高精度折光修正系統(tǒng)射線描跡快速算法

劉玉梅陳祥明趙振維孫方

(中國(guó)電波傳播研究所,山東 青島 266107)

摘要大氣折射誤差是影響外彈道測(cè)量數(shù)據(jù)的主要誤差源之一．受技術(shù)條件所限,大氣折射誤差修正在線算法常采用簡(jiǎn)化模型,而高精度的大氣折射誤差修正往往置于事后數(shù)據(jù)處理工作中．為適應(yīng)新形勢(shì)下折光修正系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的需求,基于大氣折射率隨高度的分布特征,引入“虛高”概念,并給出了高度迭代步長(zhǎng)選取的新方法．通過(guò)與傳統(tǒng)方法的比較可知:改進(jìn)方法在保證大氣折射誤差修正精度的同時(shí),大大提高了射線描跡算法的運(yùn)算速度;另外,該仿真結(jié)果也可為電波大氣折射誤差修正的工程應(yīng)用提供參考．

關(guān)鍵詞折光修正;射線描跡;簡(jiǎn)化模型;虛高;迭代步長(zhǎng)

中圖分類號(hào)TN012

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2015)04-0749-05

AbstractThe atmospheric refraction error is a main error source among the factors affecting the flight data processing of trajectory measurement. With the restriction of technical condition, the on-line atmospheric refraction correction always uses simplified model. Usually, the high-precision atmospheric refraction correction depends on the post-data processing due to its lower real-time capability. In order to adapt the higher-precision requirements of data processing in optical wave refraction error correction system, virtual height is used and height iteration step is amended according to the distribution change of atmosphere with altitude. The comparison with the general method shows that the improved method has the same accuracy, but the speed of the ray-tracing algorithm is greatly improved. Besides, the simulation may provide valuable reference for the projects of radio wave atmospheric refraction correction.

收稿日期：2014-09-01

作者簡(jiǎn)介

High-precision fast ray-tracing algorithm used in optical

wave refraction error correction system

LIU YumeiCHEN XiangmingZHAO ZhenweiSUN Fang

(ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,QingdaoShandong266107,China)

Key wordsoptical wave refraction correction; ray-tracing; simplified model; virtual height; iteration step

資助項(xiàng)目: 國(guó)家自然科學(xué)基金(No. 41305024，No. 41205024)

聯(lián)系人： 陳祥明 E-mail：xmch22s@163.com

引言

大氣折射效應(yīng)會(huì)引起光波傳播時(shí)延和路徑彎曲,導(dǎo)致探測(cè)與定位誤差,是影響外彈道測(cè)量數(shù)據(jù)的主要誤差源之一．過(guò)去受計(jì)算機(jī)硬件條件的限制,在實(shí)時(shí)性要求較高的大氣折射誤差修正工程應(yīng)用中往往采用簡(jiǎn)化模型[1-4],盡管滿足了實(shí)時(shí)修正的要求,卻犧牲了大氣折射誤差的修正精度,尤其對(duì)于大氣結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變的情況;另外,簡(jiǎn)化模型大都是基于統(tǒng)計(jì)結(jié)果得到經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?精度相對(duì)較高的簡(jiǎn)化模型往往加入了實(shí)測(cè)地面氣象數(shù)據(jù)[5],也只能反映在此種氣象條件下的大氣的平均折射效應(yīng),常用于無(wú)法獲取高空大氣結(jié)構(gòu)的情況．

隨著雷達(dá)測(cè)控領(lǐng)域的發(fā)展,簡(jiǎn)化模型已滿足不了高精度外彈道測(cè)量實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理工程應(yīng)用中對(duì)精度的需求．同時(shí),隨著硬件技術(shù)的革新,計(jì)算機(jī)本身的運(yùn)算速度也有了長(zhǎng)足的進(jìn)步,使得高精度快速修正成為可能．

