第一作者李永波男，博士生，1986年8月生

通信作者徐敏強(qiáng)男，教授，博士生導(dǎo)師，1960年生

級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)隨機(jī)共振和基于Hermite插值的局部均值分解方法在齒輪故障診斷中應(yīng)用

李永波,徐敏強(qiáng)，趙海洋，張思楊，黃文虎

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)深空探測(cè)基礎(chǔ)研究中心，哈爾濱150001)

摘要：針對(duì)于弱信號(hào)在齒輪故障中難以提取問(wèn)題，提出了一種基于級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)隨機(jī)共振 (Cascaded Bistable Stochastic Resonance，CBSR)降噪和局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)齒輪故障的診斷方法。隨機(jī)共振可有效削弱信號(hào)中的噪聲，利用噪聲增強(qiáng)故障信號(hào)的微弱特征；LMD方法可自適應(yīng)將復(fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)具有一定物理意義上PF分量之和，適合處理多分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)。首先將振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行CBSR消噪處理，然后對(duì)消噪信號(hào)進(jìn)行LMD分解，通過(guò)PF分量的幅值譜找到齒輪的故障頻率。通過(guò)齒輪磨損故障診斷的工程應(yīng)用，表明該方法可以有效提取齒輪故障微弱特征，實(shí)現(xiàn)齒輪箱的早期故障診斷。

關(guān)鍵詞：級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)隨機(jī)共振 局部均值分解 故障診斷 齒輪

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10772061)

收稿日期：2013-09-09修改稿收到日期：2014-02-20

中圖分類號(hào):TH165.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Application of cascaded bistable stochastic resonance and Hermite interpolation local mean decomposition method in gear fault diagnosis

LIYong-bo,XUMin-qiang,ZHAOHai-yang,ZHANGSi-yang,HUANGWen-hu(Deep Space Exploration Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

Abstract:Aiming at the difficulty of extracting the weak signal in gear fault diagnosis, a method for gear fault diagnosis based on cascaded bistable stochastic resonance(CBSR)denoising and local mean decomposition(LMD)was proposed. The technique of stochastic resonance can remove noise in signals effectively and make use of noise to strengthen the weak fault feature; LMD can decompose a complicated signal into several stationary PF (product function) components with reality meanings, so it is very suitable to analyze the multi-component amplitude-modulated and frequency-modulated signals. Here, the CBSR was employed in the pretreatment to remove noise in vibration signals, the denoised signal was decomposed with LMD, and then the fault frequency of gear was found by inspecting the amplitude spectra of PF components. The engineering application of the method in fault diagnosis of gear wear demonstrated that it can extract the weak feature of gear fault effectively and realize the early gear fault diagnosis.

Key words:cascaded bistable stochastic resonance; local mean decomposition; fault diagnosis; gear

在實(shí)際的旋轉(zhuǎn)設(shè)備中，由于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境惡劣，例如振動(dòng)傳遞路徑的多變、強(qiáng)背景噪聲以及多分量的振動(dòng)源激勵(lì)等，導(dǎo)致測(cè)點(diǎn)信號(hào)的信噪比低、特征微弱且噪聲污染信號(hào)嚴(yán)重[1]。因此在設(shè)備早期故障階段，特征信號(hào)往往會(huì)被淹沒(méi)，難以實(shí)現(xiàn)早期故障診斷。微弱特征提取方法較多，多是以盡量消除或抑制噪聲為主，然而對(duì)于特殊非線性系統(tǒng)，此方法在降低噪聲同時(shí)也削弱了特征信號(hào)。隨機(jī)共振[2]是利用輸入信號(hào)的噪聲，在非線性系統(tǒng)的協(xié)同作用下達(dá)到共振輸出，使能量從高頻向低頻轉(zhuǎn)移，從而在削弱噪聲的同時(shí)加強(qiáng)微弱信號(hào)，實(shí)現(xiàn)微弱的特征有效提取。文獻(xiàn)[3]提出了采用級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)隨機(jī)共振的方法，使能量不斷從高頻向低頻轉(zhuǎn)移，即高頻噪聲能量逐級(jí)削減，低頻調(diào)制信號(hào)能量逐級(jí)被加強(qiáng)，適用于從強(qiáng)背景噪聲下提取微弱信號(hào)。

