第一作者趙敬凱男，碩士，1991年1月生

通信作者谷正氣男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1963年12月生

油氣懸架粘性發(fā)熱研究與優(yōu)化

趙敬凱1，谷正氣1,2，張沙1，馬驍骙1，朱一帆1，胡楷1

(1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410082； 2. 湖南工業(yè)大學(xué)，湖南株洲412007)

摘要：針對(duì)礦用自卸車行駛道路惡劣載重量大、致油氣懸架粘性發(fā)熱顯著、阻尼力偏離設(shè)計(jì)值甚至產(chǎn)生氣穴加劇部件損壞等，對(duì)油氣懸架粘性發(fā)熱進(jìn)行研究、優(yōu)化。用龍格-庫(kù)塔公式求解油氣懸架非線性熱平衡方程，并建立熱動(dòng)力學(xué)模型；通過(guò)仿真與試驗(yàn)對(duì)比，簧上質(zhì)量加速度響應(yīng)最大誤差為5.5%，較未考慮粘性發(fā)熱精度時(shí)提高4.2%，從而驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。通過(guò)對(duì)粘性發(fā)熱現(xiàn)象定量分析表明，E級(jí)路面溫度升高達(dá)65 K， D級(jí)路面溫度升高達(dá)38 K；粘性發(fā)熱使懸架系統(tǒng)共振頻率偏移，幅值發(fā)生變化。基于懲罰函數(shù)法建立目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法優(yōu)化后油氣懸架溫度降低14 K。

關(guān)鍵詞：礦用自卸車；油氣懸架；粘性發(fā)熱；遺傳算法

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展(863)計(jì)劃(2012AA041805)；交通運(yùn)輸部新世紀(jì)十百千人才培養(yǎng)項(xiàng)目(20120222)；湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主課題資助項(xiàng)目(734215002)；財(cái)政部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)(0420036017)

收稿日期：2014-02-26修改稿收到日期：2014-07-22

中圖分類號(hào):TD57

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.022

Abstract:Mining dump truck with heavy loads are usually driven on rough roads, which produces obvious viscous heating of hydro-pneumatic suspension, and the damping force generally may deviate from the design value, even cause cavitation and parts damaged, so it is important to research and optimize the viscous heating. Runge-Kutta formula was used to slove the nonlinear heat balance equation and establish a thermal dynamics model. By comparing the results of simulations and experiments it is shown that the maximum error of sprung mass’ acceleration is 5.5%, which indicates the precision is improved by 4.2% as compared with that in the case without considering viscous heating. This proves the corretness of the model and effectiveness of the method. The viscous heating behavior was further explored quantitatively: the temperature rises 65K on E level road, and on D level road which trucks often drives on, the increment is 38K.Meanwhile the viscous heating results in a shift of the resonance frequency and a change in the vibration magnitude. Finally, an objective function was established based on the penalty function method, and was optimized by using genetic algorithm. The temperature decreases by 14K after optimization.

Viscous heating of hydro-pneumatic suspension and its optimization

ZHAOJing-kai1,GUZheng-qi1,2,ZHANGSha1,MAXiao-kui1,ZHUYi-fan1,HUKai1(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China；2. Hunan University of Technology, Zhuzhou 412007, China)

Key words:mining dump truck; hydro-pneumatic suspension; viscous heating; genetic algorithm

礦用自卸車載重量大，行駛道路惡劣，需通過(guò)油氣懸架緩解沖擊、衰減振動(dòng)。油氣懸架將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為熱量，導(dǎo)致油溫升高、粘度降低。懸架阻尼減小、偏離設(shè)計(jì)值，甚至?xí)a(chǎn)生氣穴，使部件磨損加劇、壽命降低等[1]。因此，研究、優(yōu)化油氣懸架粘性發(fā)熱對(duì)正確設(shè)計(jì)、保護(hù)油氣懸架及準(zhǔn)確分析系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性具有重要意義。

