柳 超,關(guān) 鍵,黃 勇,王國慶

(1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系,山東煙臺(tái)264001;

2.中國人民解放軍92853部隊(duì),遼寧葫蘆島125106;

3.海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所,山東煙臺(tái)264001)

0 引言

多目標(biāo)檢測前跟蹤問題是當(dāng)前微弱目標(biāo)檢測和數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題,其難點(diǎn)主要體現(xiàn)在多目標(biāo)環(huán)境下往往需要復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[1-2]。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于粒子濾波的多目標(biāo)檢測前跟蹤方法,雖然可以避免數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),但是當(dāng)目標(biāo)數(shù)大于2個(gè)時(shí),狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的討論和計(jì)算都變得非常復(fù)雜,很難推廣應(yīng)用到目標(biāo)數(shù)更多的場合。

近年來,基于有限集統(tǒng)計(jì)學(xué)理論(Finite Set Statistics Theory,FISST)的多傳感器多目標(biāo)跟蹤方法得到了快速發(fā)展。這種方法通過隨機(jī)有限集建模并利用集合的微積分運(yùn)算推導(dǎo)出最優(yōu)多目標(biāo)貝葉斯濾波器,成功地規(guī)避了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)所帶來的困難和麻煩。2003年,Mahler提出了概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density,PHD)濾波器[4],其實(shí)質(zhì)是隨機(jī)集多目標(biāo)狀態(tài)在其后驗(yàn)概率密度下的一階矩,相比最優(yōu)多目標(biāo)貝葉斯濾波器,PHD濾波器的運(yùn)算復(fù)雜度有很大降低;之后,Vo給出了PHD濾波器的兩種收斂實(shí)現(xiàn)方式：序貫蒙特卡洛PHD[5],也稱概率假設(shè)密度粒子濾波(Particle Filter PHD,PF-PHD),和高斯混合PHD[6](Gaussian Mixture PHD,GM-PHD),使得基于FISST的多目標(biāo)跟蹤方法向工程應(yīng)用邁進(jìn)了一大步。

在PHD的檢測前跟蹤應(yīng)用方面,Punithakumar K在文獻(xiàn)[7]中首次將PF-PHD應(yīng)用于紅外圖像的多目標(biāo)TBD中,提出了PF-PHD-TBD方法。該方法引入多目標(biāo)跟蹤的思想,建立起目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型和傳感器測量模型,在信噪比較低的情況下取得了較好的效果,證明了PFPHD-TBD方法在多個(gè)微弱目標(biāo)檢測及跟蹤方面的有效性。由于該方法對(duì)目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)的估計(jì)精度還不夠高,文獻(xiàn)[8-12]等又各自從不同角度對(duì)PF-PHD-TBD算法進(jìn)行改進(jìn),并分別取得了一定效果。

目前,PF-PHD-TBD性能表現(xiàn)不佳的原因,除了信號(hào)層觀測模型建立不準(zhǔn)確導(dǎo)致的測量值不滿足理論假設(shè)外,其僅僅采用基本粒子濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)PHD近似也是一個(gè)重要原因。尤其當(dāng)目標(biāo)維數(shù)較高時(shí),不僅計(jì)算復(fù)雜,而且對(duì)權(quán)重起作用的因素往往只是與測量值有直接關(guān)聯(lián)的狀態(tài)矢量,與測量無關(guān)的狀態(tài)矢量沒有被充分利用,由此導(dǎo)致粒子權(quán)重之和即目標(biāo)的數(shù)目估計(jì)不準(zhǔn)確,從而造成聚類不穩(wěn)定和狀態(tài)估計(jì)精度低等問題。Rao-Blackwellised粒子濾波(RBPF)[13-15]被認(rèn)為是通過邊緣化線性變量減少狀態(tài)空間維數(shù)的有效辦法。與基本粒子濾波相比,它將目標(biāo)的狀態(tài)空間進(jìn)行降維分解,分別運(yùn)用線性與非線性濾波器進(jìn)行處理,顯著降低了粒子狀態(tài)維數(shù),減少了所需粒子數(shù)和計(jì)算量,并且充分利用各維狀態(tài)矢量的信息,提高了狀態(tài)估計(jì)精度。在RBPF濾波與隨機(jī)有限集結(jié)合方面,文獻(xiàn)[16-17]分別作出了嘗試,將RBPF應(yīng)用于多目標(biāo)的跟蹤,取得了不錯(cuò)的效果,但是目前尚未見到RBPF應(yīng)用于隨機(jī)集多目標(biāo)檢測前跟蹤的相關(guān)文獻(xiàn)。因此,本文提出一種結(jié)合RBPF的PFPHD-TBD方法,用于改進(jìn)隨機(jī)集框架下多目標(biāo)檢測前跟蹤的性能。