對(duì)齒輪進(jìn)行故障診斷時(shí)，多采用振動(dòng)信號(hào)來(lái)獲取齒輪故障的特征，由于齒輪在傳遞過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng)信號(hào)為多分量的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，在處理過(guò)程中常采用時(shí)頻的處理方法如：窗口傅里葉變換[4]、小波變換[5]和Hilbert-Huang[6]變換(HHT)等。但這些方法都有局限性，窗口傅里葉變換的時(shí)頻窗口不可調(diào)，小波變換的時(shí)頻窗口雖可調(diào)，但對(duì)信號(hào)的局部特征不具有自適應(yīng)性。HHT是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法,但是在解調(diào)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混淆和無(wú)法解釋的負(fù)瞬時(shí)頻率等。在此基礎(chǔ)上Smith等[7-8]提出一種新的自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法-局部均值分解LMD,并首先在腦電圖領(lǐng)域上使用。LMD可將一復(fù)雜的疊加信號(hào)分解為一系列的PF(Product Function)分量和一個(gè)余項(xiàng)之和，每個(gè)PF分量是由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)a(t)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)sn(t)相乘得到，包絡(luò)信號(hào)可由瞬時(shí)幅值的乘積得到，而瞬時(shí)頻率可由純調(diào)頻信號(hào)求得，因此LMD方法可自適應(yīng)將多分量信號(hào)自適應(yīng)分解為若干個(gè)單分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)[9],鑒于齒輪振動(dòng)信號(hào)具有的多分量耦合特性，LMD是其理想的信號(hào)分析方法。

針對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)的強(qiáng)背景噪聲和多分量耦合特性，提出一種基于CBSR消噪和Hermite插值的LMD齒輪故障研究方法。該方法利用CBSR系統(tǒng)將高頻噪聲能量逐級(jí)向低頻故障特征轉(zhuǎn)移，可有效降低高頻噪聲對(duì)LMD分解的影響，同時(shí)借助Hermite插值作為極值點(diǎn)包絡(luò)線擬合方法，得到更精確的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)含噪信號(hào)的準(zhǔn)確分解。通過(guò)仿真信號(hào)驗(yàn)證該方法的有效性，并將其應(yīng)用到齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的故障診斷中。

1基于CBSR消噪和Hermite插值的LMD方法

LMD作為一種新時(shí)頻分析方法，具有良好的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)分析能力，已在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是由于實(shí)際振動(dòng)信號(hào)中往往夾雜大量噪聲，LMD在進(jìn)行由高頻到低頻自適應(yīng)分解時(shí)，由于受到噪聲影響，得到的PF分量數(shù)目增加，產(chǎn)生冗余分量，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致不收斂。當(dāng)噪聲較大，而故障調(diào)制信號(hào)微弱時(shí)，LMD分解會(huì)致使故障信號(hào)與噪聲信號(hào)的混疊，難以提取故障特征，甚至?xí)?dǎo)致信號(hào)的突變，導(dǎo)致分解結(jié)果嚴(yán)重失真，影響了LMD分解的準(zhǔn)確性。

由于LMD存在上述問(wèn)題，因此在進(jìn)行分解時(shí)需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理，文獻(xiàn)[10]提出了小波包降噪和LMD相結(jié)合的方法，即首先使用小波包進(jìn)行降噪處理，后進(jìn)行LMD分解。但由于小波降噪實(shí)質(zhì)是通過(guò)抑制噪聲的方式來(lái)提高信噪比，當(dāng)噪聲頻率與故障特征頻率相近時(shí)，在削弱噪聲的同時(shí)會(huì)削弱故障信息，使得故障信號(hào)難以提取[11]。本文提出基于CBSR消噪與LMD相結(jié)合的方法，CBSR能夠逐級(jí)削弱噪聲，同時(shí)加強(qiáng)弱故障信號(hào)，相比于小波包降噪更加適用于弱故障信號(hào)的特征提取。將信號(hào)經(jīng)過(guò)CBSR處理，降低噪聲對(duì)LMD的影響，提高LMD分解質(zhì)量。