對(duì)油液粘性發(fā)熱問(wèn)題，Makris等[2-3]通過(guò)研究不同阻尼形式下活塞式結(jié)構(gòu)的粘性發(fā)熱，認(rèn)為流體溫度變化與阻尼器振動(dòng)頻率及幅值有關(guān)；Piedboeuf等[4]研究不同溫度條件對(duì)粘彈性材料影響；Els等[5]研究油氣懸架系統(tǒng)傳熱效應(yīng)，提出熱時(shí)間常數(shù)概念；何玲等[6]研究流體粘性發(fā)熱對(duì)阻尼力反饋?zhàn)饔?，分析此?duì)整星隔振影響；陳軼杰等[7]通過(guò)建立油氣懸架自然對(duì)流熱力學(xué)模型，研究缸體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)溫升的影響規(guī)律；吳宏濤等[8]通過(guò)熱平衡試驗(yàn)中不同時(shí)刻輸出力，研究溫度變化對(duì)油氣懸架動(dòng)態(tài)特性影響；黃夏旭等[9]引入集中參數(shù)法研究油氣懸架不同位置的溫升現(xiàn)象。

以上研究主要利用阻尼力做功與外界換熱的熱力學(xué)方程進(jìn)行計(jì)算，但由于輻射散熱具有較強(qiáng)非線性，難以求解，因此忽略輻射散熱作用，且只停留于粘性發(fā)熱分析，未對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化以保證良好的阻尼狀態(tài)。本文在以上研究基礎(chǔ)上考慮非線性輻射散熱，采用龍格-庫(kù)塔公式求解熱平衡方程，并與阻尼力形成反饋建立油氣懸架熱動(dòng)力學(xué)模型；通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性；利用熱動(dòng)力學(xué)模型對(duì)不同路面激勵(lì)下粘性發(fā)熱溫升現(xiàn)象進(jìn)行定量分析，研究溫升對(duì)懸架性能影響；基于懲罰函數(shù)法建立含溫度、懸架性能指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。

1油氣懸架熱動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1油氣懸架結(jié)構(gòu)與原理

礦用自卸車油氣懸架結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，主要由套筒1及桿筒組件4組成。其中Rto為套筒外徑；Rgi為桿筒內(nèi)徑；lh為活塞長(zhǎng)度；lg為桿筒換熱長(zhǎng)度；lt為套筒換熱長(zhǎng)度；lcy為充油高度。桿筒設(shè)阻尼孔2、單向閥3，整個(gè)懸架缸內(nèi)形成Ⅰ、Ⅱ空腔。懸架處于壓縮行程時(shí)Ⅰ腔油液通過(guò)阻尼孔及單向閥流向Ⅱ腔，產(chǎn)生較小阻尼力，利用Ⅰ腔氮?dú)獾膹椥砸种铺淄?、活塞桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；懸架處于拉伸行程時(shí)Ⅱ腔油液只能通過(guò)阻尼孔流向Ⅰ腔，產(chǎn)生較大阻尼力以迅速衰減振動(dòng)。

圖1　油氣懸架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 Fig.1 Instruction diagram of hydro-pneumatic suspension

圖1油氣懸架阻尼力Fc主要由油液通過(guò)阻尼孔、單向閥時(shí)的剪切力產(chǎn)生[10]，即

Fc=

(1)

式中：A2為Ⅱ腔截面積；Cz，Cd為粘度μ時(shí)阻尼孔、單向閥流量系數(shù)；Az，Ad為阻尼孔、單向閥有效過(guò)流面積；ρ為油液密度；v為懸架套筒與活塞桿相對(duì)速度，懸架處于壓縮行程時(shí)v≥0，sign(v)=1；懸架處于拉伸行程時(shí)v<0，sign(v)=-1。

1.2油氣懸架熱平衡方程

礦用自卸車通過(guò)懸架阻尼衰減振動(dòng)，將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為熱量，致油液溫度升高、粘度降低。流體粘度與溫度關(guān)系[11]可表示為

μ=μ0exp[-α(T-T0)]

(2)

式中：μ0，μ為溫度T0，T時(shí)油液粘度；α為油液粘溫系數(shù)。

穩(wěn)態(tài)下以油液為研究對(duì)象，阻尼力對(duì)油液做功轉(zhuǎn)化為油液對(duì)外界的熱量傳遞及油液內(nèi)能。其中熱量傳遞含油液對(duì)套筒、桿筒及氮?dú)獾臒崃總鬟f，由此建立油液熱平衡方程為

hqyAqy(T-Tq)

