艾曼紐?奧西奧拉++米歇爾?貝南

摘要：受進(jìn)化博弈論的啟發(fā)，本文呈現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范如何產(chǎn)生于分散經(jīng)濟(jì)的動(dòng)態(tài)模型。研究結(jié)果表明標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果取決于采納者對(duì)不相容引起的問題的態(tài)度。如果個(gè)體對(duì)不相容表示厭惡，最終會(huì)導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)化的發(fā)生，但是有時(shí)社會(huì)最后會(huì)選擇次優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)。在這種情況下，官方行動(dòng)有利于迅速達(dá)成合理的標(biāo)準(zhǔn)化。另一方面，當(dāng)個(gè)體對(duì)不相容表示中立或容忍時(shí)，就不存在路徑依賴或鎖定的問題，并且規(guī)制似乎無法更好地替代自由放任。

關(guān)鍵詞：標(biāo)準(zhǔn)化；分散經(jīng)濟(jì)；質(zhì)量治理

21世紀(jì)伊始，隨著國際貿(mào)易增長的速度是經(jīng)濟(jì)增長的四倍，市場經(jīng)濟(jì)的全球化開始加速。在這個(gè)新的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，越來越需要標(biāo)準(zhǔn)化和合格評(píng)定來跨越之前分離的管轄范圍。國際公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)是必要的，第一，可以方便產(chǎn)品對(duì)比，減少貿(mào)易的技術(shù)壁壘許多研究已經(jīng)證明，同一產(chǎn)品在分散的市場中價(jià)格差異巨大。全國市場中存在持續(xù)的分割，原因之一就是存在著不同的產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)（世界銀行，1998）。；第二，可以促進(jìn)更好的質(zhì)量管理和消費(fèi)者保護(hù)。超過500家組織與國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）一同致力于標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)立 ISO標(biāo)準(zhǔn)化過程是分散的，包含2850個(gè)技術(shù)委員會(huì)和3萬名位專家。它依靠市場力量、立足于集體意見。ISO不是一個(gè)首字母縮略詞，而是一個(gè)由希臘語前綴iso-構(gòu)成的詞語，該前綴意為“平等的”。這樣，ISO組織在所有的語言就可以叫法一致，十分方便。（www.iso.ch[1999]）。。國內(nèi)組織經(jīng)常復(fù)制這一國際活動(dòng)。例如，在美國，超過700家組織努力推進(jìn)他們自己的、有時(shí)是矛盾的標(biāo)準(zhǔn)采納規(guī)范。這些組織的激增正說明了標(biāo)準(zhǔn)化問題的重要性，也解釋了設(shè)法成功解決它的不易。在當(dāng)今這個(gè)技術(shù)不斷發(fā)展、偏好信息廣泛傳播的世界，設(shè)立標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)棘手的事情。美國和ISO的集體意見都依賴于實(shí)際的市場力量。出于對(duì)統(tǒng)一的政治承諾，歐盟的許多成員國更青睞通過一個(gè)更集中化的途徑來設(shè)立標(biāo)準(zhǔn)。

本文分析了分散經(jīng)濟(jì)中的標(biāo)準(zhǔn)化過程，強(qiáng)調(diào)了哪些情況下集中干預(yù)更合適而哪些情況下自由放任更可取?？紤]到標(biāo)準(zhǔn)采納的動(dòng)態(tài)性，本文的分析基于進(jìn)化博弈論的精神。本文的主要貢獻(xiàn)是，展示了標(biāo)準(zhǔn)采納者對(duì)不相容的態(tài)度是如何影響一個(gè)分散的標(biāo)準(zhǔn)化過程的結(jié)果的。

如果協(xié)同失敗對(duì)用戶來說成本高昂，會(huì)發(fā)生厭惡不相容。交通規(guī)則和信號(hào)、電氣規(guī)范和藥劑配方就是這樣的情況。當(dāng)人們的安全面臨危險(xiǎn)時(shí)，他們對(duì)不相容表示零容忍。如果采納者擔(dān)心標(biāo)準(zhǔn)化失敗，他們會(huì)試圖避免它。當(dāng)存在厭惡不相容時(shí)，我們證明分散的采納過程不可避免地導(dǎo)致單一標(biāo)準(zhǔn)的建立。盡管如此，預(yù)測哪一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)最終會(huì)被選擇并不總是可能的。如果可供替代的選擇沒有特別不同，采納者有時(shí)會(huì)協(xié)調(diào)選擇一個(gè)次優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)。既然自由放任會(huì)導(dǎo)致無效率的結(jié)果，一項(xiàng)官方干預(yù)就有利于快速達(dá)成合理的標(biāo)準(zhǔn)化。世界上每個(gè)國家都有交通規(guī)則、電氣規(guī)范和意在保護(hù)使用者的健康安全的其他強(qiáng)制標(biāo)準(zhǔn)。歐洲標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)、美國消費(fèi)品安全委員會(huì)和美國食品和藥品管理局都是這些職能機(jī)構(gòu)的代表，其作用就是推動(dòng)產(chǎn)品性能標(biāo)準(zhǔn)的建立。

當(dāng)存在直接的協(xié)調(diào)外部性時(shí)，會(huì)產(chǎn)生中立不相容。這包括一對(duì)一的交流設(shè)備、傳真和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)。這些商品提供用戶間的直接聯(lián)系。因?yàn)閯?chuàng)建聯(lián)系需要雙方使用相容的技術(shù)，實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化非常重要。更多的用戶使用一個(gè)特定的標(biāo)準(zhǔn)增加了所有使用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的人能夠溝通的機(jī)會(huì)。在中立不相容下，我們證明一個(gè)分散的標(biāo)準(zhǔn)采納過程總能讓一個(gè)最好的標(biāo)準(zhǔn)被選擇。因此，世界上的電話、傳真和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間使用共同標(biāo)準(zhǔn)就不奇怪了。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果會(huì)使社會(huì)福利最大化。

