袁越錦， 劉　欣， 徐英英， 袁月定, 董繼先*

(1.陜西科技大學 機電工程學院， 陜西 西安　710021； 2.宜春學院 數(shù)學與計算機科學學院， 江西 宜春　336000)

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蘋果片真空干燥過程的熱質(zhì)傳遞模型及模擬

袁越錦1， 劉欣1， 徐英英1， 袁月定2, 董繼先1*

(1.陜西科技大學 機電工程學院， 陜西 西安710021； 2.宜春學院 數(shù)學與計算機科學學院， 江西 宜春336000)

摘要：以蘋果片為研究對象，運用傅里葉定律和費克定律建立了蘋果片真空干燥過程的熱質(zhì)傳遞數(shù)學模型，并采用有限體積法進行了不同干燥條件下物料溫度和含水率的數(shù)值模擬.結(jié)果表明：在干燥過程中，干燥溫度、果片厚度和真空度等對蘋果片真空干燥均有顯著的影響；干燥溫度越高、蘋果片越薄、真空度越高,則干燥速率越快，則所需的干燥時間越短.

關(guān)鍵詞：蘋果片； 真空干燥； 傳熱傳質(zhì)； 數(shù)學模型； 模擬

0引言

蘋果是日常生活中最常見的水果，富含豐富的營養(yǎng)，是世界四大水果之冠.蘋果含有銅、碘、錳、鋅、鉀等元素，是一種低熱量食物，所含營養(yǎng)成分可溶性大，易被人體吸收，其中含有多種人體必需的營養(yǎng)物質(zhì)，是人們最喜愛的食品之一.我國蘋果產(chǎn)量大，除部分鮮食外，大部分的蘋果用于加工.蘋果片是最常見的蘋果加工品.蘋果片是在保持蘋果原有品質(zhì)基礎上加工而成的一種休閑食品，由于外形整齊，口感酥脆，酸甜適中，且不含色素及防腐劑，深受人們的喜愛[1,2].

目前，對于蘋果片干燥的方法有很多，在食品行業(yè)廣泛應用的干燥方法有普通熱風燥、真空冷凍干燥、微波干燥、遠紅外線干燥等[3-6].對于蘋果片真空干燥過程的研究大多采用試驗方法，如韓清華等[7]研究了一種微波真空干燥膨化果蔬脆片的加工方法，對微波功率、壓力、物料厚度、預處理后蘋果片初始含水率與其干燥特性、膨化率的關(guān)系等進行了試驗，得出了較佳的工藝參數(shù).

袁越錦等[8]以蘋果為原料，通過試驗探討了在熱風真空組合干燥條件下，熱風溫度、熱風時間、真空溫度(真空干燥過程中干燥箱內(nèi)的溫度)、真空度等因素對熱風真空組合干燥蘋果片品質(zhì)的影響，并得出了熱風真空組合干燥蘋果片較優(yōu)的工藝參數(shù).

黃略略等[9]研究了蘋果片干燥過程的傳質(zhì)模型，得出了Page模型比較適合于模擬FD和后續(xù)VMD階段中的傳質(zhì)過程.

由于新鮮蘋果含水率很高且屬于熱敏性物料，影響其真空干燥品質(zhì)的因素眾多且十分復雜，單靠試驗研究的方法獲得蘋果片真空干燥特性規(guī)律往往存在較大的困難.因此，本文擬以蘋果片為研究對象，運用傅里葉定律和費克定律等建立蘋果片真空干燥過程的熱質(zhì)傳遞數(shù)學模型，對其真空干燥過程進行傳熱傳質(zhì)分析，以獲得蘋果片真空干燥過程的特性規(guī)律，以期為蘋果片真空干燥加工過程和相關(guān)設備設計提供一定的理論依據(jù).

1數(shù)學模型

1.1材料與方法

為了便于模擬分析，在此對真空干燥過程中的蘋果片進行一定的簡化處理.由蘋果片的傳熱方式可知，蘋果片橫截面的模擬結(jié)果可以反映整個蘋果片的溫度和濕分分布情況，因此，可使問題轉(zhuǎn)化為二維模型來進行模擬和分析.蘋果片厚度為8 mm，長度為60 mm，其物理模型如圖1所示.

