陳子龍，錢 煒，趙志良

（上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

大型機械結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗對于尋找薄弱環(huán)節(jié)、避免共振、了解結(jié)構(gòu)的變形趨勢具有重要的意義。然而，在對移動部件試驗臺這樣的大型結(jié)構(gòu)進行模態(tài)試驗的過程中，傳感器的布置是一個難點。如果根據(jù)經(jīng)驗采用測試點均布的方法，則預(yù)選測試點達到了150個，這將導(dǎo)致試驗會有非常大的工作量。出于對工作量和成本的考慮，傳感器要以盡量少的數(shù)量布置在合適的位置上。國內(nèi)外有很多針對測試點優(yōu)化配置理論的研究，具有代表性的有Kammer［1］提出的有效獨立法、Hemez［2］提出的模態(tài)動能法和程建旗［3］改進的有效獨立法。本文基于有效獨立法對傳感器布置進行優(yōu)化，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果完成模態(tài)試驗。

1 整機有限元模態(tài)分析

移動部件試驗臺三維模型如圖1所示，主要包括：固定在左、右兩個支座上的主床身；固連在一起的工作臺基座、配重架；配重以及工作臺。其中，工作臺基座、配重架、配重以及工作臺可以整體由主床身上的絲桿牽引著在水平方向的導(dǎo)軌上移動；工作臺可以由裝在工作臺基座上的絲杠牽引著在豎直方向的導(dǎo)軌上移動。

1.1 模型的簡化

運用Workbench軟件對試驗臺進行模態(tài)試驗。本模型比較復(fù)雜，需要對裝配體模型進行簡化。楊永亮［4］得出了如下結(jié)論：在大型結(jié)構(gòu)中當(dāng)圓孔的半徑小于10mm時，孔的大小對最大位移影響不大；圓角對拉壓的影響效果是一致的。因此，在模型中壓縮這些特征。另外還要在裝配體模型中壓縮掉一些像床身端蓋、導(dǎo)軌壓塊、防護罩、拖鏈支架等這類對分析結(jié)果影響小但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜的零部件。又因為配重塊的邊界條件比較復(fù)雜，所以把配重塊壓縮后，用力進行替代。

圖1 移動部件試驗臺三維模型

1.2 邊界條件設(shè)置和網(wǎng)格劃分

采用Workbench內(nèi)置的5種接觸類型對模型中的接觸面進行設(shè)置。固定支撐選擇兩底座的底面。網(wǎng)格劃分采用四面體網(wǎng)格，精度設(shè)置為粗糙。劃分結(jié)果為節(jié)點總數(shù)268 727，單元總數(shù)147 200個。前處理后的模型如圖2所示。因為用力替代了配重塊，需要先進行預(yù)應(yīng)力分析，然后在預(yù)應(yīng)力分析結(jié)果的基礎(chǔ)上進行模態(tài)分析。

圖2 三維模型前處理結(jié)果

1.3 分析結(jié)果

以計算前4階模態(tài)振型和固有頻率為例，有限元分析結(jié)果如圖3所示。第1階振型表現(xiàn)為整體的前后擺動；第2階為配重架左右扭動；第3階為配重架右側(cè)上下扭動；第4階為配重架左側(cè)上下扭動。

圖3 有限元分析得到的振型圖

2 測試點優(yōu)化配置

本文采用有效獨立法完成傳感器布置優(yōu)化，它是在機械方面的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)上運用較多且較為成熟的方法。其基本思想是：逐步刪除對模態(tài)矩陣的線性獨立貢獻最小的自由度，在保證識別目標(biāo)模態(tài)的前提下完成傳感器的優(yōu)化布置。

2.1 有效獨立法原理

傳感器任意時間的輸出為：

其中：Φs為按預(yù)選測點縮減后的振型矩陣；q為模態(tài)坐標(biāo)向量；N為方差為的高斯白噪聲。則可以得到q和它的最小二乘解的協(xié)方差矩陣P為：

