第一作者黃華男，博士，副教授，1979年生

輪輻式索膜結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌性能分析

黃華1，冼耀強2，劉伯權(quán)1，丁江澍3(1.長安大學建筑工程學院，西安710061； 2.招商局地產(chǎn)控股股份有限公司，廣東佛山528000；3.佛山市建筑工程質(zhì)量檢測站，廣東佛山528000)

摘要：以佛山世紀蓮體育中心為工程背景，通過定性模型試驗測試及原型結(jié)構(gòu)有限元分析，系統(tǒng)研究不同構(gòu)件斷裂情況下輪輻式索膜結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)及連續(xù)倒塌性能。結(jié)果表明，該輪輻式索膜結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件重要性由小到大依次為懸掛索、腹桿、下壓環(huán)、上壓環(huán)、墩柱、分叉索、脊索、谷索、內(nèi)環(huán)索；重要構(gòu)件斷裂造成的破壞程度由輕到重依次為一根谷索斷裂、一根脊索斷裂、兩根相鄰谷索斷裂、兩根相鄰脊索斷裂、墩柱斷裂、兩根相鄰索斷裂、三根相鄰索斷裂、內(nèi)環(huán)索斷裂；該結(jié)構(gòu)具有較好的抗連續(xù)倒塌能力，重要桿件裂后，能將其承擔的荷載迅速傳遞給相鄰構(gòu)件，較好地將坍塌部分限制在有限區(qū)域內(nèi)；通過采用雙索體系、分區(qū)域設(shè)計及多柱式墩可提高結(jié)構(gòu)抗倒塌能力。

關(guān)鍵詞：輪輻式索膜結(jié)構(gòu)；連續(xù)倒塌；動力反應(yīng)；模型試驗；有限元分析

基金項目：國家自然科學基金(51308065)；博士學科點專項科研基金項目(20130205130001)；中國博士后科學基金項目(2012M511956,2014T70896)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目(2014G2280014)

收稿日期：2014-07-07修改稿收到日期：2014-09-30

中圖分類號:TU351

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.006

Abstract:Based on the experiments on a qualitative model and a finite element analysis of the archetypal structure of Foshan Century Lotus Stadium, the progressive collapse property and the dynamic response of a wheel-spoke cable-membrane structure were systematically studied with the failure in its main members. The results show that the order of the importance of the structure’s main components from low to high is the hanging cables, truss web, lower compression ring, upper compression ring, column, divaricating cable, upper radial cable, lower radial cable, and inside cables. The degree of the damage caused by the important members’ breaking from low to high is in the order of the breaking of one lower radial cable, one upper radial cable, two neighboring lower radial cables, two neighboring upper radial cables, column, two neighboring radial cables, three neighboring radial cables, and inside pull cables. The structure has good collapse-resistant property. After the breaking of important members, their supported loads can be rapidly transferred to the neighboring members. And the collapse range is preferably restricted in a limited region. Double cables system, zone-design, and pier of multi-column style can improve the collapse-resistant performance of the structure.

Progressive collapse property of wheel-spoke cable-membrane structure

HUANGHua1,XIANYao-qiang2,LIUBo-quan1,DINGJiang-shu3(1. School of Civil Engineering，Chang’an University，Xi’an 710061，China；2. China Merchants Property Development Co.，Ltd.， Feshan 528000，China；3. Construction Engineering Quality Testing Station of Foshan，F(xiàn)eshan 528000，China)

Key words:wheel-spoke cable-membrane structure；progressive collapse；dynamic response； model experiment；finite element analysis

