空時(shí)相關(guān)復(fù)合衰落多輸入多輸出信道模型研究

朱秋明1,2周生奎1張小飛1陳小敏1徐大專1劉星麟1

(1.南京航空航天大學(xué) 雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210016;

2.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院,河南 洛陽(yáng) 471009)

摘要針對(duì)多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)無(wú)線傳播環(huán)境,綜合考慮路徑損耗、陰影衰落和多徑衰落影響,提出一種基于Nakagami-Lognormal分布的相關(guān)復(fù)合衰落MIMO信道模型,推導(dǎo)并獲得各信道自相關(guān)和互相關(guān)系數(shù)的理論表達(dá)式;提出一種基于諧波疊加思想的復(fù)合衰落MIMO信道仿真方法,并分析了該方法輸出信道衰落的空時(shí)相關(guān)特性. 數(shù)值仿真結(jié)果表明:仿真模型輸出統(tǒng)計(jì)特性均與理論模型吻合;各子信道之間存在互相關(guān)性且隨陰影衰落方差減小而下降,而自相關(guān)性則呈現(xiàn)快速起伏并緩慢下降的特性.

關(guān)鍵詞復(fù)合衰落;多輸入多輸出;信道模型;空時(shí)相關(guān)性;諧波疊加

中圖分類號(hào)TN98

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2015)04-0661-07

AbstractFor the wireless propagation environment of multiple-input multiple-output (MIMO) system, a stochastic reference MIMO channel model with spatial-temporal correlation is proposed, which models the combined fading caused by path loss, shadowing and multipath fading as Nakagami-Lognormal fading. Then, the theoretical expressions for auto-correlation and cross-correlation coefficients are derived. Additionally, a modified simulation method based on sum-of-sinusoids is proposed and the spatial-temporal correlation characteristics for this simulation model are also analyzed. Numerical simulation results show that the output statistical features agree well with the reference model, and the cross-correlation between sub-channels is always existing and becomes sma-

收稿日期：2014-08-22

作者簡(jiǎn)介

On the spatial-temporal correlated MIMO channel model

under composite fading

ZHU Qiuming1,2ZHOU Shengkui1ZHANG Xiaofei1CHEN Xiaomin1

XU Dazhuan1LIU Xinglin1

(1.KeyLaboratoryofRadarImagingandMicrowavePhotonics,MinistryofEducation

NanjingUniversityAeronautAstronaut,NanjingUniversityofAeronauticsand

Astronautics,NanjingJiangsu210016,China;

2.ChinaAirborneMissileAcademy,LuoyangHenan471009,China)

資助項(xiàng)目: 航空科學(xué)基金(基金號(hào)20120152001)； 中國(guó)博士后科學(xué)基金(2013M541661)； 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)青年科技創(chuàng)新基金(NS2015046)； 江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助

聯(lián)系人： 朱秋明 E-mail：zhuqiuming@nuaa.edu.cn

ller as shadowing spread decreasing, while the auto-correlation changes rapidly and drops slowly.

Key words composite fading; multiple-input multiple-output; channel model; spatial-temporal correlation; sum of sinusoids

引言

多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術(shù)能夠在不增加帶寬的條件下大幅度提高信道容量,但子信道之間的相關(guān)性對(duì)MIMO系統(tǒng)實(shí)際所能獲得的容量影響巨大[1-5]. 文獻(xiàn)[3]提出了2D-MIMO信道的隨機(jī)幾何模型(Geometry-Based Stochastic Model, GBSM),并討論了空時(shí)相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)遍歷容量的影響;文獻(xiàn)[4]進(jìn)一步研究了三維傳播情況下MIMO信道的建模仿真;最近,程翔和王承祥等開(kāi)始研究協(xié)作通信中MIMO信道的GBSM及鏈路相關(guān)特性[5].