1 狀態(tài)模型及觀測模型建立

1.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)在k時(shí)刻目標(biāo)的數(shù)目為N k,目標(biāo)的狀態(tài)為5維向量：

式中,F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,u k為獨(dú)立的高斯白噪聲。u k～N(0,Q k),其中Q k為噪聲協(xié)方差。包含所有目標(biāo)的觀測集合為

1.2 傳感器觀測模型

將回波信號(hào)表示為距離-多普勒-方位域的觀測數(shù)據(jù)。設(shè)單元(i,j,l)(i=1,…,Nr,j=1,…,Nd,l=1,…,Nb,其中Nr,Nd和Nb分別表示距離、多普勒和方位的維數(shù))處的功率觀測值z(mì)(i,j,l)k為

式中,H1,H0分別表示存在和不存在目標(biāo),為(i,j,l)處的觀測噪聲。若以,…,Nr,j=1,…,Nd,l=1,…,Nb}表示k時(shí)刻的所有量測,則聯(lián)合似然函數(shù)為

如果用Cr(s k),Cd(s k),Cb(s k)分別表示目標(biāo)實(shí)際影響到的區(qū)域,則聯(lián)合似然比的計(jì)算可簡化為

2 PF-PHD-TBD算法

在k-1時(shí)刻用一組有權(quán)重的粒子來表示目標(biāo)的后驗(yàn)概率分布：

狀態(tài)預(yù)測：

設(shè)k-1時(shí)刻有L k-1個(gè)粒子,k時(shí)刻新生粒子的采樣數(shù)為J k,則預(yù)測密度為

其中,對(duì)于存活粒子p=1,2,…,L k-1,按下式采樣：

并計(jì)算其權(quán)重為

對(duì)于新生粒子p=L k-1+1,…,L k-1+J k,按下式采樣：

并計(jì)算其權(quán)重為

狀態(tài)更新：

對(duì)于k時(shí)刻粒子p=1,…,L k-1+J k的更新權(quán)重可由下式計(jì)算：

式中,λk為雜波分布的歸一化常數(shù),通常設(shè)為1,

任一分辨單元(i0,j0)內(nèi)粒子集合為

3 RBPF-PHD-TBD算法

將RBPF濾波與PF-PHD-TBD方法相結(jié)合,其主要思想是在粒子的預(yù)測和更新過程中,用RBPF取代基本粒子濾波,充分利用線性狀態(tài)與非線性狀態(tài)的關(guān)聯(lián)特性,提高權(quán)重計(jì)算的準(zhǔn)確度。其詳細(xì)計(jì)算步驟如下：

步驟1 狀態(tài)預(yù)測

對(duì)于k時(shí)刻“存活”粒子,先將其狀態(tài)向量進(jìn)行分割,,和分別表示向量x k在k時(shí)刻的線性和非線性部分,則粒子的狀態(tài)方程和測量方程改寫如下：

