第一作者楊猛男，博士生，1989年2月生

通信作者徐新喜男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，1965年生

履帶急救車(chē)非線性減振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化

楊猛，徐新喜，段德光，蘇衛(wèi)華，蘇琛

(軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院衛(wèi)生裝備研究所，天津300161)

摘要：針對(duì)履帶急救車(chē)非線性減振系統(tǒng)在隨機(jī)激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化問(wèn)題，首先提出了一種基于改進(jìn)的分塊增維精細(xì)積分法和NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)參數(shù)辨識(shí)方法，對(duì)履帶急救車(chē)非線性減振系統(tǒng)進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)；然后，應(yīng)用Sobol’法分析了減振系統(tǒng)各物理參數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸出的全局靈敏度；最后，應(yīng)用遺傳算法對(duì)減振系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化。結(jié)果表明：經(jīng)過(guò)優(yōu)化，擔(dān)架臺(tái)垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值由原來(lái)的0.521 0 m/s2下降為0.418 3 m/s2，降幅達(dá)19.7%，減振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得到了明顯改善。

關(guān)鍵詞：參數(shù)辨識(shí)；改進(jìn)的分塊增維精細(xì)積分法；NSGA-Ⅱ算法；Sobol’法；動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化

收稿日期：2014-08-21修改稿收到日期：2014-10-17

中圖分類號(hào):U463.33文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Dynamic performance optimization of a tracked ambulance nonlinear vibration-reduction system

YANGMeng,XUXin-xi,DUANDe-guang,SUWei-hua,SUChen(Institute of Medical Equipment, Academy of Military Medical Sciences, Tianjin 300161, China)

Abstract:For the dynamic performance optimization of a tracked ambulance nonlinear vibration-reduction system under random excitation, a new multi-objective parameter identification method based on the improved partitioning and dimensional increment precise integration method and NSGA-Ⅱ method was proposed to identify the parameters of the tracked ambulance nonlinear vibration-reduction system. The Sobol’ method was used to study the global sensitivity of the parameters with respect to the system output. And then, the dynamic performance was optimized by using genetic algorithm. The optimization results showed that the root mean square value of the stretcher base’s weighted vertical acceleration reduces from 0.5210m/s2 to 0.4183m/s2 with a 19.7% drop, the dynamic performance of the vibration-reduction system is improved significantly.

Key words:parameter identification; improved partitioning and dimensional increment precise integration method; NSGA-Ⅱmethod; Sobol’ method; dynamic performance optimization

加裝車(chē)載非線性減振系統(tǒng)是提高車(chē)內(nèi)乘員乘坐(臥)舒適性的主要途徑，在工程實(shí)際中具有廣泛的應(yīng)用，尤其是在一些對(duì)振動(dòng)環(huán)境具有特殊要求的車(chē)輛上應(yīng)用更加廣泛，例如急救車(chē)，其良好的減振性能可以避免傷病員在轉(zhuǎn)運(yùn)途中受到二次傷害。因此，對(duì)車(chē)載非線性減振系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化具有重要的實(shí)際意義。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)非線性減振系統(tǒng)的物理參數(shù)是預(yù)測(cè)減振系統(tǒng)輸出響應(yīng)的重要手段；對(duì)非線性減振系統(tǒng)各物理參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析是獲得系統(tǒng)參數(shù)對(duì)輸出響應(yīng)影響程度的主要方法。兩者均是非線性減振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化的重要方法和基礎(chǔ)。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于參數(shù)辨識(shí)和靈敏度分析的研究已經(jīng)很多，方法也較為多樣化。在參數(shù)辨識(shí)方面，Ghanem等[1]提出了一種基于小波分析的參數(shù)辨識(shí)方法，Pacheco等[2]運(yùn)用正交函數(shù)解決了非線性系統(tǒng)的辨識(shí)問(wèn)題。在靈敏度分析方面，研究方法主要包括多元回歸法[3]、Morris法[4]、Sobol’法[5]等。相比于參數(shù)辨識(shí)，靈敏度分析方法已經(jīng)發(fā)展的較為完備，無(wú)論是局部靈敏度分析，還是定性、定量的全局靈敏度分析都有成熟的方法可供參考。但在參數(shù)辨識(shí)方面，目前卻沒(méi)有發(fā)展出一種可供不同工程領(lǐng)域參考的成熟方法，具體問(wèn)題還需具體分析。