GBSM雖可精確地描述各散射支路信號(hào)的傳播過(guò)程,但它需要對(duì)散射體分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì);而基于相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)模型(Correlation-Based Stochastic Model, CBSM)將信道建模為具有特定相關(guān)性和衰落分布的隨機(jī)過(guò)程,不依賴于具體的傳播環(huán)境,目前已被3GPP、WINNER II以及ITU等標(biāo)準(zhǔn)化信道模型采納[6]. 然而,CBSM的統(tǒng)計(jì)特性源自實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),當(dāng)收發(fā)端都處于隨機(jī)移動(dòng)時(shí)會(huì)加劇陰影衰落,有必要用一個(gè)隨機(jī)過(guò)程(即復(fù)合衰落)統(tǒng)一描述多徑和陰影兩種衰落影響,而文獻(xiàn)[7]在巴倫西亞市大量實(shí)測(cè)表明,Nakagami-Lognormal分布與實(shí)測(cè)衰落數(shù)據(jù)更為吻合.

僅考慮多徑衰落時(shí),CBSM子信道的相關(guān)性只在較短的時(shí)間(或空間)間隔內(nèi)存在[8-9];對(duì)于復(fù)合衰落的CBSM,由于相同傳播環(huán)境下的陰影衰落存在相關(guān)性[10-12],導(dǎo)致多鏈路復(fù)合衰落的空時(shí)相關(guān)特性變得比較復(fù)雜. 目前,針對(duì)Nakagami-Lognormal復(fù)合衰落的空時(shí)相關(guān)性研究尚未見(jiàn)公開(kāi)報(bào)道,本文詳細(xì)研究了基于Nakagami-Lognormal復(fù)合衰落的MIMO信道自相關(guān)和互相關(guān)特性,提出了一種基于諧波疊加思想的MIMO信道仿真模型,并推導(dǎo)了該模型輸出信道的空時(shí)相關(guān)特性,最后進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證.

1理論模型

Y=HS+N.

(1)

式中: N表示噪聲矩陣; H為時(shí)變的MIMO信道矩陣,矩陣元素hi,j(t)(i≤M,j≤L)表示從第i根發(fā)射天線到第j根接收天線的子信道衰落. 為了方便表述,將信道矩陣改寫為向量形式,即

(2)

記為

(3)

hk(t)(k=1,…,ML)表示第k條子信道.

假設(shè)路徑損耗、陰影衰落和多徑衰落相互獨(dú)立,本文將信道衰落建模為Nakagami-Lognormal復(fù)合衰落模型,即

(4)

式中:Υk(t)表征多徑效應(yīng)導(dǎo)致的多徑衰落,服從Nakagami分布;Bk(t)表征建筑物和山脈等引起的陰影衰落,服從Lognormal分布;θk(t)表示隨機(jī)衰落相位,服從均勻分布.

根據(jù)隨機(jī)變量性質(zhì)可知,第k個(gè)子信道復(fù)合衰落的瞬時(shí)幅值分布為

(5)

式中:

(6)

(7)

式中: Γ(x)為Gamma函數(shù);mk表示Nakagami衰落因子;σk,μk分別對(duì)應(yīng)陰影衰落的標(biāo)準(zhǔn)偏差和傳播路徑損耗均值,后者由收發(fā)天線的通信距離和周圍環(huán)境確定,在一定時(shí)間或距離內(nèi)基本保持不變,通?？扇棣?/dα,d為通信距離,μ0和α=2～4分別表示d=1 km處的路徑損耗均值及衰減指數(shù).

2復(fù)合衰落MIMO信道相關(guān)性

2.1空時(shí)相關(guān)系數(shù)理論值

復(fù)合衰落MIMO信道的空間互相關(guān)系數(shù)可表示為ML×ML的矩陣ρR,其中第k行、第l列處的元素對(duì)應(yīng)第k條與第l條信道衰落包絡(luò)Rk(t),Rl(t)(k,l=1,2,…,ML)的互相關(guān)系數(shù),即

(8)

由于多徑和陰影衰落的產(chǎn)生機(jī)制不同,導(dǎo)致二者通常相互獨(dú)立,故式(8)可改寫為

(9)

根據(jù)多徑和陰影衰落的互相關(guān)系數(shù)定義,化簡(jiǎn)式(9)后可得

(10)

(11)

和

(12)

并將其代入式(10)后,可得各支路復(fù)合衰落的空間互相關(guān)系數(shù),如式(13)所示.

