基于SPH方法的單顆金剛石磨粒磨削光學(xué)玻璃數(shù)值仿真

杜振良，林建中，卞真玉

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

摘要：采用光滑質(zhì)點(diǎn)流體動(dòng)力學(xué)(SPH)方法，將金剛石磨粒簡(jiǎn)化為帶有尖端圓弧的圓錐，對(duì)單顆金剛石磨粒在不同切削速度下切削光學(xué)玻璃的過(guò)程進(jìn)行了三維數(shù)值仿真。仿真結(jié)果表明使用SPH方法可以很好地模擬脆性材料被切削過(guò)程的本構(gòu)行為。通過(guò)分析單層SPH粒子被磨粒切削的過(guò)程，還原了工件整體被磨削的宏觀過(guò)程；通過(guò)分析切削速度對(duì)單顆磨粒切削形成溝槽的形狀以及工件殘余應(yīng)力的影響，得出當(dāng)切削深度一定時(shí)，提高的切削速度可獲得更大的材料去除率以及更好的光學(xué)玻璃磨削表面的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：光滑質(zhì)點(diǎn)流體動(dòng)力學(xué)方法；單顆磨粒；光學(xué)玻璃；數(shù)值仿真

文章編號(hào)：1001-2265(2015)09-0031-03

收稿日期：2014-11-28；修回日期：2014-12-12

基金項(xiàng)目：*國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)(2011ZX04004-051)

作者簡(jiǎn)介：杜振良(1990—)，男，河南新鄉(xiāng)人，上海理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)楣鈱W(xué)玻璃的超精密磨削，(E-mail)peterdu0717@hotmail.com。

中圖分類(lèi)號(hào)：TH142;TG506

Numeral Simulation of Single Diamond Grain Cutting of Optical Glass

Base on SPH Method

DU Zhen-liang,LIN Jian-zhong,BIAN Zhen-yu

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Abstract：Based on SPH (smoothed particle hydrodynamics) method, the 3D numeral simulation of single diamond grain cutting of optical glass under different cutting speeds was carried out by simplifying diamond grain as corn shape with tip arc. The simulation results shows that the constitutive behavior of brittle materials during cutting process can be properly simulated by using SPH method. By analyzing the cutting process of single layer SPH particles, the macroscopic process of grinding was illustrated. By comparing the slot dimensions and residual stress after the cutting process, it is concluded that with specified cutting depth, greater material removal rate and better optical glass grinding surface can be achieved by increasing cutting speed.

Key words： smoothed particle hydrodynamics (SPH) method; single grain; optical glass; numeral simulation

0引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)玻璃被越來(lái)越廣泛地運(yùn)用在激光技術(shù)，光電通訊、航空航天以及國(guó)防工業(yè)等領(lǐng)域。但是作為典型的硬脆材料，其運(yùn)用普通磨削方法磨削這些材料時(shí)，表面極易產(chǎn)生裂紋,以及發(fā)生脆性破壞，使表面質(zhì)量難以達(dá)到高精度。近些年ELID在線電解修銳技術(shù)的成熟，使其在硬脆材料的超精密磨削加工方面被廣泛運(yùn)用[1]。有別于普通精密磨削通過(guò)精細(xì)修整，使單個(gè)磨粒露出許多等高微刃，對(duì)工件進(jìn)行切削，ELID磨削使用具有良好導(dǎo)電性和電解性能砂輪結(jié)合劑的砂輪，在磨削進(jìn)行時(shí)，砂輪結(jié)合劑被不斷電解溶于電解液內(nèi)，使磨粒不斷露出，對(duì)工件直接進(jìn)行磨削。為了達(dá)到超精密磨削，ELID磨削通常使用粒度很大的砂輪，其磨粒平均粒徑0.5μm～20μm，有的甚至使用粒徑更小的砂輪[2]。