針對(duì)目前參數(shù)辨識(shí)和靈敏度分析的研究現(xiàn)狀，首先提出了一種多目標(biāo)參數(shù)辨識(shí)方法，并應(yīng)用該方法，以擔(dān)架臺(tái)垂向振動(dòng)加速度功率譜密度和概率分布為評(píng)價(jià)指標(biāo)，以底盤(pán)縱梁振動(dòng)信號(hào)為輸入，對(duì)履帶急救車(chē)非線性減振系統(tǒng)進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)。然后，應(yīng)用Sobol’法分析減振系統(tǒng)各物理參數(shù)對(duì)于擔(dān)架臺(tái)垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值的全局靈敏度。最后，應(yīng)用遺傳算法對(duì)減振系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化。

1多目標(biāo)參數(shù)辨識(shí)方法

多目標(biāo)參數(shù)辨識(shí)方法由改進(jìn)的分塊增維精細(xì)積分法和NSGA-Ⅱ算法組成，下面分別介紹兩種方法。

1.1改進(jìn)的分塊增維精細(xì)積分法

將非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程表示為

(1)

(2)

(3)

記時(shí)間步長(zhǎng)為τ。令Δt=τ/m，其中m=2L，L= 20。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得如下計(jì)算過(guò)程

(4)

for(iter=0;iter

(5)

當(dāng)循環(huán)(5)結(jié)束后，可得

(6)

Y(kτ)=Tk-1Y[(k-1)τ](k=1,2,…)

(7)

式(3)、式(4)、式(5)、式(6)和式(7)構(gòu)成了分塊增維精細(xì)積分法。通過(guò)觀察矩陣F和矩陣H的結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，算法的計(jì)算效率可以繼續(xù)提高。首先，對(duì)矩陣B和矩陣F進(jìn)行如下分塊：

(8)

(9)

通過(guò)以上變換，可以使得在每次更新矩陣G時(shí)，計(jì)算量由原來(lái)的2n×2n次乘法變?yōu)?n×n次乘法，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。其次，考慮增維后H的特點(diǎn)，Y的最后一行實(shí)際上不會(huì)對(duì)所求結(jié)果產(chǎn)生影響，則式(7)可變成如下形式

(10)

即

(11)

式(10)與式(7)相比降低了矩陣維數(shù)，這也可以在一定程度上減小計(jì)算量。經(jīng)過(guò)式(8)、式(9)、式(10)和式(11)優(yōu)化后的分塊增維精細(xì)積分法與原算法相比，矩陣維數(shù)和計(jì)算量均顯著變小，這對(duì)于大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及長(zhǎng)時(shí)間仿真具有重要意義。

1.2NSGA-Ⅱ算法

用單一目標(biāo)或準(zhǔn)則對(duì)減振系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)所得結(jié)果的說(shuō)服力是不夠的，因此有必要對(duì)減振系統(tǒng)進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)辨識(shí)。目前，在眾多的多目標(biāo)優(yōu)化算法中，NSGA-Ⅱ算法無(wú)疑是應(yīng)用最為成功的一個(gè)[7-8]。NSGA-Ⅱ算法具有計(jì)算量小、搜索效率高的特點(diǎn)，在保持種群多樣性和防止優(yōu)秀個(gè)體流失方面表現(xiàn)突出，而且不需要設(shè)定初值。所以,選擇NSGA-Ⅱ算法作為參數(shù)辨識(shí)的尋優(yōu)算法。

1.3多目標(biāo)參數(shù)辨識(shí)方法基本流程

(1)建立目標(biāo)函數(shù)。選取多個(gè)減振系統(tǒng)輸出響應(yīng)的特征參數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，應(yīng)用改進(jìn)的分塊增維精細(xì)積分法計(jì)算隨機(jī)激勵(lì)條件下評(píng)價(jià)指標(biāo)的值，并與試驗(yàn)獲得的評(píng)價(jià)指標(biāo)的值相減，以其差值的平方和為目標(biāo)函數(shù)；

(2)參數(shù)設(shè)定。根據(jù)減振系統(tǒng)實(shí)際情況，給出已知參數(shù)的值和待辨識(shí)參數(shù)的范圍及約束條件，并對(duì)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行相應(yīng)設(shè)定；