(13)

(14)

Szyszkowicz,尹學(xué)鋒和張建華等學(xué)者對(duì)基站-移動(dòng)臺(tái),以及基站-不同移動(dòng)臺(tái)之間的鏈路進(jìn)行了測(cè)試,并指出陰影衰落自相關(guān)性與通信距離呈指數(shù)衰減關(guān)系,不同鏈路陰影衰落互相關(guān)性與鏈路夾角及路程差有關(guān)[10-12]. 鑒于MIMO收發(fā)天線陣的陣元間距較小,不同子信道經(jīng)歷的陰影衰落互相關(guān)性很強(qiáng). 假設(shè)MIMO信道各支路陰影衰落互相關(guān)系數(shù)為0.749[11-12],圖1仿真給出了不同衰落方差和多徑衰落情況下,復(fù)合衰落的空間互相關(guān)系數(shù). 由圖1可見(jiàn):1) 由于陰影衰落存在強(qiáng)相關(guān)性,各支路復(fù)合衰落之間始終存在相關(guān)性;2) m值較大時(shí),互相關(guān)性較強(qiáng)且保持在0.7附近,MIMO信道的互相關(guān)性基本由陰影衰落確定;3) m值較小時(shí),多徑效應(yīng)影響增強(qiáng),隨著陰影衰落方差減小,MIMO信道的互相關(guān)性逐漸由多徑衰落決定.

圖1　MIMO信道互相關(guān)系數(shù)

假設(shè)載波頻率為2.4GHz,接收機(jī)移動(dòng)方向和速度分別為0°和50km/h,接收信號(hào)均勻入射,圖2給出了MIMO信道各支路復(fù)合衰落的時(shí)域自相關(guān)特性. 由圖2可見(jiàn),隨著時(shí)間增加,單支路復(fù)合衰落的自相關(guān)性迅速下降,當(dāng)間隔較長(zhǎng)時(shí),自相關(guān)曲線與陰影衰落逐漸重合,原因在于此時(shí)多徑衰落自相關(guān)性已基本降為零. 進(jìn)一步計(jì)算可知,多徑衰落的相干時(shí)間約為0.005s(對(duì)應(yīng)距離約為0.07m),而陰影衰落相干距離約為5.5m,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于前者,這也與文獻(xiàn)[10]的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合.

圖2　MIMO信道各支路時(shí)域自相關(guān)特性

2.2仿真模型輸出相關(guān)性

Clarke和Jakes等提出的諧波疊加(SumofSinusoids,SoS)法,由于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于無(wú)線衰落信道的模擬[13].SoS仿真模型可表示為

(15)

式中:N表示散射支路數(shù)目;fi,d=f0v/c表示最大多普勒頻率,f0、v、c分別對(duì)應(yīng)載波頻率、移動(dòng)速度和光速;αi,n、φi,n表示各散射支路隨機(jī)分布的入射角和初始相位.

根據(jù)中心極限定理,當(dāng)N→∞時(shí),式(15)輸出幅值服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1). 值得強(qiáng)調(diào)的是,目前SoS方法主要應(yīng)用于瑞利和萊斯衰落信道的仿真. 然而,根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量的定義可知,陰影衰落Βk(t)可利用高斯變量Uk,0(t)～N(0,1)進(jìn)行非線性變換后獲得,且有

Βk(t)=eσkUk,0(t)+μk.

(16)

而多徑衰落Υk(t)也可表示為2m個(gè)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量形式[14]:

(17)

式中:Uk,i(t)～N(0,1),i=1,2,…,2mk.

基于諧波疊加原理的空時(shí)相關(guān)復(fù)合衰落MIMO信道仿真模型如圖3所示,該模型首先產(chǎn)生相互獨(dú)立且具有特定自相關(guān)性的(2mk+1)ML個(gè)高斯隨機(jī)變量,然后根據(jù)式(13)獲得多徑和陰影衰落的互相關(guān)系數(shù),并對(duì)高斯隨機(jī)變量引入空間互相關(guān)性,即

X=ΡU.

(18)

圖3　復(fù)合衰落MIMO信道仿真模型

根據(jù)式(17)定義和文獻(xiàn)[15]中的式(16),可證輸出第k路Nakagami多徑衰落的自相關(guān)系數(shù)為

(19)

同時(shí),任意兩路Nakagami多徑衰落(設(shè)mk≥ml)的互相關(guān)系數(shù)為

(20)

同理,可證式(16)輸出任意兩路Lognormal陰影衰落的互相關(guān)系數(shù)為(證明略)

(21)

同時(shí),第k路陰影衰落的自相關(guān)系數(shù)應(yīng)為

(22)

分別將式(20)～(21)代入式(13),式(19)、(22)代入式(14),即可獲得本文仿真模型輸出復(fù)合衰落MIMO信道的空時(shí)相關(guān)系數(shù).

