黃春銘+肖煒清

一、動(dòng)手操作，整體感知

多媒體課件出示一組平行線。

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行與垂直，用你敏銳的眼睛觀察，這是一組什么線？

生：平行線。

師：如果在這組平形線上添加兩條直線，與它們相交，圍成一個(gè)四邊形，可能會(huì)是什么圖形呢？

生1：有可能是長方形。

生2：平行四邊形。

師：大家都有了想法，想不想動(dòng)手試一試？用小棒代替直線，在這組平行線上擺一擺，看你能圍成幾種不同的四邊形。（學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視。學(xué)生將有代表性的四邊形在黑板上展示出來。）

【評(píng)析】執(zhí)教老師創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作參與到研究對(duì)象——圖形的構(gòu)造與生成中來，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。學(xué)生在動(dòng)手操作之前，先進(jìn)行想象、猜測，先思考后操作，減少了操作的盲目性，有利于空間觀念的培養(yǎng)。

師：同學(xué)們的想象力真豐富。在兩條平行線上添加兩條直線，圍成了這么多不同的四邊形。（指第一個(gè)圖形）這位同學(xué)添加的兩條直線剛好也是一組平行線，這樣就圍成了一個(gè)什么圖形？

生：平行四邊形。

師：（利用多媒體課件演示在一組平行線上添加另一組平行線。）大家還記得平行四邊形的特征嗎？

生：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形就是平行四邊形。

師：（指著第二、三個(gè)圖形）添加兩條直線，圍成的四邊形還有可能是什么圖形？

生：長方形、正方形。

師：（指著第四、五個(gè)圖形）這兩位同學(xué)很有意思，兩根小棒隨便一擺，創(chuàng)造了一個(gè)新的圖形，你們認(rèn)識(shí)嗎？

生：梯形。

師：（多媒體課件演示在一組平行線上添加兩條不平行的直線，并不斷變化添加的兩條直線的位置，構(gòu)成不同的梯形。）看來，在一組平行線上添加兩條直線，圍成的四邊形可能是我們學(xué)過的平行四邊形、長方形和正方形，還可能是一種新的四邊形——梯形。（板書課題：認(rèn)識(shí)梯形。）

【評(píng)析】一開課，教師緊緊抓住平行四邊形、長方形、正方形和梯形的聯(lián)系，從四邊形這個(gè)整體入手進(jìn)行操作演示，既復(fù)習(xí)了舊知，引出新知，又使學(xué)生直觀感知了梯形的特征及其與其他四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，為新知的學(xué)習(xí)和建構(gòu)奠定了基礎(chǔ)。

二、探究特征，建構(gòu)概念

（一）探究梯形的特征

1.觀察比較，初步發(fā)現(xiàn)。

多媒體課件呈現(xiàn)學(xué)生圍成的3個(gè)梯形。

師：觀察這些梯形，它們和我們學(xué)過的平行四邊形相比，有什么特征？同桌之間互相說一說。

生1：我發(fā)現(xiàn)梯形有四條邊、四個(gè)角。

師：有四條邊、四個(gè)角，說明梯形是一種什么圖形？

生1：四邊形。（師板書：四邊形。）

生2：梯形有一組對(duì)邊平行，有一組對(duì)邊會(huì)相交。

師：請(qǐng)你指出哪一組對(duì)邊平行，那一組對(duì)邊會(huì)相交。（生用手比劃。）會(huì)相交，也就是不平行。另外兩個(gè)梯形也是這樣嗎？請(qǐng)你來邊比劃邊說一說。（板書：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行。）

【評(píng)析】對(duì)于梯形特征的發(fā)現(xiàn)，教師沒有局限于讓學(xué)生單純地觀察梯形，而是引導(dǎo)學(xué)生將梯形與平行四邊形進(jìn)行對(duì)比觀察，充分發(fā)揮了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用，有利于學(xué)生在圖形“異”與“同”的比較中把握概念的本質(zhì)屬性。

