石 健,汪 洋,黃海風(fēng),余安喜,李 威

(1.國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長沙410073;2.衛(wèi)星海洋環(huán)境動力學(xué)國家重點實驗室,浙江杭州310012)

0 引言

可以合理地假設(shè)在一個雷達(dá)分辨單元內(nèi)存在大量的散射體,散射體反射天線發(fā)射來的電磁波,SAR接收到的信號是這些散射體回波的矢量和。各散射體回波在空間疊加時,會出現(xiàn)交疊區(qū)某些地方振動加強,某些地方振動減弱或完全抵消的現(xiàn)象。因此,SAR接收到的總回波有很大的隨機起伏,這種起伏在圖像上的反映就是相干斑噪聲。相干斑的存在使SAR圖像灰度變化劇烈,分辨率明顯變差,嚴(yán)重影響了SAR圖像的后續(xù)應(yīng)用。

目前針對SAR圖像噪聲濾除主要有多視處理和相干斑濾波兩種方法。多視處理改善了圖像質(zhì)量,卻極大損失了空間分辨率,破壞圖像細(xì)節(jié)。而濾波方法又分為空間域濾波和變換域濾波[1],前者包括常見的均值濾波、Lee濾波、Frost濾波等,后者的代表是基于小波變換的閾值濾波方法。本文中的三維塊匹配(BM3D)算法屬于變換域濾波方法。

BM3D算法是一種將非局部思想與變換域方法成功結(jié)合的圖像去噪算法,是目前去噪效果最好的方法之一[2-3]。相比由相干斑乘性噪聲模型發(fā)展而來的空域方法,變換域方法如BM3D是基于加性噪聲模型的[4]。BM3D算法通過分割圖像塊,并將相似塊匹配分組,后在變換域中去噪,算法性能與圖像的相似性有一定關(guān)聯(lián)[5]。將其用于海洋SAR圖像去噪,利用了海洋是一種同質(zhì)較均勻場景的特點,圖像分塊后相似性較高,能夠得到較好的去噪效果。本文通過實驗發(fā)現(xiàn)參數(shù)設(shè)定對去噪效果有很大的影響,總結(jié)了BM3D算法的參數(shù)設(shè)定原則,并應(yīng)用于實測數(shù)據(jù)的處理中。

1 BM3D算法介紹

相干斑噪聲可以認(rèn)為是一種隨機乘性噪聲,其數(shù)學(xué)模型如下：

式中,I表示含有相干斑噪聲的SAR圖像強度,R表示目標(biāo)的雷達(dá)散射特性(不含噪聲),u即為相干斑噪聲,它是一個均值為1、方差為σ2u的平穩(wěn)白噪聲。實質(zhì)上相干斑的濾除就是從原圖像I到去噪后圖像R的映射。如果在去噪之前對原圖像進(jìn)行對數(shù)變換,把乘性噪聲變成加性噪聲,式(1)變?yōu)?/p>

此時相干斑近似為獨立的零均值加性高斯白噪聲,這是運用BM3D算法去噪的前提。

BM3D算法流程如圖1所示[6-10]。

圖1 BM3D算法流程

第一步：基礎(chǔ)估計,將圖像分割成塊并逐塊估計。

1)分組：構(gòu)造大小為N1×N1的二維凱撒窗在圖像I上按照設(shè)定的步長移動搜索取圖像塊。假定初始選中的塊為P,在相似圖像塊搜索過程中滑窗選中的塊為Q,以左上角頂點像元S P、S Q為該塊對應(yīng)的矩陣數(shù)值。在設(shè)定大小的搜索區(qū)域內(nèi)尋找塊間距離較小的相似塊,距離D定義為兩個塊對應(yīng)的矩陣數(shù)值差的模除以塊的大小,公式如下：

選取合適的距離閾值τ1,滿足D＜τ1的兩圖像塊相似性高,屬于同一集合B P,最后將B P中的塊矩陣集合按照距離D的大小排列,形成三維矩陣T P。

2)硬閾值收縮：對三維矩陣T P進(jìn)行二維Bior小波硬閾值收縮和塊間徑向一維Haar小波變換τ3D,為三維變換濾波后B P中塊的估計值集合。利用如下硬閾值估計公式調(diào)整變換系數(shù)r：