工程結(jié)構(gòu)正常使用情況下因爆炸、沖擊等意外事件造成局部發(fā)生初始破壞，繼而引起周圍構(gòu)件連鎖性破壞，最終導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)倒塌或形成與初始局部破壞不成比例的大范圍癱塌，如1968年英國Ronan Point公寓樓倒塌；美國1995年Alfred P.Murrah聯(lián)邦政府大樓爆炸倒塌及2001年世貿(mào)中心雙子大廈倒塌，引起土木工程界對連續(xù)倒塌研究的熱點[1-3]。國外的研究已取得豐富成果，并編制出相關(guān)分析、設(shè)計規(guī)范[4-6]，而我國對此方面研究尚處起步階段?？臻g結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌研究多集中于網(wǎng)架、桁架。已有研究者針對不同類型的偶然事件，給出網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的拉結(jié)強度法、拆除構(gòu)件法、關(guān)鍵桿件法及概念設(shè)計措施[7-8]，并對索穹頂結(jié)構(gòu)體系、索拱結(jié)構(gòu)體系等進行抗倒塌研究，分析部分索退出工作后的結(jié)構(gòu)受力性能，并給出設(shè)計建議[9-10]，但對索膜結(jié)構(gòu)倒塌研究甚少[11]。

本文以佛山世紀蓮體育中心輪輻式索膜結(jié)構(gòu)為例，通過縮尺模型試驗及ANSYS有限元分析考察輪輻式索膜局部索破壞對結(jié)構(gòu)整體受力性能影響及抗連續(xù)倒塌能力，旨為該類結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計提供參考。

1倒塌性能模型試驗

1.1定性模型制作

世紀蓮體育中心跨度310 m，建筑面積123125 m2。受試驗條件限制，很難開展屋蓋結(jié)構(gòu)的比例模型試驗。為較好模擬實際結(jié)構(gòu)特征及受力情況，突出對主要問題研究，模型按1∶60制作，忽略安裝索耳板節(jié)點等細部構(gòu)件，忽略懸掛索、膜等設(shè)置，系統(tǒng)研究整體上對結(jié)構(gòu)受力反應(yīng)規(guī)律。模型見圖1，主要由上壓環(huán)、下壓環(huán)、腹桿、內(nèi)環(huán)索、脊索、谷索及支柱等組成，各類桿件按逆時針順序編號。其中脊索、谷索分別增加調(diào)節(jié)螺桿調(diào)節(jié)脊索、谷索長度施加預(yù)應(yīng)力，改變結(jié)構(gòu)剛度。

圖1　結(jié)構(gòu)模型 Fig.1 Model of the structure

1.2定性模型倒塌性能測試

該性能測試主要測試一根脊索、一根谷索突然斷裂時的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，見圖2，圖中小桶內(nèi)質(zhì)量塊為結(jié)構(gòu)、設(shè)備及活荷載等折算荷載。由于索為柔軟的，松弛后位移方向不確定，故索系無法布設(shè)位移計。據(jù)該定性模型索松弛情況下的靜力測試[12]，上壓環(huán)等位移最大不超過0.12 mm，動位移計測量結(jié)果較易被測量噪聲淹沒導(dǎo)致無法分辨，因而此處未布設(shè)位移計，整個測量過程僅通過動態(tài)應(yīng)變儀測試應(yīng)變變化。

圖2　結(jié)構(gòu)動力測試 Fig.2 Dynamic testing of the structure

剪斷1號脊索測試結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)。索斷后極短時間內(nèi)索系發(fā)生較大幅度振蕩，但上下壓環(huán)、腹桿等僅微小振動，且整個結(jié)構(gòu)振動很快停止，最終結(jié)構(gòu)形態(tài)見圖3。由圖3知，索系并未因一根脊索斷裂發(fā)生完全坍塌，但在斷索一側(cè)向下發(fā)生變形，內(nèi)環(huán)索向中間回縮并被拉緊(圖3(b))。內(nèi)環(huán)索最大位移位于脊索斷裂處，豎向下降21 mm，徑向收縮27 mm。

圖3　一根脊索斷裂時的破壞形態(tài) Fig.3 Failure shape under a fracture of upper radial cables

脊索、谷索應(yīng)力時程曲線及最終狀態(tài)下應(yīng)力分布曲線(由直接所測應(yīng)變乘以每根索彈性模量轉(zhuǎn)換獲得)見圖4。結(jié)構(gòu)在脊索斷裂最初0.45 s內(nèi)索系內(nèi)力發(fā)生振蕩，并逐漸恢復(fù)平靜，內(nèi)力重分布完成。由于施加荷載僅為使用荷載，模型索系應(yīng)力未達其極限強度發(fā)生進一步破壞；脊索斷裂后其余脊索應(yīng)力均降低，平均應(yīng)力由204 MPa下降為158 MPa，降幅22.5%；谷索除緊鄰斷裂脊索的兩根應(yīng)力增大外其余均降低，平均應(yīng)力由123 MPa下降為97 MPa，降幅21.1%。