如果有間接的協(xié)調(diào)外部性時(shí)，會(huì)發(fā)生容忍不相容。例子包括個(gè)人電腦、音樂播放器和卡式錄像機(jī)等產(chǎn)品。此時(shí)，消費(fèi)者關(guān)心相容性因?yàn)榛パa(bǔ)品的可得依賴于初級(jí)產(chǎn)品的銷售。隨著可獲得的錄像帶、光盤、磁帶或軟件的數(shù)量的增加，消費(fèi)者開始對(duì)其他用戶的數(shù)量不感興趣。于是個(gè)體會(huì)挑選恰好最適合他的技術(shù)。那么，一個(gè)分散的采納過程偶爾會(huì)引起多標(biāo)準(zhǔn)均衡就不奇怪了。當(dāng)存在容忍不相容時(shí)，我們證明采納一個(gè)單一標(biāo)準(zhǔn)不再是系統(tǒng)化的，甚至沒必要是最優(yōu)的。用戶們會(huì)花時(shí)間好好體驗(yàn)的。只有占優(yōu)勢的技術(shù)會(huì)從標(biāo)準(zhǔn)化過程中脫穎而出，成為用戶唯一的選擇。

基于實(shí)證的視角，理論分析的結(jié)果與新技術(shù)的擴(kuò)散曲線的證據(jù)相一致。眾所周知，該曲線呈S型。從我們的理論分析中得出的擴(kuò)散曲線也是S型。個(gè)體對(duì)不相容的態(tài)度無論是厭惡、中立或容忍都沒有影響。此外，本文就設(shè)立標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的分散化和規(guī)制的比較利益提出了特別的看法。當(dāng)公共安全受到威脅時(shí)，需要有規(guī)制或強(qiáng)制的標(biāo)準(zhǔn)化。當(dāng)存在厭惡不相容時(shí)，官方干預(yù)對(duì)加快協(xié)調(diào)并防止公共選擇朝向較差的標(biāo)準(zhǔn)是必要的。另一方面，當(dāng)存在容忍或中立不相容時(shí)，沒有“鎖定”或安全危害的風(fēng)險(xiǎn)。這與監(jiān)管者或“專家”可能會(huì)不合適地代表消費(fèi)者的品味和需求形成對(duì)照。規(guī)制，至少在采納過程的早期階段，與用戶體驗(yàn)相比似乎是一個(gè)不那么好的選擇。

與文獻(xiàn)的關(guān)系。——經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)依靠非合作博弈論來處理標(biāo)準(zhǔn)化問題最早見于Joseph Farrel-Garth Saloner （1985）和Michael L.Katz-Carl Shapiro（1985）的文章，“網(wǎng)絡(luò)外部性”文章從納什均衡概念出發(fā)論述標(biāo)準(zhǔn)化問題。關(guān)于對(duì)這一文獻(xiàn)的評(píng)價(jià)，見《經(jīng)濟(jì)展望雜志》（1994年第8卷）中的網(wǎng)絡(luò)外部性論壇。。這一支文獻(xiàn)提供了一個(gè)詳盡的關(guān)于存在網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)生產(chǎn)者行為的研究，為標(biāo)準(zhǔn)采納的需求方留下了一個(gè)黑箱。假設(shè)消費(fèi)者同時(shí)采納可獲得的標(biāo)準(zhǔn)中的一個(gè)，正的協(xié)調(diào)外部性會(huì)產(chǎn)生多重均衡。在大多數(shù)情況下，學(xué)者們以分析的方法描述均衡，但是無法解決W.Brian Arthur（1988）所稱的選擇問題。Arthur（1988， 1989）提出以隨機(jī)模型解決這個(gè)問題。他的想法是，協(xié)調(diào)外部性傾向于擴(kuò)大“歷史事件”——路徑依賴性——并使動(dòng)態(tài)在一個(gè)可能主導(dǎo)的標(biāo)準(zhǔn)中陷入困境——鎖定性。Arthur這開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)突出了這樣的事實(shí)，即標(biāo)準(zhǔn)化通常是一系列分散化選擇的結(jié)果，歷史會(huì)起作用。但是，他也暗示，通過他展示的案例，規(guī)制的替代選擇是一個(gè)高度無法預(yù)測的、路徑依賴性的分散化過程。這與直觀認(rèn)知中的以市場為導(dǎo)向的標(biāo)準(zhǔn)化并不總是不可預(yù)測的或是無效率的正好相矛盾。一個(gè)遺留問題是獨(dú)立的、異質(zhì)的個(gè)體實(shí)際上如何協(xié)調(diào)他們的選擇，也就是說，一個(gè)特定的均衡是如何占上風(fēng)的。

這個(gè)問題正是越來越多的進(jìn)化博弈論和社會(huì)學(xué)習(xí)相關(guān)文獻(xiàn)的核心，它們旨在研究具有多重均衡的博弈中的均衡選擇。這些文獻(xiàn)解釋了一個(gè)均衡如何能成為學(xué)習(xí)或適應(yīng)的結(jié)果，而非產(chǎn)生于理性反思這一支前景光明的文獻(xiàn)中的奠基性的文章有，Dean Foster and Peyton Young （1990）， Glenn Ellison （1993）， Drew Fudenberg and David M.Kreps （1993） 和 Michihiro Kandori et al.（1993） 和其他。一個(gè)最新的文獻(xiàn)綜述（也是良好的進(jìn)展），見Fudenberg and David K.Levine （1998）的著作：《博弈學(xué)習(xí)理論》。。Kandori et al.（1993）在一篇至今仍為經(jīng)典的文章中已經(jīng)證明，對(duì)稱的博弈（包括大量目光短淺的參與者和嘈雜的突變）自然地引導(dǎo)在兩個(gè)納什均衡中猶豫的參與者去選擇風(fēng)險(xiǎn)主導(dǎo)的那一個(gè)。這一貢獻(xiàn)已經(jīng)是均衡選擇領(lǐng)域中的主要進(jìn)步。他們的結(jié)果獨(dú)立于任何初始條件或“歷史事件”。更重要的是，在我們看來，它打開了一扇通往動(dòng)態(tài)設(shè)定下協(xié)調(diào)問題的可預(yù)測理論的門。