1.1級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)隨機(jī)共振理論

(1)隨機(jī)共振基本原理

雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)[12]是指小周期信號(hào)驅(qū)動(dòng)下，系統(tǒng)輸出不能發(fā)生躍遷，只能在一個(gè)穩(wěn)態(tài)上，而當(dāng)在弱噪聲和小周期信號(hào)共同作用下，隨著噪聲強(qiáng)度的增加，當(dāng)兩者達(dá)到最佳匹配關(guān)系時(shí)，系統(tǒng)輸出發(fā)生躍遷，輸出信號(hào)放大最明顯。雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)如圖1所示：

圖1　雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng) Fig.1 Bistable stochastic resonance system

隨機(jī)共振系統(tǒng)由3個(gè)不可缺少的因素組成：非線性系統(tǒng)、周期信號(hào)s(t)和噪聲信號(hào)n(t)，通常用非線性郎之萬(wàn)方程(Langevin)來(lái)描述雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)：

(1)

E[n(t)n(t′)]=2Dδ(t-t′)

(2)

式中:D為噪聲強(qiáng)度，δ(t)為沖擊函數(shù)。

當(dāng)A=D=0時(shí)，即沒(méi)有外部周期驅(qū)動(dòng)力和噪聲，由上式聯(lián)立得出勢(shì)陷阱方程為：

(3)

圖2　雙穩(wěn)系統(tǒng)勢(shì)陷阱圖 Fig.2 Bistable system potential pitfalls diagram

實(shí)際采樣過(guò)程中，采樣頻率一般設(shè)置較高，不滿足隨機(jī)共振的絕熱近似理論小參數(shù)的要求[11]。本文采用二次采樣的方法，首先對(duì)大參數(shù)信號(hào)進(jìn)行重新采樣，從高頻到低頻進(jìn)行線性壓縮，使其變?yōu)樾?shù)信號(hào)，將小參數(shù)信號(hào)輸入隨機(jī)共振系統(tǒng)進(jìn)行共振處理，然后將處理完的數(shù)據(jù)按照壓縮尺度還原為大參數(shù)信號(hào)，使得隨機(jī)共振在大參數(shù)下得以應(yīng)用。

(2)CBSR系統(tǒng)

CBSR系統(tǒng)是將單個(gè)雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)前后進(jìn)行串聯(lián)得到，流程如圖3所示。通過(guò)雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出信號(hào)，具有洛倫茲分布的特性，即高頻譜能量被逐級(jí)遞減，低頻譜能量則被加強(qiáng)。圖4(a)是含噪聲的兩正弦信號(hào)的疊加，頻率分別為f1=20 Hz，f2=400 Hz，在圖4(b)中可以清楚的看到兩個(gè)特征頻率。圖4(c)、(e)和(g)是經(jīng)1級(jí)、2級(jí)和3級(jí)CBSR系統(tǒng)輸出后的時(shí)域波形圖，其相對(duì)應(yīng)的頻譜圖為圖4(d)、(f)和(h)，將圖

4(b)與圖4(d)、(f)和(h)相對(duì)比，發(fā)現(xiàn)高頻譜能量被逐級(jí)遞減，低頻譜能量則被加強(qiáng)。將圖4(a)與(c)、(e)和(g)相對(duì)比，發(fā)現(xiàn)隨著級(jí)聯(lián)級(jí)數(shù)的增加，高頻成分被逐級(jí)濾除，在時(shí)域上呈現(xiàn)為輸出波形變得逐漸光滑，提高信噪比的同時(shí)達(dá)到了對(duì)信號(hào)的整形。

圖3　CBSR系統(tǒng) Fig.3 CBSR system

圖4　含噪信號(hào)級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)隨機(jī)共振輸出 Fig.4 Noisy signals and CBSR output

1.2基于Hermite插值的LMD算法

LMD分析方法的本質(zhì)是從原始信號(hào)中分離出一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)和一個(gè)包絡(luò)信號(hào),將該純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)相乘便可以得到一個(gè)單分量的PF,將具有物理意義的PF分量從原始信號(hào)中分離出來(lái)并進(jìn)入下一次迭代，循環(huán)處理至所有的PF分量被分離出來(lái)，剩余一單調(diào)函數(shù)為止。其中PF分量的幅值為對(duì)應(yīng)包絡(luò)函數(shù)，瞬時(shí)頻率由純調(diào)頻信號(hào)sin(t)通過(guò)式(4)求出。