式中,x為集合B P中塊的矩陣數(shù)值,λ3D為硬閾值收縮的閾值參數(shù),σ為估計的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。由于圖像的大部分真實信息都集中在三維矩陣較大值處,而噪聲往往集中在較小值處,因此通過硬閾值濾波,能夠在有效去除噪聲的同時保留大部分真實信息。

3)聚集：經(jīng)過硬閾值收縮后,每個塊或每個像元都得到一個估計值,N P表示相似塊集合T P經(jīng)過硬閾值收縮后矩陣數(shù)值中非零的個數(shù),則基礎(chǔ)估計權(quán)值為

對于某一個像元i,可能會出現(xiàn)在多個塊內(nèi),需要對這些有重疊的塊估計值進(jìn)行加權(quán)平均來得到i的基礎(chǔ)估計值,公式如下：

第二步：最終估計,對基礎(chǔ)估計后的圖像再進(jìn)行分塊并逐塊估計。

1)分組：對第一步中得到的基礎(chǔ)估計圖像Rbasic以類似原則再次進(jìn)行塊匹配,形成新的三維矩陣T P2。此時有兩個對應(yīng)的三維矩陣,一個是第一步得到的由原圖像中相似塊組成的三維矩陣T P,另一個是由基礎(chǔ)估計生成的圖像中相似塊組成的三維矩陣T P2。

2)聯(lián)合維納濾波：對兩個三維矩陣均進(jìn)行三維變換κ3D(二維DCT余弦變換+一維Haar小波變換),以基礎(chǔ)估計圖像對應(yīng)的三維矩陣T P2對原圖像對應(yīng)的三維矩陣T P進(jìn)行維納濾波,得到最終估計權(quán)值為

3)聚集：同理,需要對這些塊估計值進(jìn)行加權(quán)平均來得到i的最終估計值：

BM3D算法通過兩次濾波能夠達(dá)到較好的去噪效果,但也存在一個問題,即當(dāng)噪聲達(dá)到一定程度后,BM3D去噪性能出現(xiàn)較明顯的下降趨勢,主要原因是噪聲變強后相似塊匹配的準(zhǔn)確性會急劇下降[11]。在理想情況下,不含噪聲的圖像中塊間距離為

式中,Z P,Z Q為圖像塊P、Q對應(yīng)的矩陣數(shù)值。由于沒有噪聲的干擾,可以認(rèn)為Dideal是一個定值。但在實際情況下,無法獲得不含噪的真實圖像,則式(3)的塊間距離是一個隨機變量：

式中,n P,n Q為圖像塊對應(yīng)的噪聲分量。上式中距離D的均值與方差為

此時方差隨著σ的增大而急劇增大,從而對于較大的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ或者較小的窗尺寸N1,不同的距離D的概率密度可能嚴(yán)重重疊,導(dǎo)致錯誤的塊匹配,使得有較大距離的塊被判定為相似的。由上述的問題可知,BM3D算法中如噪聲標(biāo)準(zhǔn)差、塊匹配搜索窗大小等參數(shù)對于去噪效果有很大影響,因此研究如何選擇相關(guān)參數(shù)是十分必要的。

2 BM3D算法參數(shù)選擇

2.1 參數(shù)選擇原則

BM3D算法需要設(shè)定的初始參數(shù)有基礎(chǔ)估計步驟中的搜索窗尺寸N1、滑動步長Nstep、搜索范圍尺寸NS、最大相似塊個數(shù)Nmax、硬閾值收縮閾值λ3D和塊間距離閾值τ1,在最終估計步驟中同樣有搜索窗尺寸、滑動步長、搜索范圍尺寸、最大相似塊個數(shù)和塊間距離閾值。各參數(shù)并不是相互獨立的,在設(shè)定參數(shù)時要綜合考慮多種影響,由此總結(jié)BM3D算法的參數(shù)選擇原則[12]：