由于磨削是一個(gè)十分復(fù)雜的過(guò)程，通常是以單顆磨粒為手段，用規(guī)則的磨粒對(duì)材料進(jìn)行壓痕試驗(yàn)，劃擦或磨削試驗(yàn)來(lái)研究[3-4]。隨著有限元技術(shù)的不斷發(fā)展，其在切削機(jī)理的研究中已經(jīng)成為一個(gè)重要的手段[5-8]。但是光學(xué)玻璃是一種典型的脆性材料，在模擬其破壞過(guò)程時(shí)，由于有限元方法依賴(lài)于網(wǎng)格，不適合處理與原網(wǎng)格線不相符的不連續(xù)問(wèn)題。有限元方法處理不連續(xù)的問(wèn)題時(shí)，需要在每一步重新劃分網(wǎng)格，以使網(wǎng)格線在求解過(guò)程中與不連續(xù)相符合。但這樣可能導(dǎo)致求解過(guò)程中需要網(wǎng)格間映射，造成精度降低，計(jì)算程序復(fù)雜化，并伴隨大量重新劃分網(wǎng)格，相應(yīng)費(fèi)用將會(huì)增加。

本文針對(duì)光學(xué)玻璃的ELID超精密磨削時(shí)磨粒直接作為單個(gè)切削刃對(duì)工件加工的特點(diǎn)，將磨粒簡(jiǎn)化為帶有尖端圓弧的圓錐，并采用無(wú)網(wǎng)格的光滑質(zhì)點(diǎn)流體動(dòng)力學(xué)(SPH)方法建立光學(xué)玻璃的單元模型，以脆性材料的Johnson_Holmquist_Ceramics模型作為其材料模型，對(duì)不同切削速度下單顆金剛石磨粒磨削光學(xué)玻璃的過(guò)程進(jìn)行了三維數(shù)值仿真。

1單顆磨粒磨削數(shù)值仿真模型的建立

1.1仿真幾何模型的建立

圖1　金剛石磨粒

光滑質(zhì)點(diǎn)流體動(dòng)力學(xué)(SPH)方法是常用的一種無(wú)網(wǎng)格法，它使用固定質(zhì)量的可動(dòng)點(diǎn)對(duì)被分析結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，因而沒(méi)有有限元網(wǎng)格的網(wǎng)格畸變問(wèn)題，能在拉格朗日格式下處理大變形問(wèn)題。因此，SPH方法自然允許存在材料界面，可以簡(jiǎn)單而精確地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的本構(gòu)行為，也適用于材料在高加載速率下的斷裂的問(wèn)題[9]。 本文利用LS-DYNA軟件對(duì)光學(xué)玻璃工件采用SPH方法進(jìn)行三維建模，其形狀為30μm×20μm×40μm長(zhǎng)方體，共24000個(gè)SPH粒子來(lái)組成，相鄰粒子中心距離為1μm。

圖2　單顆磨粒磨削模型

實(shí)際中磨粒形狀雖多是不規(guī)則的，但在磨削時(shí)磨粒作為切削刃具有特征參數(shù)頂錐角2θ以及尖端圓弧半徑ρg，如圖1所示。因此可以將磨粒簡(jiǎn)化為帶有尖端圓弧的圓錐形狀。統(tǒng)計(jì)的方法證實(shí)2θ和ρg有隨磨粒尺寸增大而增大的規(guī)律[2]，而在進(jìn)行光學(xué)玻璃的ELID超精密磨削時(shí)，由于切削深度很小，未達(dá)到較高的磨削質(zhì)量，選用的磨粒平均粒徑也很小。本仿真中切削深度為5μm，取磨粒頂錐角為90°，尖端圓弧半徑為2μm。由于磨粒切削工件的切削深度相對(duì)于砂輪半徑顯得很小，將磨粒設(shè)為平動(dòng)的方式切削工件。圖2為所用磨削模型示意圖。

1.2材料模型的確立

本文所研究的光學(xué)玻璃是典型的硬脆材料，考慮到磨粒沖擊工件過(guò)程中工件可能出現(xiàn)損傷的情況以及材料被壓縮失效的效果累積，選擇使用Johnson_Holmquist_Ceramics(JH-2)材料模型。此模型對(duì)玻璃、陶瓷等脆性材料的本構(gòu)關(guān)系十分有效[10-12]。對(duì)于光學(xué)玻璃，其JH-2模型參數(shù)為：密度RO=2.35×103kg/m3；剪切彈性模量G=30.4GPa； Hugoniot彈性極值為5.95GPa；材料達(dá)到Hugoniot彈性極值時(shí)的壓力強(qiáng)度為2.92GPa；參考應(yīng)變率為1.0；最大抗拉強(qiáng)度T=0.15GPa；無(wú)量綱常數(shù):A=0.93，B= 0.088，C=0.003，M=0.35，N=0.77，D1=0.053，D2=0.85，Beta=1.0；狀態(tài)方程常數(shù)：K1=45.4GPa，K2=-138GPa，K3=290GPa；材料失效閥值FS=1.0[11]。

