基于并行FDTD方法分析表面等離子波導(dǎo)的特性

閻亞麗傅光 龔書喜張玉陳曦

(西安電子科技大學(xué) 天線與微波技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710071)

摘要設(shè)計(jì)了一種雙L形表面等離子體矩形環(huán)諧振器波導(dǎo),采用并行時(shí)域有限差分方法,對(duì)這種波導(dǎo)的傳輸特性隨幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的依賴關(guān)系進(jìn)行了分析.計(jì)算結(jié)果表明通過改變輸入/輸出光波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)參數(shù),可以調(diào)節(jié)該波導(dǎo)的消光比和頻率選擇特性.該波導(dǎo)結(jié)構(gòu)能夠有效地抑制后向輻射干擾并且大幅度地提高其場消光比,這使得此類諧振器結(jié)構(gòu)更具有功能性.

關(guān)鍵詞并行時(shí)域有限差分方法;表面等離子激元;表面等離子波導(dǎo)

中圖分類號(hào)TN256

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2015)04-0668-05

AbstractIn this paper, we present a double L-shaped surface plasmonic rectangular-ring resonator waveguide. The dependence of the transmission characteristic of the proposed waveguide on the geometrical parameters is analyzed using the parallel finite difference time domain (FDTD) algorithm. Numerical results reveal that the extinction ratio and frequency selectivity performance can be adjusted by the structure of the input/output waveguide. The proposed waveguide is capable of suppressing backward propagating interference and greatly improving the total field extinction, which make such plasmonic resonator waveguides more functional.

收稿日期：2014-09-09

作者簡介

Analysis of a surface plasmonic waveguide using parallel finite

difference time domain method

YAN YaliFU GuangGONG ShuxiZHANG YuCHEN Xi

(NationalKeyLabofAntennasandMicrowaveTechnology,

XidianUniv,Xi’anShaanxi710071,China)

Key wordsparallel finite difference time domain method; surface plasmon polaritons; surface plasmonic waveguide

引言

表面等離子激元(Surface Plasmon Polaritons, SPPs)在亞波長尺度內(nèi)對(duì)光具有獨(dú)特的操控機(jī)制,可以突破衍射極限,從而為提高光子器件集成度和小型化提供了新的發(fā)展機(jī)會(huì).基于SPPs的表面等離子波導(dǎo)成為當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域之一[1].

資助項(xiàng)目: 國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2012AA01A308)； 國家自然科學(xué)基金(61301069, 61072019)； 教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃 (NCET-13-0949)； 陜西省青年科技新星項(xiàng)目(2013KJXX-67)

聯(lián)系人： 閻亞麗 E-mail:astraaea@126.com

在已提出的各種等離子體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中,金屬-電介質(zhì)-金屬(Metal-Dielectric-Metal, MDM) 波導(dǎo)因其具有強(qiáng)局域性,結(jié)構(gòu)簡單且易于高密度化的特點(diǎn),在納米集成光學(xué)應(yīng)用方面有著極大的優(yōu)勢[2-5].G. Veronis 和 S. Fan 證實(shí)了在MDM波導(dǎo)中,彎曲結(jié)構(gòu)和分束器結(jié)構(gòu)在較寬的頻譜范圍內(nèi)不會(huì)引入多余的損耗[2].文獻(xiàn)[3]對(duì)介質(zhì)波導(dǎo)和混合等離子體波導(dǎo)的有效結(jié)合進(jìn)行了研究,一分三多模分束器在波長為1.55 μm時(shí),傳輸效率能夠達(dá)到78.3%.等離子光柵波導(dǎo)也是研究的熱點(diǎn)課題之一[4].表面等離子體矩形環(huán)諧振器波導(dǎo)對(duì)光波具有獨(dú)特的諧振效應(yīng)和延遲作用,因此在光波導(dǎo)器件中發(fā)揮著越來越重要的作用[5].但是由于微環(huán)與直波導(dǎo)的耦合導(dǎo)致其后向輻射增加,使得波導(dǎo)的傳輸特性受到嚴(yán)重影響.