本著這支原創(chuàng)且成果頗豐的文獻(xiàn)的精神，本文重點(diǎn)關(guān)注異質(zhì)性的個(gè)體在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)之間做選擇時(shí)面臨的協(xié)調(diào)問題。有兩個(gè)時(shí)間尺度：短的一個(gè)適用于個(gè)體，更長的一個(gè)適用于社會(huì)整體。個(gè)體循序隨機(jī)地采納一個(gè)或另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這樣的事實(shí)充分體現(xiàn)著動(dòng)態(tài)維度。從他們的前任那里繼承了標(biāo)準(zhǔn)化狀態(tài)的“新生”采納者不具備前瞻性，這一事實(shí)體現(xiàn)了兩個(gè)時(shí)間維度——個(gè)人的和社會(huì)的。他們有限的壽命要求他們在短期內(nèi)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。你可能會(huì)困惑，是否連續(xù)的目光短淺的標(biāo)準(zhǔn)采納會(huì)導(dǎo)致某種無意識(shí)的集體最大化行為，抑或相反，會(huì)引起單純的路徑依賴。答案取決于利害攸關(guān)的特定標(biāo)準(zhǔn)。

我們發(fā)現(xiàn)，在長期中標(biāo)準(zhǔn)采納的隨機(jī)分散過程表現(xiàn)一個(gè)確定性的動(dòng)態(tài)過程。因?yàn)樵谄潇o態(tài)過程中，協(xié)調(diào)問題承認(rèn)多重，故引入動(dòng)態(tài)模型解決選擇問題。只有在長期中才會(huì)產(chǎn)生相關(guān)的確定性過程的穩(wěn)定均衡。本文的一個(gè)重要方面是，突出了個(gè)人效用函數(shù)的凹性和凸性在均衡選擇中的作用。與Kandori et al.（1993）的其他所有我們知道的設(shè)定相反的是，關(guān)于選取統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的小部分人口的代理人效用函數(shù)不一定是線性的。我們證明了，與厭惡不相容對(duì)應(yīng)的是凸曲線，與容忍不相容對(duì)應(yīng)的是凹曲線，中立不相容對(duì)應(yīng)線性曲線。當(dāng)個(gè)體對(duì)不相容持厭惡態(tài)度時(shí)，最終會(huì)發(fā)生標(biāo)準(zhǔn)化。不過，最終被選擇的標(biāo)準(zhǔn)并不總是可被預(yù)測的。均衡不一定唯一的事實(shí)暗示了這個(gè)分散化過程有時(shí)選擇的是一個(gè)較差的標(biāo)準(zhǔn)。這就是Arthur（1988）描述的路徑依賴和鎖定的性質(zhì)。另一方面，當(dāng)個(gè)體對(duì)不相容表示容忍時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化不再是系統(tǒng)化的。這個(gè)采納過程卻總是可預(yù)測的。最后，當(dāng)個(gè)體對(duì)不相容持中立態(tài)度，這個(gè)分散過程導(dǎo)致主導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)化。從社會(huì)的立場來看，這是一個(gè)最優(yōu)結(jié)果。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第一節(jié)描述模型，第二節(jié)展示關(guān)于隨機(jī)過程收斂的一般結(jié)果，第三節(jié)導(dǎo)出均衡和擴(kuò)散曲線，第四節(jié)描述最優(yōu)解并與第三節(jié)的均衡對(duì)照，第五節(jié)是結(jié)論。

一、模型

我們選取了一個(gè)包含A、B的兩個(gè)可供選擇的不相容標(biāo)準(zhǔn)的離散選擇模型。采納者對(duì)一單位的“好標(biāo)準(zhǔn)（利益）”的需求無彈性。他們的偏好用參數(shù)表示為δ∈[0，1]，我們稱此為一個(gè)“類型”。術(shù)語δ可被理解為決定代理人的適應(yīng)成本，這是由他們不得不接受一個(gè)（對(duì)他們來說）不完善的標(biāo)準(zhǔn)而非享受他們理想的標(biāo)準(zhǔn)所引起的，后者本已經(jīng)落在δ上。也就是δ是個(gè)體與標(biāo)準(zhǔn)A的“距離”，落在0點(diǎn)上；1-δ是個(gè)體和標(biāo)準(zhǔn)B的距離，落在1上。此外，采納者對(duì)A或B的偏好取決于各標(biāo)準(zhǔn)享有的市場占有率，分別用xA和xB表示。一類δ代理人對(duì)標(biāo)準(zhǔn)k （=A， B）的偏好由效用函數(shù) k→ （1-δk） uk （xk），δA = δ，δB = 1 – δ。函數(shù)uA和uB被定義為購買此標(biāo)準(zhǔn)的凈價(jià)格價(jià)格可以是固定的或隨著時(shí)間變化而變化，只要凈效用函數(shù)滿足假設(shè)1。這不僅包括非專屬標(biāo)準(zhǔn)（例如打印機(jī)鍵盤布局、螺紋規(guī)格、鐵路軌距和計(jì)算機(jī)文件相容格式如ASCII），也包括很多專屬標(biāo)準(zhǔn)。確實(shí)，大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化博弈不允許存在多個(gè)贏家，因此價(jià)格競爭十分激烈（即具有Bertrand類型的性質(zhì)）。例如，在VHS/Beta關(guān)于錄像帶格式的大戰(zhàn)中，S.J.Liebowitz and Stephen E.Margolis （1995） 證明兩種技術(shù)總以差不多相同的價(jià)格零售，以至于不能認(rèn)為價(jià)格在消費(fèi)者做決定時(shí)發(fā)揮了可區(qū)分的作用。。于是出現(xiàn)了這樣的結(jié)果，類型δ代理人更偏愛標(biāo)準(zhǔn)和市場占有率的組合，當(dāng)且只當(dāng)它對(duì)該代理人產(chǎn)生一個(gè)更高的效用：