(3)尋優(yōu)計(jì)算。根據(jù)已完成的參數(shù)設(shè)定，應(yīng)用NSGA-Ⅱ算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多次尋優(yōu)計(jì)算，直至輸出結(jié)果穩(wěn)定，獲得最終的Pareto解集；

(4)選擇結(jié)果。結(jié)合工程實(shí)際，在Pareto解集中選取合適的點(diǎn)為最優(yōu)點(diǎn)，以其對(duì)應(yīng)的參數(shù)為最終辨識(shí)結(jié)果。

2減振系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

2.1減振系統(tǒng)物理模型

圖1　急救車(chē)非線性減振系統(tǒng)1/2模型 Fig.1 The 1/2 model of the ambulance nonlinear vibration-reduction system

以文獻(xiàn)[9]中的某履帶急救車(chē)非線性減振系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立其1/2模型，如圖1所示。圖中，M1,M2為擔(dān)架臺(tái)和大板車(chē)廂的質(zhì)量；J1,J2為擔(dān)架臺(tái)和大板車(chē)廂的質(zhì)量在幾何中心處繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ks,Kz,C1為零剛度減振器的線性剛度、三次非線性剛度和阻尼；K2,C2為橡膠阻尼減振器的剛度和阻尼；l1,l2為擔(dān)架臺(tái)和大板車(chē)廂的幾何中心距離各自減振器沿y軸的距離；q1,q2為振動(dòng)輸入。

Ks、Kz、C1、K2和C2為待辨識(shí)參數(shù),M1、M2、J1、J2、l1和l2為已知參數(shù)，取值如下：M1=180 kg、M2=2 000 kg、J1=58 kg·m2、J2=3 665 kg·m2、l1= 0.8 m、l2=1.539 m。應(yīng)用Lagrange方程法推導(dǎo)減振系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，寫(xiě)成式(2)形式如下

式中:Aij(i=5,…,8;j=1,…,8)和Ri(i=1,…,4)的具體表達(dá)式見(jiàn)附錄1。

2.2參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

在參數(shù)辨識(shí)之前，需要對(duì)算法進(jìn)行一些設(shè)置，具體如下：

(1)根據(jù)減振系統(tǒng)實(shí)際情況給出待辨識(shí)參數(shù)的取值范圍：Ks-[1 000,650 000]、Kz-[1 000,1 000 000]、C1-[500,65 000]、K2-[20 000,8 500 000]、C2-[500,95 000]。

(2)選取文獻(xiàn)[10]中履帶急救車(chē)在越野路(18 km/h)條件下底盤(pán)縱梁的振動(dòng)數(shù)據(jù)為激勵(lì)數(shù)據(jù)，時(shí)間長(zhǎng)度為80 s，采樣頻率為250 Hz。

(3)由于擔(dān)架臺(tái)振動(dòng)對(duì)傷病員影響較大，而且隨機(jī)信號(hào)的很多時(shí)頻域指標(biāo)可以通過(guò)其功率譜密度和概率分布推導(dǎo)獲得，所以本文選擇擔(dān)架臺(tái)垂向振動(dòng)加速度功率譜密度和概率分布為評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)如下

(12)

式中:Pxx1和hx1為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的功率譜密度和概率分布；Pxx和hx為仿真數(shù)據(jù)的功率譜密度和概率分布；p為離散數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

(4)由減振系統(tǒng)實(shí)際情況可知，橡膠阻尼減振器的剛度和阻尼大于零剛度減振器的剛度和阻尼，且零剛度減振器的線性剛度大于三次非線性剛度，所以對(duì)算法施加的約束條件如下

{Ks

(13)

(5)對(duì)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行如下設(shè)置：最優(yōu)前端個(gè)體系數(shù)為0.3；種群大小為100；最大進(jìn)化代數(shù)為300；停止代數(shù)為200；適應(yīng)度函數(shù)值偏差為1×10-6。

經(jīng)過(guò)以上設(shè)置之后，對(duì)履帶急救車(chē)非線性減振系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，第一前端個(gè)體分布如圖2所示，其Pareto解集見(jiàn)附錄2。

