郭平業(yè) 宮偉力 陳華奇

摘 要：《工程力學(xué)》一直是高等院校工科類各專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。該課程涵蓋的知識點(diǎn)多，公理、定理、概念和公式多，且與生產(chǎn)生活實(shí)踐密切聯(lián)系，有好多問題直接來源于實(shí)踐，但是由于受學(xué)時(shí)限制，學(xué)生普遍認(rèn)為《工程力學(xué)》課程太難，以至喪失學(xué)習(xí)興趣，于是面臨如此窘?jīng)r，互動(dòng)啟發(fā)式教學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。由于受教學(xué)啟發(fā)，該文就靜力學(xué)受力分析中，復(fù)雜鉸在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的受力分析進(jìn)行研究。該文提出一種復(fù)雜鉸受力分析的新方法，即“截?cái)喙?jié)點(diǎn)分析法”。該方法通過對復(fù)雜鉸鏈進(jìn)行全部拆分，確定鉸鏈中各構(gòu)件及銷釘之間的拉壓力關(guān)系，進(jìn)而能夠?qū)U件及銷釘進(jìn)行準(zhǔn)確高效的受力分析，起到加深對復(fù)雜鉸理解和提高解題效率的效果。

關(guān)鍵詞：互動(dòng)啟發(fā)式教學(xué) 復(fù)雜鉸 結(jié)構(gòu)拆分節(jié)點(diǎn)分析法 受力分析

中圖分類號： G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）02（b）-0126-02

Fewer hours interaction heuristic teaching research and explore complex hinge problem

Guo Pingye GongWeili Chen Huaqi

（China university of mining &technology，Beijing，100083，China）

Abstract："Engineering mechanics"has always been various kinds of engineering course in colleges and universities is an important professional basic course.The course covers many knowledge points，axioms，theorems，concepts and formulas， and closely connected with practice of production and life，there are a lot of problems directly from the practice，but due to the limited class hours，is generally believed that the engineering mechanics course is too difficult for students to lose interest in learning，and faced with such a predicament，interaction heuristic teaching arises at the historic moment.Because inspired by teaching，in this paper，the statics force analysis，complex hinge in the stress analysis of complex structures were studied.This paper presents a new method of complex reaming force analysis，namely"truncate the node analysis method".The method based on complex hinge all split，fixed components in the hinge and the tensile stress of the relationship between pin，and can carry on the accurate and efficient to the bar and pin force analysis，deepen understanding complex hinge and the effect of improving the efficiency of problem solving.

Key Words：Interaction heuristic teaching；Complex hinge；Structure split node analysis method；Stress analysis

在靜力學(xué)的受力分析教學(xué)中，需要對剛體進(jìn)行受力分析，往往對約束力與約束反力的分析是重點(diǎn)也是是難點(diǎn)，尤其對在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中復(fù)雜鉸的受力分析更加困難。鉸鏈約束的受力分析一方面取決于對約束性質(zhì)的理解，另一方面也取決對約束空間結(jié)構(gòu)的分析。特別是當(dāng)有多個(gè)構(gòu)件連接在同一個(gè)銷釘上時(shí)，由于經(jīng)典的剛體力學(xué)均基于平面機(jī)構(gòu)簡圖進(jìn)行分析，難以對復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)受力情況及相互作用進(jìn)行分析。又因?yàn)閺?fù)雜鉸鏈?zhǔn)芰Ψ治鲋苯雨P(guān)系到后續(xù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)特征分析，且受學(xué)時(shí)限制，所以有必要對現(xiàn)有的復(fù)雜鉸鏈的受力分析方法以及工程力學(xué)課堂教學(xué)中復(fù)雜鉸教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)與完善。

文章結(jié)合互動(dòng)啟發(fā)式教學(xué)以及受教學(xué)啟發(fā)針對復(fù)雜鉸問題的思考，提出一種新的復(fù)雜鉸受力分析的方法。在當(dāng)前提倡創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的大環(huán)境下，這種啟發(fā)式教學(xué)方式在本科生教學(xué)中應(yīng)用收效巨大。所謂啟發(fā)式教學(xué)，就是在教學(xué)過程中，以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，引導(dǎo)其積極探索、獨(dú)立思考，獨(dú)立解決復(fù)雜問題。既可以活躍學(xué)生的思路，又有利于形象思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，達(dá)到一般教學(xué)內(nèi)容所達(dá)不到的效果。

當(dāng)我們碰到復(fù)雜鉸鏈時(shí)，往往會(huì)因?yàn)殇N釘連接的構(gòu)件多而無法對其進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析。這時(shí)，我們便需要一種簡化規(guī)律的分析方法來分析問題，而“截?cái)喙?jié)點(diǎn)分析法”可將復(fù)雜模型簡單化，大大提高解題效率并加深對力學(xué)模型的理解。下面我們就對這種方法進(jìn)行詳解。