(4)

LMD在分解過(guò)程中，局部均值函數(shù)m(t)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a(t)都是采用滑動(dòng)平均法獲得，由于滑動(dòng)平均法在平滑處理過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生相位誤差，導(dǎo)致局部均值函數(shù)m(t)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a(t)的失真，影響了LMD分解結(jié)果的準(zhǔn)確性。三次樣條(spline)插值法[13]可有效解決上述問(wèn)題，但因其在節(jié)點(diǎn)處具有二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的特性，對(duì)于非光滑信號(hào)會(huì)產(chǎn)生過(guò)包絡(luò)和欠包絡(luò)現(xiàn)象。標(biāo)準(zhǔn)三次 Hermite 插值法是一種工程中廣泛應(yīng)用的插值曲線構(gòu)造方法，相比于三次樣條插值，它構(gòu)造的曲線僅要求節(jié)點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，這樣既能保證各點(diǎn)的連續(xù)性和平滑性又使其具有優(yōu)良的保形特性，更適合于具有非平穩(wěn)非線性的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)擬合。因此本文采用Hermite插值的方法構(gòu)造包絡(luò)線，首先利用Hermite插值函數(shù)分別擬合信號(hào)的局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)，獲得信號(hào)的上包絡(luò)線Eup(t)和下包絡(luò)線Elow(t)，然后局部均值函數(shù)m(t)由式(5)求得，包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a(t) 由式(6)求得。

(5)

(6)

完成局部均值函數(shù)m(t)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a(t)后，則按照LMD原方法循環(huán)求解各PF分量，直至循環(huán)結(jié)束。

1.3基于CBSR消噪和Hermite插值的LMD方法的算法流程

該算法首先將含噪信號(hào)輸入CBSR系統(tǒng)降噪，然后將共振輸出信號(hào)進(jìn)行LMD分解，提高其分解質(zhì)量，具體步驟如下：

(1)將原始含噪信號(hào)x(t)進(jìn)行二次采樣使其滿足隨機(jī)共振絕熱小參數(shù)的要求。

(2)將小參數(shù)信號(hào)輸入CBSR系統(tǒng)進(jìn)行降噪得到xn(t)。

(3)將xn(t)還原為原始信號(hào)采樣頻率。

(4)計(jì)算得出原始信號(hào)xn(t)的極值點(diǎn)序列nk，對(duì)其進(jìn)行端點(diǎn)延拓，得到新的極值點(diǎn)序列Xk。

(5)從極值點(diǎn)序列Xk一端開(kāi)始，選取局部相鄰的極大(或小)值點(diǎn)，利用Hermite插值法進(jìn)行連線，生成上下包絡(luò)線，分別記為Eup(t)和Elow(t)。

(6)利用式(5)和式(6)計(jì)算得到局部均值函數(shù)m(t)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a(t)。

得到局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)后，繼續(xù)執(zhí)行LMD的后續(xù)步驟即可以實(shí)現(xiàn)基于CBSR消噪和Hermite插值的LMD的算法，算法流程見(jiàn)圖5所示。

圖5　基于CBSR消噪和Hermite插值的LMD算法流程圖 Fig.5 Flow chart of the CBSR denoising and Hermite interpolation LMD

2仿真數(shù)據(jù)試驗(yàn)

為了說(shuō)明經(jīng)CBSR系統(tǒng)降噪處理后可提高LMD的分解質(zhì)量，本文選取仿真信號(hào)x(t)的表達(dá)式為：

該仿真信號(hào)由一個(gè)調(diào)幅信號(hào)x1(t)和一個(gè)調(diào)頻信號(hào)x2(t)組成，同時(shí)摻雜有白噪聲，設(shè)定采樣頻率為1 000Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為2 048。