圖2　第一前端個(gè)體分布圖 Fig.2 The first front individual distribution

為了盡可能使兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值都達(dá)到最優(yōu)，選擇圖2中所示的點(diǎn)為最優(yōu)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果為Ks=217 435.8 N/m、Kz=30 932.1 N/m、C1= 27 591.2 N·s/m、K2=1457 010.4 N/m、C2= 34 758.2 N·s/m、fun1=0.124 2、fun2=0.105 2。將上述參數(shù)重新帶入模型，求得仿真條件下?lián)芘_(tái)垂向振動(dòng)加速度的功率譜密度和概率分布，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3和圖4所示。

圖3　功率譜密度對(duì)比 Fig.3 The comparison of power spectral density

圖4　概率分布對(duì)比 Fig.4 The comparison of probability distribution

觀察圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，尤其是在概率分布方面，吻合程度較高。在功率譜密度方面，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果在13~30 Hz和65~75 Hz頻率范圍內(nèi)有一定的誤差，但由于這兩個(gè)頻率范圍內(nèi)功率譜密度值較小，其差值對(duì)結(jié)果影響也較小。綜合以上分析，辨識(shí)結(jié)果很好地再現(xiàn)了減振系統(tǒng)對(duì)底盤(pán)縱梁隨機(jī)激勵(lì)的響應(yīng)，滿足使用要求。同時(shí)，也證明了本文提出的多目標(biāo)參數(shù)辨識(shí)方法的有效性。

3減振系統(tǒng)參數(shù)靈敏度分析

參數(shù)靈敏度分析包括局部靈敏度分析和全局靈敏度分析兩種。針對(duì)本文的減振系統(tǒng)，由于零剛度減振器表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性，且各個(gè)參數(shù)之間相差一個(gè)或多個(gè)數(shù)量級(jí)，不宜采用局部靈敏度分析。所以，本文采用Sobol’法對(duì)減振系統(tǒng)進(jìn)行全局靈敏度分析，研究減振系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)于擔(dān)架臺(tái)垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值的靈敏度。其中，加權(quán)加速度均方根值的計(jì)算公式如下

(14)

式中:f為頻率；Sz(f)為擔(dān)架臺(tái)垂向振動(dòng)加速度功率譜密度；ω(f)為頻率加權(quán)函數(shù)，對(duì)于垂向，有

(15)

針對(duì)本文的減振系統(tǒng)，假定參數(shù)變化符合均勻分布[11]，其變化范圍如表1所示。根據(jù)表1中的參數(shù)分布，利用Latin超立方采樣方法生成抽樣數(shù)據(jù)，這里取7 000個(gè)采樣點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)7 000×5階的參數(shù)矩陣，將參數(shù)矩陣傳遞給改進(jìn)的分塊增維精細(xì)積分法程序計(jì)算輸出響應(yīng)向量，并采用蒙特卡洛方法[12]計(jì)算減振系統(tǒng)各參數(shù)的一階靈敏度和總靈敏度，一共計(jì)算10次，取均值為最終結(jié)果，如表2所示。為了直觀起見(jiàn)，用直方圖的形式來(lái)表示表2結(jié)果，如圖5所示。表中的靈敏度數(shù)值出現(xiàn)負(fù)值是由于采樣點(diǎn)數(shù)還不夠多，但這并不影響對(duì)參數(shù)靈敏度的判斷[13]。

表1　參數(shù)變化范圍

表2　靈敏度計(jì)算結(jié)果

圖5　減振系統(tǒng)各參數(shù)的全局靈敏度 Fig.5 The global sensitivityof the vibration-reduction system parameters

一階靈敏度反映的是單個(gè)參數(shù)的變化對(duì)輸出的影響；而總靈敏度不僅反映了該參數(shù)單獨(dú)變化，還反映了與其它參數(shù)交互作用對(duì)輸出的影響。如果得到的總靈敏度數(shù)值上和一階靈敏度差別很大，說(shuō)明參數(shù)的交互作用明顯。觀察圖5，各參數(shù)的一階靈敏度和總靈敏度差別并不是很大，說(shuō)明參數(shù)之間交互作用不明顯。各參數(shù)的靈敏度從大到小依次為K2、C2、C1、Ks、Kz。Kz對(duì)輸出結(jié)果基本沒(méi)有影響，因此，參數(shù)優(yōu)化時(shí)將其設(shè)為定值。

