duì)關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究.

關(guān)鍵詞：感應(yīng)式球形主動(dòng)關(guān)節(jié)；電磁轉(zhuǎn)矩；電磁懸浮力；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)多自由度旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)由多臺(tái)單自由度電機(jī)及復(fù)雜的機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成，以實(shí)現(xiàn)空間的多自由度運(yùn)動(dòng).該類系統(tǒng)存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積大、各關(guān)節(jié)摩擦面磨損嚴(yán)重、效率低，精度不夠、響應(yīng)緩慢、動(dòng)態(tài)性能較差等問題[1-2].作為一個(gè)研究的切入點(diǎn)，本文提出并設(shè)計(jì)制造了感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)系統(tǒng)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的多自由度旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)，不僅能簡(jiǎn)化機(jī)構(gòu)的復(fù)雜度、縮小機(jī)構(gòu)體積，而且能夠?qū)崿F(xiàn)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)子與定子之間無摩擦、無磨損的懸浮支承，提高關(guān)節(jié)的定位精度和響應(yīng)速度，達(dá)到快速響應(yīng)的目的.

感應(yīng)磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)是強(qiáng)耦合非線性系統(tǒng)，若采用傳統(tǒng)的PID控制策略，當(dāng)系統(tǒng)受到較大擾動(dòng)時(shí)，由于整定參數(shù)固定不變，容易出現(xiàn)積分飽和而不能達(dá)到控制需求[3-4].采用模型參考自適應(yīng)控制、平滑模型控制等方法，可以提高系統(tǒng)的性能，但必須依賴已知數(shù)學(xué)模型及模型的固定參數(shù)和結(jié)構(gòu).本文基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行智能控制，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，將其與模糊邏輯有機(jī)結(jié)合產(chǎn)生自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模糊控制.內(nèi)容包括對(duì)感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)進(jìn)行機(jī)制研究[5]，建立關(guān)節(jié)的電磁懸浮力及電磁轉(zhuǎn)矩模型[6-7]，以及關(guān)節(jié)球形轉(zhuǎn)子的三維動(dòng)力學(xué)非線性耦合模型，并構(gòu)造了原關(guān)節(jié)系統(tǒng)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)，對(duì)關(guān)節(jié)懸浮和旋轉(zhuǎn)特性進(jìn)行控制和研究.

1感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)行機(jī)制

圖1　感應(yīng)式球形主動(dòng)關(guān)節(jié)三維造型

感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的總體三維結(jié)構(gòu)如圖1所示.磁懸浮球形關(guān)節(jié)主要由正方體的殼體、6個(gè)結(jié)構(gòu)上兩兩對(duì)稱的定子、1個(gè)轉(zhuǎn)子、5個(gè)電磁鐵以及若干輔助零件組成.電磁鐵與尼龍緩沖圈連接，尼龍緩沖圈的球面與轉(zhuǎn)子球面的距離靠電磁鐵螺紋連接進(jìn)行調(diào)節(jié)，尼龍緩沖圈的動(dòng)作取決于電磁鐵的得電與失電.當(dāng)球形關(guān)節(jié)未啟動(dòng)時(shí)，電磁鐵處于得電狀態(tài)，電磁鐵的推桿伸長(zhǎng)驅(qū)動(dòng)尼龍緩沖圈夾持住球形轉(zhuǎn)子，使轉(zhuǎn)子處于懸浮中心，當(dāng)球形關(guān)節(jié)得電啟動(dòng)時(shí)，電磁鐵失電，電磁鐵推桿收縮，此時(shí)轉(zhuǎn)子被松開，轉(zhuǎn)子處于工作時(shí)的懸浮狀態(tài).

圖2是關(guān)節(jié)定子和轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)圖.定子為4極12槽，如圖2(a)所示.定子材料選用硅鋼DW465-50.轉(zhuǎn)子如圖2(c)所示，類似單自由度感應(yīng)電機(jī)的鼠籠轉(zhuǎn)子，稱為球籠轉(zhuǎn)子.即轉(zhuǎn)子表面均勻分布有類似球狀鳥籠結(jié)構(gòu)且相互短接的圓弧狀電樞導(dǎo)條，從轉(zhuǎn)子中心(球心)到球面的圓弧狀電樞導(dǎo)條，均勻分布著放射狀的短路電樞導(dǎo)條，以構(gòu)成感應(yīng)式關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)子的電樞繞組.