本文改變了傳統(tǒng)的直波導(dǎo)耦合結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)了一種新型的雙L形矩形環(huán)諧振器波導(dǎo),有效地抑制后向輻射干擾并大幅度地提高消光比特性.采用各向異性介質(zhì)完全匹配層(Uniaxial Media Perfect Matched Layer, UPML)邊界條件的并行時(shí)域有限差分(Finite Difference Time Domain, FDTD)方法[6-8]對(duì)其傳輸特性進(jìn)行研究,討論這種表面等離子體波導(dǎo)的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其性能的影響.

1色散媒質(zhì)的并行FDTD方法

1.1基于Drude 模型的色散媒質(zhì)

等離子體材料的介電常數(shù)是隨頻率變化的,本文運(yùn)用Drude模型來模擬金屬材料的復(fù)介電常數(shù),其表達(dá)式為

(1)

式中: ε∞是頻率為無窮大時(shí)金屬的介電常數(shù); γ為碰撞頻率; ωp為等離子共振頻率.在此選擇金屬銀為等離子體材料,為了很好地?cái)M合,選其參數(shù)值為: ε∞=3.7, γ=2.73×1013Hz以及ωp=1.38×1016Hz.

1.2并行FDTD方法

在無源的情況下,UPML層中的磁場和電場的旋度Maxwell方程為:

(2)

(3)

式中: Λ=diag(sysz/sx,sxsz/sy,sxsy/sz),si=κi+σi/(jωε0),i=x,y,z.在UPML吸收邊界區(qū)域中,κ和σ的取值是逐層漸變的.引入輔助矢量D,令

(4)

在MDM波導(dǎo)中,只存在TM波,即只存在Ex,Ey和Hz分量. 式(2)和式(4)中,x方向場的方程為

(5)

(6)

將sy=κy+σy/(jωε0)和式(6)帶入式(5),得到

(7)

引入變量Px:

Px=Dx/ε.

(8)

將金屬的介電常數(shù)表達(dá)式(1)代入式(8),并將頻域方程轉(zhuǎn)化為時(shí)域方程,可以得到

(9)

將式(8)代入式(6),得

(10)

按照Yee網(wǎng)格離散后可以得到在位置(i+1/2,j)處x方向上各個(gè)分量的遞推公式:

(11)

(12)

(13)

為了保證FDTD方法的收斂性和穩(wěn)定性,FDTD

必須滿足Courant-Friedrich-Levy(CFL) 穩(wěn)定性條件,計(jì)算過程需要大量的時(shí)間,特別是在諧振結(jié)構(gòu)情況下,FDTD需要較小的離散網(wǎng)格,這使得計(jì)算機(jī)需要耗費(fèi)較大的計(jì)算量和存儲(chǔ)空間.本文采用基于消息傳遞接口(MessagePassingInterface,MPI)庫的并行FDTD方法,由此大幅度提高FDTD算法的計(jì)算效率.

2結(jié)果分析

本文設(shè)計(jì)的雙L形表面等離子體波導(dǎo)如圖1所示.矩形微環(huán)的邊長S為725nm, 微環(huán)和雙L形輸入/輸出光波導(dǎo)的寬度d均為50nm,它們之間的距離為20nm,L1為耦合區(qū)域的長度,L2為輸入/輸出光波導(dǎo)的高度,當(dāng)L2=0時(shí),該結(jié)構(gòu)即為典型的正方形環(huán)諧振器波導(dǎo)[5].金屬材料選為銀,電介質(zhì)為空氣,并在輸入端口放置一寬帶高斯脈沖信號(hào),用來驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)的光頻特性.

圖1　雙L形表面等離子體波導(dǎo)模型圖

圖2顯示了在結(jié)構(gòu)參數(shù)L2為100nm時(shí),不同長度L1下的表面等離子體波導(dǎo)的透射譜圖.由圖可見,當(dāng)長度增加時(shí),各個(gè)諧振點(diǎn)的消光比特性變化十分明顯,呈現(xiàn)出較強(qiáng)的頻率選擇特性.然而,峰值波長的透射率將會(huì)減小,這是因?yàn)殡S著長度L1的增加,輸入/輸出光波導(dǎo)與矩形微環(huán)之間的耦合干擾將增加,損耗會(huì)跟著增加,同時(shí)后向輻射干擾也會(huì)相應(yīng)增加.圖3中給出了透射率依賴于高度L2的頻譜圖,此時(shí)結(jié)構(gòu)參數(shù)L1為400nm. L2參數(shù)對(duì)曲線具有微調(diào)作用,L2的變化使得峰值的帶寬受到影響,即Q值會(huì)發(fā)生變化.因此可以通過改變輸入/輸出光波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)去實(shí)現(xiàn)不同頻率的濾波功能.