1)在相似塊搜索過程中,搜索窗大小N1×N1決定了圖像塊的大小,在硬閾值收縮時,需要對小波系數(shù)分解,窗尺寸必須為2的冪,即N1=2n。但同時N1過大也不利于圖像的去噪,一方面提高了算法的復(fù)雜度,增加了運算時間;另一方面,以塊內(nèi)左上角像元P來代表該塊,塊的尺寸過大,可能會包含一些與P相差較大的像元,導(dǎo)致相似塊匹配失真。對于最終估計步驟中的搜索窗,尺寸選取與N1相等或相近,但不需要滿足。

2)BM3D算法有兩種模式來搜索相似圖像塊,完全搜索模式下需要搜索全圖所有的塊,得到的結(jié)果精確但是運算量過大;快速搜索模式下在指定區(qū)域內(nèi)搜索相似塊,此時要設(shè)定搜索范圍的尺寸NS,與搜索窗尺寸N1、滑動步長Nstep、最大相似塊個數(shù)Nmax有關(guān),且BM3D算法要求NS輸入值為奇數(shù)。假定在一個方形的搜索區(qū)域內(nèi),要找到至多Nmax個相似塊,則邊長尺寸NS取值一般滿足如下關(guān)系：

其中為了保證某個像元點會出現(xiàn)在多個相似塊內(nèi),最終求值時能夠加權(quán)平均減小估計誤差,滑動步長可取值Nstep＜N1/2。

3)在塊匹配分組時,相似塊組成一個三維數(shù)組集合,設(shè)定集合中元素的個數(shù)最大值為Nmax。Nmax越大,同一類相似塊越多,理論上對于求加權(quán)平均后的圖像誤差越小,但同時搜索范圍尺寸NS也要相應(yīng)增大,提高了算法復(fù)雜度。最終估計中需要進(jìn)行第二次相似塊分組,取值一般與Nmax相等。

4)在相似塊搜索過程中,設(shè)定的閾值τ1過小,則指定區(qū)域內(nèi)搜索到的相似塊個數(shù)越少,加權(quán)平均后估計值誤差偏大;τ1過大,搜索到的相似塊個數(shù)超出設(shè)定值,提高了算法復(fù)雜度。閾值τ1的取值要參考原圖像相鄰像元灰度值的差值,結(jié)合海洋場景的特點,相距越近的像元灰度值一般差異越小,因此與處理陸地SAR圖像相比,τ1的取值應(yīng)適當(dāng)減小。在第二步維納濾波之前,需要對基礎(chǔ)估計得到的圖像和原圖像再次進(jìn)行相似塊分組,閾值一般比τ1小,以達(dá)到進(jìn)一步去噪的目的。

5)硬閾值收縮步驟中設(shè)定的閾值λ3D對于去噪效果有一定影響。根據(jù)公式(4),λ3D越小,變換系數(shù)r收縮門限也越小,不能完全濾除相似塊組成的三維矩陣中的噪聲;λ3D過大,門限提高,導(dǎo)致除噪聲外一部分有用信息也被濾除,使得去噪效果下降。

6)針對圖像噪聲較強時BM3D算法去噪性能明顯下降的問題,文獻(xiàn)[11]提出了一種解決的方法,在基礎(chǔ)估計步驟中,計算塊間距離之前先對各塊進(jìn)行二維預(yù)濾波,即對每一塊進(jìn)行二維變換,然后用一個相對較小的硬閾值收縮變換系數(shù)已達(dá)到降噪的目的。這種方法可以緩解因噪聲過強而導(dǎo)致的塊匹配失真,得到新的塊匹配距離公式：

其中,預(yù)濾波閾值為λ2Dσ,T2D為二維變換,實際操作是將第一步中的二維正交小波變換(2D-Bior)改為二維余弦變換(2D-DCT)。值得一提的是,如果選用余弦變換代替正交小波變換,則搜索窗尺寸N1不必等于2的冪,但也一般在[8,16]范圍內(nèi)取值。

2.2 仿真實驗

本文仿真實驗環(huán)境為Intel i5(2.67 GHz)、16 GB內(nèi)存處理器,針對算法的評價指標(biāo)主要為去噪后圖像與原始圖像的峰值信噪比(PSNR),如式(15)所示,次要考慮運算時間。