4減振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

采用遺傳算法對(duì)減振系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，首先要給出優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)和參數(shù)變化范圍，然后在參數(shù)變化范圍內(nèi)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，獲得優(yōu)化結(jié)果。針對(duì)本文的減振系統(tǒng)，以擔(dān)架臺(tái)垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值為優(yōu)化目標(biāo)，其計(jì)算公式如式(14)所示。參數(shù)的變化范圍如表3所示。具體計(jì)算時(shí)，對(duì)遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如NSGA-Ⅱ算法，并加入線性約束條件：{Ks

表3　參數(shù)變化范圍

經(jīng)過(guò)計(jì)算，可得優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比如表4所示。為了檢驗(yàn)優(yōu)化計(jì)算的效果，將優(yōu)化前后擔(dān)架臺(tái)垂向振動(dòng)加速度功率譜密度進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。由表4可知，經(jīng)過(guò)參數(shù)優(yōu)化，擔(dān)架臺(tái)垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值由原來(lái)的0.5210 下降為0.4183 ，降幅達(dá)19.7%。由圖6可知，參數(shù)優(yōu)化后，擔(dān)架臺(tái)在45~55Hz范圍內(nèi)的振動(dòng)能量明顯降低，其能量峰值由原來(lái)的0.1008m2/s3下降為0.0208 m2/s3，降幅達(dá)79.4%。綜合以上分析，參數(shù)優(yōu)化使減振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到了明顯改善，這對(duì)于提高急救車(chē)內(nèi)傷病員的乘坐(臥)舒適性具有重要意義。

表4　優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

圖6　優(yōu)化前后擔(dān)架臺(tái)垂向振動(dòng) 加速度功率譜密度對(duì)比 Fig.6 The comparison of power spectral density

5結(jié)論

針對(duì)履帶急救車(chē)非線性減振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化問(wèn)題，本文首先提出了一種多目標(biāo)參數(shù)辨識(shí)方法，并應(yīng)用該方法辨識(shí)了急救車(chē)減振系統(tǒng)的物理參數(shù)，然后在靈敏度分析基礎(chǔ)之上對(duì)減振系統(tǒng)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，有效地改善了車(chē)內(nèi)乘員的乘坐(臥)舒適性。本文研究?jī)?nèi)容的完整性和嚴(yán)謹(jǐn)性對(duì)于同類研究具有很強(qiáng)的借鑒意義，所提出的多目標(biāo)參數(shù)辨識(shí)方法很好地解決了隨機(jī)激勵(lì)條件下的系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]Ghanem R, Romeo F. A wavelet-based approach for model and parameter identification of non-linear systems[J]. International Journal Non-linear Mechanics, 2001,36(5): 835- 859.

[2]Pacheco R P, Steffen V.On the identification of non-linear mechanical systems using orthogonal functions[J]. International Journal Non-linear Mechanics, 2004, 39(7):1147-1159.

[3]徐崇剛，胡遠(yuǎn)滿，常禹，等．生態(tài)模型的靈敏度分析[J]．應(yīng)用生態(tài)學(xué)報(bào)，2004，15(6)：1056-1062．

XU Chong-gang, HU Yuan-man, CHANG Yu, et al. Sensitivity analysis in ecological modeling[J]. Chinese Journal of Applied Ecology, 2004, 15(6): 1056-1062.

[4]Morris M D. Factorial sampling plans for preliminary computational experiments[J].Technometrics,1991,33(2): 161-174.

[5]尹俊杰，常飛，李曙林，等．基于Sobol法的整體翼梁損傷容限設(shè)計(jì)參數(shù)靈敏度分析[J]．空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，14(6)：9-12．

YIN Jun-jie, CHANG Fei, LI Shu-lin, et al. Analysis of parameter sensitivity on damage tolerance design of overall beam based on sobol method[J]. Journal of Air Force Engineering University(Natural Science Edition), 2013, 14(6): 9-12.

[6]葛根，王洪禮，譚建國(guó)．多自由度非線性動(dòng)力方程的改進(jìn)增維精細(xì)積分法[J]．天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，42(2)：113-117．

GE Gen, WANG Hong-li, TAN Jian-guo. Improved increment-dimensional precise integration method for the nonlinear dynamic equation with multi-degree-of-freedom[J]. Journal of Tianjin University, 2009,42(2): 113-117.

[7]Kalyanmoy D, Amrit P, Sameer A, et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-Ⅱ[J]. IEEE Transactions On Evolutionary Computation, 2002,6(2): 182-197.