2.呈現(xiàn)變式，深化認(rèn)識(shí)。

師：有時(shí)候平行線的位置還可能是這樣的。（多媒體課件出示3組平行線。）

師：如果要在這幾組平行線上添加兩條直線圍成梯形，兩條直線可以怎么擺呢？

生：擺成八字形。

師：擺成八字形，添加的兩條直線會(huì)是什么樣的位置關(guān)系？

生：不平行。

（多媒體課件演示在3組平行線上分別添加兩條不平行的直線，圍成方向、形狀、大小不同的梯形，并抽取出來。）

師：這些圖形七倒八歪的，你確定它們也是梯形嗎？為什么？

生：因?yàn)樗鼈兌际怯幸唤M對(duì)邊平行，有一組對(duì)邊不平行。

師：（多媒體課件演示把上面3個(gè)梯形旋轉(zhuǎn)成水平方向的梯形，果然是梯形。）看來一個(gè)圖形是不是梯形跟它的方向、位置和大小沒有關(guān)系。

【評(píng)析】在觀察標(biāo)準(zhǔn)圖式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步呈現(xiàn)變式圖形，學(xué)生進(jìn)行觀察辨析，既強(qiáng)化了新知，又透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，對(duì)概念的理解更全面、更深刻。

3.歸納概括，形成概念。

師：到底什么樣的圖形是梯形呢？誰能用自己的話來說一說。

生：有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行，而且還要是四邊形。

全班學(xué)生讀課本上梯形的概念。

師：課本和我們說的有點(diǎn)不一樣，它沒有說“另一組對(duì)邊不平行”，是課本說得不夠完整嗎？

生：不是，因?yàn)檎n本說了“只有一組對(duì)邊平行”。

師：“只有”說明了什么？

生：說明一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行。

師：對(duì)！課本這樣說更簡潔。（板書：只有。）

【評(píng)析】從梯形是“有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形”過渡到“只有一組對(duì)邊平行的四邊形”，學(xué)生經(jīng)歷了兩次抽象概括，并在對(duì)話、修正、完善的過程中建立了梯形的概念，形成了對(duì)梯形全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

4.判斷辨析，固化表象。

（1）聯(lián)系生活：生活中你在哪些物體的表面見過梯形？

生1：有梯形的積木。

生2：梯子上也有梯形。

生3：一些凳子的表面是梯形。

師：老師也收集了一些表面是梯形的物體，請(qǐng)看大屏幕。（多媒體課件呈現(xiàn)足球門框側(cè)面、大壩橫截面、音響側(cè)面、梯子正面等典型材料。）

【評(píng)析】教師引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度去觀察周圍的事物，發(fā)現(xiàn)梯形在生活中的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，從而加深了對(duì)梯形特征的認(rèn)識(shí)。

（2）判斷：下面哪些圖形是梯形，哪些不是，為什么？

【評(píng)析】在概念教學(xué)中，教師除了從正面揭示概念的內(nèi)涵，還適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了反例突出概念的本質(zhì)屬性。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過對(duì)正例與反例的辨析、判斷，拓展了概念的外延，加深了對(duì)概念內(nèi)涵的理解，鞏固了對(duì)梯形的認(rèn)識(shí)。

（二）認(rèn)識(shí)梯形各部分名稱、畫高

1.梯形各部分名稱。

師：和平行四邊形一樣，梯形各部分也有它的名稱。（多媒體課件演示在上面判斷題中的6個(gè)梯形上分別標(biāo)出底和腰。）你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)梯形的兩底平行，腰則不平行。

師：你發(fā)現(xiàn)了平行的一組對(duì)邊是梯形的底（板書：底），不平行的對(duì)邊是梯形的腰（板書：腰）。

師：梯形有兩條底，為了區(qū)分，我們把比較短的底叫做上底，把比較長的底叫做下底。（板書：上底 下底。）

【評(píng)析】教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)梯形的底和腰的特征，同時(shí)掌握它們的含義，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和分析能力。

