點差法妙解弦的中點問題
2015-12-28 23:09:31沈輝
高中生學習·高三版 2015年12期
沈輝
所謂點差法，就是在求解與圓錐曲線有關的弦的“中點問題”時用到的一種“代點作差”的解題方法，其特點是代點作差后可巧代直線斜率和中點坐標，進而通過“設而不求”以達到減少計算量的目的. 利用點差法解決“中點弦問題”時，一般分三個步驟進行：設點、作差、檢驗. 由于點差法是通過“設點入手”的一種解題方法，其前提是直線與圓錐曲線必須要有兩個不同的交點. 而在具體的解題過程中，設點在圓錐曲線上只是一種假設，在假設的前提下，推出的結論就有可能與已知條件相矛盾，即直線與圓錐曲線無交點.
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