利用射線描跡算法仿真計(jì)算了由于大氣折射引起的測(cè)距和測(cè)角誤差,重點(diǎn)討論了已知測(cè)站上空大氣剖面條件下,提高大氣折射誤差計(jì)算速度的有效途徑,通過(guò)與傳統(tǒng)方法的比較驗(yàn)證了改進(jìn)方法的實(shí)用性;本文的方法也可直接應(yīng)用于工作頻率較高(如X頻段以上)的無(wú)線電測(cè)量系統(tǒng)的大氣折射誤差修正,也可為只考慮對(duì)流層(在折射修正工程應(yīng)用中,對(duì)流層往往指地面至60 km左右高度的整個(gè)中性大氣層[1])大氣折射效應(yīng)的工程應(yīng)用提供參考．

1射線描跡法

射線描跡法假定大氣球面分層,基于Fermat最小光程原理和Snell定律這兩個(gè)幾何光學(xué)原理給出的,計(jì)算精度高,在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用[6]．大氣層中光波的傳播軌跡示意圖見(jiàn)圖1.

圖中,a為地球半徑,h0和hT分別為測(cè)站和目標(biāo)的海拔高度,θ0和α0分別為測(cè)站測(cè)得目標(biāo)的視在距離和測(cè)站到目標(biāo)的真實(shí)仰角,R0為測(cè)站到目標(biāo)的真實(shí)距離,Rg為光波實(shí)際傳播路徑．

1.1距離誤差

1)目標(biāo)視在距離

目標(biāo)視在距離Re是測(cè)量設(shè)備測(cè)得的目標(biāo)距離,與視在仰角θ0和傳播路徑上的大氣折射指數(shù)n分布有關(guān):

圖1　大氣中光波傳播軌跡示意圖

(1)

式中: r為地心距,r=a+h;由Snell定律知:nrcosθ=const; 記A0=n0r0cosθ0,則:

(2)

2)目標(biāo)真實(shí)距離

在△COT中,根據(jù)余弦定理得:

(3)

根據(jù)式(1)～(3),得到大氣折射引起的距離誤差,記為ΔR,則:

ΔR=Re-R0.

(4)

1.2仰角誤差

1)測(cè)站與目標(biāo)間地心張角

(5)

2)目標(biāo)真實(shí)仰角

在△COT中,根據(jù)正弦定理得

(6)

記大氣折射引起的仰角誤差為ε,則:

ε=θ0-α0.

(7)

從式(1)～(7)可知:計(jì)算光波大氣折射引起的測(cè)距和測(cè)角誤差,需要已知傳播路徑上大氣折射指數(shù)剖面和目標(biāo)的真實(shí)高度．對(duì)于前者,國(guó)內(nèi)外學(xué)者給出了多種獲取大氣折射指數(shù)剖面的方法[5,7],不予贅述;對(duì)于后者,工程上?；跍y(cè)得目標(biāo)的視在距離Re和視在仰角θ0,通過(guò)迭代的方法逼近得到．

2傳統(tǒng)方法

2.1目標(biāo)真實(shí)高度

文獻(xiàn)[8]中給出了已知大氣折射率剖面,基于目標(biāo)的視在距離Re和視在仰角θ0用迭代法逼近目標(biāo)真實(shí)高度hT的方法,也是目前工程中通用的方法,算法流程為:

1) 取天線高度h0為迭代初值,即:hT=h0;

2.2對(duì)流層高度以上處理

對(duì)折光修正系統(tǒng)而言,對(duì)流層高度以上空域的大氣折射效應(yīng)可以忽略,即在此空域可以認(rèn)為光波沿直線傳播．文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[9]給出了計(jì)算這一空域大氣折射誤差的有效簡(jiǎn)易方法,基于三角形幾何關(guān)系計(jì)算距離和地心張角,替代運(yùn)算較復(fù)雜的數(shù)值積分．具體為:

1) 目標(biāo)視在距離

(8)

式中： H為對(duì)流層高度,常取60km； Re(H)為測(cè)站至H高度處的視在距離．

2) 目標(biāo)與測(cè)站地心張角

(9)

