姚 勤,杜 英,王宇軒
(1.中國(guó)人民解放軍海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)代表室,上海 200233;2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 200233)
高超聲速飛行器是指飛行馬赫數(shù)大于5的飛行器,被稱(chēng)為航空史上繼發(fā)明飛機(jī)、突破聲障飛行后第三個(gè)劃時(shí)代的里程碑[1]。由于高超聲速技術(shù)的諸多優(yōu)點(diǎn),高超聲速導(dǎo)彈成為各國(guó)的研究熱點(diǎn)。高超聲速導(dǎo)彈具有大過(guò)載機(jī)動(dòng)、適應(yīng)高空復(fù)雜氣動(dòng)環(huán)境以及精確快速響應(yīng)等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)要求高超聲速導(dǎo)彈飛行器控制器能有效抑制通道間的耦合和模型的參數(shù)不確定性[2-3]。傳統(tǒng)單通道控制器無(wú)法滿(mǎn)足高超聲速導(dǎo)彈的控制要求。反饋線性化方法是實(shí)現(xiàn)非線性控制的有效方法之一,用微分幾何理論抵消系統(tǒng)非線性項(xiàng),以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)線性化和解耦,可用于解決高超聲速導(dǎo)彈通道間耦合,但反饋線性化仍存在需求精確模型對(duì)不確定性敏感的缺點(diǎn)。目前,該領(lǐng)域研究主要集中于用強(qiáng)魯棒的控制方法與反饋線性化結(jié)合以提高系統(tǒng)魯棒性,如用模型參考自適應(yīng)控制、H∞魯棒控制等,但此類(lèi)控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜且效果不理想[4-5]。本文用魯棒近似控制方法對(duì)補(bǔ)償不確定性有強(qiáng)魯棒性的優(yōu)勢(shì),設(shè)計(jì)了反饋線性化和魯棒近似復(fù)合飛行控制器并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。
由動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得高超聲速導(dǎo)彈三通道多輸入多輸出非線性模型
高超聲速導(dǎo)彈在彈體系中的過(guò)載完整模型可表示為
式中:X為速度方向空氣阻力;ny,nz分別為俯仰和偏航方向過(guò)載。
將滾動(dòng)通道的斜吹力矩作為干擾處理。由式(1)可知,滾動(dòng)通道不受其他兩個(gè)通道的耦合影響,可進(jìn)行單通道設(shè)計(jì)。針對(duì)俯仰通道、偏航通道的耦合模型應(yīng)用反饋線性化方法進(jìn)行精確線性化變換。
取俯仰、偏航通道中的狀態(tài)變量為[α ωzβωy]T,控制量為 [δzδy]T,變化后的仿射非線性系統(tǒng)為
滾動(dòng)通道的模型不變,仍為
對(duì)俯仰/偏航通道二輸入二輸出非線性耦合系統(tǒng)使用反饋線性化解耦。經(jīng)L導(dǎo)數(shù)變換得判別矩陣為
1(x)≠0Lfh2(x)≠0,得相對(duì)階ρ= (r1,r2)= (2,2),滿(mǎn)足線性化要求r1+r2=4=n。由此可得結(jié)論:原非線性系統(tǒng)可通過(guò)反饋線性化完全解耦。
E非奇異,則可取控制量
將控制量代入原方程式(3)進(jìn)行反饋線性化,則俯仰/偏航通道模型分別為
針對(duì)模型式(7)、(8)設(shè)計(jì)魯棒近似控制器,實(shí)現(xiàn)魯棒近似與反饋線性化復(fù)合控制,提高控制系統(tǒng)的魯棒性。魯棒近似控制的優(yōu)點(diǎn)是:在抵消系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)的同時(shí),自動(dòng)估計(jì)并補(bǔ)償了系統(tǒng)的各種不確定因素和未知因素,適應(yīng)性和魯棒性很強(qiáng);需要整定的參數(shù)少,并有明確的物理意義作指導(dǎo);不依賴(lài)于被控對(duì)象的具體表達(dá)形式,對(duì)模型信息的需求量少,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且原理直觀清晰,為工程應(yīng)用提供了方便。
圖1 魯棒近似控制器結(jié)構(gòu)原理Fig.1 Configuration of the bust approximate method
2.2.1 魯棒近似控制理論基礎(chǔ)
基于反饋線性化,根據(jù)式(6)定義新?tīng)顟B(tài)變量
式中:a(z,w)為E中元素。式(9)中包含了模型的所有信息,可視為系統(tǒng)的一維擴(kuò)張狀態(tài),則
若控制對(duì)象模型出現(xiàn)參數(shù)攝動(dòng),則經(jīng)反饋線性化后的線性模型中將出現(xiàn)偏差量。由于反饋線性化運(yùn)算復(fù)雜,包含求解偏導(dǎo)、矩陣求逆等運(yùn)算,偏差量具體形式無(wú)法得知,一般只能得到偏差量的近似表達(dá)式,無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)偏差量的完全補(bǔ)償,導(dǎo)致控制性能下降。因此,期望用一種性能優(yōu)越的觀測(cè)器,對(duì)包含系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)、模型不確定性及外部干擾等所有不確定性干擾量的擴(kuò)張狀態(tài)d(z,w,u)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。