3數(shù)值仿真與分析

不失一般性,以2×2的MIMO信道為例對(duì)復(fù)合衰落的空時(shí)相關(guān)特性進(jìn)行仿真驗(yàn)證,假設(shè)均勻散射情況,各支路多徑Nakagami衰落參數(shù)如下:

(23)

(24)

假設(shè)移動(dòng)站周圍存在若干散射體,基站附近周圍基本沒(méi)有散射體[14],且散射矩陣分別為:

(25)

(26)

利用Kronecker乘積,可得多徑衰落的相關(guān)系數(shù)理論矩陣為

ρΥ=ρMS?ρBS

(27)

基于文獻(xiàn)[11-12]的實(shí)測(cè)結(jié)果,令基站端天線之間的陰影衰落空間相關(guān)系數(shù)為0.6,移動(dòng)端天線間的空間相關(guān)系數(shù)為0.749,其它信道參數(shù)如下:

(28)

(29)

同理,根據(jù)Kronecker乘積可得

(30)

根據(jù)公式(13)可得該場(chǎng)景下MIMO信道復(fù)合衰落的互相關(guān)系數(shù)矩陣?yán)碚撝禐?/p>

(31)

圖4和圖5分別給出了本文仿真模型各支路輸出衰落包絡(luò)統(tǒng)計(jì)分布及時(shí)間自相關(guān)系數(shù)曲線,由圖可見(jiàn),實(shí)際輸出統(tǒng)計(jì)特性與理論值非常吻合.進(jìn)一步對(duì)各支路的空間互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后可得對(duì)比式

(32)

(32)和式(31)可知,仿真模型實(shí)際輸出互相關(guān)系數(shù)的最大誤差約為10.65%,平均誤差約為0.99%.

圖4　輸出衰落分布

圖5　時(shí)間自相關(guān)系數(shù)

4結(jié)論

鑒于快速移動(dòng)性導(dǎo)致陰影衰落對(duì)移動(dòng)信道的影響日益明顯,本文將MIMO信道多徑陰影衰落建模為Nakagami-Lognormal復(fù)合衰落分布,推導(dǎo)獲得各子信道復(fù)合衰落的時(shí)間自相關(guān)系數(shù)和空間互相關(guān)系數(shù)的理論表達(dá)式,并提出一種基于諧波疊加思想的復(fù)合衰落MIMO信道仿真方法. 仿真結(jié)果表明,該方法產(chǎn)生的信道衰落幅值分布、空-時(shí)相關(guān)特性與理論模型非常吻合,可應(yīng)用于MIMO系統(tǒng)的仿真建模、性能評(píng)估及優(yōu)化.

參考文獻(xiàn)

[1]王君, 朱世華, 王磊. 頻率選擇性衰落環(huán)境中MIMO系統(tǒng)信道容量研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 21(2): 209-214.

WANGJun,ZHUShihua,WANGLei.OnthecapacityofMIMOsystemsinfrequencyselectivefadingenvironments[J]ChineseJournalofRadioScience, 2006, 21(2): 209-214.(inChinese)

[2]張繼良, 汪洋, 黃曉敏, 等. 室內(nèi) 6.05GHz和 2.45GHz多輸入多輸出無(wú)線信道特性對(duì)比分析[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 28(2): 205-211.

ZHANGJiliang,WANGYang,HUANGXiaomin,etal.CharacterizationandcomparisonofindoorMIMOchannelat6.05GHzand2.45GHz[J]ChineseJournalofRadioScience, 2013, 28(2): 205-211. (inChinese)

[3]PATZOLDM,HOGSTADBO,YOUSSEFN.Modeling,analysis,andsimulationofMIMOmobile-to-mobilefadingchannels[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications, 2008, 7(2): 510-520.

[4]ZAJICAG,STUBERGL.Three-dimensionalmodelingandsimulationofwidebandMIMOmobile-to-mobilechannels[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications, 2009, 8(3): 1260-1275.