（A， xA） ≥ δ （B， xB） <=>

（1 - δ） uA（xA） ≥ δuB （xB） （1）

函數(shù)uA和uB對(duì)所有代理人相同但互相之間不一定相等，滿足下面這一假設(shè)。

假設(shè)1：uk（0）=0 且 uk （x）>0 ?x ≥ 0 （k= A， B）。

根據(jù)假設(shè)1，使用一個(gè)給定標(biāo)準(zhǔn)的人群占比越多，每個(gè)采納此標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)體獲得的凈收益就越大。換句話說，也就是存在正的網(wǎng)絡(luò)外部性。該假設(shè)與博弈論中關(guān)于學(xué)習(xí)和進(jìn)化的相關(guān)文獻(xiàn)相符。在所有文章中，包括Kandori et al.（1993），一個(gè)代理人從采納一項(xiàng)技術(shù)中獲得的收益隨其他同樣采納它的人群的比例增加而增加。但是，在這些文獻(xiàn)中，包括在那些網(wǎng)絡(luò)外部性的文獻(xiàn)中，支付都是市場占有率的仿射函數(shù)。在博弈論中關(guān)于學(xué)習(xí)的文獻(xiàn)中，支付矩陣獨(dú)立于參與者的策略（即它們影響支付概率而非支付本身），這個(gè)假設(shè)是自然而然的。在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)采納的協(xié)調(diào)博弈中它就不那么有說服力了，因?yàn)樵谶@種情況下個(gè)體收益直接取決于做出相容選擇人群的比例。我們考慮了任何滿足假設(shè)1的函數(shù)uk，包括凹函數(shù)和凸函數(shù) 本文還考慮了異質(zhì)性的代理人（也就是說，不是所用人都有同樣的δ），而Kandori et al.（1993） 考慮的是同質(zhì)性的代理人。因此，在Kandori et al.（1993）的文章中，采納策略的支付k = A， B對(duì)所有βk>0的代理人αk + βk 適用。此外，本文考慮了所有代理人之間的網(wǎng)絡(luò)外部性，而Kandori et al.（1993） 中的相互作用是嚴(yán)格雙邊的。。

設(shè) 為時(shí)間t時(shí)的邊際消費(fèi)者，即對(duì)任何一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都沒有特別偏好的人。通過公式 （1），為（1 - δ） uA （ ） = δ uB （ ），也就是：

（2）

我們推導(dǎo)出，一個(gè)代理人δ在日期為t+1 時(shí)進(jìn)入市場，如果δ ≤ 則選擇標(biāo)準(zhǔn)A，反之選擇標(biāo)準(zhǔn)B。這類行為就被稱為目光短淺，因?yàn)樵摯砣藳]有試圖將他的決定融入進(jìn)該標(biāo)準(zhǔn)將來會(huì)演化的方式。實(shí)際上，當(dāng)消費(fèi)者面臨一個(gè)新的采納選擇，他們極大地折現(xiàn)了未來，這絕大部分是因?yàn)樗麄冾A(yù)期到了淘汰的現(xiàn)象。在這篇文章中，我們以極端的視角認(rèn)為采納者的心理折現(xiàn)因素是無窮大的。這暗示著，在過去的條件下，他們的采納選擇是確定性的 循著George Ainslie （1975） 的研究，心理學(xué)者們已經(jīng)強(qiáng)調(diào)了“隨著收益自選擇時(shí)就被延遲，收益的有效性下降”，因此挑戰(zhàn)了一個(gè)指數(shù)分布函數(shù)的假設(shè)。參數(shù)研究和實(shí)驗(yàn)甚至已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了適用于人類和某些動(dòng)物的雙曲貼現(xiàn)函數(shù)。實(shí)際上，消費(fèi)者并不是不變的，他們也知道這一點(diǎn)，所以他們只能在短期內(nèi)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。相關(guān)文獻(xiàn)回顧參見Ainslie （1992） 和 George Loewenstein and Drazen Prelec （1992）。關(guān)于目光短淺行為的假設(shè)的有趣討論可見 Kandori et al.（1993） 和 Fudenberg and Levine （1998 第4章）。。相反的是，決定他們的進(jìn)入（采納者的順序）的規(guī)律是外因的且隨機(jī)的?！白匀弧睕Q定了誰會(huì)下一個(gè)進(jìn)入。根據(jù)一個(gè)累積分布函數(shù)被設(shè)為F（·）的有界密度函數(shù) f（·），采納的候補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)分布在區(qū)間[0， 1] 上。

假設(shè)2：根據(jù)一個(gè)有界密度f （·），δ分布在[0， 1] 上。

因此，一個(gè)在第t+1輪進(jìn)入市場的個(gè)體會(huì)選擇標(biāo)準(zhǔn)k的概率就是，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)A，PA （ ） = Prob （δ ≤ ），對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)B，PB （ ） = Prob （δ > ） = 1 - PA （ ）。我們從假設(shè)2和公式 （2） 中推出：

PA （ ） = F（ ） （3）

在假設(shè)1下，概率 （ ） 在標(biāo)準(zhǔn)k的市場占有率中增加（故而在另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的市場占有率中減少）是很容易檢驗(yàn)的。這是自然的，因?yàn)閭€(gè)體的決定由于正的協(xié)調(diào)外部性而形成。讓我們現(xiàn)在檢驗(yàn)一下，連續(xù)的采納選擇最終是如何聚集形成一個(gè)集體選擇的。

二、宏觀結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生：一個(gè)（路徑依賴的）強(qiáng)法律定理