圖2　定子和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

當(dāng)關(guān)節(jié)的某方向一組定子的線圈通入三相交流電時(shí)，類似普通單自由度電動(dòng)機(jī)，關(guān)節(jié)定子繞組為球形轉(zhuǎn)子提供繞該定子繞組中心線方向的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，球形轉(zhuǎn)子的電樞繞組在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)內(nèi)做切割磁力線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而在轉(zhuǎn)子繞組中形成感應(yīng)電流，在定子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子感應(yīng)磁場(chǎng)的相互作用下，產(chǎn)生感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的電磁轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)子沿定子電樞繞組中心線旋轉(zhuǎn)；在控制系統(tǒng)作用下，通過調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)某徑向方向球形轉(zhuǎn)子兩側(cè)對(duì)稱的定子繞組電流大小，使球形轉(zhuǎn)子在該方向上受到的徑向電磁力隨之變化，以保持磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的徑向穩(wěn)定懸浮.

2感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的數(shù)學(xué)模型

2.1　關(guān)節(jié)懸浮力和電磁轉(zhuǎn)矩模型

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦，是基于感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)電磁懸浮力和電磁轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型，求解輸出和輸入的關(guān)系，為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的訓(xùn)練提供合理的輸入和輸出訓(xùn)練數(shù)據(jù).

2.1.1磁懸浮球形感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁模型

圖3　繞組空間分布

根據(jù)感應(yīng)式球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)，定子內(nèi)球面上分布有6個(gè)正弦繞組，分別為wx1、wx2、wy1、wy2、wz1、wz2.其中，wx1和wx2的軸線與空間靜止坐標(biāo)系的x軸重合；wy1和wy2的軸線與y軸重合；wz1,wz2的軸線與z軸重合，見圖3.

在定子靜止坐標(biāo)系x、y、z下，建立磁懸浮球形關(guān)節(jié)定子和轉(zhuǎn)子繞組的電壓平衡方程：

(1)

式中:rxs1、rxs2、rys1、rys2、rzs1、rzs2分別是6個(gè)定子繞組的電阻，ψxs1、ψxs2、ψys1、ψys2、ψzs1、ψzs2分別是各個(gè)繞組的磁鏈，d為微分算子d/dt.

在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系d、q、p下，建立轉(zhuǎn)子電壓方程：

(2)

式中：轉(zhuǎn)子繞組導(dǎo)條呈對(duì)稱分布并且電阻相等，用rr表示；ψdr、ψqr、ψpr分別為轉(zhuǎn)子磁鏈.

將式(2)經(jīng)過坐標(biāo)變換后可得到轉(zhuǎn)子在靜止坐標(biāo)系中的電壓平衡方程：

(3)

式中：ωx、ωy、ωz是轉(zhuǎn)子角速度在x、y、z軸線上的分量，ψxr、ψyr、ψzr是轉(zhuǎn)子等效繞組的磁鏈.

在坐標(biāo)系x、y、z下定子和轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈方程為

(4)

式中：Lx1、Lx2、Ly1、Ly2、Lz1、Lz2為6個(gè)定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組的互感；Lx為L(zhǎng)x1、Lx2的疊加，Ly是Ly1、Ly2的疊加，Lz為L(zhǎng)z1、Lz2的疊加；Lxs1、Lxs2、Lys1、Lys2、Lzs1、Lzs2為定子繞組的自感；Lxr、Lyr、Lzr為轉(zhuǎn)子繞組自感.

電感均為常數(shù)，假定Lx=Ly=Lz，Lxr=Lyr=Lzr，Lxs=Lys=Lzs，將式(4)代入式(1)和式(3)，可以得到以定子電流和轉(zhuǎn)子角速度為變量的電壓平衡方程，其矢量表示為

,

(5)

2.1.2關(guān)節(jié)電磁轉(zhuǎn)矩方程

(6)

式中:i1、i2、i3、i4、i5、i6分別為磁懸浮球形關(guān)節(jié)6個(gè)定子上的電流.

由式(6)可以看出，感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的電磁轉(zhuǎn)矩不僅含有3個(gè)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)矩分量，而且3個(gè)轉(zhuǎn)矩分量與定子和轉(zhuǎn)子電流之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系.

2.1.3關(guān)節(jié)電磁懸浮力方程

根據(jù)磁能的定義得感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)磁能為

,

(7)

根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，可得到感應(yīng)式球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的電磁懸浮力模型為

,

(8)

式中ρ為轉(zhuǎn)子對(duì)于定子的徑向位移.

計(jì)算感應(yīng)式磁懸浮球形關(guān)節(jié)的6個(gè)定子磁能，并將其進(jìn)行疊加，可得到感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的總磁能方程：

(9)

由此可得在靜止坐標(biāo)系下x、y、z3個(gè)坐標(biāo)軸方向的電磁懸浮力為

(10)

由式(10)可知，感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的電磁懸浮力，不僅含有3個(gè)坐標(biāo)軸懸浮力分量，而且3個(gè)懸浮力分量與定子和轉(zhuǎn)子電流之間也存在復(fù)雜的耦合關(guān)系.