剪斷1號谷索測試結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)。最終結(jié)構(gòu)形態(tài)與圖3類似，索系在極短時間內(nèi)發(fā)生振動，但未完全坍塌，在斷索一側(cè)向上發(fā)生變形，內(nèi)環(huán)索向中間回縮并被拉緊。內(nèi)環(huán)索最大位移位于谷索斷裂處，豎向下降11 mm，徑向收縮14 mm。所測脊索、谷索應(yīng)力時程曲線及應(yīng)力分布曲線見圖5。由圖5知，結(jié)構(gòu)在谷索斷裂最初0.40 s內(nèi)索系內(nèi)力發(fā)生振蕩，此后逐漸恢復(fù)平靜，內(nèi)力重分布完成，索系應(yīng)力未達其極限強度發(fā)生進一步破壞。谷索斷裂后，除與斷裂索緊鄰的兩根脊索外其余脊索應(yīng)力均降低，平均應(yīng)力由204 MPa下降為191 MPa，降幅6.4%；而谷索則由緊鄰斷裂索應(yīng)力增大向兩側(cè)應(yīng)力減小，平均應(yīng)力由123 MPa下降為121 MPa，降幅僅1.6%。因此，谷索斷裂對結(jié)構(gòu)影響遠小于脊索。

圖4　一根脊索斷裂時結(jié)構(gòu)反應(yīng) Fig.4 Structure’s response under a fracture of upper radial cables

圖5　一根谷索斷裂時結(jié)構(gòu)反應(yīng) Fig.5 Structure’s response under a fracture of lower radial cable

2原型結(jié)構(gòu)倒塌數(shù)值分析

由于定性模型未考慮分叉索、懸掛索及膜等，測試結(jié)果一定程度上與原型結(jié)構(gòu)存在差異，故在模型試驗基礎(chǔ)上借助ANSYS程序，建立原形結(jié)構(gòu)整體有限元模型，分析主要桿件斷裂下的倒塌性能。

2.1有限元模型建立

原型結(jié)構(gòu)模型見圖6。索系采用link10桿單元，上、下壓環(huán)、腹桿及墩柱采用beam44梁單元。設(shè)索與壓環(huán)、相鄰索段間連接均鉸接，墩柱與壓環(huán)、腹桿與壓環(huán)間連接為固結(jié)。索系及桿件內(nèi)力計算值見表1。由表1看出，有限元計算值與結(jié)構(gòu)設(shè)計內(nèi)力符合較好，該模型可用于結(jié)構(gòu)力學分析。

表1　索力計算值對比

圖6　世紀蓮體育中心有限元模型 Fig.6 The finite element model of Century Lotus Stadium

2.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性分析

據(jù)定性模型試驗，索系破壞時結(jié)構(gòu)發(fā)生內(nèi)力重分布，不同構(gòu)件對結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌破壞影響差異顯著。以構(gòu)件移除為結(jié)構(gòu)破壞參數(shù)，以節(jié)點位移s為結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行桿件敏感性分析，確定結(jié)構(gòu)桿件重要性。結(jié)構(gòu)中任意點對應(yīng)構(gòu)件i移除后敏感性指標α可表示為

α=(s-s′)/s

(1)

式中：s，s′分別為正常、索斷裂情況下節(jié)點位移響應(yīng)。

計算中不考慮節(jié)點轉(zhuǎn)動位移，僅考慮平動位移，結(jié)構(gòu)在xyz三維坐標系下任意節(jié)點存在3個敏感性指標αx，αy，αz，則構(gòu)件i的重要性系數(shù)β可取所有節(jié)點3個平均敏感性指標平均值，即

(2)

式中：n為節(jié)點數(shù)；i為移除的第i根構(gòu)件；j為節(jié)點。

結(jié)構(gòu)在某方向變形或破壞更嚴重時，移除構(gòu)件i在結(jié)構(gòu)中的重要性系數(shù)計算式為

(3)