圖1　物理模型的建立

1.2熱質(zhì)傳遞模型

(1)基于上述物理模型, 應用傅里葉定律[10]可得蘋果片的傳熱方程為：

(1)

式(1)中：α-蘋果片的熱擴散系數(shù)，m2/s;t—時間，s;T—蘋果片內(nèi)部某處的溫度，K.

同理，應用費克定律可得其傳質(zhì)方程為：

(2)

式(2)中：Dm—蘋果片的水分擴散系數(shù)，m2/s；M—蘋果片內(nèi)某處的濕基含水率.

(2)初始條件，設定蘋果片熱質(zhì)傳遞方程的初始條件為：

T|t=0=T0=293K, M|t=0=M0=0.88

(3)

式(3)中：T0—蘋果片的初始溫度，K;M0—蘋果片的初始含水率.

1.3邊界條件

考慮到真空室內(nèi)蘋果片的傳熱方式有熱傳導、對流換熱和輻射換熱等，于是蘋果片熱質(zhì)傳遞方程的邊界條件如下：

(4)

式(4)中：λ─蘋果片的導熱系數(shù)，W/(m·K);h─對流換熱系數(shù)，W/(m2·K);Tf─箱內(nèi)溫度，K;ε─蘋果片表面黑度;ρ—蘋果片密度，kg/m3;ηfg—氣化潛熱系數(shù)，J/kg;cv—水蒸氣比熱容，J/(kg·K)；V—蘋果片的體積，m3；A—蘋果片的表面積，m2；hm—對流傳質(zhì)系數(shù)，m/s；Me—蘋果片平衡干基含水率；σ—Stefan-Boltzmann常數(shù)，其值為5.67×10-8W/(m2·K4).

1.4模型求解

本文采用Fluent 6.3來求解上述模型，基于有限元的有限體積法來求解方程組.首先在Gambit中建立圖1所示的物理模型并進行網(wǎng)格劃分，然后將劃分好網(wǎng)格的物理模型導入Fluent中進行模擬求解計算，其中Fluent計算器選擇2d計算器，采用非耦合求解方式進行模擬計算，并激活傳熱計算，最后設置所建立的蘋果片模型的物性參數(shù)條件和模型求解的邊界條件，然后進行模型的模擬求解計算.溫度場和濕度場存在相似性，可用溫度場中的溫度增量ΔT代替濕度場中的濕度增量ΔM，溫度線膨脹系數(shù)α代替濕度線膨脹系數(shù)β，則可以將濕度場問題轉(zhuǎn)換成溫度場的問題，因此,可以利用溫度場來模擬濕度場.

在蘋果片的加熱過程中，蘋果片的初始含水率為88%，最終的含水率取為5%左右，蘋果片的濕度線膨脹系數(shù)β=15.2，蘋果片的水分不斷地向空氣中進行擴散，蘋果片的熱擴散系數(shù)為3.57×10-7m2/s，底部熱流量為100 W/m2，頂部輻射為0.8，頂部輻射溫度為50 ℃.

利用Fluent 6.3[11-13]軟件進行計算.蘋果片物性參數(shù)如表1所示.

表1　蘋果片的物性參數(shù)

2模型驗證性試驗

將購買的蘋果用清水洗凈瀝干，去蒂后按要求切為60×8 mm的蘋果片，經(jīng)護色[14,15]處理后，測得其含水率為88%.然后將蘋果片試樣均勻地置于真空干燥箱物料盤上，料盤底部與導熱板接觸，因此蘋果片下層傳熱方式為熱傳導；料盤上方為紅外輻射管熱源，因此蘋果片上層傳熱方式為熱輻射和熱對流.