假設(shè)模型擴(kuò)張變量的導(dǎo)數(shù)(z,w,u)有界。依據(jù)具體對(duì)象模型的特點(diǎn)及控制跟蹤要求,特別是相對(duì)階ρ的值,構(gòu)造一種簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的觀測(cè)器結(jié)構(gòu)。通過(guò)觀測(cè)對(duì)象模型的輸入輸出值,實(shí)時(shí)得到對(duì)象模型的動(dòng)態(tài)估計(jì)狀態(tài)量,從而對(duì)不確定對(duì)象的總體狀態(tài)進(jìn)行完全補(bǔ)償。與一般觀測(cè)器不同的是,所觀測(cè)的不是某個(gè)或數(shù)個(gè)單獨(dú)的狀態(tài)變量,而是包含完整模型動(dòng)態(tài)特性的擴(kuò)張狀態(tài)。觀測(cè)器結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生積分作用,可消除階躍響應(yīng)下的穩(wěn)態(tài)誤差,實(shí)現(xiàn)對(duì)控制指令精確跟蹤。
狀態(tài)調(diào)節(jié)器的模型觀測(cè)器結(jié)構(gòu)為
式 中:ξ為 定 義 的 中 間 變 量;kρ-1=sgn (b(z,w))μ;ki(i=0,…,ρ-2) 為任意常數(shù),會(huì)一定程度影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能[6]。此處:μ為某一適當(dāng)?shù)恼龜?shù),此系數(shù)決定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
魯棒近似反饋線性化的控制律為
考慮式(10)、(12),得到
式中:為模型觀測(cè)器產(chǎn)生的估計(jì)誤差,且=d-。只要有界且值足夠小,系統(tǒng)仍可近似為線性的積分串聯(lián)型
2.2.2 設(shè)計(jì)步驟
對(duì)模型(7)、(8)設(shè)計(jì)魯棒近似控制器,步驟如下:
a)由模型對(duì)象可知誤差導(dǎo)數(shù)(z,w,u)有界,滿(mǎn)足魯棒近似的要求。
b)與狀態(tài)反饋一樣選取滿(mǎn)足性能指標(biāo)的極點(diǎn),經(jīng)調(diào)試選擇狀態(tài)極點(diǎn)為(-6+3i,-6-3i)。此處:i為虛數(shù)單位。
c)用式(3)設(shè)計(jì)擴(kuò)張觀測(cè)器,可得
設(shè) 計(jì) 控 制 器 中 參 數(shù),其 中h1,h2滿(mǎn) 足(s+6+3i)(s+6 -3i)=s2+h2s+h1。取k1=5,k2=5。
根據(jù)以上步驟,可得到魯棒近似控制器,將其用于反饋線性化后的模型,實(shí)現(xiàn)與反饋線性化復(fù)合控制。
建立導(dǎo)彈的非線性剛體動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)所設(shè)計(jì)的反饋線性化控制律進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)模型參數(shù):馬赫數(shù)Ma=5,高度H=22km。取仿真初值為:α0=0°,β0=0°,ωz0=0(°)/s,ωy0=0(°)/s,δy0=0°,δz0=0°。仿真條件為:在2s時(shí)刻分別加入滾動(dòng)干擾50(°)/s;對(duì)標(biāo)稱(chēng)參數(shù)進(jìn)行2.0,0.5倍拉偏,仿真結(jié)果如圖2所示。
圖2 過(guò)載響應(yīng)Fig.2 Response ofg-control
由仿真結(jié)果可知:在反饋線性化作用下,滾動(dòng)引起的俯仰、偏航通道耦合作用被有效抑制。同時(shí)使用魯棒近似控制后,控制對(duì)象模型參數(shù)發(fā)生較大攝動(dòng)時(shí),仍能有效地進(jìn)行控制并且無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差,設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)有較強(qiáng)的魯棒性。
本文用反饋線性化和魯棒近似復(fù)合控制方法設(shè)計(jì)了高超聲速導(dǎo)彈的飛行器控制器。用反饋線性化對(duì)通道耦合的非線性導(dǎo)彈模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈俯仰/偏航通道的過(guò)載控制。針對(duì)反饋線性化方法模型精確性敏感問(wèn)題,結(jié)合魯棒近似控制方法,有效提高了飛行器控制器的魯棒性。仿真結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的控制器可有效抑制通道耦合且有較強(qiáng)魯棒性。
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