圖6　含噪信號(hào)的時(shí)域波形 Fig.6 Waveforms of noisy signal

為了說(shuō)明級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)隨機(jī)共振和Hermite-LMD方法的優(yōu)越性，分別同小波降噪和spline-LMD方法、級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振和spline-LMD方法進(jìn)行對(duì)比，三種方法均以鏡像延拓法降低端點(diǎn)效應(yīng)的影響，迭代終止條件誤差設(shè)置為10-4。設(shè)定二次采樣頻率為5 Hz, 隨機(jī)共振參數(shù)a=0.1，b=1，采用2級(jí)隨機(jī)共振降噪。三種方法的分解結(jié)果如圖7、圖8和圖9所示。

圖7　小波降噪輸出后spline-LMD分解結(jié)果 Fig.7 spline-LMD results of the wavelet denoising output

圖7是原信號(hào)進(jìn)行小波降噪后的spline-LMD分解結(jié)果，從圖中可以看出，分解的結(jié)果嚴(yán)重失真，失去分解的物理意義。

圖8　級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振輸出后spline-LMD分解結(jié)果 Fig.8 Spline-LMD results of the CBSR output

圖8和圖9是原信號(hào)進(jìn)行2級(jí)CBSR降噪后的spline-LMD和Hermite-LMD分解結(jié)果，從圖8中可看出經(jīng)CBSR處理后spline-LMD分解為5個(gè)PF分量和一個(gè)殘余分量，高頻成分有所減少，未見(jiàn)高頻分量，其中PF1分量對(duì)應(yīng)調(diào)頻信號(hào)x2(t),PF2分量對(duì)應(yīng)調(diào)幅信號(hào)x1(t)，雖然都存在局部失真，但較圖7已有較大改進(jìn)。圖9中可看出Hermite-LMD分解為三個(gè)PF分量和一個(gè)殘余分量，高頻成分基本濾除，能夠清晰地找出調(diào)頻信號(hào)x2(t)和調(diào)幅信號(hào)x1(t)(分別對(duì)應(yīng)PF1分量和PF2分量)，能夠較準(zhǔn)確分解出有效成分。與圖7對(duì)比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)CBSR處理后， LMD的分解層數(shù)減少，分解的準(zhǔn)確度明顯提高，優(yōu)于其他兩種方法分解的結(jié)果。

圖9　級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振輸出后Hermite-LMD分解結(jié)果 Fig.9 Hermite-LMD results of the CBSR output

3齒輪磨損故障診斷實(shí)例

本文中采用的試驗(yàn)臺(tái)是江蘇千鵬旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障試驗(yàn)平臺(tái)，如圖10(a)所示，該試驗(yàn)臺(tái)可變速模擬在不同轉(zhuǎn)速條件下的故障特征，其型號(hào)為QPZZ-Ⅱ，該試驗(yàn)臺(tái)的組成為：電力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、齒輪箱及磁粉制動(dòng)器。電力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為變頻異步電動(dòng)機(jī)，其調(diào)速范圍是0~1 500 r/min；本實(shí)驗(yàn)臺(tái)所用的齒輪箱從輸入端到輸出端只有一對(duì)齒輪嚙合形成單級(jí)傳動(dòng)，即為一級(jí)齒輪箱，具有減速的特性，表1為齒輪的幾何參數(shù)。通過(guò)磁粉制動(dòng)器模擬齒輪箱工作負(fù)載，其型號(hào)為CZ-0.5，額定轉(zhuǎn)矩為5N·M。小齒輪的轉(zhuǎn)速為1 500 r/min,由此可得齒輪的嚙合頻率為fm=1 375 Hz, 大齒輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為f1=18.33 Hz，小齒輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為f2=25 Hz，設(shè)定采樣頻率為fs=10 000 Hz。

表1　齒輪箱齒輪的幾何參數(shù)

圖10　機(jī)械振動(dòng)故障試驗(yàn)平臺(tái) Fig.10 The fault experiment platform of mechanical vibration

本試驗(yàn)臺(tái)所用故障件是齒輪箱中的大齒輪，在試驗(yàn)過(guò)程中，利用已磨損的齒輪，模擬齒輪箱傳動(dòng)機(jī)構(gòu)長(zhǎng)期使用的磨損故障。在輪齒齒面兩側(cè)各磨0.1 mm，其故障注入部位如圖10(b)所示。