[8]李玥．基于多目標(biāo)遺傳算法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化控制[D]．南京：南京航空航天大學(xué)，2007:6-23．

[9]楊猛，徐新喜，蘇琛，等．履帶急救車(chē)非線性減振系統(tǒng)振動(dòng)特性及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析[J]．振動(dòng)與沖擊，2013，32(17)：183-188．

YANG Meng, XU Xin-xi, SU Chen, et al. Vibration characteristics and motion stability of a tracked ambulance nonlinear vibration-reduction system[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(17): 183-188.

[10]蘇琛，徐新喜，高振海，等．某履帶急救車(chē)減振效率及乘臥舒適性分析[J]．振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2012，32(5)：854-857．

SU Chen, XU Xin-xi, GAO Zhen-hai, et al. Analysis on two level damping efficiency and recumbent comfort for tracked emergency ambulance[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012,32(5):854-857.

[11]劉偉，曹剛，翟紅波，等．發(fā)動(dòng)機(jī)管路卡箍位置動(dòng)力靈敏度分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2012，27(12)： 2756-2762．

LIU Wei, CAO Gang, ZHAI Hong-bo, et al. Sensitivity analysisand dynamic optimization design of supports’ positions for engine pipelines[J]. Journal of Aerospace Power, 2012, 27(12): 2756-2762.

[12]張曉航．防空導(dǎo)彈武器裝備體系作戰(zhàn)效能全局敏感性分析方法研究[D]．長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010：29-36．

[13]陳剛，汪玉，毛為民，等．沖擊載荷作用下艦艇管路系統(tǒng)全局參數(shù)靈敏度分析[J]．振動(dòng)與沖擊，2007，26(3)：45-48.

CHEN Gang, WANG Yu, MAO Wei-min, et al. Global parameter sensitivity analysis of shipboard piping systems under shock loads[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(3)：45-48.

附錄1：

R2=(Kzl1/J1)[(x1-x2)-l1(f1-f2)]3-(Kzl1/J1)[(x1-x2)+l1(f1-f2)]3，R3=(Kz/M2)[(x1-x2)-l1(f1-f2)]3+

附錄2：

序號(hào)KsKzC1K2C2fun1fun21219485.916625411.44371457130.424835466.164429181.56250.12390.11882219649.265623205.32021457124.840037006.796728856.99100.12380.17273219594.645923893.25821457117.384036402.460829251.30890.12380.14784219605.021823766.26771457123.804136507.533328999.74810.12380.15195215076.499229060.43691456810.595434343.584732052.15360.12450.10186219640.810723323.28271457124.644436916.382628986.74770.12380.16877219629.890723664.63851457122.363236642.215429082.24780.12380.15718219160.630726307.02821457082.229535066.757931600.61720.12390.11129219603.062124156.77651457117.441036229.287329217.61290.12390.141410197279.012331040.80931456664.671034440.963231936.03720.12590.097111217324.756827417.88971457008.786634550.334031833.46890.12400.107712219501.477724421.57611457128.367036043.827129543.57710.12390.135013219555.941024373.55911457119.317535964.088529219.81470.12390.133014211934.603025686.10571456863.838435072.224929216.31820.12390.114915219557.521724530.03981457124.366835884.146729046.83190.12390.130416196567.706732215.52201456629.571134121.194132167.54030.12630.094717219524.579425021.85951457125.069935639.987729116.87080.12390.123318219459.596825516.67751457134.517035072.182729256.82360.12390.115519219523.202324148.76471457116.725136221.716329426.83930.12390.141220215666.925430126.89581456730.805834259.575930430.98790.12500.098621219608.515823470.58971457122.889336772.664628961.02600.12380.162622219565.104923831.96241457122.568736375.443429377.33570.12390.147023219573.072723968.47851457119.569636294.519728946.98150.12390.144024219562.143324195.62741457117.526636115.048229505.63090.12390.137725217435.847927591.17731457010.410734758.246830932.05200.12420.105226219624.021723670.51411457122.483636586.243329102.39010.12380.155027219507.124224828.35411457131.060535716.945529197.02860.12390.125628219649.270223205.33121457124.851537006.843628856.99900.12380.172729219636.840523461.66921457122.243336822.750329067.06820.12380.164630219579.522524723.06591457096.853735850.712329439.81050.12390.1290

注：加粗行為最優(yōu)點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。