(3)

式中：m，cv，T為油液質(zhì)量、比熱容、溫度；hti，hgi為油液與套筒、桿筒換熱系數(shù)；Ati，Agi為油液與套筒、桿筒換熱面積；hqy，Aqy為氮?dú)馀c油液換熱系數(shù)及換熱面積；Twi為懸架內(nèi)壁溫度。

以氮?dú)鉃檠芯繉?duì)象，油液傳遞給氮?dú)獾臒崃哭D(zhuǎn)化為氮?dú)鈱?duì)套筒熱量傳遞、外界做功及其內(nèi)能。由熱力學(xué)第一定律得

(4)

式中：Uq，P1，Vq為氮?dú)鈨?nèi)能、壓強(qiáng)、體積；hqti，Aqti為氮?dú)馀c套筒換熱系數(shù)及換熱面積。

通過(guò)范德瓦爾實(shí)際氣體狀態(tài)方程得氮?dú)鈨?nèi)能變化量為

(5)

式中：mq，cqv，a為氮?dú)赓|(zhì)量、比熱容、范德瓦爾常數(shù)。

由式(4)、(5)可得氮?dú)鉁囟扔?jì)算方程為

(6)

油氣懸架油液與外部環(huán)境間傳熱過(guò)程見(jiàn)圖2，含油液與懸架內(nèi)側(cè)壁面對(duì)流換熱、懸架內(nèi)外壁面熱傳導(dǎo)、懸架外側(cè)壁面熱輻射及與空氣對(duì)流換熱三環(huán)節(jié)。圖中，Twi為懸架內(nèi)側(cè)壁面溫度；Two為懸架外側(cè)壁面溫度；Ri為懸架內(nèi)側(cè)壁面半徑；Ro為懸架外側(cè)壁面半徑。穩(wěn)態(tài)條件下通過(guò)各環(huán)節(jié)的熱流量φ不變。對(duì)懸架套筒分析得

φ=htiAti(T-Twi)=ftAt(Twi-Two)=

(7)

式中：ft，At為懸架缸壁傳熱系數(shù)及傳熱面積；hto為套筒外部換熱系數(shù)；ε為油氣懸架缸壁發(fā)射率；σ為黑體輻射常數(shù)。

圖2　油氣懸架傳熱示意圖 Fig.2 Heat transfer diagram of hydro-pneumatic suspension

由式(7)求出函數(shù)Twi=u(T)代入式(6)得函數(shù)Tq=w(T)。u(T)，w(T)均含T的4次方根，具有較強(qiáng)非線性及時(shí)變性，用式(3)難以獲得解析解，故用二階龍格-庫(kù)塔公式計(jì)算n時(shí)刻溫度，即

(8)

式中：h為時(shí)間間隔；n-1為n前一時(shí)刻；Tn=0、1=Ta。

1.3熱動(dòng)力學(xué)模型

懸架振動(dòng)模型見(jiàn)圖3，其中m1，m2為滿載時(shí)簧下、簧上質(zhì)量；q，z1，z2為路面及簧下、簧上質(zhì)量豎直位移；Fk，F(xiàn)c為油氣懸架彈性力及阻尼力；kt為輪胎剛度。

圖3　懸架振動(dòng)模型 Fig.3 Suspension vibration model

溫度主要影響懸架阻尼力，對(duì)彈性力影響較小，由油氣懸架運(yùn)動(dòng)微分方程得n時(shí)刻油氣懸架熱動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型為

(9)

將式(8)計(jì)算的n時(shí)刻溫度代入式(9)可求得相應(yīng)時(shí)刻懸架阻尼力；該阻尼力又影響下一時(shí)刻溫度，從而形成反饋。油液粘性發(fā)熱量與外部環(huán)境換熱量平衡時(shí)油液溫度趨于穩(wěn)定。