動(dòng)態(tài)模型如下所示。時(shí)間是分散的，其范圍是無限的。周期t = 1， 2， ……指第t輪的標(biāo)準(zhǔn)采納。采納者進(jìn)入市場的比率是不重要的（除了注意收斂時(shí)間時(shí)）；有關(guān)時(shí)間并不是指時(shí)鐘的時(shí)間，而是事件的時(shí)間。在每一輪采納時(shí)，一個(gè)由δ鑒定的代理人根據(jù)概率密度 f隨機(jī)地從采納者總體中抽出。采納者的順序由外因決定的且是隨機(jī)的。代理人根據(jù)各標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)有市場占有率和他們自己的特定偏好，從各標(biāo)準(zhǔn)中做出決定。對(duì)于在一個(gè)給定日期t+1時(shí)的一個(gè)給定個(gè)體δ ，如果δ ≤ 她會(huì)采納標(biāo)準(zhǔn)A ，反之采納標(biāo)準(zhǔn)B。

使 ≥ 1為標(biāo)準(zhǔn)k（= A， B ） 的采納者的初始數(shù)。從技術(shù)層面上看，它可以是任何一個(gè)比1大的整數(shù)。不過為了便于分析，集中在兩種情況似乎更自然： ， 都很小，如引入一項(xiàng)新技術(shù)的兩個(gè)變體； 很小 很大（或反之），如當(dāng)一項(xiàng)新標(biāo)準(zhǔn)開始挑戰(zhàn)已經(jīng)根深蒂固的標(biāo)準(zhǔn)。此外，設(shè)已經(jīng)在時(shí)間 t 時(shí)采納標(biāo)準(zhǔn)k代理人的累計(jì)數(shù)為 ，到時(shí)間 t為止已經(jīng)發(fā)生的標(biāo)準(zhǔn)采納的累計(jì)數(shù)為 。我們認(rèn)為 = +t。

標(biāo)準(zhǔn)k在時(shí)間t時(shí)的市場占有率是 = 。從公式 （3）可知 ，設(shè) 為標(biāo)準(zhǔn)k 會(huì)在第t+1輪采納時(shí)被選擇的概率，故市場占有率的動(dòng)態(tài)由下面的公式給定：

= ，概率為 （4）

，概率為

設(shè) = 。那么方程組（4）可改寫為以下形式：

（1 - ） + 概率為

=

（1 - ） 概率為 （5）

我們從方程組 （5） 中可以推演出關(guān)于現(xiàn)有狀態(tài)時(shí)的市場占有率的預(yù)期波動(dòng)。我們得到：

E （ | ） = + （ - ） （6）

公式 （6） 的解釋是直觀的。如果標(biāo)準(zhǔn)k被采納的概率大于它現(xiàn)有的市場占有率，標(biāo)準(zhǔn)k的市場占有率的增長是意料之中的。否則，它的市場占有率會(huì)減少；當(dāng) > 時(shí)， （ - ）項(xiàng)為正，當(dāng) 時(shí)為負(fù)。確實(shí)，如果一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的市場占有率比它被采納的概率小太多，那么該標(biāo)準(zhǔn)基于平均被選擇的概率高于按其現(xiàn)有的市場占有率被選擇的概率，因此它的市場占有率會(huì)增長。同理可證，如果一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的市場占有率比它被采納的概率要大太多，那么該標(biāo)準(zhǔn)的市場占有率會(huì)下降。直覺告訴我們該方程組會(huì)在采納概率和市場占有率相等時(shí)達(dá)到均衡。這個(gè)推測被證明是正確的。

設(shè)單位單形為Δ1 = { （x， y）； x ≥ 0； y ≥ 0 且x + y =1 }。概率函數(shù)P = （ PA， PB）從公式 （3） 中推導(dǎo)而得，將市場占有率的單位單形映射入概率的單位單形。我們將隨機(jī)過程 （5） 關(guān)聯(lián)定義在Δ1（市場占有率的單位單形）上的定率系統(tǒng)，它由下面加點(diǎn)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的常微分方程 （ODE） 給出：

xk= Pk （xA， xB） - xk k = A， B （7）

方程組 （5） 的市場占有率矢量xt= （xtA，xtB） 趨近于常微分方程 （7） 的均衡時(shí)，定理1成立。

定理1 （Bruce M.Hill et al.， 1980）：

（i）假設(shè)P：Δ1 →Δ1，將市場占有率的單位單形映射入概率的單位單形的概率函數(shù)是連續(xù)的。那么市場占有率矢量xt= （ ， ）與概率1趨近于常微分方程 （7） 的一個(gè)均衡 （ ， ）。

（ii）假設(shè)P 將單位單形的內(nèi)部映射入它自己，且 （ ， ）是常微分方程 （7） 的一個(gè)穩(wěn)定均衡（如以常規(guī)方式定義的那樣）。另假設(shè)初始市場占有率（ ， ）屬于該單形內(nèi)部。那么過程（ ， ）趨近（ ， ）的概率為正。