真空干燥箱內(nèi)真空度為30 KPa，加熱溫度為50 ℃,蘋果片初始溫度為20 ℃.在干燥過程中，為獲得蘋果片的溫度和含水率，每隔一定時間取樣用紅外測溫儀測量其溫度，用紅外線快速水分測定儀測量其含水率，進而得出蘋果片真空干燥過程的溫度和含水率試驗曲線[16].

3分析結(jié)果與比較

3.1試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的對比

蘋果片內(nèi)溫度和含水率的模擬值和實驗值如圖2所示.

(a)蘋果片內(nèi)溫度模擬值和試驗值

(b)蘋果片內(nèi)含水率模擬值和試驗值圖2　蘋果片內(nèi)溫度和含水率的模擬值和試驗值

圖2(a)和(b)分別表示了蘋果片在加熱過程中其內(nèi)部溫度和含水率(濕分)隨時間變化關(guān)系的實驗值和模擬值的對比.由圖2可以看出，在干燥開始階段，蘋果片內(nèi)部溫度上升很快，由于干燥初期去除的是自由水，所以含水量下降很快；在干燥后期，由于蘋果片內(nèi)部的水分為結(jié)合水，所以含水量下降的速度減慢，曲線趨于平緩.該結(jié)果的試驗值和模擬值變化趨勢基本接近，表明本文建立的模型有效.

3.2蘋果片內(nèi)溫度與濕度分布云圖

在加熱溫度50 ℃、真空度30 KPa、物料厚度8 mm的干燥條件下，干燥過程中某時刻的溫度和濕度分布云圖如圖3所示.

由圖3可知，隨著加熱的進行，從蘋果片的表面到內(nèi)部，溫度逐漸降低，即整個蘋果片的溫度分布呈現(xiàn)出周圍溫度比中心溫度偏高的情況，這是因為蘋果片是從四周開始受熱，熱量逐漸向中心傳遞，所以中心的溫度是最低的.真空干燥箱中熱源主要是蘋果片上方的輻射熱源和蘋果片底部的導熱板，因此，蘋果片內(nèi)部的溫度分布也呈現(xiàn)出上下溫度偏高的情況.而濕度分布與溫度分布相反，由于蒸發(fā)的水分主要由頂部散發(fā)，所以蘋果片底部濕度最高，越靠近頂部濕度越小.

(b)蘋果片濕度分布云圖(kg/kg)圖3　蘋果片溫度和濕度分布云

3.3加熱溫度的影響

在真空度30 KPa、物料厚度8 mm的干燥條件下，頂邊的外輻射溫度分別為323 K(50 ℃)、343 K(70 ℃)、363 K(90 ℃)時，蘋果片內(nèi)部溫度和含水率隨時間變化的曲線如圖4所示.

(a)溫度曲線

(b)干燥曲線圖4　不同加熱溫度條件下蘋果片內(nèi)部溫度和含水率隨時間變化曲線圖

從圖4(a)可以看出，干燥開始階段，蘋果片的溫度變化很快，干燥到20 min左右，溫度上升速率有所下降，40 min以后蘋果片的溫度變化不再明顯，基本保持不變.輻射溫度越高，表明提供給物料的輻射能量越多，蘋果片溫度增加得越快，而最終能達到的溫度就越高.

從圖4(b)中可以看出，在不同干燥溫度條件下，蘋果片內(nèi)部水分散失的速度隨溫度的升高而加快，加熱溫度越高，蘋果片的含水量越低，說明蘋果片的水分散失速度越大，所需干燥時間越短.

3.4蘋果片厚度的影響

在加熱溫度為50 ℃、真空度30 KPa和初始含水率條件下，蘋果片的厚度分別為6 mm、8 mm和10 mm時，蘋果片內(nèi)部溫度和含水率隨時間變化的曲線如圖5所示.

(a)溫度曲線

(b)干燥曲線圖5　不同蘋果片厚度條件下蘋果片內(nèi)部溫度和含水率隨時間變化曲線圖

由圖5(a)可以看出，在相同的加熱溫度條件下，蘋果片越薄，其溫度上升越快，相同的干燥時間所能達到的溫度越高，但蘋果片終溫隨厚度的改變并無太大差別.