用ANSYS有限元軟件，“殺死”結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件單元，分析此類構(gòu)件重要性。為縮短計算時間，桿件“殺死”后僅計算靜力。結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性系數(shù)見表2，其中X，Y向為模型平面所在坐標方向，Z向為結(jié)構(gòu)豎向，同圖6。

表2　構(gòu)件重要性系數(shù)

據(jù)表2，式(2)、(3)計算的構(gòu)件重要性系數(shù)存在一定差異，但基本符合結(jié)構(gòu)受力、破壞規(guī)律。內(nèi)環(huán)索作為結(jié)構(gòu)最核心構(gòu)件一旦斷裂，整個索系可能坍塌，故其重要性排第1位，實際結(jié)構(gòu)中通過設(shè)置10根全封閉索，可增加結(jié)構(gòu)冗余度，防止因內(nèi)環(huán)索斷裂引起索系坍塌，且方便索的更換。就整體位移計算而言，谷索、脊索起重要作用，為維系索系剛度、穩(wěn)定性重要構(gòu)件，一旦斷裂將對索系局部甚至整體產(chǎn)生影響；由于脊索通過分叉索與內(nèi)環(huán)索連接，而分叉索破壞將直接影響脊索造成松弛，進而影響索系的承載力及變形，故三者重要性系數(shù)接近，即谷索、脊索、分叉索。墩柱就結(jié)構(gòu)Z方向變形而言，重要性排第2位，其破壞將造成結(jié)構(gòu)在豎向發(fā)生較大變形甚至破壞，而對結(jié)構(gòu)整體而言，其在豎向引起的變形小于脊索、谷索及分叉索破壞后結(jié)構(gòu)在X、Y向變形，故其重要性排第5。上下壓環(huán)重要性接近，若破壞則結(jié)構(gòu)在X、Y向?qū)a(chǎn)生較大變形，而腹桿呈V形布置，其中一根失效對結(jié)構(gòu)變形影響不大。懸掛索斷裂對結(jié)構(gòu)受力及變形影響均較小，其重要性均排最后。

2.3構(gòu)件斷裂情況下的倒塌性能分析

據(jù)以上分析，此處主要對重要性排前5構(gòu)件斷裂情況下結(jié)構(gòu)抗倒塌性能進行分析(分叉索連接脊索與內(nèi)環(huán)索，對結(jié)構(gòu)影響與脊索接近，不再考慮)。具體工況為：一根脊索、一根谷索、相鄰兩根脊索、相鄰兩根谷索、相鄰兩根索、相鄰三根索、內(nèi)環(huán)索及墩柱分別斷裂8種。對更多桿件斷裂情況，一般不易發(fā)生，恐怖襲擊時亦較難同時造成數(shù)根索或聯(lián)排柱同時徹底破壞。

有限元分析時將斷裂構(gòu)件單元設(shè)置為“死”。結(jié)構(gòu)一階頻率0.627 Hz，周期1.595 s，動力分析時將失效時長設(shè)為0.025 s，遠小于1.595 s的1/10，完全能保證動力效應(yīng)不被削弱[14]。