式中,φ(H)為測(cè)站與H高度處的地心張角．

3改進(jìn)方法

3.1目標(biāo)初始高度

不難看出:傳統(tǒng)方法計(jì)算目標(biāo)的真實(shí)高度算法中,迭代初始高度取天線高度,造成步驟3)中多次重復(fù)步驟2),勢(shì)必增加運(yùn)算時(shí)間,對(duì)于高空目標(biāo)尤為明顯．

“虛高”是電離層垂測(cè)數(shù)據(jù)(頻高圖)判讀中常用到的術(shù)語(yǔ)[10],在數(shù)值上等于真空傳播假設(shè)條件下對(duì)應(yīng)的目標(biāo)高度．大氣球面分層假設(shè)下,虛高h(yuǎn)v的計(jì)算公式為

(10)

顯然,目標(biāo)的虛高大于其真實(shí)高度．

3.2高度迭代步長(zhǎng)

式(1)兩邊對(duì)r求導(dǎo)數(shù),得:

(11)

由于對(duì)流層大氣折射指數(shù)n隨高度的增加而遞減[5,7];結(jié)合式(11),不難得出:在視在仰角θ0一定時(shí),視在距離的變化梯度隨高度增加是遞減的;換言之,如果按視在距離的變化量等比例選取高度步長(zhǎng),計(jì)算得到的視在距離大于其真實(shí)值．基于此,對(duì)迭代算法進(jìn)行改進(jìn),算法流程為:

1) 計(jì)算目標(biāo)的虛高h(yuǎn)v,并作為目標(biāo)高度的迭代初值,即:hT=hv;

4對(duì)比與分析

統(tǒng)計(jì)表明:大氣折射引起的天頂延遲在2.3 m左右,即使在1°時(shí)高度誤差也只有20 m左右[1,10],這使得引入“虛高”,很顯然會(huì)大大減少步驟3)的運(yùn)算時(shí)間;在此不針對(duì)這一點(diǎn)與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較,重點(diǎn)比較步驟4)對(duì)算法的改進(jìn)效果．

作為試算個(gè)例,統(tǒng)一取目標(biāo)的視在距離Re=300 km,取eps=0.01 m,大氣折射率剖面由參考標(biāo)準(zhǔn)大氣[11]換算得到,剖面高度步長(zhǎng)取1 km;數(shù)值積分算法采用龍貝格(Romberg)數(shù)值積分算法[12]．

圖2給出的是視在仰角θ0在1°～90°范圍內(nèi)傳統(tǒng)方法與改進(jìn)方法迭代次數(shù)的對(duì)比結(jié)果．

從圖2可以看出:傳統(tǒng)方法的迭代次數(shù)都在10次以上,而改進(jìn)方法的迭代次數(shù)都在5次以下,在視在仰角大于40°時(shí)，1次迭代即可，改進(jìn)方法大大減少了運(yùn)算迭代次數(shù).

圖3給出是高度迭代步長(zhǎng)取剖面步長(zhǎng),其它條件不變的條件下,視在仰角θ0在1°～90°范圍內(nèi)用改進(jìn)方法完成一組誤差值計(jì)算的耗時(shí)曲線(計(jì)算機(jī)配置:E8400酷睿雙核CPU、2G內(nèi)存)．

圖2　不同視在仰角時(shí)兩種方法的 迭代次數(shù)比較

圖3　改進(jìn)方法完成一組誤差值的計(jì)算耗時(shí) 隨視在仰角變化曲線

目前,測(cè)控系統(tǒng)采樣間隔多為1 s,在此計(jì)算機(jī)配置條件下,改進(jìn)方法完成一組誤差值計(jì)算的耗時(shí)在3 ms以下,完全可以滿足該前提條件下的近實(shí)時(shí)修正需求．

同時(shí),算法中高度迭代步長(zhǎng)的選取也會(huì)影響計(jì)算時(shí)間．圖4給出的是視在仰角為5°,高度迭代步長(zhǎng)取0.01～1 km時(shí)改進(jìn)方法完成一組誤差值計(jì)算的耗時(shí)仿真結(jié)果．