2油氣懸架熱動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

礦用自卸車油氣懸架承載量多達(dá)幾十噸且體積龐大，較難在臺(tái)架試驗(yàn)中直接獲得粘性發(fā)熱現(xiàn)象。為驗(yàn)證懸架熱動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，對(duì)礦用自卸車進(jìn)行道路試驗(yàn)，車速按通常行駛車速20 km/h、30 km/h、40 km/h，測(cè)量油氣懸架簧上質(zhì)量加速度，見(jiàn)圖4。

圖4　加速度傳感器安裝位置 Fig.4 Installation positon of acceleration sensor

圖5　有無(wú)粘性發(fā)熱加速度曲線 Fig.5 Acceleration curves of whether viscous heating

圖6　有無(wú)輻射散熱加速度曲線 Fig.6 Acceleration curves of whether radiation heat

30 km/h車速下未考慮、考慮粘性發(fā)熱加速度功率譜密度與試驗(yàn)加速度功率譜密度對(duì)比見(jiàn)圖7，功率譜密度幅值及幅值頻率對(duì)比見(jiàn)表1。

圖7　加速度功率譜密度仿真與試驗(yàn)值對(duì)比 Fig.7 Acceleration PSD’s comparison of simulation and experiment

試驗(yàn)未考慮粘性發(fā)熱(誤差/%)未計(jì)算輻射散熱(誤差/%)考慮粘性發(fā)熱(誤差/%)幅值/(m2·Hz·s-4)0.3870.352(9.0)0.423(4.1)0.373(3.4)幅值頻率/Hz2.341.97(15.8)2.59(10.7)2.21(5.6)

礦用自卸車各車速下油氣懸架簧上質(zhì)量加速度均方根值試驗(yàn)與仿真值對(duì)比見(jiàn)表2。由表2知，未考慮粘性發(fā)熱仿真誤差最大為9.7%；未計(jì)算輻射散熱仿真誤差最大為7.6%；考慮計(jì)算輻射散熱的粘性發(fā)熱仿真誤差最大為5.5%，較未考慮粘性發(fā)熱、未計(jì)算輻射散熱的仿真結(jié)果精度分別提高4.2%及2.1%。因此，考慮計(jì)算輻射散熱的粘性發(fā)熱更接近實(shí)際結(jié)果，表明油氣懸架熱動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

表2　各車速下加速度均方根對(duì)比

3粘性發(fā)熱對(duì)懸架性能的影響

據(jù)GB7031路面不平度分類標(biāo)準(zhǔn)，在油氣懸架熱動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)在C級(jí)、D級(jí)、E級(jí)隨機(jī)路面激勵(lì)下的粘性溫升進(jìn)行定量分析，獲得不同等級(jí)路面下懸架溫升曲線，見(jiàn)圖8。由圖8看出，C級(jí)路面溫升效果不明顯為20.4 K，D級(jí)路面溫度升高38 K，而E級(jí)路面溫度升高達(dá)65 K。路面越惡劣溫度升高越劇烈，應(yīng)引起足夠重視。

圖8　不同路面下的溫升曲線 Fig.8 Temperature curves under speeds

各路面輸入下溫度平衡時(shí)阻尼力曲線與阻尼力原始設(shè)計(jì)值對(duì)比見(jiàn)圖9。由圖9看出，C級(jí)路面激勵(lì)下溫度穩(wěn)定后懸架阻尼力與設(shè)計(jì)值較符合；D級(jí)、E級(jí)路面下懸架阻尼力偏離設(shè)計(jì)值較大，且礦山多為D級(jí)～E級(jí)路面，因此應(yīng)對(duì)油氣懸架粘性發(fā)熱進(jìn)行優(yōu)化，減小溫度升高。

圖9　各路面下阻尼力曲線與設(shè)計(jì)值對(duì)比 Fig.9 Damping force under design value and roads

圖10　懸架性能指標(biāo)幅頻特性曲線 Fig.10 Amplitude-frequence curves of suspension performance

表3　懸架性能指標(biāo)變化表

4粘性發(fā)熱溫升優(yōu)化

粘性發(fā)熱不僅影響懸架阻尼力，亦對(duì)正確設(shè)計(jì)、優(yōu)化阻尼力造成困難；且隨溫度升高油液及密封件壽命降低、機(jī)械發(fā)熱變形磨損加劇、油液產(chǎn)生氣穴現(xiàn)象、降低系統(tǒng)工作性能、造成部件損壞等。因此，需對(duì)粘性發(fā)熱進(jìn)行優(yōu)化，減小溫度升高。