式中,;v k～N(0,R k)。

對(duì)所有的k時(shí)刻“存活”粒子,根據(jù)式(9)計(jì)算粒子的權(quán)重。

對(duì)于k時(shí)刻“新生”粒子,根據(jù)“新生”粒子初始化方法求取其狀態(tài)分布和協(xié)方差,即

步驟2 狀態(tài)更新

對(duì)于k+1時(shí)刻所有的“存活”粒子和“新生”粒子,根據(jù)式(12)計(jì)算粒子的權(quán)重,經(jīng)過重采樣之后提取權(quán)重較大的粒子的非線性狀態(tài)作為更新后粒子的非線性狀態(tài);然后,對(duì)粒子線性部分的均值和協(xié)方差作卡爾曼濾波更新：

4 仿真驗(yàn)證

假設(shè)在雷達(dá)的觀察區(qū)域內(nèi)存在4個(gè)目標(biāo),各個(gè)目標(biāo)在不同的時(shí)刻出現(xiàn)和消失,即目標(biāo)數(shù)是時(shí)變的;4個(gè)目標(biāo)的幅度是固定的,且都設(shè)為20;背景噪聲方差根據(jù)目標(biāo)功率和信噪比產(chǎn)生,信噪比計(jì)算公式為SNR=10 lg(P/2σ2),且SNR=9 dB;仿真時(shí)間為40幀,當(dāng)前目標(biāo)在下一時(shí)刻的存活概率為e k|k-1=0.95;不考慮目標(biāo)分裂的情況,每一幀新生目標(biāo)數(shù)目服從均值0.2的泊松過程;設(shè)定初始存活粒子數(shù)L k=2 000,每一幀新生粒子采樣數(shù)J k=2 000,初始存活粒子與新生粒子均服從觀測區(qū)域上的平均分布。觀察區(qū)域大小為40 km×60 km。具體場景設(shè)置如表1所示。

表1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)設(shè)定

目標(biāo)滿足近似勻速運(yùn)動(dòng)模型,

根據(jù)RBPF濾波思想可以將目標(biāo)狀態(tài)改寫為X k=[x n,x l]T,其中x n=[x y I]表示與量測有關(guān) 的 目 標(biāo) 位 置 與 強(qiáng) 度 信 息,表 示 獨(dú) 立于量測的目標(biāo)速度信息。改寫后的動(dòng)態(tài)方程為

通過將目標(biāo)的狀態(tài)方程和量測方程與式(13)～(15)比較可以得到各個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如式(28)所示;將式(28)中各公式代入式(16)～(24)可對(duì)RBPF-PHD-TBD的算法步驟進(jìn)行簡化。

對(duì)于單目標(biāo)檢測前跟蹤,其評(píng)價(jià)指標(biāo)通常為最小均方誤差;對(duì)于多目標(biāo)檢測前跟蹤,其評(píng)價(jià)指標(biāo)不容易定義,這是因?yàn)樗惴ㄔ诠烙?jì)每一個(gè)目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)還要估計(jì)目標(biāo)的數(shù)目(集合的勢),而真實(shí)目標(biāo)狀態(tài)的集合和估計(jì)得到的目標(biāo)狀態(tài)集合的勢并不一定相等。目前評(píng)估多目標(biāo)跟蹤性能的方法有很多,比如最優(yōu)子模式指派距離,Hausdorff距離和 Wasserstein距離等。 本文中采用Wasserstein距離,其定義為任意兩個(gè)非空子集^X,X上,

仿真結(jié)果如圖1～圖5及表2所示。

圖1為兩種算法分別對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤得到的粒子云狀態(tài)。其中,深色的表示PF-PHD-TBD,淺色的表示RBPF-PHD-TBD。可以看到,兩種算法都能較好地檢測并跟蹤到目標(biāo),但是PF-PHD-TBD出現(xiàn)了許多錯(cuò)誤的粒子云,將會(huì)輸出錯(cuò)誤點(diǎn)跡,而RBPFPHD-TBD的粒子云與目標(biāo)位置完全相符,不會(huì)輸出錯(cuò)誤點(diǎn)跡;并且,就粒子云的體積來看,RBPFPHD-TBD明顯小于PF-PHD-TBD,即粒子分布更加集中,這是由于其狀態(tài)估計(jì)的協(xié)方差更小。圖2為對(duì)粒子提取狀態(tài)后分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸之后的跟蹤點(diǎn)跡,深色的表示PF-PHD-TBD,淺色的表示RBPF-PHD-TBD?？梢钥吹?與圖1所示本質(zhì)上一致,即兩種算法都能跟蹤上目標(biāo),但是PF-PHD-TBD會(huì)輸出許多錯(cuò)誤點(diǎn)跡,從而造成虛警。

