(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都611731)

0 引言

多目標(biāo)定位技術(shù)在軍事和民用領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用,如軍事方面包括空中預(yù)警、空中攻擊(多目標(biāo)攻擊)等,民用方面包括空中交通管制等。

隨著各國軍事技術(shù)的發(fā)展,傳統(tǒng)的單站雷達(dá)定位方法[1]已難以運(yùn)用于高超聲速、隱身目標(biāo)等的精確定位。與傳統(tǒng)的單站雷達(dá)探測(cè)技術(shù)相比,基于接收機(jī)網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)定位系統(tǒng),觀測(cè)區(qū)域大、定位精度高、抗噪性強(qiáng),且能提取目標(biāo)的三維位置、三維速度等更為豐富的信息,更適用于對(duì)高超聲速、隱身目標(biāo)的定位[1]。

應(yīng)用于接收機(jī)網(wǎng)絡(luò)的常見定位算法大體可以分為兩類：基于測(cè)距的定位方法和基于成像策略的定位方法?；跍y(cè)距的定位方法有：基于接收信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength,RSS)的多目標(biāo)定位,基于到達(dá)角度(Angle of Arrival,AOA)的多目標(biāo)定位[2],以及基于到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival,TDOA)的多目標(biāo)定位[3]?；诔上癫呗缘亩ㄎ环椒ㄖ饕谢夭ㄏ鄥⒎╗4]和幅度積累法等[5]。

在測(cè)距定位法中,TDOA定位方法在現(xiàn)代技術(shù)中應(yīng)用較為廣泛,定位精度也較高,其根據(jù)電磁波的傳播距離,建立關(guān)于目標(biāo)位置的方程組,通過解算方程組可以得到各目標(biāo)的坐標(biāo)。但是當(dāng)目標(biāo)和接收機(jī)數(shù)量較多時(shí),就需要建立大量的方程組,計(jì)算復(fù)雜度高,而且容易出現(xiàn)漏檢、虛假目標(biāo)等現(xiàn)象[6]。

成像定位法可以解決以上測(cè)距定位法中的問題,但存在明顯不足。其中,回波相參法在接收機(jī)分布區(qū)域較廣時(shí),導(dǎo)致回波信號(hào)很難保持相參,成像聚焦效果較差,定位困難;幅度積累法利用回波幅度信息進(jìn)行成像,在多目標(biāo)存在情況下,弱目標(biāo)很容易被淹沒。

為了進(jìn)一步提高基于成像策略多目標(biāo)定位方法對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)定位能力,本文提出了一種基于統(tǒng)計(jì)概率的接收機(jī)網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)定位方法,該方法首先計(jì)算在監(jiān)測(cè)空間中目標(biāo)在不同位置的存在概率,然后篩選出目標(biāo)存在概率大于某一門限的數(shù)據(jù),再計(jì)算接收機(jī)間的聯(lián)合概率密度函數(shù),在計(jì)算聯(lián)合概率函數(shù)的過程中使用了成像策略,成像空間中某點(diǎn)的像素值即為相應(yīng)位置處的聯(lián)合概率密度值。通過尋找聯(lián)合概率密度值較大的點(diǎn),可以有效地對(duì)目標(biāo)包括弱目標(biāo)進(jìn)行定位。

1 基于TDOA的多目標(biāo)定位

接收機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

傳統(tǒng)的接收機(jī)網(wǎng)絡(luò)TDOA定位[7]需建立式(1)方程組：

式中：發(fā)射源為參考點(diǎn),x為目標(biāo)位置;r i為第i個(gè)接收機(jī)位置;R i為第i個(gè)接收機(jī)的雙站距離。

理論上能夠?qū)κ?1)解算出目標(biāo)的位置[8],但實(shí)際上,接收機(jī)網(wǎng)絡(luò)必須在定位前將不同目標(biāo)的混合延時(shí)與方程進(jìn)行組合匹配,建立關(guān)于目標(biāo)位置的方程組,即解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題[6]。該方法在接收機(jī)和目標(biāo)數(shù)目較多時(shí)需要建立大量的方程組,導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度高,解算過程可能不收斂,更易產(chǎn)生虛假目標(biāo)等問題。