（iii）假設(shè)（ ， ）是常微分方程（7）的一個(gè)不穩(wěn)定均衡。那么該過程趨近（ ， ）的概率不為正。

由于定理1，研究關(guān)聯(lián)的確定性系統(tǒng) （7） 的收斂性是充分的，不用研究隨機(jī)過程 （5） 的收斂性。為了理解這一點(diǎn)，我們假設(shè)在這個(gè)競爭過程的開始，用戶的初始累計(jì)數(shù)N0 很小（例如兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)為成為市場標(biāo)準(zhǔn)而競爭）。于是市場占有率的變動(dòng)時(shí)常大漲大跌，波動(dòng)劇烈。當(dāng)用戶的累計(jì)數(shù)很小時(shí)，每次新的采納都使市場占有率猛增。然而，每次新的采納對(duì)市場占用率變動(dòng)的影響隨著采納數(shù)減少：第一個(gè)采納者擁有極顯著的影響，而第一百萬個(gè)的影響幾乎可以忽略不計(jì)。久而久之這會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)性的動(dòng)態(tài)抑制這與Kandori et al.（1993）中提到的變異概率的抑制相反。他們考慮的是一個(gè)靜止的和遍歷的模型，其中人群規(guī)模固定且每個(gè)代理人偶爾會(huì)突變。那么，采納每項(xiàng)技術(shù)的代理人比例的隨機(jī)性通過突變加入到方程組中。因此不收斂。但是，通過使突變率像一個(gè)比較靜態(tài)運(yùn)動(dòng)一樣趨近于0，并描述遍歷分布的極限的特征，一項(xiàng)特定技術(shù)的選擇是確定的。。受質(zhì)量慣性的限制，該隨機(jī)過程最終由等價(jià)的確定性系統(tǒng) （7） 指揮。 圖5a 闡明了這些波動(dòng)和其抑制 圖5a展示了標(biāo)準(zhǔn)A的隨機(jī)市場占有率的發(fā)展，標(biāo)準(zhǔn)A適用于一個(gè)初始數(shù)量的采納者=1，= 20，效用函數(shù)uA（x） =1 （1 + x）1.5 – 1，uB（y） = y2。標(biāo)準(zhǔn)采納的最終數(shù)是150021。時(shí)間規(guī)模是ln（ t + 21），t為采納數(shù)。。值得注意的是，在二次效用函數(shù)的情況下，uA（x） = ax2 且 uB（y） = by2，且它們均勻分布，對(duì)于在進(jìn)行一個(gè)對(duì)稱的2 × 2協(xié)調(diào)博弈[即，伴隨收益：∏ （A， A） = a， ∏ （B， B） = b， ∏ （A， B） = ∏ （B， A） =0]的一個(gè)同質(zhì)總體，等式 （7） 給出了模仿者動(dòng)態(tài)。那么，公式 （7） 變成： = x（ax – （ax2 + b（1-x）2 ） ）。因此本文向連續(xù)時(shí)間的模仿者動(dòng)態(tài)的研究提供了一個(gè)新的微觀基礎(chǔ)，它可以作為包含分散時(shí)間中的異質(zhì)采納者的一個(gè)隨機(jī)模型的極限生成 感謝匿名評(píng)審指出了這一事實(shí)。欲知更多關(guān)于模仿者動(dòng)態(tài)的詳情，參見Jorgen W.Weibull （1995） 和 Fudenberg and Levine （1998）。。

在經(jīng)典博弈論中，不動(dòng)點(diǎn)是均衡的候選。但是，不是所有的不動(dòng)點(diǎn)都可被選為均衡：只有穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)才符合條件。如果在點(diǎn)上 - 1 ≤ 0，常微分方程的一個(gè)均衡 局部穩(wěn)定（否則它局部不穩(wěn)定）。根據(jù)公式 （6），如果一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在一個(gè)均衡附近被采納的概率大于其市場占有率，該標(biāo)準(zhǔn)會(huì)越來越多地被采納并會(huì)偏離均衡。這暗示著 會(huì)從一個(gè)局部不穩(wěn)定的均衡偏離，并收斂至一個(gè)局部穩(wěn)定的均衡感謝匿名評(píng)審建議討論均衡的穩(wěn)定性。。如果這個(gè)確定性系統(tǒng)只有一個(gè)穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)，均衡是可預(yù)測的。無論初始條件 和 是什么，該系統(tǒng)都會(huì)收斂至這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。另一方面，如果這個(gè)確定性系統(tǒng)有多個(gè)穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)，由于一開始的波動(dòng)，結(jié)果是無法預(yù)測的。這種情況下，取決于初始條件，結(jié)果可以更加精確。令x* = （ ， ）為（7） 的一個(gè)穩(wěn)定均衡。我們以B（x* ） 定義x*的吸引區(qū)域，點(diǎn)x的集合的常微分方程的前向軌跡被x* 吸引。那么，B（x* ） = { x∈ Δ1 | limt→∞ x（t） = x* }，函數(shù)x（t） 表示以x（0） = x （ x是初始市場占有率的矢量） 為初始條件的等式 （7） 的解。下面的定理由 Benaim （1999） 的研究中推導(dǎo)得出。

定理2：令x*∈Δ1為常微分方程 （7） 的一個(gè)穩(wěn)定均衡，Q ? B（x*） 為x*的吸引區(qū)域的一個(gè)緊子集。存在一個(gè)正數(shù)k，唯一依賴于Q，因此：如果在時(shí)間T≥ 0時(shí)，采納的總數(shù)是 = ，且市場占有率矢量（ ， ）屬于Q，那么：

.

定理2給出了之前描述的“質(zhì)量慣性”原理的一個(gè)定量解釋。如果在第T輪的采納時(shí)，市場占有率接近一個(gè)穩(wěn)定均衡x*，沒什么可以排除采納的隨機(jī)過程跳入另一個(gè)吸引區(qū)域確實(shí)，根據(jù)定理1的推斷（ii），該事件發(fā)生的可能性概率為正。。但是，時(shí)間T時(shí)的用戶累計(jì)數(shù)NT越大， 這一跳躍的概率越小。

三、均衡

為了識(shí)別可能作為調(diào)整的隨機(jī)過程的長期結(jié)果而產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)定理1我們只需要研究P 的不動(dòng)點(diǎn)。均衡的候補(bǔ)是 PA （x， 1 - x） = x [或者等價(jià)地，PB （x， 1 - x） = 1 - x] 的解。從等式 （3） 中我們推導(dǎo)出：

x = F （8）

長期均衡的候選是一個(gè)靜態(tài)協(xié)調(diào)博弈的純策略均衡。在一個(gè)所有人同時(shí)采納的博弈中，如果沒有個(gè)體“會(huì)希望從那個(gè)他想得到的標(biāo)準(zhǔn)叛逃至一個(gè)不同規(guī)格的好標(biāo)準(zhǔn)，在這個(gè)（均衡）假設(shè)下他會(huì)是唯一的叛逃者”（Farrell and Saloner， 1986）。靜態(tài)博弈的純策略均衡構(gòu)成了等式（8） 的靜態(tài)博弈的解，檢驗(yàn)這一點(diǎn)是很容易的。特別是，PA （1， 0） = 1 （關(guān)于A的標(biāo)準(zhǔn)化）和PA （0， 1） = 0（關(guān)于B的標(biāo)準(zhǔn)化）總是均衡。此外，依賴于函數(shù)uA、uB 和F，不相容解總是存在的。為了分析這些，我們在下面的部分里假設(shè)代理人在[0， 1]上均勻分布。