2.2　關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程和狀態(tài)方程

感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的球形轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)和懸浮時(shí)，是具有6個(gè)自由度的自由剛體.參考文獻(xiàn)[8]已給出感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程和狀態(tài)方程.假設(shè)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系3個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等并且沒有外加負(fù)載.則按照拉格朗日動(dòng)力學(xué)原理，推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)和懸浮的動(dòng)力學(xué)方程為

(11)

將式(11)轉(zhuǎn)換為磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的狀態(tài)方程為

(12)

其輸出方程為

Y=X1,

(13)

式中

.

根據(jù)逆系統(tǒng)解耦原理[10]分析可知，磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)存在逆系統(tǒng).根據(jù)上述的模型式(12)、(13)，只需要利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造出感應(yīng)式球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的逆系統(tǒng)模型便可實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)的線性化解耦.由輸出方程Y=X1得

,

(14)

逆系統(tǒng)可表示為

,

(15)

基于式(14)、(15)兩方程可對(duì)其進(jìn)行閉環(huán)魯棒控制.

3磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

圖4　基于一階Sugeno模型的ANFIS結(jié)構(gòu)

為便于對(duì)感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行解耦、閉環(huán)控制，建立自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)，通過給定的輸入輸出數(shù)據(jù)集，構(gòu)建FIS模糊推理系統(tǒng)，與隸屬度函數(shù)相關(guān)的參數(shù)將通過學(xué)習(xí)過程來改變，ANFIS或者單獨(dú)使用反向傳播算法，或者結(jié)合最小二乘法一起進(jìn)行隸屬度函數(shù)參數(shù)的預(yù)測(cè)和優(yōu)化.

基于一階Sugeno模型的ANFIS結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖中，x1和x2是網(wǎng)絡(luò)的輸入，y為網(wǎng)絡(luò)的輸出.每層功能相似，其模糊規(guī)則庫的組成如下：

ifx1isA1andx2isB1theny=p1x1+q1x2+r1,

2x1+q2x2+r2.

網(wǎng)絡(luò)由5層構(gòu)成，第1層為網(wǎng)絡(luò)的輸入層，輸入結(jié)點(diǎn)是線性的，由2個(gè)神經(jīng)元組成，將網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)x=[x1,x2]T傳送到下一層中.

第2層為網(wǎng)絡(luò)的隱含層，即該層各輸入分量屬于語言變量值模糊集的隸屬度函數(shù)可選擇高斯型函數(shù)，即：

,

(16)

式中：cij和σij分別表示隸屬度函數(shù)的中心和寬度；i=1,2,…,n;j=1,2,…,mi;n是輸入量維數(shù)2，即向量[x1,x2]T的維數(shù)為2；mi為輸入量的模糊分割數(shù)3，即圖4中的A1-A3或B1-B3.

第3層為模糊規(guī)則層，該層的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為N3=m.每一個(gè)結(jié)點(diǎn)代表一條模糊規(guī)則，用來匹配模糊規(guī)則的前件，計(jì)算出每條規(guī)則的適用度,即

,

(17)

對(duì)于給定的輸入變量，在輸入點(diǎn)附近的語言變量值存在最大隸屬度值，而遠(yuǎn)離輸入點(diǎn)的語言變量值的隸屬度很小甚至為0，當(dāng)隸屬度小于0.05時(shí)可近似取為0.

第4層為歸一層.進(jìn)行各條規(guī)則適用度的歸一化計(jì)算，其節(jié)點(diǎn)數(shù)與第3層的節(jié)點(diǎn)數(shù)相同，即N4=N3=m，歸一化計(jì)算可由下式計(jì)算：

/(j=1,2,…,m).

(18)

第5層是后件網(wǎng)絡(luò)，用于計(jì)算每一條規(guī)則后件，即

,

(19)

式中j=1,2,…,m.

系統(tǒng)的輸出為

.

(20)

可見，系統(tǒng)輸出v是各規(guī)則后件加權(quán)和，其加權(quán)系數(shù)就是各模糊規(guī)則歸一化的適用度，亦前件網(wǎng)絡(luò)的輸出用作后件網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值.