根據(jù)齒輪箱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在齒輪箱軸承底座處故障敏感部位設(shè)置了測(cè)點(diǎn)，利用加速度傳感器測(cè)試齒輪箱振動(dòng)信號(hào)，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形如圖11所示。

圖11　齒輪箱輕度故障的加速度信號(hào) Fig.11 The acceleration signal of gear with tiny faults

在齒輪故障診斷中，齒輪的故障振動(dòng)信號(hào)是以齒輪箱系統(tǒng)的共振頻率為載波頻率，以齒輪故障特征頻率為調(diào)制頻率的調(diào)幅信號(hào)，由于內(nèi)部運(yùn)動(dòng)部件較多，實(shí)測(cè)信號(hào)可認(rèn)為是由多個(gè)調(diào)幅信號(hào)耦合而成。因此，齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)是典型的非平穩(wěn)多分量信號(hào)，適合用LMD方法進(jìn)行分解。當(dāng)齒輪存在局部磨損故障時(shí)，在嚙合時(shí)會(huì)產(chǎn)生沖擊振動(dòng)，其信號(hào)的幅值和相位發(fā)生變化，產(chǎn)生幅值和相位調(diào)制，在頻域上產(chǎn)生以嚙合頻率為中心以磨損軸轉(zhuǎn)頻為間隔的調(diào)制邊頻帶，通過(guò)對(duì)邊頻帶識(shí)別可以對(duì)齒輪故障進(jìn)行診斷。而當(dāng)齒輪出現(xiàn)斷齒故障時(shí)，其邊頻帶變現(xiàn)為數(shù)量較多、幅值較大、分布較寬。當(dāng)齒輪出現(xiàn)點(diǎn)蝕故障時(shí)，其邊頻帶數(shù)量稀少且分布稀少。

為驗(yàn)證本文提出方法對(duì)齒輪箱故障特征的提取能力的優(yōu)越性，分別采用基于小波降噪和spline-LMD、基于CBSR降噪和spline-LMD和基于CBSR降噪和Hermite-LMD的方法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分解。分解過(guò)程中以鏡像延拓法降低端點(diǎn)效應(yīng)，迭代終止條件的誤差設(shè)置為10-3，采用2級(jí)CBSR系統(tǒng)降噪，參數(shù)設(shè)置如下：二次采樣頻率為10 Hz,a=1，b=1，進(jìn)行2級(jí)降噪。由于分解結(jié)果中的前幾個(gè)PF分量包含了設(shè)備狀態(tài)的主要信息，所以僅給出了各種方法分解結(jié)果的前四個(gè)PF分量，分別如圖12~圖14所示。

圖12是三次樣條(spline)插值法的分解結(jié)果，發(fā)現(xiàn)PF3分量在0.5至1 s時(shí)間段產(chǎn)生了突變，無(wú)法繼續(xù)分解，而另兩種方法能順利完成分解，說(shuō)明了隨機(jī)共振降噪相比于小波降噪的優(yōu)越性。

為說(shuō)明Hermite插值形成包絡(luò)線的優(yōu)越性，截取分解過(guò)程中0.005-0.007 s時(shí)間段信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，如圖15所示。其中三次樣條插值的構(gòu)成的上下包絡(luò)線為實(shí)

圖12　小波降噪后進(jìn)行spline-LMD法的分解結(jié)果 Fig.12 Spline-LMD decomposition results of the wavelet deniosing output

圖13　級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振輸出后spline-LMD法的分解結(jié)果 Fig.13 Spline-LMD decomposition results of the CBSR output

圖14　級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)隨機(jī)共振輸出 Hermite-LMD法的分解結(jié)果 Fig.14 Hermite-LMD decomposition results of the CBSR output

線，從圖中發(fā)現(xiàn)有明顯的過(guò)包絡(luò)現(xiàn)象，從而導(dǎo)致LMD分解結(jié)果失真。同樣應(yīng)用Hermite插值法對(duì)該段信號(hào)進(jìn)行上下包絡(luò)，如圖15中虛線所示，發(fā)現(xiàn)采用Hermite插值較好避免了過(guò)包絡(luò)現(xiàn)象，對(duì)信號(hào)包絡(luò)較好，說(shuō)明了Hermite插值法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)具有良好的適應(yīng)性。

