卞慶龍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)?！币虼耍Ｐ退枷胧切W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須滲透的最基本的數(shù)學(xué)思想之一?！疤剿饕?guī)律：間隔排列”是蘇教版三年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)的內(nèi)容，揚(yáng)州市小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室推出“間隔排列”這節(jié)課，以引導(dǎo)學(xué)生探索“間隔排列的規(guī)律”為載體，滲透數(shù)學(xué)模型的思想，讓聽(tīng)課教師獲益匪淺。

【片段一】創(chuàng)設(shè)生活情境，感受間隔排列數(shù)學(xué)模型

師：生活中也有這樣的現(xiàn)象。（課件出示：人行道、圍墻、減速帶、手鏈圖片。）

生1：人行道上紅白瓷磚一一間隔排列。

生2：圍墻上磚柱和柵欄一一間隔排列。

生3：減速帶上黑黃兩色一一間隔排列。

生4：手鏈上黑紅珠子一一間隔排列。

師：你能舉出生活中這樣的一些例子嗎？

生5：教室里，桌子、椅子一一間隔排列。

生6：馬路邊，樹(shù)、空檔一一間隔排列。

師：你們能用喜歡的圖形或者符號(hào)創(chuàng)造一組一一間隔排列的物體嗎？請(qǐng)?jiān)囍谧鳂I(yè)紙上畫(huà)一畫(huà)。

教師出示學(xué)生若干作業(yè)后重點(diǎn)展示其中兩幅圖：

（1）○△○△○△○△○△○△

（2）？?。浚。浚。浚?？?。?/p>

師：比較一下，這幾組間隔排列有什么不一樣的地方？

生7：圖形、符號(hào)不一樣。

生8：有的圖形首尾相同，有些圖形首尾不同。

師：我們不僅要關(guān)注圖形，還要關(guān)注其中的數(shù)學(xué)知識(shí)。

【賞析】教師讓學(xué)生從課件呈現(xiàn)的他們熟悉的生活情境中去尋找符合間隔排列規(guī)律的現(xiàn)象，如不同顏色的瓷磚、院墻的柵欄和磚柱、減速帶的不同顏色。再讓學(xué)生列舉生活中符合間隔排列規(guī)律的例子。目的是讓學(xué)生對(duì)一一間隔排列的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深入，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審視他們熟視無(wú)睹的事物，去發(fā)現(xiàn)生活中隱藏的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、問(wèn)題，讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在他們身邊，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。當(dāng)學(xué)習(xí)情境和學(xué)習(xí)素材都貼近兒童生活時(shí)，學(xué)習(xí)就“像呼吸一樣自然”。

要把高度抽象、概括的模型思想滲透給學(xué)生，我們就必須讓數(shù)學(xué)模型的建立順應(yīng)兒童的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)中，教師讓學(xué)生用圖形或者符號(hào)來(lái)表示間隔排列的規(guī)律，畫(huà)圖可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。當(dāng)學(xué)生用圖形、符號(hào)把一一間隔排列的規(guī)律表示出來(lái)的時(shí)候，說(shuō)明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的思想已經(jīng)有了初步的感受，學(xué)生對(duì)觀察到的現(xiàn)象都經(jīng)歷了分析、比較、概括、歸納、抽象、符號(hào)化的建模過(guò)程。

【片段二】呈現(xiàn)童話情境，感知數(shù)量關(guān)系模型

師（投影出示教材中的主題圖）：你們能說(shuō)說(shuō)圖中一一間隔排列的物體嗎？

生1：兔子、蘑菇一一間隔排列。

生2：手帕、夾子一一間隔排列。

生3：木樁、籬笆一一間隔排列。

師：比一比，每排兩種不同物體的個(gè)數(shù)分別是多少？哪種物體多？

生4：兔子比蘑菇多一個(gè)，木樁比籬笆多一個(gè)，夾子比手帕多一個(gè)。

師：有沒(méi)有人沒(méi)有數(shù)就發(fā)現(xiàn)兔子比蘑菇多一個(gè)、夾子比手帕多一個(gè)？

生5：我沒(méi)有數(shù)。我是這樣想的，從左到右，一只兔子對(duì)著一個(gè)蘑菇，一個(gè)蘑菇對(duì)著一只兔子，最后一只兔子沒(méi)有對(duì)著蘑菇，所以兔子比蘑菇多一個(gè)。其他的也一樣。

師：一只兔子對(duì)著一個(gè)蘑菇，一個(gè)蘑菇對(duì)著一只兔子，最后一只兔子沒(méi)有蘑菇對(duì)著，所以兔子比蘑菇多一個(gè)。夾子和手帕、木樁和籬笆數(shù)量關(guān)系的道理也是一樣的。

（學(xué)生在主題圖上分組并圈一圈。）

師：我們可以用符號(hào)表示這些物體，比如用△、○表示夾子和手帕，也可以用它們表示木樁和籬笆或者兔子和蘑菇。大家再用符號(hào)畫(huà)一畫(huà)，分一分組。

（學(xué)生畫(huà)，并用箭頭分組表示。）

師：如果兩端物體相同，哪種圖形多？多幾個(gè)？為什么？

生6：○比三角形多1個(gè)。

生7：○的個(gè)數(shù)=△的個(gè)數(shù)+1。我們把○和△兩個(gè)一組、兩個(gè)一組地分成若干組，最后一組的○沒(méi)有△對(duì)應(yīng)著，所以○比△多1個(gè)。

