王 偉，方寶東，彭玉明

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

0 引言

隨著小衛(wèi)星技術(shù)不斷發(fā)展與應(yīng)用，因其質(zhì)量輕、體積小、成本低、發(fā)射靈活等特點(diǎn)而受到多個(gè)國(guó)家的重視［1］。我國(guó)某項(xiàng)目論證中包括兩顆微小自旋衛(wèi)星，若使用工程中傳統(tǒng)的太陽(yáng)－地球姿態(tài)確定方法，則需攜帶紅外地球敏感器和太陽(yáng)敏感器，不符合微小衛(wèi)星輕質(zhì)量、低成本的發(fā)展方向；若利用傳統(tǒng)導(dǎo)航接收機(jī)確定姿態(tài)的方法，通過測(cè)量各天線對(duì)間的基線在參考坐標(biāo)系中的向量表示衛(wèi)星本體相對(duì)參考坐標(biāo)系的姿態(tài)，則至少需要3個(gè)天線并跟蹤2顆導(dǎo)航衛(wèi)星。采用該法不僅需求解載波相位整周模糊度，而且要接收多顆衛(wèi)星的信號(hào)，需用多通道處理，對(duì)接收機(jī)硬件提出了更高的要求，增加了微小衛(wèi)星的重量、功耗和成本。為此，本文研究了一種基于單天線導(dǎo)航接收機(jī)的姿態(tài)確定方法。

1 導(dǎo)航接收機(jī)載波跟蹤環(huán)理論

導(dǎo)航接收機(jī)初始捕獲過程建立了對(duì)導(dǎo)航信號(hào)頻率和代碼相位參數(shù)的粗校準(zhǔn)。導(dǎo)航接收機(jī)跟蹤的目的是進(jìn)行細(xì)調(diào)，以便系統(tǒng)能以精確的代碼相位和頻率信息解調(diào)出導(dǎo)航數(shù)據(jù)。因受多普勒頻率、衛(wèi)星頻偏、采樣時(shí)鐘頻偏等多種因素的影響，接收機(jī)須能復(fù)現(xiàn)導(dǎo)航衛(wèi)星載波信號(hào)，以使其與導(dǎo)航衛(wèi)星的信號(hào)載頻相匹配。否則，在距離域內(nèi)的信號(hào)相關(guān)過程將因接收機(jī)頻率響應(yīng)的滾降特性而出現(xiàn)嚴(yán)重衰減，使接收機(jī)不能正確捕獲到衛(wèi)星信號(hào)。因此，接收機(jī)先搜索導(dǎo)航衛(wèi)星的載波多普勒頻率，再跟蹤該衛(wèi)星的載波多普勒狀態(tài)，以便在載波多普勒頻域內(nèi)完成載波“剝離”過程；接收機(jī)同時(shí)還須復(fù)現(xiàn)導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射的偽碼，再移動(dòng)復(fù)現(xiàn)碼的相位，直至與衛(wèi)星的偽碼發(fā)生相關(guān)。碼相關(guān)過程通過被相移的復(fù)現(xiàn)碼與輸入的衛(wèi)星碼實(shí)時(shí)相乘，由積分和累加處理而實(shí)現(xiàn)。當(dāng)接收機(jī)復(fù)現(xiàn)碼的相位與接收衛(wèi)星碼相位相匹配時(shí)，獲得最大相關(guān)。當(dāng)兩者相位偏移超過1個(gè)基碼時(shí)，得到最小相關(guān)［2－3］。碼相位跟蹤環(huán)和載波頻率跟蹤環(huán)如圖1所示。圖中：載波環(huán)鑒別器輸出的是當(dāng)前接收機(jī)環(huán)路本地載波數(shù)字控制振蕩器（NCO）復(fù)現(xiàn)的載波相位與實(shí)際接收衛(wèi)星載波相位的差值，通過對(duì)該差值進(jìn)行濾波處理可算出此刻實(shí)際多普勒頻率與接收機(jī)估計(jì)多普勒頻率的差值，將該差值反饋至載波NCO，不斷迭代完成載波信號(hào)的剝離［4］。