2.畫高。

師：你能找到梯形的高嗎？

學(xué)生在梯形學(xué)具上比劃。

師：你能畫上去嗎？

生嘗試畫梯形的高。

師：這位同學(xué)是怎么畫的？

生：從上底向下底畫垂線。

師：這位同學(xué)的畫法告訴我們，兩底之間的距離就是梯形的高。你還能找到別的高嗎？

學(xué)生在梯形學(xué)具上比劃。

師：這說明梯形的高有多少條？

生：無數(shù)條。

師：是的。在從梯形的兩底上的任意一點(diǎn)向?qū)叜嬕粭l垂線，都是梯形的高。你會(huì)畫嗎？試一試，在練習(xí)紙上畫出梯形的高。（學(xué)生獨(dú)立畫高。教師巡視，展示學(xué)生畫出的梯形的高，全班進(jìn)行評(píng)議。）

【評(píng)析】教師利用學(xué)生已有的畫平行四邊形的高的經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生互教互學(xué)梯形的高的畫法，體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，培養(yǎng)了學(xué)生遷移類推的能力。

（三）認(rèn)識(shí)直角梯形、等腰梯形

師：在梯形的大家族中，有的梯形很特殊，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？（多媒體課件出示圖形。）

生：第2個(gè)梯形比較特殊，因?yàn)樗幸粋€(gè)角是直角。

師：有直角的梯形我們把它叫做直角梯形。這里還有直角梯形嗎？

生：⑦號(hào)是直角梯形。

師：還有哪個(gè)梯形也比較特殊？

生：⑥號(hào)梯形也比較特殊，它的兩條腰一樣長。

師：兩條腰一樣長的梯形，我們把它叫做等腰梯形。你還能找到別的等腰梯形嗎？

生：①號(hào)是等腰梯形。

【評(píng)析】教師再次利用辨析、判斷的方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角梯形和等腰梯形的特殊性，使學(xué)生經(jīng)歷由一般到特殊的過程，對(duì)概念的學(xué)習(xí)層層深入。

三、拓展應(yīng)用，發(fā)展空間觀念

師：我們認(rèn)識(shí)了四邊形中的新成員——梯形，還認(rèn)識(shí)了直角梯形、等腰梯形。下面請(qǐng)你們發(fā)揮想象，我們來玩一個(gè)圖形魔術(shù)，好不好？

多媒體課件出示下列圖形。

師：這里有什么圖形？

生：平行四邊形、長方形、正方形、三角形。

師：如果讓你從中選擇兩個(gè)圖形任意交叉擺放，使重疊部分是梯形，你會(huì)選擇哪兩個(gè)圖形呢？

生1：我會(huì)選擇長方形和三角形。

師：長方形和三角形能夠重疊出梯形嗎？我們來試一試。（多媒體課件演示：拖動(dòng)長方形和三角形，使它們重疊，同時(shí)不斷旋轉(zhuǎn)三角形的位置。）

師：這位同學(xué)的想象力很豐富，說得好。還有誰想說？

生2：還有正方形和三角形。

生3：我覺得還有平行四邊形和三角形。

多媒體課件演示，證實(shí)學(xué)生的猜測。

師：同學(xué)們，你們?yōu)槭裁炊歼x擇了三角形呢？是利用了它什么樣的特點(diǎn)？

生：利用了三角形沒有一組平行的邊的特點(diǎn)。

師：很好！利用了三角形相鄰的兩條邊相交，也就是不平行的特點(diǎn)。那么，你們又是利用了平行四邊形、長方形、正方形的什么特點(diǎn)呢？

生：利用了它們的對(duì)邊平行的特點(diǎn)來作為梯形的底。

師：你們太厲害了。圖形魔術(shù)繼續(xù)變，如果把平行四邊形和長方形交叉擺放，會(huì)重疊出什么圖形呢？

生1：可能是長方形。

生2：可能是平行四邊形。

多媒體課件演示。

師：平行四邊形和長方形交叉擺放，重疊出來的部分有沒有可能是梯形呢？怎樣擺放，重疊的部分才會(huì)是梯形？請(qǐng)利用你們手上的學(xué)具擺一擺。（生動(dòng)手操作。師巡視指導(dǎo)，最后進(jìn)行展示交流。）