師：現(xiàn)在還有數(shù)的嗎？

生8：用數(shù)的方法不好，用分組畫(huà)圈的方法比較方便。

【賞析】主題圖呈現(xiàn)的是一個(gè)森林舞會(huì)的童話情境，富于童趣，將知識(shí)、思想、情感融于一體，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)大量間隔排列素材的體驗(yàn)，對(duì)間隔排列的模型有了豐富的感受。當(dāng)學(xué)生將間隔排列以符號(hào)化的方式呈現(xiàn)出來(lái)時(shí)，學(xué)生不僅進(jìn)一步感知兩種物體間隔排列的規(guī)律，而且歸納出每排中首尾物體相同時(shí)的數(shù)量關(guān)系模型：兩端物體相同時(shí)，兩端物體的數(shù)量=中間物體數(shù)量+1。

當(dāng)學(xué)生把△和○分組，讓它們一個(gè)對(duì)著一個(gè)的時(shí)候，雖然學(xué)生沒(méi)有說(shuō)出“一一對(duì)應(yīng)”這個(gè)術(shù)語(yǔ)，但實(shí)際上學(xué)生已經(jīng)感悟到一一對(duì)應(yīng)的思想，分組實(shí)際上是“一一對(duì)應(yīng)”思想的一種兒童化的個(gè)性表達(dá)。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中建立了數(shù)學(xué)模型，還必須從數(shù)學(xué)角度對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋。這里，學(xué)生正是運(yùn)用“一一對(duì)應(yīng)”的思想對(duì)數(shù)量關(guān)系模型做出了解釋。

【片段三】提供運(yùn)用情境，感悟模型思想

1.課件出示：下面每題兩種圖形中哪種圖形多？為什么？

交流討論。

生1：第1小題△和○一一間隔排列，兩端都是△，所以△比○多一個(gè)。

生2：第2小題，笑臉和半圓同樣多。因?yàn)樾δ樅桶雸A一一間隔排列，兩個(gè)一組、兩個(gè)一組地分，最后也正好是一組，沒(méi)有剩余，所以○的個(gè)數(shù)等于月亮的個(gè)數(shù)。

生3：第3小題雖然不知道△和○一共有多少個(gè)，如果把△和○兩個(gè)一組地分組，正好分成若干組，沒(méi)有剩余，所以△和○一樣多。也就是說(shuō)：兩種物體一一間隔排列，兩端物體不同時(shí)，兩種物體數(shù)量相等。

2.課件出示：如果把○和□一一間隔排成一列，□有10個(gè)，○可能有幾個(gè)？

□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □

生4：如果在10個(gè)□之間插入○，一共需要9個(gè)○。

生5：如果在○之間插入10個(gè)□，就需要11個(gè)○。

生6：如果在每個(gè)□前面或者后面各插入一個(gè)○，這樣就需要10個(gè)○。

師：你們用什么方法得到答案的？

生7：我用畫(huà)圖的方法得到的。

生8：我是根據(jù)規(guī)律計(jì)算的。

生9：畫(huà)圖的結(jié)果證明我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是對(duì)的。

3，課件出示：男生女生排隊(duì)游戲。

選3男3女，如果要求一男一女間隔排成一列，可以怎樣排？如果把排成的一列改為圍成一圈，怎么排？如果不符合要求，應(yīng)該怎樣調(diào)整？（過(guò)程略）

【賞析】建立數(shù)學(xué)模型后，還需運(yùn)用模型去解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，接受實(shí)踐的檢驗(yàn)。在對(duì)模型進(jìn)行運(yùn)用、驗(yàn)證的過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)模型的感悟。

教師在引導(dǎo)學(xué)生解決第1題第（2）小題時(shí)，發(fā)現(xiàn)“兩端物體數(shù)=中間物體數(shù)+1”的模型不再適用，于是對(duì)原有模型做修正，建立新的模型，即兩端物體不同時(shí)，兩種物體數(shù)量相等。第2題是一道開(kāi)放題，無(wú)論排列方式如何變化，始終運(yùn)用的都是兩種數(shù)量關(guān)系模型，在對(duì)模型運(yùn)用中加深學(xué)生對(duì)兩種數(shù)學(xué)模型的感悟。結(jié)尾處的游戲，不僅是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，而且寓教于樂(lè)，能夠再次調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。這3道題既可以借助已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答，也可以借助操作直接得知結(jié)果。教師借助操作求解的結(jié)果來(lái)幫助學(xué)生驗(yàn)證、確認(rèn)運(yùn)用模型解答的正確性和模型的準(zhǔn)確性，也就是對(duì)模型做出評(píng)價(jià)，使得學(xué)生認(rèn)識(shí)到：運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際情況一致，說(shuō)明模型是正確的，我們就可以運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題；如果運(yùn)用關(guān)系式計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際操作結(jié)果不同，那就要重新建立模型或者修正模型。

在教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題表征的過(guò)程中，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、形式刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，形成了數(shù)學(xué)模型，而后再運(yùn)用模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。必須注意的是，在滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)過(guò)程中，我們要依據(jù)兒童的學(xué)習(xí)狀態(tài)和思維起點(diǎn)，創(chuàng)造兒童熟悉或者感興趣的情境，采用適合兒童認(rèn)知特點(diǎn)的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，滲透模型思想。我們只有了解兒童認(rèn)知原點(diǎn)，才能促進(jìn)兒童思維的發(fā)展。學(xué)生感悟到了數(shù)學(xué)思想，積累了數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

責(zé)任編輯 周瑜芽