圖1 導(dǎo)航接收機(jī)載波跟蹤環(huán)原理Fig.1 Principle of carrier phase tracking loop of navigation receiver

2 自旋衛(wèi)星姿態(tài)確定原理

對(duì)某自旋衛(wèi)星，忽略空間章動(dòng)因素的影響，以自旋衛(wèi)星上表面中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立本體坐標(biāo)系O-xbybzb（如圖2所示）：衛(wèi)星自旋軸方向?yàn)镺zb軸；垂直于Ozb軸的自旋衛(wèi)星表面作為xbOyb平面，并在其中定義相互垂直的Oxb、Oyb軸。

圖2 自旋衛(wèi)星姿態(tài)測(cè)量原理Fig.2 Measuring principle of spinning satellite’s attitude

圖2中：ωa為衛(wèi)星自旋角速度；ra為導(dǎo)航接收機(jī)天線的安裝半徑；ρs為自旋衛(wèi)星至導(dǎo)航衛(wèi)星的距離；ψa為接收機(jī)天線與本體坐標(biāo)系Oxb軸的夾角；ψs為赤道慣性坐標(biāo)系中自旋衛(wèi)星指向?qū)Ш叫l(wèi)星矢量rs在xbOyb平面內(nèi)的投影與Oxb軸的夾角；θs為rs與xbOyb平面的夾角。則接收機(jī)天線至導(dǎo)航衛(wèi)星的距離

因?qū)嶋H有（ra／ρs）?1，則導(dǎo)航接收機(jī)天線接收到的信號(hào)相位可表示為

將式（1）代入式（2），整理得

由式（4）、（5）可有

建立離散載波相位模型。設(shè)導(dǎo)航接收機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)噪聲碼（PRN碼）環(huán)開始和結(jié)束在時(shí)間節(jié)點(diǎn)t0，t1，t2，…，tn的載波相位模型可表示為

上述計(jì)算模型的數(shù)據(jù)來(lái)源于接收機(jī)延遲鎖定環(huán)路同相信號(hào)In和正交信號(hào)Qn單位周期內(nèi)的積分輸出，該輸出經(jīng)過鎖相環(huán)鑒別器得到載波相位差，即接收機(jī)跟蹤環(huán)路本地生成的載波相位與實(shí)際信號(hào)載波相位的差值。鎖相環(huán)鑒別器輸出的載波相位差可表示為

對(duì)自旋衛(wèi)星，在導(dǎo)航接收機(jī)跟蹤環(huán)路鎖定狀態(tài)下，從時(shí)刻tn－1到tn的平均載波相位差可表示為

將式（8）代入式（10），整理可得

在導(dǎo)航接收機(jī)跟蹤環(huán)路中，需通過鑒相器輸出的載波相位差估計(jì)向載波NCO輸入的多普勒頻率ωre，且計(jì)算的ωre須使載波相位差趨向并穩(wěn)定在零值附近，否則接收到的信號(hào)和本地生成信號(hào)不能很好地相關(guān)而導(dǎo)致接收機(jī)的跟蹤環(huán)路失鎖。本文采用的ωre控制率為：在時(shí)刻tn＋2預(yù)估計(jì)載波相位差等于tn時(shí)刻計(jì)算值的α倍，α為鎖相環(huán)中的調(diào)節(jié)參數(shù)，為經(jīng)驗(yàn)值，取值為0＜α≤1，本文取α＝0.92［6］。有

綜上，式（11）中載波相位差yn由接收機(jī)鎖相環(huán)鑒別器輸出端直接獲得，為已知量，由式（8）、（12）可不斷計(jì)算參數(shù)xc，xs，再由式（6）、（7）計(jì)算在本體坐標(biāo)系中表示自旋衛(wèi)星指向?qū)Ш叫l(wèi)星矢量s的角度θs，ψs。