假設(shè)2`：δ在[0， 1]上均勻分布。

這暗示著每種類型的代理人傾向于平等地進(jìn)入市場。在假設(shè)2`下，等式（8） 直接變?yōu)椋海? - x） uA （x） = x uB （1 - x）。這使我們可以集中在由uA、uB代表的個(gè)體偏好對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的影響上。本著不確定性相關(guān)文獻(xiàn)的精神，我們引入容忍和厭惡不相容的定義。

定義1：在選擇了標(biāo)準(zhǔn)A或B之后，考慮這個(gè)選擇與一個(gè)總體匹配，這個(gè)總體或者 （i） 有μ的概率每個(gè)人都使用標(biāo)準(zhǔn)A，有（1-μ） 的概率每個(gè)人都使用標(biāo)準(zhǔn)B；或者 （ii） 其中有 μ% 的人使用標(biāo)準(zhǔn)A，（1-μ）% 使用標(biāo)準(zhǔn)B。如果一種對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的態(tài)度引起一種對(duì) （i）的嚴(yán)格偏好，它被稱為是“不相容-厭惡”。如果引起對(duì)（ii）的嚴(yán)格偏好則被稱為“不相容-容忍”。導(dǎo)致其他情況的被稱為“不相容-中立”。

協(xié)調(diào)外部性形成偏好的方式取決于個(gè)體如何協(xié)調(diào)以及為何協(xié)調(diào)。例如，在選擇了一輛左座駕駛或右座駕駛的交通工具后，該選擇被發(fā)送給一個(gè)城市，這個(gè)城市中或者（i） 有1/2的概率每個(gè)人都在道路左邊駕駛，有1/2的概率每個(gè)人都在道路右邊駕駛，或者（ii） 一半的人靠左行駛，一半的人靠右，所有的人會(huì)選擇（i）。另一方面，當(dāng)有一個(gè)類似的選擇，Macintosh臺(tái)式電腦技術(shù)對(duì)比一個(gè)相容IBM的格式，大部分人會(huì)選擇（ii）。顯然，個(gè)體對(duì)不相容的態(tài)度取決于利害相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)的性質(zhì)。

如果協(xié)調(diào)失敗會(huì)令用戶付出高昂代價(jià)，他們對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的態(tài)度會(huì)是不相容-厭惡。如果不完善的標(biāo)準(zhǔn)化使他們面臨危險(xiǎn)，這種情況就會(huì)發(fā)生，比如海陸空交通規(guī)則和信號(hào)，用火用電規(guī)范，以及藥物配方或化學(xué)式。1842年的巴爾的摩大火就是一個(gè)很好的例子。正如Samuel Krislov （1997） 回憶的那樣，“綜合區(qū)域的消防部門趕來幫忙，但只能無助地站在一旁，因?yàn)樗麄兊乃垘?lián)軸器和當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)不相容?！边@就是一個(gè)典型例子，即使是對(duì)較差的水管設(shè)計(jì)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，也會(huì)比不相容要好得多。另外一個(gè)例子是1912年“泰坦尼克號(hào)”的慘痛損失。“加利福尼亞號(hào)”當(dāng)時(shí)距“泰坦尼克號(hào)”只有幾英里遠(yuǎn)，如果她能收到“泰坦尼克號(hào)”的SOS呼救，就能挽救成百上千條生命。1914年在倫敦簽訂的國際海上人命安全公約（SOLAS） 決定，大型船舶24小時(shí)都要保持無線電值班。這條規(guī)定從那時(shí)起便開始生效。

與此相反的是，當(dāng)協(xié)調(diào)失敗對(duì)個(gè)體的成本很小時(shí)，他們對(duì)不相容的態(tài)度是容忍的。這種情況發(fā)生在當(dāng)與一項(xiàng)新采納相關(guān)聯(lián)的收益隨著大量采納而停滯的時(shí)候。例子包括錄像機(jī)、CD播放器，或個(gè)人電腦。當(dāng)互補(bǔ)品（即錄像帶、CD光盤或軟件）的數(shù)量很多時(shí)，用戶不能從更多的新采納中獲益。在他們看來，協(xié)調(diào)的增益是間接的，標(biāo)準(zhǔn)采納存在規(guī)模收益遞減。最后，當(dāng)對(duì)一個(gè)固定的總體來說，與一項(xiàng)新采納相關(guān)的邊際收益是恒定的時(shí)候，個(gè)體對(duì)不相容的態(tài)度是中立的。電話、傳真或計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)就是這樣的例子，因?yàn)閷?duì)于一對(duì)一的溝通，每個(gè)用戶都同等重要。對(duì)于提供直接溝通服務(wù)的設(shè)備，采納的規(guī)模收益不變，這就是中立不相容的特征。