式中 ,I,R分別為去噪前后圖像,大小為M×N。PSNR反映了圖像處理前后的失真程度,其值越大,表明去噪前后圖像灰度值差異越小,一定程度上表明去噪效果較好。

圖2(a)顯示了一幅不含噪聲的仿真海面SAR圖像,大小為3 000×3 000,有兩道明顯的波浪,將圖像量化至[0,255]灰度范圍;向其中混入均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲(分為強噪聲σ=50和弱噪聲σ=20兩種情況),得到含噪圖像如圖2(b)所示。表1和表2顯示了初始設(shè)定的BM3D算法參數(shù),根據(jù)參數(shù)選擇原則,逐項改進(jìn)并對比去噪結(jié)果,總結(jié)具體參數(shù)的合理取值范圍。

圖2 仿真海面SAR圖像

表1 初始BM3D算法基礎(chǔ)估計參數(shù)

表2 初始BM3D算法最終估計參數(shù)

表3給出了搜索窗尺寸N1對去噪的影響。圖3直觀地顯示了表3數(shù)據(jù)的變化趨勢。從中發(fā)現(xiàn),窗尺寸主要影響了算法運算時間,一般N1取值8或16能得到較好的去噪效果。

表3 搜索窗尺寸對去噪的影響

圖3 搜索窗尺寸對去噪的影響

圖4顯示了最大相似塊個數(shù)對去噪的影響。由實驗數(shù)據(jù)可知,Nmax過大時,算法運算時間急劇增加,Nmax在[20,40]范圍內(nèi)取值能夠得到較好的去噪效果。

圖4 最大相似塊個數(shù)對去噪的影響

圖5顯示了基礎(chǔ)估計中塊間距離閾值τ1對去噪的影響,τ1取值在[3000,5000]范圍內(nèi)效果較好。圖6顯示了最終估計中塊間距離閾值對去噪的影響,取值在[2 000,3 000]范圍內(nèi)效果較好。

圖5 基礎(chǔ)估計中塊間距離閾值對去噪的影響

圖6 最終估計中塊間距離閾值對去噪的影響

圖7顯示了硬閾值收縮閾值λ3D對去噪的影響。當(dāng)噪聲較弱時,λ3D取值在3.0左右能夠得到較好的去噪效果,但隨著噪聲增強,λ3D的取值也應(yīng)隨著適當(dāng)增加。

圖7 硬閾值收縮閾值對去噪的影響

根據(jù)參數(shù)選擇原則6),比較不同濾波方法對不同強度噪聲圖像的去噪效果,如圖8所示,初始假設(shè)λ2D=1.0。從中可知,當(dāng)噪聲強度較大時,采用余弦變換的效果要比小波變換好,運算時間也較少。圖9顯示了預(yù)濾波過程中收縮閾值λ2D對去噪的影響。可以發(fā)現(xiàn),λ2D取值在2.0左右能夠?qū)娫雸D像有較好的處理效果。

圖8 不同濾波方法對不同強度噪聲圖像去噪的影響

圖9 預(yù)濾波閾值對強噪圖像σ=50去噪的影響

3 實測數(shù)據(jù)驗證

圖10(a)顯示了一景2010年7月5日海南島東部海域獲取的Radarsat-2幅度圖像,大小3 000×3 000,分辨率約為10 m×10 m。由于相干斑是乘性噪聲,需要將原圖像進(jìn)行對數(shù)變換,轉(zhuǎn)換成加性噪聲,并量化至[0,255]灰度范圍,如圖10(b)所示。采用分塊法[13]估計圖10(b)的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差,得到估計值σ=46.22,屬于較強噪聲的情況。根據(jù)本文討論的BM3D算法參數(shù)選擇原則,選取一組合適的參數(shù)如表4和表5所示。

圖10 實測海洋SAR圖像

表4 改進(jìn)BM3D算法基礎(chǔ)估計參數(shù)

表5 改進(jìn)BM3D算法最終估計參數(shù)