2 基于成像策略的多目標(biāo)定位

接收機(jī)網(wǎng)絡(luò)能夠被看作具有二維空間分辨率的天線陣列,利用這些天線陣列結(jié)合回波距離向分辨率可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三維成像。本文采用后向投影(Back Projection,BP)算法[9],將回波進(jìn)行相位相參積累或幅度積累或其他相關(guān)信息積累投影到三維成像空間,得到相應(yīng)的三維圖像,通過尋找具有較大值的像素點(diǎn)提取目標(biāo)的位置信息,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的定位。

基于成像策略的多目標(biāo)定位不需要建立關(guān)于目標(biāo)位置的方程組,有效地避免了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、解算方程組困難、解算過程不收斂等問題。

2.1 基于回波相參和幅度積累的多目標(biāo)定位

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射機(jī)的發(fā)射信號(hào)為一個(gè)單載頻信號(hào),如式(2)所示：

式中,A為信號(hào)的幅度,Tp為脈沖寬度,fc為發(fā)射信號(hào)的載頻,rect(·)為窗函數(shù)。

假設(shè)接收機(jī)的數(shù)目為N,目標(biāo)數(shù)目為M,那么每個(gè)接收機(jī)收到的不同目標(biāo)的回波信號(hào)可以表示為

式中,X i,j(t),σi,j,R i,j,τi,j分別為第i個(gè)接收機(jī)接收到第j個(gè)目標(biāo)散射的回波信號(hào)、散射系數(shù)、雙站傳輸距離和延時(shí),i=1,2,…,N,j=1,2,…,M。

經(jīng)去載頻和采樣之后,得

回波相參法得到的成像結(jié)果可表示為

式中,Im(x j,y j,z j)表示投影所得的相對(duì)于目標(biāo)位置的像素值,(x j,y j,z j)表示目標(biāo)j的三維地理坐標(biāo)。

若將信號(hào)取模,可得幅度積累法的成像結(jié)果：

得到目標(biāo)的三維圖像之后,通過尋找圖像中具有較大值的像素點(diǎn),即可檢測(cè)出目標(biāo)的三維位置,實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)定位。

然而,由于接收機(jī)天線相位的測(cè)量誤差、噪聲干擾以及后向散射系數(shù)(RCS)受觀測(cè)角變化[1]等因素的影響,回波信號(hào)的相位并不能被準(zhǔn)確地估計(jì)。幅度積累法中,由于不同強(qiáng)、弱目標(biāo)的幅度變化范圍很大,強(qiáng)、弱目標(biāo)距離較近時(shí)弱目標(biāo)很容易被淹沒。

2.2 基于統(tǒng)計(jì)概率的多目標(biāo)定位

本文提出了一種基于統(tǒng)計(jì)概率的多目標(biāo)定位方法。該方法首先根據(jù)回波幅度信息計(jì)算目標(biāo)在空間中存在概率密度函數(shù),然后在每一接收處設(shè)置某一概率門限濾除低概率值的數(shù)據(jù),以減少數(shù)據(jù)的處理量,結(jié)合BP算法原理,利用概率信息進(jìn)行成像,實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的定位。

假設(shè)第i個(gè)接收機(jī)的觀測(cè)值為表示第i個(gè)接收機(jī)收到的存在概率大于門限值的第j個(gè)延時(shí),為相應(yīng)的存在概率,可得