圖2　結(jié)構(gòu)參數(shù)保持L 2=100 nm, 不同長度L 1下波導(dǎo)的透射譜

圖3　結(jié)構(gòu)參數(shù)保持L 1=400 nm, 不同高度L 2下波導(dǎo)的透射譜

圖4　文獻(xiàn)[5]中的波導(dǎo)與改進(jìn)過的 波導(dǎo)的透射譜對(duì)比圖

圖4顯示了典型的矩形環(huán)諧振器波導(dǎo)[5]和改進(jìn)過的波導(dǎo)的透射譜對(duì)比圖,其中改進(jìn)過的波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)L1為400nm,L2為100nm,其它參數(shù)保持不變.從圖中可以看出,典型的矩形環(huán)諧振器波導(dǎo)中只有在300THz附近的兩個(gè)諧振點(diǎn)是可工作的,其它諧振點(diǎn)處的消光比特性都較差,并且曲線銳度較低,改進(jìn)過的波導(dǎo)大幅度提高了消光比特性,即每個(gè)諧振點(diǎn)處的消光比特性都可用,同時(shí)峰值波長的透射率也增加了,即損耗相應(yīng)減小了.可以看到在各個(gè)諧振點(diǎn)(分別為:297.6、 303.4、 371.3、 435.3、 443、 502.5、 555.3、569.1THz)處的傳輸率都小于10%.與其它等離子體矩形諧振器波導(dǎo)相比,這十分具有競爭性.

圖5(a)～(f)給出了部分諧振點(diǎn)時(shí)的Hz場分布圖.從圖5(a)可以看出環(huán)形結(jié)構(gòu)內(nèi)的駐波場的峰值分布在拐角處,并且磁場關(guān)于y軸呈對(duì)稱性分布,而在諧振頻率為303.4THz時(shí)峰值分布在邊長處(見圖5(b)),場呈現(xiàn)反對(duì)稱性分布,它們的腔模個(gè)數(shù)均為4.隨著頻率的增長,微環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)拐角和邊長處的場強(qiáng)度的差別越來越小,這是由于諧振波長越短,微環(huán)中將會(huì)產(chǎn)生更多的腔模.比如在圖5(f)中,腔模個(gè)數(shù)為8,各處分布的場的峰值幅度沒有太大差別.從圖5(a) ～(f)還可以看出在不同的諧振頻率時(shí),場會(huì)分別呈現(xiàn)對(duì)稱或反對(duì)稱的分布特性.

(a) 297.6 THz　　　　 (b) 303.4 THz

(c) 371.3 THz　　　　(d) 435.3 THz

(e) 502.5 THz　　　　　 (f) 555.3 THz 圖5　H z場分布圖

3結(jié)論

本文引入一種雙L形表面等離子體矩形諧振器波導(dǎo),并行FDTD計(jì)算結(jié)果顯示通過對(duì)輸入/輸出光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,可以大幅度提高波導(dǎo)的消光比特性并且有效地抑制后向輻射干擾,這使得這類環(huán)諧振器波導(dǎo)更具有功能性,這種表面等離子體波導(dǎo)可以用于光子器件集成領(lǐng)域.

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閻亞麗(1986-),女,江蘇人,西安電子科技大學(xué)電磁場與微波技術(shù)專業(yè)博士研究生,主要從事計(jì)算電磁學(xué),并行計(jì)算,天線優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面的研究.

傅光(1963-),男,陜西人,西安電子科技大學(xué)電磁場與微波技術(shù)專業(yè)教授,主要從事微帶天線,寬帶線天線,陣列天線等方面的研究.

龔書喜(1957-),男,陜西人,西安電子科技大學(xué)電磁場與微波技術(shù)專業(yè)教授,博士生導(dǎo)師,主要從事電磁理論、電磁輻射、電磁散射與隱身技術(shù)等方面的研究.

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