圖1 目標(biāo)跟蹤的粒子云

圖2 分解后目標(biāo)跟蹤效果

圖3為10次仿真后兩種算法估計(jì)的目標(biāo)數(shù)目平均值,從總體上看,RBPF-PHD-TBD的估計(jì)更加準(zhǔn)確,與目標(biāo)真實(shí)數(shù)目更加接近,這是由于其充分利用了各維狀態(tài)信息,通過狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)實(shí)現(xiàn)粒子權(quán)重的更準(zhǔn)確計(jì)算。

圖3 目標(biāo)數(shù)估計(jì)

從上述3張圖中還可以看到,PF-PHD-TBD對(duì)目標(biāo)數(shù)目的變化非常靈敏,一是能夠在接近目標(biāo)出現(xiàn)的時(shí)刻作出數(shù)目估計(jì),并跟蹤上目標(biāo);二是在有目標(biāo)消失的時(shí)刻也響應(yīng)迅速,但是卻存在目標(biāo)估計(jì)數(shù)變化劇烈、估計(jì)不準(zhǔn)確的問題。相比之下,RBPF-PHD-TBD在開始時(shí)刻則有幾幀延遲,需要多幀積累之后才作出響應(yīng),在其他時(shí)刻,對(duì)目標(biāo)數(shù)目變化的響應(yīng)也比較穩(wěn)健,因此當(dāng)有目標(biāo)出現(xiàn)或消失時(shí)變化并不像PF-PHD-TBD一樣劇烈。

圖4為10次仿真中脫靶距離比較,可以看到在目標(biāo)存在的大部分時(shí)刻,RBPF-PHD-TBD的跟蹤誤差都明顯小于PF-PHD-TBD。

圖4 Wasserstein距離

對(duì)兩種算法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),求出10次實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)行時(shí)間并取平均值。所用電腦配置為：處理器,Core i5-4570 3.20GHz;操作系統(tǒng),Win7旗艦版64位(Direct X 11);內(nèi)存,8 GB(DDR3 1 600 MHz)。

表2為10次實(shí)驗(yàn)的平均運(yùn)行時(shí)間,可以求出RBPF-PHD-TBD的運(yùn)行時(shí)間大致為PF-PHDTBD的37.8%。圖5為每一次實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行時(shí)間,其中橫軸上序號(hào)11表示的是10次實(shí)驗(yàn)的平均運(yùn)行時(shí)間。從表2與圖5可以看到,采用RBPF濾波顯著降低了算法的計(jì)算負(fù)擔(dān),提高了實(shí)時(shí)性。

表2 兩種算法平均運(yùn)行時(shí)間

圖5 兩種算法運(yùn)行時(shí)間

5 結(jié)束語

本文提出了一種采用Rao-Blackwellised粒子濾波的PHD多目標(biāo)檢測前跟蹤改進(jìn)方法。該方法將目標(biāo)的多維狀態(tài)空間進(jìn)行分解,分別用線性和非線性濾波器進(jìn)行跟蹤,降低了傳統(tǒng)PF-PHD-TBD的運(yùn)算復(fù)雜度,使其運(yùn)算時(shí)間降低為原來的大約37.8%;同時(shí),由于充分利用了各維狀態(tài)信息及狀態(tài)關(guān)聯(lián)特性,其對(duì)目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)更加準(zhǔn)確,狀態(tài)估計(jì)方差更小,粒子云更加集中,跟蹤精度更高。

[1]王云奇,孔令講,易偉,等.一種耦合檢測和JPDA濾波的多目標(biāo)跟蹤算法[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2014,12(2)：143-148.