對(duì)不相容的不同態(tài)度形成了個(gè)體的效用函數(shù)。根據(jù)定義1，容忍不相容引起（ii）的嚴(yán)格選擇。這等價(jià)于μkuk（1） + （1-μk） uk（0） < uk（μk） ?μk∈（0，1）。對(duì)所有的μk∈（0，1），這個(gè)不等式成立的一個(gè)充分條件是uk的嚴(yán)格凹性。換句話說，uk的凹性表示容忍不相容。類似地，uk的凸性標(biāo)志著厭惡不相容。其實(shí)，uk的嚴(yán)格凸性意味著μkuk（1） + （1-μk） uk（0） > uk（μk） ? μk∈（0，1），這會(huì)導(dǎo)致（i）的嚴(yán)格選擇。最后，導(dǎo)致中性的中立不相容，等價(jià)于線性函數(shù)：μkuk（1） + （1-μk） uk（0） = uk（μk） ? μk∈（0，1）。在下文中，我們區(qū)分這樣兩種情況：uA （·）和uB （·）都是凸性或線性的；uA （·）和uB （·）都是嚴(yán)格凹性的。下文會(huì)證明，這個(gè)區(qū)別十分重要。

A.厭惡和中立不相容

首先，考慮效用函數(shù)是線性的情況，也就是uA（x） = ax，uB（x） = bx，且它們兩兩相等，a=b。這暗示著在公式 （3） 中，PA（x， 1 - x） = x?x∈[0，1]：任何市場占有率的分配x∈[0，1] 是常微分方程 （7） 的一個(gè)穩(wěn)定均衡，并且由于定理1，它還是市場均衡的一個(gè)潛在候補(bǔ)。當(dāng)個(gè)體表示中立不相容時(shí)，且標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)完美替代時(shí)，問題是退化的。下文中，我們基于它是非泛類型的從而排除了這種情況。實(shí)際上，各標(biāo)準(zhǔn)之間總有區(qū)別。但是如果a 和 b非常類似，但實(shí)際上并不完全相等，這個(gè)均衡是唯一確定的如果a > b，會(huì)發(fā)生關(guān)于A的標(biāo)準(zhǔn)化；如果 a < b，會(huì)發(fā)生關(guān)于B的標(biāo)準(zhǔn)化。。在線性的情況下，我們提出：

假設(shè)3：a≠b

當(dāng)效用函數(shù)是凸性或線性時(shí)，就市場占有率而言，與新采納相關(guān)的邊際收益隨著采納者的數(shù)量增加而提高。個(gè)體從標(biāo)準(zhǔn)化中獲得的收益是巨大的。他們將從與一個(gè)不相容均衡相關(guān)的多樣化中獲利并最終驅(qū)使分散化的調(diào)整過程向標(biāo)準(zhǔn)化變動(dòng)，這是直觀的。

命題1：當(dāng)效用函數(shù)為凸性或凹性時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化隨概率1發(fā)生。然而，被選中的標(biāo)準(zhǔn)不總是可預(yù)測的。它是

A或B，如果：

≤ （1）（AN1）

是A如果： （AN2）

是B如果： （AN3）

證明（見附錄A）。

當(dāng)個(gè)體對(duì)不相容的態(tài)度是厭惡或中立時(shí)，存在一個(gè)拐點(diǎn)解。此時(shí)正的協(xié)調(diào)外部性足夠強(qiáng)大，可以推動(dòng)分散的采納過程向標(biāo)準(zhǔn)化運(yùn)動(dòng)。圖1描述的就是被選中的標(biāo)準(zhǔn)所依賴的條件。

對(duì)這些條件的解釋如下。條件（AN1）指明與標(biāo)準(zhǔn)A的采納相關(guān)的效用是，在完全相同的市場占用率的情況下，與標(biāo)準(zhǔn)B的采納相似。也就是說，uA（x） 和uB （x） 有相似之處。當(dāng)任何一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都不比另一個(gè)更好時(shí)，知道采納者的行為和掌握標(biāo)準(zhǔn)的特點(diǎn)都不足以預(yù)測均衡。取決于初始條件和第一輪采納的實(shí)際情況，兩項(xiàng)技術(shù)中的一個(gè)最終都可能變成實(shí)際上的標(biāo)準(zhǔn)。這種情況符合Arthur （1988， 1989） 的描述。收益增加或恒定惡化了“歷史事件”，因此，其中一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偶然地獲得一個(gè)采納優(yōu)勢，它提高了它的領(lǐng)導(dǎo)力并最終占據(jù)了整個(gè)市場。一個(gè)極端例子是被假設(shè)3排除的路徑依賴，可見于線性的情況；（AN1） 等價(jià)于 a=b當(dāng)a=b時(shí)，依賴于“歷史事件”，任何市場占有率的分配可能以均衡結(jié)束。。Paul A.David （1985） 用QWERTY打字機(jī)鍵盤布局被美國國家標(biāo)準(zhǔn)取代的例子，精妙地解釋了路徑依賴和鎖定性質(zhì)。

另一方面，條件 （AN2） 意味著，對(duì)于完全相同的市場占有率，從標(biāo)準(zhǔn)A的采納中獲得的效用總數(shù)總是比從標(biāo)準(zhǔn)B的采納中獲得的要大 [在條件 （AN3） 下反之亦然]因?yàn)樾в煤瘮?shù)遞增且為凸性，（AN2） [和 （AN3） 分別] 意味著連接（0， 0）和 （1， （0）） [（0， 0）和 （1， （0））] 的直線總在曲線 uA（x） [uB（x）]下方；見圖1。此外，因?yàn)閡B（1） ≥ uB（x） ?x∈[0，1]，（AN2） [和 （AN3） 分別]暗示著uA（1） >uB（x） ?x∈（0，1][uB （x） >uA （x）]。。例如，在線性的情況下，（AN2） 等價(jià)于 a>b 和（AN3） 等價(jià)于b >a。于是我們說標(biāo)準(zhǔn)A相比標(biāo)準(zhǔn)B（分別地，標(biāo)準(zhǔn)B相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)A）有一個(gè)顯著優(yōu)勢，因此它足夠好，可以不依賴于初始條件（ ） 將競爭者排擠出市場。在電信行業(yè)，這樣的一個(gè)顯著優(yōu)勢的一個(gè)例子就是電話和電報(bào)的對(duì)比。