由于金剛石磨粒的彈性模量比光學(xué)玻璃的大得多，在磨削過(guò)程中變形量極小，本仿真過(guò)程中把金剛石磨粒設(shè)為剛體，采用*MAT_RIGID材料模型。金剛石的材料屬性參數(shù)為：密度RO=3.5×103kg/m3，彈性模量E=964GPa,泊松比PR=0.2。

1.3約束、接觸及加載等的設(shè)置

對(duì)金剛石磨粒施加X(jué)、Y方向平移約束及繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)約束，對(duì)SPH粒子的底層施加全部自由度的約束；磨粒與SPH粒子采用AUTOMATIC_ NODES_ TO_SURFACE接觸設(shè)置；對(duì)于磨粒施加沿Z軸負(fù)方向的速度載荷。本文仿真時(shí)分別研究了切削速度為15m/s、30m/s、60m/s、120m/s時(shí)的單顆磨粒磨削光學(xué)玻璃的過(guò)程。

2仿真結(jié)果分析

2.1磨削過(guò)程材料去除過(guò)程

圖3為v=30m/s時(shí)不同時(shí)刻由SPH粒子構(gòu)成的光學(xué)玻璃工件被金剛石磨粒切削的形態(tài)。金剛石磨粒向工件沖擊的過(guò)程中，磨粒前方靠近工件上表面的SPH粒子由于所受接觸應(yīng)力很大，直接脫離工件飛濺出去；部分粒子受到磨粒擠壓從磨粒兩側(cè)移動(dòng)，其中一些粒子飛濺出去(如圖3a、3b)；還有一部分粒子先受到磨粒擠壓向下移動(dòng)，磨粒從其上方碾壓而過(guò)，之后，一部分粒子留在工件表面，一部分隨后從磨粒后方飛濺出去(如圖3c)。從圖3d可發(fā)現(xiàn)：雖然此時(shí)磨粒已經(jīng)對(duì)工件沒(méi)有作用了，但是被磨削的工件仍存有大量的殘余應(yīng)力；同時(shí)磨粒經(jīng)過(guò)的零件表層存在大量零應(yīng)力的SPH粒子；另外在工件平面被磨粒切削的邊緣有明顯的SPH粒子被擠壓堆積形成的隆起，說(shuō)明在此階段的磨削過(guò)程中包含有一定成分的塑性磨削；但是整個(gè)的磨削過(guò)程之中被去除的SPH粒子多為離散的，并沒(méi)有形成連續(xù)的SPH粒子集合即連續(xù)切屑，表明此階段的磨削尚未達(dá)到光學(xué)玻璃的延性域磨削水平。

(a) t=0.35 μs　　　(b) t=0.75 μs

(c) t=1.65 μs　　　(d) t=2.00 μs

2.2單層SPH粒子被切削的過(guò)程

從光學(xué)玻璃SPH粒子集合中選取單獨(dú)一層，通過(guò)研究不同切削速度下單層SPH粒子被切削結(jié)果。從圖4a可以看出，在磨粒還沒(méi)有接觸該層粒子時(shí)，其已受到前層粒子的擠壓先發(fā)生變形；隨著磨粒的推進(jìn)，SPH粒子變形逐漸增大，超過(guò)材料的破壞極限，進(jìn)而上部的粒子被磨粒首先從中撕裂出，沿著磨粒運(yùn)動(dòng)方向飛濺；磨粒繼續(xù)推進(jìn)，另一部分被磨粒擠壓SPH失效的粒子得到釋放，沿著磨粒運(yùn)行方向相反的方向飛濺出去如圖4c所示。整個(gè)單顆磨粒磨削的過(guò)程便是磨粒一層層地切削SPH粒子的過(guò)程。