式中：i=1,2,…,N,N為接收機(jī)的數(shù)目;H1,H0分別表示目標(biāo)存在與不存在。

根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則有

假設(shè)噪聲服從正態(tài)分布[10],則似然函數(shù)近似為

式中,σ表示噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。

式中,與位置x相關(guān)的函數(shù)φ(·)是與系統(tǒng)模糊函數(shù)相關(guān)的核函數(shù),在本文中φ(·)為一矩形函數(shù)。對(duì)第i個(gè)接收機(jī),目標(biāo)在位置x處的存在概率可以表示為

假設(shè)各接收機(jī)相互獨(dú)立,則對(duì)于整個(gè)接收機(jī)網(wǎng)絡(luò),目標(biāo)在位置x處的聯(lián)合存在概率為

可以作為統(tǒng)計(jì)概率法成像結(jié)果中在位置x=(x,y,z)處的像素值,其中,為所有接收機(jī)收到數(shù)據(jù)的集合。

由于P(x/Ξ)分布集中在(0,1)間趨于0的范圍,不易進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,對(duì)式(12)進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算,使得概率信息分布在(-∞,0)一個(gè)較廣的范圍：

Im′(x,y,z)同樣可以作為目標(biāo)在位置x=(x,y,z)處的存在概率積累的像素值,類似于式(5)中相參積累和式(6)中的幅度積累的像素值。

但若第i個(gè)接收機(jī)對(duì)某一目標(biāo)漏檢,即,則整個(gè)接收機(jī)網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)在該位置的聯(lián)合存在概率P(x/Ξ)也為0,相應(yīng)Im′(x,y,z)為-∞,同樣會(huì)造成對(duì)該目標(biāo)的漏檢。

式中,ε是一個(gè)很小的正數(shù)。的變化范圍為0到1,即使出現(xiàn)漏檢使得,對(duì)整個(gè)接收機(jī)網(wǎng)絡(luò)的影響也不會(huì)很大。

對(duì)由式(14)得到目標(biāo)的存在概率設(shè)一概率門限值濾除低概率的數(shù)據(jù),然后再利用式(13)得到三維圖像,即可實(shí)現(xiàn)定位。

基于統(tǒng)計(jì)概率的定位方法減少了對(duì)數(shù)據(jù)傳輸和處理的負(fù)擔(dān),在一定程度上抑制了噪聲對(duì)多目標(biāo)定位的影響,通過求取概率的方法,使弱目標(biāo)也可以有效定位。

3 仿真分析

下面對(duì)基于回波相參、幅度積累和統(tǒng)計(jì)概率三種接收機(jī)網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)定位方法進(jìn)行仿真對(duì)比分析,并重點(diǎn)分析基于幅度積累和統(tǒng)計(jì)概率兩種多目標(biāo)定位方法的定位性能。

仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

如圖1所示,以發(fā)射源為坐標(biāo)參考系原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,對(duì)中心坐標(biāo)為[0,0,10]km、大小為200 m×200 m×200 m的區(qū)域進(jìn)行監(jiān)測(cè);根據(jù)系統(tǒng)距離分辨率及BP算法原理將監(jiān)測(cè)區(qū)域劃分為間隔為10 m的三維網(wǎng)格單元;接收機(jī)隨機(jī)分布在距發(fā)射機(jī)50 km的范圍內(nèi),并設(shè)目標(biāo)對(duì)不同接收機(jī)的RCS是不同的;目標(biāo)的回波中加入標(biāo)準(zhǔn)方差為0.4的復(fù)高斯白噪聲;根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可取概率檢測(cè)門限為0.4。

首先針對(duì)單目標(biāo)情況,設(shè)目標(biāo)的信噪比為3 dB,分別采用回波相參法、幅度積累法和統(tǒng)計(jì)概率法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位,結(jié)果如圖2～4所示。圖中符號(hào)表示目標(biāo)真實(shí)位置,符號(hào)表示定位所得目標(biāo)估計(jì)位置。