1 截?cái)喙?jié)點(diǎn)法

研究復(fù)雜鉸平面會(huì)交力系的前提條件：系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，它的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)和桿件也都必須處于平衡狀態(tài)。換言之，也就是每個(gè)節(jié)點(diǎn)銷釘上的力系必須滿足平衡條件。因?yàn)橄到y(tǒng)的每一個(gè)桿件全是在同一在同一平面內(nèi)成直線的二力桿，作用在每個(gè)銷釘上的力系都是平面會(huì)交力系。所以，節(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件自動(dòng)滿足，只要∑Fy=0和 ∑Fy=0，以保證節(jié)點(diǎn)的力的平衡。

分析步驟：

畫出已知力，注意觀察，先畫出柔索約束、光滑面約束、輥軸約束的方向。

分析每個(gè)節(jié)點(diǎn)可能受力，判斷桿件中內(nèi)力，即桿件是受拉還是受壓。

確定未知力方向，作用在節(jié)點(diǎn)上力的正確方向，許多情況可以用觀察的方法決定。如果無法確定可以預(yù)先假定力的方向，然后用平衡方程，所假定的方向是否正確，可從計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證。答案出現(xiàn)正號則假定方向正確，如果出現(xiàn)負(fù)號則方向與假定方向相反。

2 截?cái)喙?jié)點(diǎn)法分析應(yīng)用

圖1（a）為僅用三桿件組成桁架的一個(gè)簡單例子。用數(shù)值例子說明前述概念。

若A與C點(diǎn)的約束反力沒有算出，節(jié)點(diǎn)分析必須從B點(diǎn)開始。B點(diǎn)的受力如圖（b）作用在銷釘上的3個(gè)力為：外力500N和杠桿BA和BC的兩個(gè)未知力?？捎糜^察法求此情況未知力的正確方向。在節(jié)點(diǎn)B，F(xiàn)BC必須朝向上方（如圖1），因?yàn)榇肆Φ乃椒至Ρ仨毾蜃笠云胶獬易饔玫?00N的力。其實(shí)，這是FBC中出現(xiàn)正號的情況，即

→（+）∑Fx=0；500-FBCSin45°=0

↑（+）∑Fy=0；FBCCOS45°-FBA=0

FBA=500N（T）

畫受力圖時(shí)，須注意應(yīng)用牛頓第三定律即作用力反作用力原理。如圖1（f）中作用在銷釘B的FBC是桿件BC作用在銷釘上的力。因而可以看出，銷釘B上承受的推力，使桿件BC受壓。同樣，銷釘B上承受拉力，是桿件BA受拉。下面的方法是很容易說明這一點(diǎn)的，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)受力圖上愛上一小段與節(jié)點(diǎn)鏈接的桿件，如圖1（c）（g）。很明顯，在這些小段桿件上的推力或拉力表示桿件是受拉還是受壓。

因?yàn)闂U件BA和BC的內(nèi)力已知，就可以分析節(jié)點(diǎn)A和C的受力。節(jié)點(diǎn)A的受力圖，如圖1（d）。這里銷釘之城的作用反力Ax=500N和Ay=500N表示。因?yàn)锽A是拉力，F(xiàn)BA（500N）在A點(diǎn)朝上作用，如圖1（f）（g），很明顯，在圖1（d）中∑Fy=0已滿足。為了滿足∑Fx=0，則FAC=500N（T）。知道了所有桿件內(nèi)力后，可以從最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)C的受力圖部分地校核結(jié)果是否正確。如圖1（e）

→（+）∑Fx=0；-500+707.1Sin45=0

↑（+）∑Fy=0；500-707.1Sin45=0

3 結(jié)論

綜上所述，用復(fù)雜鉸邏輯分析法解題的一般步驟可歸納為：對研究對象進(jìn)行拆分截?cái)?，畫出每部分?gòu)件。對連接構(gòu)件及銷釘進(jìn)行受力分析。綜合構(gòu)件及銷釘受力圖確定拉壓即力的方向。

通過以上分析可以看出對復(fù)雜鉸進(jìn)行受力分析時(shí)，用“截?cái)喙?jié)點(diǎn)法”解題有簡便可行、清晰有序的明顯優(yōu)勢。在實(shí)際操作時(shí)，我們可以簡略的畫出主要構(gòu)件的截?cái)鄨D，以提高解題效率。熟練掌握該方法將使我們對鉸鏈?zhǔn)芰η闆r有更進(jìn)一步的認(rèn)識。

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