導(dǎo)航與自旋衛(wèi)星在赤道慣性坐標(biāo)系中的位置信息為已知量，前者可由導(dǎo)航電文解算，后者可用導(dǎo)航星座定位確定。則自旋衛(wèi)星通過導(dǎo)航接收機(jī)同時(shí)捕獲并跟蹤兩顆或以上的導(dǎo)航衛(wèi)星，用雙矢量定姿技術(shù)可獲得其自旋軸矢量在空間慣性坐標(biāo)系中的投影，自旋衛(wèi)星在空間的姿態(tài)即可確定［7－8］。

3 系統(tǒng)建模與仿真

3.1 系統(tǒng)建模與初始仿真信息

本文用仿真方法獲得接收機(jī)鑒別器輸出載波相位差數(shù)據(jù)，導(dǎo)航衛(wèi)星選用美國(guó)GPS衛(wèi)星導(dǎo)航星座。先用STK軟件給出在赤道慣性坐標(biāo)系內(nèi)兩顆導(dǎo)航衛(wèi)星和自旋衛(wèi)星的位置和速度信息，自旋衛(wèi)星姿態(tài)為已知，再由衛(wèi)星空間運(yùn)動(dòng)幾何模型算出載波相位差的變化曲線。假設(shè)自旋衛(wèi)星位于高度400km太陽(yáng)同步軌道，且確保選擇的導(dǎo)航衛(wèi)星整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程始終在接收機(jī)天線可視范圍內(nèi)。

仿真中，設(shè)初始參數(shù)為：ra＝0.3m；ωa＝2.09rad／s；ψa＝0°。取仿真步長(zhǎng)為自旋衛(wèi)星自旋周期的1／4；衛(wèi)星自旋軸指向矢量z在赤道慣性坐標(biāo)系中的投影為

令實(shí)際計(jì)算出的自旋軸指向矢量為z，z′的夾角γ表示自旋軸指向矢量計(jì)算的誤差角（姿態(tài)誤差角）。

3.2 仿真結(jié)果

仿真所得不同時(shí)間GPS 1，2號(hào)衛(wèi)星相對(duì)自旋衛(wèi)星的載波相位差如圖3、4所示。

圖3 GPS 1號(hào)衛(wèi)星載波相位差Fig.3 Carrier phase differences of GPS 1

圖4 GPS 2號(hào)衛(wèi)星載波相位差Fig.4 Carrier phase differences of GPS 2

將上述載波相位差作為數(shù)據(jù)源代入仿真模型，假設(shè)載波相位差、自旋轉(zhuǎn)速測(cè)量準(zhǔn)確無(wú)誤差，可得自旋衛(wèi)星自旋軸指向矢量在赤道慣性坐標(biāo)系中的投影分別如圖5～7所示，理想狀態(tài)下姿態(tài)誤差角如圖8所示。

圖5 自旋軸指向矢量在Oxe軸上分量Fig.5 Spinning axis pointing vector onOxeaxis

圖6 自旋軸指向矢量在Oye軸上分量Fig.6 Spinning axis pointing vector onOyeaxis

圖7 自旋軸指向矢量在Oze軸上分量Fig.7 Spinning axis pointing vector onOzeaxis

由圖5～8可知：初始時(shí)刻自旋衛(wèi)星與GPS衛(wèi)星載波相位差值較大，對(duì)應(yīng)于接收機(jī)處于未鎖定狀態(tài)，載波相位差無(wú)法用于姿態(tài)確定。當(dāng)接收機(jī)鎖定GPS衛(wèi)星信號(hào)時(shí)，載波相位差開始收斂，自旋軸矢量方向開始確定并最終穩(wěn)定在理論值附近。理想狀況下，實(shí)際計(jì)算值與理論值重合，誤差角為零。