由圖5(b)可以看出，物料越厚，物料中水分向外擴散的阻力就越大，則水分很難從蘋果片內(nèi)部運動到表面而蒸發(fā)，導致干燥的速度下降，干燥所需的時間變長.隨著蘋果片厚度的減小，干燥曲線變得越陡峭，說明干燥速度越快，即蘋果片厚度越薄，水分含量下降得越快，所需干燥時間越短.

3.5真空度的影響

在加熱溫度50 ℃、蘋果片厚度8 mm和初始含水率條件下，真空度分別為20 KPa、30 KPa和40 KPa時，蘋果片內(nèi)部溫度和含水率隨時間變化的曲線如圖6所示.

(a)溫度曲線

(b)干燥曲線圖6　不同真空度條件下蘋果片內(nèi)部溫度和含水率隨時間變化曲線圖

由圖6可以看出，隨著絕對壓力的減小，干燥的速度越快，蘋果片所需的干燥時間越短，真空度越高，物料溫度升高越快，達到相同溫度所需時間越短，但蘋果片的終溫并無太大的差異.因較高的真空度有助于物料水分的遷移，真空度越大，物料蒸發(fā)所需的沸點就越低，即水分能很快達到沸點而蒸發(fā)，所以干燥速度就越快，所需干燥的時間越短.

4結(jié)論

運用傅里葉定律和費克定律建立了蘋果片真空干燥過程的傳熱和傳質(zhì)數(shù)學模型.利用Fluent 6.3軟件求解模型并對蘋果片真空干燥過程進行了傳熱傳質(zhì)分析，得到了其內(nèi)部的溫度和濕度分布

云圖，可以很清楚地觀察到在整個干燥過程中蘋果片內(nèi)部溫度和濕度的變化規(guī)律.對蘋果片內(nèi)部溫度和含濕量變化的計算值與試驗值進行了比較，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果擬合較好，模擬結(jié)果能夠較好地反應各參數(shù)對蘋果片干燥特性的影響.

對蘋果片在不同的加熱溫度、厚度和真空度等干燥條件下的模擬求解，得到了不同參數(shù)條件下的蘋果片溫度曲線和含水率曲線.結(jié)果表明：加熱溫度越大，蘋果片厚度越薄，真空度越高，則干燥速度就越快，所需的干燥時間就越短.

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Apple slices vacuum drying process of thermal and

mass transfer model and simulation

YUAN Yue-jin1， LIU Xin1， XU Ying-ying1， YUAN Yue-ding2， DONG Ji-xian1*

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering, Shaanxi University of Science & Technology, Xi′an 710021, China; 2.College of Mathematics and Computer Science, Yichun University, Yichun 336000, China)

Abstract:Apple slices as the research object,by using the Fourier law and the Fick law to set up apple slices heat and mass transfer mathematical model of the vacuum drying process, the finite volume method is used for materials under the different drying conditions of temperature and moisture content of the numerical simulation.Results show that in the process of drying,the drying temperature,the thickness of the apple fruit and the vacuum degree has a significant effect on apple slices vacuum drying.The higher the drying temperature,the thinner apple slices,the higher the vacuum degree,then the faster the drying rate,the shorter the drying time required.

Key words:apple slices； vacuum drying； heat and mass transfer； mathematical model; simulation

中圖分類號：TS255.3

文獻標志碼：A

文章編號：1000-5811(2015)02-0143-05

通訊作者:

作者簡介:袁越錦(1975-)，男，湖南漢壽人,副教授，博士，研究方向:干燥技術(shù)與設備董繼先(1957-)，男，陜西禮泉人，教授，博士，研究方向：輕工機械，djx@sust.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金項目(51276105)； 陜西省科技廳重大科技創(chuàng)新計劃項目(2012ZKC-10-1)； 咸陽市科技計劃項目(2012K03-13)； 陜西省教育廳自然科學專項計劃項目(2013JK1016)

收稿日期:*2014-12-07