生：（上臺(tái)展示，指著平行四邊形的兩條鄰邊）用這兩條邊做梯形的腰，把長方形擺上去，就可以重疊出梯形。（轉(zhuǎn)動(dòng)長方形）這也是梯形。

師：你為什么想到用兩條相鄰的邊做梯形的腰呢？

生：因?yàn)閷?duì)邊是平行的，所以鄰邊才不平行。

師：兩條鄰邊相交，就不平行，用它們作為梯形的腰，確保了重疊出來的圖形只有一組對(duì)邊平行，就一定是梯形。你能夠依據(jù)梯形的特征來思考。太棒了！

【評(píng)析】拓展環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)計(jì)具有開放性、層次性和趣味性，充分發(fā)揮了現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的輔助教學(xué)作用。教師通過多媒體課件動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生在想象、推理、觀察、操作與交流中經(jīng)歷思辨的過程，鞏固了對(duì)梯形特征的認(rèn)識(shí)，同時(shí)滲透了平行四邊形和梯形的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

【總評(píng)】

《認(rèn)識(shí)梯形》是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，本課教師在執(zhí)教該內(nèi)容時(shí)，注重突出以下幾點(diǎn)：

一、把握知識(shí)聯(lián)系，著力于概念系統(tǒng)的重構(gòu)

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，認(rèn)知的發(fā)展不是一種數(shù)量的簡單積累過程，而是認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重新建構(gòu)的過程。本課教學(xué)沒有把對(duì)梯形的學(xué)習(xí)單獨(dú)割裂出來，而是站在概念系統(tǒng)的高度處理教材、設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。無論是新知的引入，還是對(duì)梯形特征的探究，教師都將梯形置于四邊形這個(gè)大的概念系統(tǒng)中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形和平行四邊形、長方形、正方形之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而深刻地把握梯形概念的本質(zhì)，初步實(shí)現(xiàn)概念系統(tǒng)的重新建構(gòu)。

二、遵循認(rèn)知規(guī)律，注重學(xué)生親歷概念的形成過程

學(xué)生對(duì)概念的理解是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。課中，教師先通過動(dòng)手操作的形式，讓學(xué)生參與到新圖形的構(gòu)造與生成中，進(jìn)而利用豐富典型的直觀材料引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比觀察、發(fā)現(xiàn)概括、辨析應(yīng)用中親歷概念的形成與發(fā)展過程，不斷修正和完善對(duì)梯形這一概念的認(rèn)識(shí)。執(zhí)教老師注重以問題為導(dǎo)向，將操作、觀察等感知活動(dòng)與想象、辨析、判斷、概括等內(nèi)在思維活動(dòng)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生邊思考邊操作，使學(xué)生由直觀到抽象地建構(gòu)梯形的概念。

三、培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展是小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的重要任務(wù)。心理學(xué)研究表明：空間觀念是在活動(dòng)的過程中逐步建立起來的，是多種感官協(xié)同活動(dòng)的結(jié)果。在本課教學(xué)中，教師為學(xué)生提供了充分的時(shí)間和空間參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，同時(shí)發(fā)揮直觀與操作、想象與推理在學(xué)生形成幾何概念以及空間觀念中的作用，組織學(xué)生圍繞核心問題進(jìn)行觀察、操作和有條理的思考、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使具體事物的形象在學(xué)生的頭腦中得到全面的反映，從而獲得清晰、深刻的表象。

四、巧用信息技術(shù)，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供有力的支撐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效?！北菊n教學(xué)中，對(duì)于一些抽象的知識(shí)內(nèi)容，教師利用多媒體課件進(jìn)行演示，使其轉(zhuǎn)化為形象直觀的畫面。例如，引入新知時(shí)，執(zhí)教老師利用多媒體課件在一組平行線上添加兩條不平行的直線，動(dòng)態(tài)構(gòu)造出多個(gè)梯形，讓學(xué)生直觀感知“梯形有一組對(duì)邊平行線，另一組對(duì)邊不平行”的特征。特別是在“拓展應(yīng)用”環(huán)節(jié)，學(xué)生想象用兩個(gè)圖形重疊出梯形的過程，教師用多媒體課件拖動(dòng)圖形進(jìn)行演示，將學(xué)生的想法動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)出來，突破了學(xué)生空間想象的難點(diǎn)。

（注：本課在廣西第十二屆小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)展評(píng)活動(dòng)中獲得一等獎(jiǎng)。）（責(zé)編 歐孔群）