[5]CHENGXiang,WANGChengxiang,WANGHaiming,etal.CooperativeMIMOchannelmodelingandmulti-linkspatialcorrelationproperties[J].IEEEJournalonSelectedAreasinCommunications, 2012, 30(2): 388-396.

[6]WANGChengxiang,HONGXuemin,WUHangguang,etal.Spatial-temporalcorrelationpropertiesofthe3GPPspatialchannelmodelandthekroneckerMIMOchannelmodel[J].EURASIPJournalonWirelessCommunicationsandNetworking, 2007(1): 1-9.doi:10.1155/2007/39871

[7]REIGJ,RUBIOL.Estimationofthecompositefastfadingandshadowingdistributionusingthelog-momentsinwirelesscommunications[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications, 2013, 12(8): 3672-3681

[8]朱秋明, 徐大專, 羅艷強(qiáng), 等. 多輸入多輸出信道空域相關(guān)性評(píng)估簡(jiǎn)化模型[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 26(2): 203-208.

ZHUQiuming,XUDazhuan,LUOYanqiang,etal.SimplifiedevaluationmodeforMIMOchannelspatialcorrelation[J].ChineseJournalofRadioScience, 2011, 26(2): 203-208. (inChinese)

[9]LIUChangxing,GAOJinchun,LIUYuanan,etal.AstochasticcooperativeMIMOchannelmodelconcerningthecorrelationofBRandRM[C]//InternationalConferenceonCyber-EnabledDistributedComputingandKnowledgeDiscovery.Beijing, 2013: 448-452.

[10]SZYSZKOWICZSS,YANIKOMEROGLUH,THOMPSONJS.Onthefeasibilityofwirelessshadowingcorrelationmodels[J].IEEETransactionsonVehicularTechnology, 2010, 59(9): 4222-4236.

[11]YINXF,LIANGJ,FUY,etal.Measurement-basedstochasticmodelingforco-existingpropagationchannelsincooperativerelayscenarios[C]//2012IEEEFutureNetwork&MobileSummit(FutureNetw).Berlin, 2012: 1-8.

[12]ZHANGY,ZHANGJ,DONGD,etal.Anovelspatialautocorrelationmodelofshadowfadinginurbanmacroenvironments[C]//IEEEGlobalTelecommunicationsConference.NewOrleans, 2008: 1-5.

[13]CARLOSAG,PTZOLDM,CARLOSDM.Anergodicsum-of-cisoidssimulatorformultipleuncorre-

latedRayleighfadingchannelsundergeneralizedscatteringconditions[J].IEEETransactionsonVehicularTechnology, 2012, 61(5): 2375-2382.

[14]ZHUQiuming,YUXiangbin,WANGJunbo,etal.Anewgenerationmethodforspatial-temporalcorrelatedMIMONakagamifadingchannel[J].InternationalJournalofAntennasandPropagation, 2012: 1-8.doi: 10.1155/2012/713594.

[15]XURongtao,ZHONGZhangdui,CHENJianmou,etal.BivariateGammadistributionfromcomplexinverseWishartMatrix[J].IEEECommunicationsLetters, 2009, 13(2):118-120.

朱秋明(1979-),男,江蘇人,博士,南京航空航天大學(xué)副教授,研究領(lǐng)域?yàn)闊o(wú)線信道勘測(cè)、建模及模擬、航空數(shù)據(jù)鏈技術(shù)等.

周生奎(1989-),男,山東人,碩士研究生,研究方向?yàn)闊o(wú)線衰落信道建模及模擬.

張小飛(1977-),男,江蘇人,博士,南京航空航天大學(xué)教授,研究方向?yàn)閿?shù)字通信、陣列信號(hào)處理.

閻亞麗, 傅光, 龔書喜, 等. 基于并行FDTD方法分析表面等離子波導(dǎo)的特性[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2015,30(4):668-672. doi: 10.13443/j.cjors. 2014090902

YAN Yali, FU Guang, GONG Shuxi, et al. Analysis of a surface plasmonic waveguide using parallel finite difference time domain method[J]. Chinese Journal of Radio Science,2015,30(4):668-672. (in Chinese). doi: 10.13443/j.cjors.2014090902