2.3.11根脊索斷裂

以1號脊索斷裂(圖6)模擬一根脊索斷裂，結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)時程曲線見圖7。由圖7(a)～(c)可見，脊索斷裂后索系內(nèi)力振蕩并逐漸趨于穩(wěn)定；斷裂脊索內(nèi)力急劇下降，由于懸掛索作用，除殺死單元外其余部分應(yīng)力降至約100 MPa，未斷裂脊索內(nèi)力則增大，基本在345 MPa左右波動；與斷裂脊索緊鄰的1號、40號谷索應(yīng)力大于其它谷索，且在最初0.12 s內(nèi)略有增大，此后降低，基本在280 MPa左右波動，剩余谷索內(nèi)力降低至250 MPa左右；內(nèi)環(huán)索應(yīng)力僅在最初1.5 s內(nèi)發(fā)生振動，此后即完成內(nèi)力重分布并基本保持不變，穩(wěn)定在450 MPa左右，與斷裂索臨近的1號內(nèi)環(huán)索應(yīng)力略大于其余內(nèi)環(huán)索。由圖7(d)～(f)可見，整個結(jié)構(gòu)振動以Z向、X向為主(因斷裂索垂直Y向，該方向振動接近零，其它情況與此相同)；索系位移主要發(fā)生于豎向，局部出現(xiàn)坍塌，脊索在斷裂處最大振動位移達2.485 m，內(nèi)環(huán)索達0.96 m；上壓環(huán)在Z、X向振動均較大，分別達0.121 m、0.129 m。索斷裂后結(jié)構(gòu)變形見圖8。由圖8看出，脊索斷裂處形成局部坍塌，范圍局限在斷裂索與相鄰兩根谷索范圍內(nèi)，斷裂索處塌落最大位移1.435 m；整個索系下降，內(nèi)環(huán)索下降平均達0.42 m；而上壓環(huán)上升高度0.087 m，與斷裂索連接處沿X向外凸；下壓環(huán)以下部分變形較小，破壞形態(tài)與定性模型近似。

圖7　一根脊索斷裂時結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)時程曲線 Fig.7 Dynamic response time-history curves of the structure under a fracture of upper radial cables

圖8　一根脊索斷裂時結(jié)構(gòu)變形圖 Fig.8 Structural configuration under a fracture of upper radial cables

圖9　一根谷索斷裂時結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)時程曲線 Fig.9 Dynamic response time-history curves of the structure under a fracture of lower radial cables

圖10　一根谷索斷裂時結(jié)構(gòu)變形圖 Fig.10 Structural configuration under a fracture of lower radial cables

2.3.21根谷索斷裂

以1號谷索斷裂模擬一根谷索斷裂，結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)時程曲線見圖9。由圖9(a)～(c)可見，谷索斷裂后索系內(nèi)力振蕩并逐漸趨于穩(wěn)定；與斷裂谷索緊鄰的1、2號脊索應(yīng)力大于其它脊索，且在最初1.5 s內(nèi)超過索斷裂前應(yīng)力，此后基本在390 MPa左右波動，其余脊索應(yīng)力則減小，基本在347 MPa左右波動；斷裂谷索內(nèi)力急劇下降，因懸掛索作用，除殺死單元外其余部分應(yīng)力降至62 MPa左右，未斷裂谷索內(nèi)力亦減小，應(yīng)力基本在262 MPa左右波動；內(nèi)環(huán)索應(yīng)力僅在最初1.5 s內(nèi)發(fā)生波動，此后即完成內(nèi)力重分布并基本保持不變，穩(wěn)定在450 MPa左右。由圖9(d)～(f)可見，整個結(jié)構(gòu)振動以Z、X向為主；索系位移主要發(fā)生在Z向，脊索在斷裂處最大振動位移達0.228 m，內(nèi)環(huán)索達0.576 m；上壓環(huán)在Z、X向振動均較大，分別達0.117 m、0.137 m。索斷裂后結(jié)構(gòu)變形見圖10。由圖10看出，谷索斷裂處形成局部上鼓，范圍局限在斷裂索與相鄰兩根脊索范圍內(nèi)，斷裂索處上升最大位移0.350 m；整個索系下降，內(nèi)環(huán)索下降平均達0.373 m；而上壓環(huán)上升高度0.029 m，與斷裂索連接處沿X向內(nèi)凹，下壓環(huán)以下部分變形較小，破壞形態(tài)與定性模型相似。

2.3.3兩根相鄰脊索斷裂

以1號、2號脊索斷裂模擬兩根相鄰脊索斷裂，結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)時程曲線與一根脊索斷裂相似，不再給出。索斷裂后結(jié)構(gòu)變形見圖11。由圖11看出，脊索斷裂處形成局部坍塌，范圍局限在斷裂索與相鄰5根谷索范圍內(nèi)，斷裂索處塌落最大位移1.321 m；結(jié)構(gòu)整個索系下降，內(nèi)環(huán)索下降平均達0.368 m；而上壓環(huán)上升高度0.109 m，與斷裂索連接處沿X向外凸，下壓環(huán)以下部分變形較小。