對比Lee濾波、Frost濾波、增強Lee濾波、小波軟閾值濾波和兩組不同參數(shù)下的BM3D算法去噪結(jié)果,選用的去噪效果評價指標(biāo)有圖像均值ˉI、標(biāo)準(zhǔn)差std和等效視數(shù)ENL,如表6所示。濾波前后同一區(qū)域均值變化越小,表明圖像細(xì)節(jié)信息得到很好的保持;而標(biāo)準(zhǔn)差變化越大,表明噪聲濾除效果越好。由功率圖像均勻區(qū)域計算等效視數(shù),等效視數(shù)越大,表明相干斑噪聲越弱。圖11顯示了去噪后的SAR圖像,其中BM3D算法和小波軟閾值濾波對應(yīng)的去噪圖像需要對數(shù)逆變換?？梢钥闯?選擇表4和表5參數(shù)下的BM3D算法去噪圖像等效視數(shù)最大,視覺效果也最好。

表6 各方法去噪性能對比

4 結(jié)束語

BM3D算法對于加性噪聲圖像具有很好的去噪效果,本文將其應(yīng)用于SAR圖像乘性相干斑噪聲的濾除中,針對場景相似性較高的海洋SAR圖像,通過大量實驗總結(jié)了BM3D算法參數(shù)的選擇原則。并通過實測數(shù)據(jù)驗證,在強噪聲條件下選擇適當(dāng)?shù)腂M3D參數(shù),能夠達(dá)到較好的去噪性能。在下一步中,通過將BM3D算法與小波變換、非局部平均等思想相結(jié)合來進(jìn)一步提高去噪效果也是很有意義的研究方向。

圖11 去噪圖像對比

[1]徐穎,周焰.SAR圖像相干斑抑制研究進(jìn)展[J].計算機工程與應(yīng)用,2013,49(20)：210-216.

[2]YAROSLAVSKY L P,EGIAZARIAN K O,ASTOLA J T.Transform Domain Image Restoration Methods：Review,Comparison and Interpretation[C]∥Proceedings of SPIE 4304.Nonlinear Image Processing and Pattern Analysis XII.[S.l.]：[s.n.],2001：155-169.

[3]陳建宏,趙擁軍,黃潔,等.改進(jìn)的多視PolSAR非局部均值濾波算法[J].測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報,2014,31(5)：496-501.

[4]袁珍,林相波,王新寧.濾除圖像中混合噪聲的LES模型[J].信號處理,2013,29(10)：1329-1335.

[5]謝志昌,尹東,孫濤.基于塊匹配的迭代濾波SAR圖像去噪[J].光電工程,2015,42(1)：65-71.

[6]HOU Yingkun,ZHAO Chunxia,YANG Deyun,et al.Comments on“Image Denoising by Sparse 3-D Transform-Domain Collaborative Filtering”[J].IEEE Trans on Image Processing,2011,20(1)：268-270.

[7]劉向樂,馮象初.小波域三維塊匹配圖像去噪[J].計算機工程與應(yīng)用,2010,46(16)：185-187.

[8]王永興,蒲亦非,鞏曉倩,等.分?jǐn)?shù)階三維塊匹配去噪算法[J].計算機應(yīng)用研究,2015,32(1)：287-290.

[9]DABOV K,FOI A,KATKOVNIK V,et al.Image Denoising with Block-Matching and 3D Filtering[C]∥Proceedings of SPIE 6064.Image Processing：Algorithms and Systems,Neural Networks,and Machine Learning.[S.l.]：[s.n.],2006：1155-1164.

[10]BUADES A,COLL B,MOREL J M.Nonlocal Image and Movie Denoising[J].International Journal of Computer Vision,2008,76(2)：125-138.

[11]DABOV K,FOI A,KATKOVNIK V,et al.Image Denoising by Sparse 3-D Transform-Domain Collaborative Filtering[J].IEEE Trans on Image Processing,2007,16(8)：2082-2094.

[12]黃牧,黃文清,李俊柏,等.基于BM3D圖像去噪算法的參數(shù)研究[J].工業(yè)控制計算機,2014,27(10)：99-101.

[13]賴施成,賈泂.基于塊內(nèi)鄰域相關(guān)度的圖像噪聲估計[J].計算機與現(xiàn)代化,2009(12)：82-88.