4.1優(yōu)化變量

油液的質(zhì)量、換熱系數(shù)、換熱面積等可表示為懸架參數(shù)即套筒外徑Rto、桿筒內(nèi)徑Rgi、活塞長(zhǎng)度lh、桿筒換熱長(zhǎng)度lg、套筒換熱長(zhǎng)度lt、充油高度lcy(尺寸標(biāo)注見(jiàn)圖1)的函數(shù)；且該參數(shù)不影響懸架彈性力、阻尼力的設(shè)計(jì)值。選此6參數(shù)為優(yōu)化變量，其初始值及變化范圍見(jiàn)表4。

表4　各設(shè)計(jì)變量取值范圍

4.2目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化溫度不可大量犧牲懸架性能，采用懲罰函數(shù)法建立目標(biāo)函數(shù)為

(10)

若懸架性能指標(biāo)值中有若干項(xiàng)過(guò)大會(huì)與最優(yōu)解的最小值矛盾，該次迭代適應(yīng)度降低；通過(guò)交叉、變異等生成下一代種群，在群體中保持一定數(shù)量的性能指標(biāo)值大的個(gè)體；使優(yōu)化算法從性能指標(biāo)值大、小兩方向進(jìn)行搜索，找到滿足較低的T及一定范圍性能指標(biāo)值的全局最優(yōu)解。

4.3優(yōu)化結(jié)果分析

通過(guò)自帶優(yōu)化工具箱將優(yōu)化變量賦值給matlab程序并返回函數(shù)值F，采用遺傳算法[12]在變量變化范圍內(nèi)尋求最優(yōu)解。經(jīng)多次試驗(yàn)設(shè)置遺傳算子為：交叉概率0.8，變異概率0.04，每隔10代遷移一次，遷移概率為0.2。優(yōu)化前后變量與溫度對(duì)比見(jiàn)表5，優(yōu)化后油氣懸架溫度降低14 K。

表5　優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量與溫度對(duì)比

優(yōu)化前后油氣懸架粘性發(fā)熱溫升曲線見(jiàn)圖11，阻尼力曲線見(jiàn)圖12。由兩圖看出，優(yōu)化后粘性溫升減弱，阻尼力變化量減小，懸架衰減振動(dòng)能力增強(qiáng)，阻尼力更貼近設(shè)計(jì)值，能保證油氣懸架良好的工作狀態(tài)。

圖11　優(yōu)化前后懸架溫升曲線 Fig.11 Suspension’s temperatures before and after optimization

圖12　優(yōu)化前后阻尼力曲線與設(shè)計(jì)值對(duì)比圖 Fig.12 Damping force curvesbefore and after optimization

5結(jié)論

(1)在油氣懸架熱平衡方程基礎(chǔ)上采用龍格-庫(kù)塔公式求解非線性溫度，建立油氣懸架熱動(dòng)力學(xué)模型；通過(guò)仿真與試驗(yàn)對(duì)比獲得油氣懸架簧上質(zhì)量加速度響應(yīng)最大誤差為5.5%，較未考慮粘性發(fā)熱的仿真結(jié)果精度提高4.2%，從而驗(yàn)證熱動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

(2)在油氣懸架熱動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)在隨機(jī)路面激勵(lì)下的粘性溫升進(jìn)行定量分析表明，E級(jí)路面時(shí)溫度升高達(dá)65 K，對(duì)自卸車常行駛的D級(jí)路面，溫度升高達(dá)38 K；通過(guò)研究粘性發(fā)熱對(duì)懸架性能影響表明，粘性發(fā)熱使懸架系統(tǒng)共振頻率偏移，共振幅值發(fā)生變化。

(3)選不影響彈性力、阻尼力設(shè)計(jì)值的懸架參數(shù)為優(yōu)化變量，基于懲罰函數(shù)法建立目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后油氣懸架溫度降低14 K，懸架阻尼力更貼近設(shè)計(jì)值。

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