(a)切削前　　　　　(b)切削Ⅰ　　　　　(c)切削Ⅱ

(a) v=15m/s　(b) v=30m/s　(c) v=60m/s　(d) v=120m/s

圖5為該粒子層在不同切削速度時(shí)被切削過(guò)之后的形態(tài)。通過(guò)測(cè)量各SPH粒子層被切削之后溝槽尺寸，將其結(jié)果取平均值，可得出表1。

表1　切削速度對(duì)磨削溝槽大小的影響

從中可以看出：①切削速度對(duì)單顆粒形成溝槽的寬度比較敏感，隨著切削速度的增加不斷變大；②切削速度對(duì)溝槽的深度影響不大；③單顆磨粒實(shí)際的切削深度比給定的切削深度要大。

2.3切削速度對(duì)不同深度SPH粒子殘余應(yīng)力的影響

由表1可知在4種切削速度下，磨粒去除了工件靠近上面的前6層及部分第7層的SPH粒子。圖6所示為不同速度下，第7層及其下面SPH粒子被切削過(guò)后的最大殘余應(yīng)力隨SPH粒子層所處深度變化的關(guān)系曲線。從中可以發(fā)現(xiàn)：

①對(duì)于第7層到第10層的SPH粒子，其殘余應(yīng)力還隨著切削速度的增加而增大。這主要是因?yàn)榍邢魉俣仍龃髸r(shí)，磨粒對(duì)SPH粒子的沖擊更大，產(chǎn)生的塑性變形也相對(duì)較大，因而殘余應(yīng)力較大。

②對(duì)于第7層到第10層的SPH粒子，其殘余應(yīng)力隨著SPH粒子所處深度的增加而增大。這是由于作為典型脆性材料，光學(xué)玻璃在非延性域加工時(shí)以脆性斷裂為主的方式被去除，這時(shí)被加工工件表層內(nèi)會(huì)產(chǎn)生大量的微裂紋。在這些微裂紋起到了減小殘余應(yīng)力的作用，使附近的SPH粒子在磨削時(shí)產(chǎn)生的塑性變形得到釋放。由于這些微裂紋隨著離表層深度的增加而變少，對(duì)于深層的SPH粒子，磨削產(chǎn)生的塑性變形得不到釋放，維持相對(duì)較大的殘余應(yīng)力。

③對(duì)于第11層到第19層的SPH粒子，其最大殘余應(yīng)力隨著切削速度及所處深度的變化不明顯，均在0.12GPa~0.15GPa左右，說(shuō)明切削速度對(duì)深層SPH粒子的塑性變形影響不大。

④殘余應(yīng)力隨SPH粒子層深度變化而變化的趨勢(shì)隨著切削速度的增加而減小，即曲線更平。這說(shuō)明當(dāng)切削速度增大時(shí)，微裂紋對(duì)減小殘余應(yīng)力的作用變小，即工件被加工表層形成的微裂紋相對(duì)減少了。因此當(dāng)切削深度一樣時(shí)，用較高的切削速度可以獲得更好的磨削表面質(zhì)量。

圖6　不同切削速度下各深度SPH粒子的殘余應(yīng)力

3結(jié)束語(yǔ)

(1)本文基于SPH(光滑質(zhì)點(diǎn)流體動(dòng)力學(xué))方法對(duì)光學(xué)玻璃超精密磨削過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值仿真，仿真結(jié)果表明該方法能夠準(zhǔn)確地模擬脆性材料被切削過(guò)程中的本構(gòu)行為。

(2)通過(guò)分析仿真結(jié)果指出，在切削深度一定的情況下，切削速度的提高使單顆磨粒切削光學(xué)玻璃的溝槽更寬，提高了材料去除的效率，并使光學(xué)玻璃被加工表層微裂紋減少，提高了磨削表面的質(zhì)量。

(3)受限于計(jì)算機(jī)性能，本文的磨削仿真過(guò)程SPH粒子并未足夠細(xì)化，因而沒(méi)有直觀地觀察到光學(xué)玻璃中被加工時(shí)微裂紋的產(chǎn)生及擴(kuò)展。

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(編輯李秀敏)