從圖4可以很明顯看出:高度迭代步長(zhǎng)越大,完成一組誤差值計(jì)算耗時(shí)越少,主要是由于高度迭代步長(zhǎng)越大,步驟3)的耗時(shí)越少;如果高度迭代步長(zhǎng)足夠大,甚至直接由步驟2)進(jìn)入步驟4)．

筆者仿真了不同的目標(biāo)視在距離(包括:Re<300 km和Re>300 km的情況),以及更高精度需求(eps?0.01 m)時(shí),在既有計(jì)算機(jī)配置條件下,改進(jìn)方法較傳統(tǒng)方法的運(yùn)算速度都有顯著的提高,在此不一一列出．

圖4　不同高度迭代步長(zhǎng)完成一組誤差值計(jì)算耗時(shí)

5結(jié)論與討論

基于對(duì)流層大氣折射率隨高度的分布特征,引入“虛高”概念,并改進(jìn)了高度迭代步長(zhǎng)選取方法,通過(guò)比較得知:改進(jìn)方法在保證精度的同時(shí),大大縮短了誤差計(jì)算時(shí)間,說(shuō)明針對(duì)折光修正系統(tǒng)射線描跡算法的改進(jìn)是有效的,具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值．需要說(shuō)明的是:

圖3是基于既有計(jì)算機(jī)配置、剖面高度步長(zhǎng)取1 km時(shí)的仿真計(jì)算結(jié)果,配置不同、剖面步長(zhǎng)取值不同(見(jiàn)圖4),仿真結(jié)果會(huì)有所不同．

精度需求也會(huì)影響計(jì)算速度,本文選取的測(cè)距精度在0.01 m,對(duì)應(yīng)的距離誤差精度遠(yuǎn)在0.01 m以上,實(shí)際工程應(yīng)用中定位精度需求不見(jiàn)得如此之高．

數(shù)值積分算法的選取也是影響計(jì)算速度的一個(gè)因素,其影響程度需要結(jié)合剖面步長(zhǎng)綜合考慮,不是本文重點(diǎn),不予詳細(xì)展開(kāi)．

本文的改進(jìn)方法不限于應(yīng)用于折光修正系統(tǒng)．眾所周知:對(duì)于無(wú)線電測(cè)量設(shè)備而言,如果設(shè)備的工作頻率足夠高,電離層大氣引起的折射效應(yīng)往往可以忽略[13-14],此時(shí)電波大氣折射誤差的計(jì)算可以等同于光波大氣折射誤差的計(jì)算．由此,本文改進(jìn)方法可以直接用于高頻無(wú)線電測(cè)量系統(tǒng)的大氣折射誤差修正;同時(shí),本文改進(jìn)方法也可為只考慮對(duì)流層大氣折射效應(yīng)的無(wú)線電測(cè)量系統(tǒng)提供參考．

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劉玉梅(1978-),女,山東人,中國(guó)電波傳播研究所高級(jí)工程師,碩士,主要從事電波傳播、數(shù)據(jù)庫(kù)及軟件系統(tǒng)研發(fā)等方面的工作．

陳祥明(1983-),男,山東人,中國(guó)電波傳播研究所工程師,碩士,主要從事大氣環(huán)境建模及折射修正方面的工作．

趙振維(1965-),男,河北人,研究員,博士,中國(guó)電波傳播研究所總工程師,中國(guó)電子科技集團(tuán)公司首席專家,享受國(guó)務(wù)院政府特殊津貼,現(xiàn)為中國(guó)電子學(xué)會(huì)高級(jí)會(huì)員、中國(guó)宇航學(xué)會(huì)飛行器測(cè)控委員會(huì)委員,長(zhǎng)期從事電波環(huán)境及其傳播特性方面的工作．

孫方(1982-),女,山東人,2004年畢業(yè)于西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院,現(xiàn)在中國(guó)電波傳播研究所青島研發(fā)中心從事電波傳播、大氣波導(dǎo)等方面的工作．

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