圖8 理想狀態(tài)下姿態(tài)誤差角Fig.8 Attitude angle error under ideal condition

在實(shí)際的導(dǎo)航接收機(jī)中，載波相位的測(cè)量受射頻信號(hào)干擾、衛(wèi)星時(shí)鐘誤差、多路徑偏差等因素的影響存在一定的誤差。另外，自旋衛(wèi)星在空間旋轉(zhuǎn)過程中，自旋角速率受大氣阻力、地球不規(guī)則形狀引力攝動(dòng)、太陽(yáng)光壓等因素的影響與理論轉(zhuǎn)速值間也有誤差。為綜合考慮載波相位和自旋角速率測(cè)量誤差對(duì)自旋衛(wèi)星姿態(tài)確定的影響，在仿真中加入載波相位測(cè)量誤差3mm的和的自旋角速率測(cè)量誤差0.1（°）／s，仿真結(jié)果如圖9所示。由圖9可知：兩種測(cè)量誤差因素對(duì)定姿精度的影響約2.17°。

分別仿真載波相位誤差和自旋角速率測(cè)量誤差對(duì)自旋軸指向矢量誤差角的影響，結(jié)果見表1。由表1可知：載波相位測(cè)量誤差對(duì)定姿結(jié)果的影響較明顯，是主要影響因素，自旋角速率測(cè)量誤差對(duì)定姿結(jié)果的影響相對(duì)較小。根據(jù)表1給出的兩種測(cè)量誤差對(duì)應(yīng)的誤差角取值，在工程應(yīng)用中可由現(xiàn)有的接收機(jī)和陀螺精度設(shè)備選擇不同的匹配實(shí)現(xiàn)工程任務(wù)需求。

圖9 載波相位和自旋角速率測(cè)量誤差對(duì)姿態(tài)誤差角的綜合影響Fig.9 Influence on attitude angle error by combining carrier phase error and rotation velocity detection error

不同自旋衛(wèi)星角速度ωa和接收機(jī)天線安裝半徑ra下的定姿精度仿真結(jié)果見表2。由表2可知：ωa的變化對(duì)自旋衛(wèi)星姿態(tài)確定基本無(wú)影響，轉(zhuǎn)速由10r／min提高到200r／min，誤差角變化不大，其中微小的變化可能是仿真中每次加入的隨機(jī)噪聲值不同而造成的；ra與誤差角的變化成反比，增大ra可減小誤差角；載波相位和自旋角速率測(cè)量誤差不變時(shí)，自旋半徑從0.1m增加到5m可使誤差角從6.56°減小到0.49°，因此在工程應(yīng)用中應(yīng)盡可能將接收機(jī)天線安裝在離自旋衛(wèi)星自轉(zhuǎn)軸較遠(yuǎn)處，以降低對(duì)姿態(tài)確定精度的影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)基于導(dǎo)航接收機(jī)的自旋衛(wèi)星的姿態(tài)確定方法進(jìn)行了研究。由于采用單天線，該方法較傳統(tǒng)導(dǎo)航接收機(jī)定姿的方法具有質(zhì)量輕、低能耗，以及避免整周模糊度計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)。仿真結(jié)果表明：載波相位測(cè)量誤差相對(duì)自旋角速率測(cè)量誤差對(duì)姿態(tài)確定的影響是主要因素，自旋衛(wèi)星角速度對(duì)姿態(tài)誤差角無(wú)明顯影響，接收機(jī)天線安裝半徑越大，姿態(tài)確定誤差角越小。將上述結(jié)論用于某型號(hào)，取載波相位測(cè)量誤差3mm，自旋角速率測(cè)量誤差0.1（°）／s，定姿精度2.17°。

表1 不同載波相位和自旋角速率測(cè)量誤差下的姿態(tài)誤差角Tab.1 Attitude angle error under various carrier phase error and rotation velocity detection error

表2 不同自旋轉(zhuǎn)速變化和接收機(jī)天線安裝半徑下的姿態(tài)誤差角Tab.2 Attitude angle error under various rotation velocity variation and antenna setting radius

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