圖15　三次樣條和Hermite插值的包絡(luò)結(jié)果 Fig.15 The envelopes of the cubic spline and Hermite interpolation

由于齒輪故障信號(hào)激起的共振頻率多分布在信號(hào)的高頻段，調(diào)制頻率分布于低頻段。因此，進(jìn)一步對(duì)PF(t)分量的瞬時(shí)幅值a(t)做FFT變換，得到瞬時(shí)幅值的幅值譜，進(jìn)行頻譜分析，可得出齒輪箱內(nèi)部運(yùn)動(dòng)部件的激勵(lì)頻率，以此評(píng)定設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)。分別對(duì)基于小波降噪和spline-LMD、基于CBSR消噪和spline-LMD和基于CBSR消噪和Hermite-LMD的方法的第一個(gè)PF分量的瞬時(shí)幅值進(jìn)行頻譜分析，頻譜圖如圖12和圖13所示。

由圖16可知，在基于小波降噪和spline-LMD方法的頻譜中沒(méi)有找到故障頻率(即故障齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為f1=18.33 Hz)，而在基于CBSR降噪和spline-LMD、基于CBSR降噪和Hermite-LMD方法的頻譜中在故障頻率處均出現(xiàn)了峰值，說(shuō)明信號(hào)經(jīng)CBSR系統(tǒng)處理后，故障調(diào)制信號(hào)被加強(qiáng)，噪聲信號(hào)被減小，提高了信號(hào)的信噪比，然后經(jīng)LMD分解后能夠發(fā)現(xiàn)故障信息。驗(yàn)證了CBSR降噪和LMD方法應(yīng)用于齒輪故障診斷的有效性，相比于小波降噪方法，它能夠更加準(zhǔn)確的捕捉到故障微弱特征，并提高LMD分解的質(zhì)量。

圖16 基于小波和spline-LMD方法的PF1分量幅值頻譜Fig.16TheamplitudespectrumsofthePF1componentsofwaveletandspline-LMDmethod圖17 基于CBSR和spline-LMD方法的PF1分量幅值頻譜Fig.17TheamplitudespectrumsofthePF1componentsofCBSRandspline-LMDmethod圖18 基于CBSR和Hermite-LMD方法的PF1分量幅值頻譜Fig.18TheamplitudespectrumsofthePF1componentsofCBSRandHermite-LMDmethod

對(duì)比圖17和18可以發(fā)現(xiàn)，三次樣條插值法中，故障頻率周邊有較多峰值干擾，故障頻率不明顯，而Hermite插值法比三次樣條插值法的故障頻率以及其它倍頻的峰值更加顯著。為了進(jìn)一步說(shuō)明本文提出方法的有效性，將兩種方法的幅值頻譜進(jìn)行歸一化對(duì)比，如圖19所示?？梢钥闯觯瑂pline-LMD方法的故障頻率幅值明顯低于Hermite-LMD方法且在故障頻率的二倍頻處沒(méi)有峰值。因此，基于CBSR消噪和Hermite插值LMD方法可以更加準(zhǔn)確地診斷出齒輪磨損的早期故障。

圖19　級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)隨機(jī)共振輸出后 spline-LMD和Hermite-LMD的幅值譜 Fig.19 The amplitude spectrum of the spline-LMD and Hermite-LMD method after the CBSR output

4結(jié)論

提出了CBSR與基于Hermite插值的局部均值分解相結(jié)合齒輪故障診斷的方法。

(1)針對(duì)強(qiáng)背景噪聲下，直接采用LMD法難以提取弱的故障特征，提出將信號(hào)進(jìn)行CBSR降噪處理后進(jìn)行LMD分解的方法，CBSR系統(tǒng)基于非線性低通濾波原理，將高頻噪聲能量逐級(jí)向低頻故障特征轉(zhuǎn)移，降低高頻噪聲對(duì)LMD分解的影響，提高LMD分解的準(zhǔn)確性；

(2)給出了CBSR消噪與LMD分解相結(jié)合的算法流程，并通過(guò)仿真數(shù)據(jù)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法優(yōu)越性；

(3)以齒輪箱齒輪故障振動(dòng)信號(hào)為對(duì)象，驗(yàn)證了該方法對(duì)弱故障信號(hào)提取的有效性，實(shí)現(xiàn)了齒輪箱早期磨損故障的準(zhǔn)確診斷。

此外，在CBSR中二次采樣頻率取值范圍的確定仍無(wú)理論依據(jù)，還有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

[1]畢果,陳進(jìn). 基于譜相關(guān)的齒輪振動(dòng)監(jiān)測(cè)技術(shù)研究[J].振動(dòng)與沖擊, 2009, 28(7): 17-21.