如果各輸入分量的模糊分割數(shù)是預(yù)先確定的，則需要學(xué)習(xí)的參數(shù)主要是后件網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)pji(j=1,2,…,m;i=1,2,…,n)，以及前件網(wǎng)絡(luò)各結(jié)點(diǎn)隸屬度函數(shù)中心值Cji(j=1,2,…,m;i=1,2,…,n)和寬度σji(j=1,2,…,m;i=1,2,…,n).

自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理系統(tǒng)不僅具有模糊系統(tǒng)中無需知道被控對(duì)象精確模型和抗干擾性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)和較高控制精度的優(yōu)點(diǎn)，用它來構(gòu)造復(fù)雜非線性耦合關(guān)節(jié)系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，將構(gòu)造出高性能并精確的逆系統(tǒng).

由于感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的3個(gè)自由度為獨(dú)立控制，即可建立3個(gè)獨(dú)立的控制子系統(tǒng).本文只構(gòu)造并分析關(guān)節(jié)系統(tǒng)在1個(gè)自由度方向的ANFIS逆系統(tǒng).以x方向位移控制為例，則輸入量為位移誤差Δx和位移誤差的變化率Δx′，選擇模糊子集為7，隸屬函數(shù)為高斯型函數(shù)，允許誤差為10-3，訓(xùn)練次數(shù)為1500，輸入數(shù)據(jù)包括定子輸入電流和電流的變化率，輸出數(shù)據(jù)包括定子繞組在靜止坐標(biāo)系u，q軸上的電流分量.輸入、輸出數(shù)據(jù)在磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)中獲得.

針對(duì)系統(tǒng)的不可預(yù)測(cè)性，選取功能較強(qiáng)的二型二階濾波器為

(21)

λ可以在實(shí)驗(yàn)和仿真的條件下選取，以達(dá)到理想的魯棒性能.其系統(tǒng)的魯棒控制器可以表示為

,

(22)

式中a2、a1、a0為常數(shù)，同樣可以在實(shí)驗(yàn)和仿真的條件下選取，以達(dá)到理想的魯棒性能.

4仿真結(jié)果及實(shí)驗(yàn)研究

感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)樣機(jī)的參數(shù)為：f=50 Hz,Rs=2.3 Ω,Rr=1.2 Ω,J=5.8×10-4kg·m2,Lxs=Lys=Lzs=0.573 H,Lxr=Lyr=Lzr=0.58 H,Lx=Ly=Lz=0.55 H,U=380 V.基于以上數(shù)據(jù)對(duì)感應(yīng)式磁懸浮球形關(guān)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行PID閉環(huán)控制仿真，進(jìn)行6次數(shù)據(jù)采集，其中3次是在系統(tǒng)的3個(gè)轉(zhuǎn)速輸入端施加幅值在區(qū)間[0,50]rad/s的隨機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)，另外3次是在系統(tǒng)的位移輸入端施加幅值在區(qū)間[-0.2,0.2]mm的隨機(jī)位移信號(hào).由此得到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANFIS逆模型的6組訓(xùn)練樣本，每組仿真時(shí)間為200 s,獲取仿真數(shù)據(jù)2000組，然后選擇范圍內(nèi)的200個(gè)輸入和輸出數(shù)據(jù)對(duì)，將6組數(shù)據(jù)對(duì)規(guī)范化后作為ANFIS的訓(xùn)練樣本，隨機(jī)選擇采樣周期為2 ms時(shí)輸入輸出數(shù)據(jù)中的50個(gè)作為校驗(yàn)樣本，用于檢驗(yàn)ANFIS的泛化性能和判斷是否出現(xiàn)過擬合.圖5為ANFIS模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與關(guān)節(jié)系統(tǒng)復(fù)合的偽線性子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖.

圖5　模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)合偽線性系統(tǒng)

感應(yīng)式球形主動(dòng)關(guān)節(jié)在空載狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子在靜止坐標(biāo)系下x、y方向的初始位置分別為0、0，而由于轉(zhuǎn)子靜止時(shí)是?？吭趜軸負(fù)方向的定子上，故z方向的初始位置為-200 μm，仿真時(shí)間設(shè)定為1.2 s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為T=0.

為了看出本文控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)越性，分別用PID控制與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆魯棒控制兩種方法，比較它們的轉(zhuǎn)速響應(yīng)和z方向位移響應(yīng).圖6中比較可以看出，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆魯棒控制時(shí)，超調(diào)量很小，而且響應(yīng)更快,0.3 s就能達(dá)到給定轉(zhuǎn)速.

圖6　轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

從圖7中的位移響應(yīng)的比較可以看出，在關(guān)節(jié)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)后，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆魯棒控制方法，轉(zhuǎn)子在徑向位置的偏移很小，響應(yīng)過程中最大超調(diào)量小于50 μm，大概0.5 s時(shí)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定到z軸方向的平衡位置.