其中：Q為Fisher信息矩陣。假設(shè)測量噪聲是不相關(guān)的，則Fisher信息矩陣Q可以表示為：

其中：AO為中間變量。根據(jù)每個自由度的貢獻，AO可以表示為：

其中：為Φs中與第i個自由度所對應(yīng)的第i行。

構(gòu)造矩陣G：

其中：Ψ為矩陣AO的特征向量；λ為AO的特征值。矩陣G的對角線上的第i個元素的大小代表第i個自由度對模態(tài)矩陣的秩的貢獻。如果第i個元素很小，說明在對應(yīng)的自由度無法識別模態(tài)，可以刪除。進行迭代運算，每一次運算刪除最小的對角線元素所對應(yīng)的自由度，直到最后得到設(shè)定的目標(biāo)自由度數(shù)。

2.2 有效獨立法的實現(xiàn)

根據(jù)經(jīng)驗和均布原則，在移動試驗臺上得到預(yù)選測試點150個。每個測試點有x、y、z三個自由度，共450個自由度。從有限元分析的前4階結(jié)果文件中提取按這些自由度縮減后的模態(tài)矩陣Φs，組成450×4的矩陣。設(shè)定目標(biāo)自由度總數(shù)為120，把該矩陣代入公式（5）進行迭代運算。每次運算結(jié)束，刪除最小的對角線元素所對應(yīng)的Φs中的一行（一個自由度），最后得到120個自由度數(shù)。分析這120個自由度發(fā)現(xiàn)：這些自由度一共分布在51個測試點上，并不是在40個測試點上。因為這51個測試點部分測試點只有1個或者2個自由度留下，其他的自由度被篩除了?？紤]到試驗要用到的是三向加速度傳感器，因此把這51個測試點每個都補全到3個自由度，一共得到153個自由度。表1為床身左側(cè)面初選測試點節(jié)點編號和位置，共8個。表2為優(yōu)化后的床身左側(cè)面測試點節(jié)點編號和位置，共4個。

表1 床身左側(cè)面初選測試點

表2 優(yōu)化后床身左側(cè)面測試點

3 整機模態(tài)試驗

3.1 試驗方案和設(shè)備

模態(tài)測試采用單點激勵多點拾取的方法。由于硬件條件有限，每次只能采用3個三向加速度傳感器采集信號，每次取5次測試的平均值。試驗采用的激振力錘型號為Kistler SN2075427；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為搭載3個NI 9234采集模塊的NI Cdaq-9172；傳感器為BK 4525B型三向加速度傳感器，分析軟件為Modal-view模態(tài)分析軟件。

3.2 測試點選擇

考慮到主要是為了得到主床身和豎向工作臺基座的振型，故不在電機和電機座上布置傳感器。結(jié)合2.2中的測試點優(yōu)化結(jié)果，實際選取測試點為38個。圖4為試驗現(xiàn)場照片。

圖4 試驗現(xiàn)場

3.3 試驗結(jié)果

對比理論分析，取前4階的固有頻率和振型。固有頻率、振型圖結(jié)果如圖5所示。

圖5 試驗振型圖

4 試驗結(jié)果分析

有限元分析結(jié)果和試驗結(jié)果對照如表3所示。從表3可以看出試驗結(jié)果與理論結(jié)果相差很小，說明測試點的優(yōu)化是可取的。從試驗的第2、3、4階振型圖可以看出變形趨勢比較大的是配重塊支架，這從有限元分析結(jié)果也可以看出來。再從結(jié)構(gòu)上觀察發(fā)現(xiàn)配重塊支架前端和工作臺基座相連接的地方是板狀結(jié)構(gòu)，抗變形能力差，故有待改進。另外，由于該設(shè)備是試驗臺，需要在各個頻率段工作，然而該設(shè)備的低階固有頻率比較低，因此，固有頻率需要提高，以避免引起共振。

表3 有限元分析結(jié)果和試驗結(jié)果

［1］Kammer D C.Sensor set expansion for modal vibration testing［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2005，19（4）：700-713.

［2］Hemez F M.Theoretical and experimental correlation between finite element models and modal tests in the context of large flexible space structures［D］.Colorado：University of Colorado，1993：13-18.

［3］程建旗，閆維明，陳彥江，等.傳感器優(yōu)化布置的改進有效獨立算法［J］.振動測試與診斷，2012，32（5）：812-816.

［4］楊永亮.基于有限元的車床床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化［D］.大連：大連理工大學(xué)，2006：8-10.