BI Guo,CHEN Jin. The study of gear vibration based on the Spectrum[J]. Journal of Vibration and Shock，2009, 28(7): 17-21.

[2]Benzi R，Sutera A，Vulpiani A. The mechanism of stochastic resonance[J]. Journal of Physics A ：Mathematical and General，1981，14：453-457.

[3]趙艷菊，王太勇,冷永剛,等. 級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)隨機(jī)共振降噪下的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 42(2): 123-128.

ZHAO Yan-ju, WANG Tai-yong，LENG Yong-gang.Empirical mode decomposition based on cascaded bistable stochastic resonance denoising[J]. Journal of Tianjin University, 2009, 42(2): 123-128.

[4]Cohen L. Time-frequency distribution-areview[J].Proceedings of the IEEE, 1989, 77(7): 941-981.

[5]壽海飛. 基于小波分析的齒輪故障診斷研究[D].杭州.浙江工業(yè)大學(xué)，2007.

[6]Huang N，Long S R． A new view of nonlinear water wave: the Hilbert spectrum[J]． Ann． Rev． Fluid Mech． 1999，31: 417-57.

[7]王衍學(xué)，何正嘉，訾艷陽(yáng)，等. 基于LMD的時(shí)頻分析方法及其機(jī)械故障診斷應(yīng)用研究[J]．振動(dòng)與沖擊，2012，31(9): 9-12.

WANG Yan-xue,HE Zheng-jia,ZI Yan-yang. Several key issues of local mean decomposition method used in mechanical fault diagnosis[J]．Journal of Vibration and Shock，2012，31(9): 9-12.

[8]Smith J S. The localmean decomposition and its ap-plication to EEG perception data[J]. Journal of the Royal Society Interface, 2005, 2(5): 444-450.

[9]程軍圣，張亢，楊宇. 局部均值分解與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾膶?duì)比研究[J].振動(dòng)與沖擊，2009，28(5): 13 -16.

CHENG Jun-sheng，ZHANG Kang, YANG Yu. The comparison of the local mean decomposition method and the empirical mode decomposition method[J]. Journal of Vibration and Shock，2009，28(5): 13-16.

[10]孫偉，熊邦書,黃建平,等. 小波包降噪與 LMD 相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2012, 31(18): 153-156.

SUN Wei, XIONG Bang-shu,HUANG Jian-ping.Fault diagnosis of a rolling bearing using Wavelet packet de-noising and LMD[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(18): 153-156.

[11]冷永剛, 王太勇. 二次采樣用于隨機(jī)共振從強(qiáng)噪聲中提取弱信號(hào)的數(shù)值研究[J]. 物理學(xué)報(bào), 2003, 52(10): 2432-2437.

LENG Yong-gang,WANG Tai-yong. The study of two sampling used to extraction of weak signal from strong noise [J]. Acta Physica Sinica, 2003, 52(10): 2432-2437.

[12]雷亞國(guó)，韓東，林京．自適應(yīng)隨機(jī)共振新方法及其在故障診斷中的應(yīng)用[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48(7): 62-67.

LEI Ya-guo, HAN Dong，LIN Jing. New adaptive stochastic resonance method and its application to fault diagnosis[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012，48(7): 62-67.

[13]張亢, 程軍圣, 楊宇. 基于有理樣條函數(shù)的局部均值分解方法及其應(yīng)用[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2011, 24(1): 97-103.

ZHANG Kang, CHENG Jun-sheng，YANG Yu. The local mean decomposition method based on rational spline and its application[J]. Journal of Vibration Engineering, 2009, 2011, 24(1): 97-103.