圖7　z方向位移響應(yīng)

圖8為在t=0.6 s時(shí)，轉(zhuǎn)速n突變?yōu)?00 r/min時(shí)，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆魯棒控制方法轉(zhuǎn)速跟蹤曲線.可見轉(zhuǎn)速突變后，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆魯棒控制能夠很好地跟蹤給定轉(zhuǎn)速的變化，穩(wěn)定誤差小.轉(zhuǎn)速響應(yīng)快，0.3 s即可達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，穩(wěn)定運(yùn)行后轉(zhuǎn)速超調(diào)小于10 r/min，自適應(yīng)能力強(qiáng).而且穩(wěn)定后轉(zhuǎn)子的徑向偏移小于2 μm,穩(wěn)態(tài)誤差很小，具有更強(qiáng)的魯棒性穩(wěn)定性.

基于本文所研究的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)控制的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的控制實(shí)驗(yàn)裝置如圖9所示.

圖9　關(guān)節(jié)樣機(jī)控制系統(tǒng)

圖10為當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為1000 r/min時(shí)球形關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)，在0.3 s時(shí)即可以達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，超調(diào)量小于12%.圖11為電磁轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，隨著轉(zhuǎn)速的增大，轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)慢慢變小，轉(zhuǎn)速達(dá)到1000 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)矩變?yōu)?，但還有較小的波動(dòng).

圖10　給定轉(zhuǎn)速1000 r/min時(shí)球形關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)　　　　　圖11　電磁轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律

圖12為轉(zhuǎn)子的位移響應(yīng)，轉(zhuǎn)子向下偏移的初始間隙為0.2 mm.在懸浮控制作用下，球形轉(zhuǎn)子將移動(dòng)到定子的中心位置，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮.穩(wěn)定懸浮時(shí)轉(zhuǎn)子波動(dòng)很微小.圖13為球形轉(zhuǎn)子上下啟浮時(shí)加速度變化規(guī)律，可見在轉(zhuǎn)子開始懸浮的0.4 s內(nèi)，伴隨著不停的微小振動(dòng)，之后振動(dòng)逐漸變?yōu)?.

圖12　轉(zhuǎn)子位移變化規(guī)律　　　　　　　　　　圖13　位移加速度變化

5結(jié)論

1)利用ANFIS構(gòu)造感應(yīng)式球形主動(dòng)關(guān)節(jié)系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，其參數(shù)可以在學(xué)習(xí)的過程中獲得，不需要原系統(tǒng)有明確的數(shù)學(xué)模型，只需要給出關(guān)節(jié)的輸入和輸出數(shù)據(jù)對(duì)其訓(xùn)練即可.

2)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)在與原系統(tǒng)串聯(lián)之后，即可將復(fù)雜非線性系統(tǒng)線性化，是一種非常方便快捷的線性化方法.

3)通過對(duì)比PID控制與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆魯棒控制兩種方法，比較它們的轉(zhuǎn)速響應(yīng)和位移響應(yīng)，本文提出的控制方法比PID方法響應(yīng)快，穩(wěn)定性高，適合在控制要求較高的場(chǎng)合使用.

4)基于控制結(jié)構(gòu)建立了關(guān)節(jié)的實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)感應(yīng)式磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)進(jìn)行了轉(zhuǎn)子位移特性和轉(zhuǎn)速特性研究.

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(編輯武峰)

中圖分類號(hào)：TM352

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-358X(2015)03-0015-08

收稿日期：2015-03-13

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2013BAEL3B00)

作者簡(jiǎn)介：王慶良(1966-),男,江蘇徐州人,教授,博士,碩士生導(dǎo)師，主要從事材料設(shè)計(jì)及摩擦學(xué)研究.

Internal Model Control of Inductive Magnetic Suspension Spherical Active Joints Based on Fuzzy Neural Network Inverse System ZENG Li,CHEN Qiuyue,ZHANG Xiaohong

(College of Mechanical Engineering, Yangzhou University, Yangzhou 225127, China)

Abstract:Maglev spherical initiative joints with high mechanical integrity are dominant in the control and trajectory planning.The article established the three dimensional electromagnetic model of electromagnetic torque and levitation force based on the inductive maglev spherical initiative joints system controlled by the fuzzy neural network and the ANFIS model of joints to decouple the multivariable coupling relationship based on the inverse system to the fuzzy neural network.The simulation analysis and experimental verification on the joint control system are also operated.

Key words:inductive spherical initiative joints; electromagnetic torque; electromagnetic levitation force; fuzzy neural network