WANG Yuqi,KONG Lingjiang,YI Wei,et al.Integration of Detection with JPDAF for Multi-Target Tracking[J].Radar Science and Technology,2014,12(2)：143-148.(in Chinese)

[2]尹帥,袁俊泉,吳順華,等.一種改進(jìn)的JIPDA多目標(biāo)跟蹤算法[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2014,12(3)：285--290.

YIN Shuai,YUAN Junquan,WU Shunhua,et al.An Improved JIPOA Algorithm for Multi-Target Tracking[J].Radar Science and Technology,2014,12(3)：285-290.(in Chinese)

[3]BOERS Y,DRIESSEN J N.Multitarget Particle Filter Track-Before-Detect Application[J].IEE Proceedings Radar,Sonar and Navigation,2004,151(6)：351-357.

[4]MAHLER R.Multitarget Bayes Filtering via First-Order Multitarget Moments[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronics Systems,2003,39(4)：1152-1178.

[5]VO B N,SINGH S,DOUCET A.Sequential Monte Carlo Methods for Multitarget Filtering with Random Finite Sets[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronics Systems,2005,41(4)：1224-1245.

[6]VO B N,MA W K.The Gaussian Mixture Probability Hypothesis Density Filter[J].IEEE Trans on Signal Processing,2006,54(11)：4091-4104.

[7]PUNITHAKUMAR K,KIRUBARAJAN T,SINHA A.A Sequential Monte Carlo Probability Hypothesis Density Algorithm for Multitarget Track-Before-Detect[C]∥17th Conference on Signal and Data Processing of Small Targets,San Diego,CA：SPIE,2005：1-8.

[8]HABTEMARIAM B K,THARMARASA R,KIRUBARAJAN T.PHD Filter Based Track-Before-Detect for MIMO Radars[J].Signal Processing,2012,92(3)：667-678.

[9]林再平,周一宇,安瑋.改進(jìn)的概率假設(shè)密度濾波多目標(biāo)檢測前跟蹤算法[J].紅外與毫米波學(xué)報(bào),2012,31(5)：475-480.

[10]占榮輝,劉盛啟,歐建平,等.基于序貫蒙特卡羅概率假設(shè)密度濾波的多目標(biāo)檢測前跟蹤改進(jìn)算法[J].電子與信息學(xué)報(bào),2014,36(11)：2593-2599.

[11]林再平,周一宇,安瑋,等.基于概率假設(shè)密度濾波平滑器的檢測前跟蹤算法[J].光學(xué)學(xué)報(bào),2012,32(10)：1-8.

[12]LEHMANN F.Recursive Bayesian Filtering for Multitarget Track-Before-Detect in Passive Radars[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronics Systems,2012,48(3)：2458-2480.

[13]胡振濤,付春玲,劉先省.基于RB粒子濾波的多傳感器目標(biāo)跟蹤融合算法[J].光電子·激光,2012,23(3)：566-571.

[14]GONZALEZ-DUARTE S,CHACON-MURGUIA M I.Rao-Blackwellized Particle Filter for Multiple Object Tracking in Video Analysis[C]∥11th International Conference on Electrical Engineering,Computing Science and Automatic Control,Campeche：IEEE,2014：978-985.

[15]趙增順,林艷艷,馮翔,等.基于高斯粒子群優(yōu)化的RBPF濾波算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2015,32(2)：423-426.

[16]VIHOLA M.Rao-Blackwellised Particle Filtering in Random Set Multitarget Tracking[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronics Systems,2007,43(2)：689-705.

[17]莊澤森,張建秋,尹建君.Rao-Blackwellised粒子概率假設(shè)密度濾波算法[J].航空學(xué)報(bào),2009,30(4)：698-705.