為更直觀地展示三維圖像像素最大值,將其一維化得到空間圖像像素分布。由圖2(a)可知,回波相參法所得圖像散焦嚴(yán)重,這也導(dǎo)致圖2(b)所示的目標(biāo)定位結(jié)果誤差很大。原因是目標(biāo)的RCS隨觀測(cè)角度的變化而發(fā)生變化,導(dǎo)致圖像散焦,不能準(zhǔn)確定位。而幅度積累法不受回波相位相參性影響,圖像聚焦較好,如圖3(a)所示,通過尋找像素最大值點(diǎn)能夠較準(zhǔn)確地定位出目標(biāo)位置信息(如圖3(b)所示)。采用統(tǒng)計(jì)概率的定位方法,同樣也可達(dá)到較好的定位效果(如圖4(b)所示)。

圖2 回波相參法的定位結(jié)果

圖3 幅度積累法的定位結(jié)果

圖4 統(tǒng)計(jì)概率法的定位結(jié)果

針對(duì)多目標(biāo)情況,由于回波相參法在接收機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的定位效果不理想,因此只考慮幅度積累與統(tǒng)計(jì)概率兩種定位方法。假設(shè)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布有5個(gè)目標(biāo),并設(shè)信噪比分別為3,5,8,15和20 d B。兩種方法的定位結(jié)果分別如圖5和圖6所示。圖中符號(hào)表示目標(biāo)真實(shí)位置,符號(hào)表示定位所得目標(biāo)估計(jì)位置。

由圖5(a)可知,采用幅度積累法所成三維圖像聚焦效果較差,且只可以分辨出強(qiáng)目標(biāo)4和5,弱目標(biāo)1,2,3被強(qiáng)目標(biāo)所淹沒,無法分辨;圖5(b)中,受強(qiáng)目標(biāo)影響,定位時(shí)只能定位出目標(biāo)5。而在圖6(a)中,采用統(tǒng)計(jì)概率的方法各目標(biāo)聚焦效果較好,弱目標(biāo)受強(qiáng)目標(biāo)影響較小,不易被強(qiáng)目標(biāo)所淹沒;圖6(b)中,5個(gè)目標(biāo)都能夠較為準(zhǔn)確地定位。

為了定量地比較上述兩種多目標(biāo)定位方法的定位性能,仿真進(jìn)行了50次重復(fù)實(shí)驗(yàn),分別計(jì)算兩種方法的定位結(jié)果的平均誤差,結(jié)果如表2所示。

圖5 幅度積累法的定位結(jié)果

圖6 統(tǒng)計(jì)概率法的定位結(jié)果

表2 兩種多目標(biāo)定位方法誤差對(duì)比

從表2可知,基于幅度積累的多目標(biāo)定位受強(qiáng)目標(biāo)的影響較為嚴(yán)重,只能定位出目標(biāo)5,而基于統(tǒng)計(jì)概率的多目標(biāo)定位,定位精度較高,即使是弱目標(biāo)也能夠較為準(zhǔn)確地定位。

綜上,基于統(tǒng)計(jì)概率的多目標(biāo)定位方法可顯著提高對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)能力與定位精度,其效果優(yōu)于基于幅度積累的定位方法。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于統(tǒng)計(jì)概率的多目標(biāo)定位方法,首先計(jì)算目標(biāo)在三維空間中的存在概率,然后篩選出目標(biāo)存在概率大于門限值的概率信息,結(jié)合BP算法,利用概率信息對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像,進(jìn)而提取出目標(biāo)的三維位置。這種方法不僅減小了數(shù)據(jù)處理量,而且在一定程度上抑制了噪聲對(duì)多目標(biāo)定位的影響,圖像聚焦效果以及目標(biāo)分辨率得以改善,在多目標(biāo)的情況下,減小了強(qiáng)目標(biāo)對(duì)弱目標(biāo)的影響,使弱目標(biāo)不易被強(qiáng)目標(biāo)所淹沒,增強(qiáng)了對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)定位能力。

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