圖11　相鄰倆脊索斷裂時結(jié)構(gòu)變形圖 Fig.11 Structural configuration under two fractures of adjacent upper radial cables

2.3.4兩根谷索斷裂

以1號、2號脊索斷裂模擬兩根谷索斷裂，結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)時程曲線與一根谷索斷裂相似，此處不再給出。索斷裂后結(jié)構(gòu)變形見圖12。由圖12看出，谷索斷裂處形成局部上鼓，范圍局限在斷裂索及相鄰的5根脊索范圍內(nèi)，斷裂索處上鼓最大位移0.400 m；結(jié)構(gòu)整個索系下降，內(nèi)環(huán)索下降平均達0.343 m；而上壓環(huán)上升高度0.070 m，與斷裂索連接處沿X向內(nèi)凹，下壓環(huán)以下部分變形較小。

圖12　相鄰倆谷索斷裂時結(jié)構(gòu)變形圖 Fig.12 Structural configuration under two fractures of adjacent lower radial cables

2.3.5相鄰兩根索斷裂

以1號脊索、1號谷索斷裂模擬相鄰兩根索斷裂，結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)時程曲線中脊索應(yīng)力時程曲線與圖7(a)相似，谷索應(yīng)力時程曲線與圖8(b)相似，其余應(yīng)力及位移時程曲線與圖7(c)～(f)對應(yīng)相似，不再給出。索斷裂后結(jié)構(gòu)變形見圖13。由圖13可見，索斷裂處形成局部坍塌，范圍局限在與斷裂索相鄰的5根索范圍內(nèi)，斷裂索處塌落最大位移1.149 m；結(jié)構(gòu)整個索系下降，內(nèi)環(huán)索下降平均達0.569 m；而上壓環(huán)上升高度0.156 m，與斷裂索連接處沿X向外凸，下壓環(huán)以下部分變形較小。

圖13　相鄰兩根索斷裂時結(jié)構(gòu)變形圖 Fig.13 Structural configuration under two fractures of adjacent radial cables

2.3.6相鄰3根索斷裂

以1號脊索、1號與40號谷索斷裂模擬結(jié)構(gòu)相鄰3根索斷裂，結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)時程曲線與一根脊索斷裂相似，不再給出。索斷裂后結(jié)構(gòu)變形見圖14。由圖14可見，索斷裂處形成局部坍塌，范圍局限于斷裂索相鄰的7根索范圍內(nèi)，斷裂索處塌落最大位移0.773 m；結(jié)構(gòu)整個索系下降，內(nèi)環(huán)索下降平均達0.342 m；而上壓環(huán)上升高度0.197 m，與斷裂索連接處沿X向外凸，并向上微翹，下壓環(huán)以下部分變形較小。隨斷裂索數(shù)量增加塌落區(qū)域不斷增大，設(shè)計中可考慮相隔數(shù)根徑向索設(shè)置雙索體系，以減輕、控制破壞區(qū)域擴展。

圖14　相鄰三根索斷裂時結(jié)構(gòu)變形圖 Fig.14 Structural configuration under three fractures of adjacent radial cables

2.3.71根內(nèi)環(huán)索斷裂

以1號內(nèi)環(huán)索斷裂模擬內(nèi)環(huán)索斷裂，結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)時程曲線見圖15。由圖15(a)～(c)可見，內(nèi)環(huán)索斷裂后索系內(nèi)力振蕩瞬間較大，并出現(xiàn)松弛；脊索內(nèi)力隨內(nèi)環(huán)索斷裂瞬時下降為零，此后在變形作用下內(nèi)力呈較長周期振蕩，且與斷裂谷索相連的1號脊索出現(xiàn)瞬時高應(yīng)力達675.2 MPa，振幅較大，達192 MPa，其余脊索應(yīng)力較小，在90 MPa左右波動；谷索內(nèi)力隨內(nèi)環(huán)索斷裂急劇下降，并發(fā)生松弛，此后結(jié)構(gòu)振動中瞬時應(yīng)力值較??；斷裂內(nèi)環(huán)索應(yīng)力瞬間下降為零，其余內(nèi)環(huán)索內(nèi)力最初亦下降為零，其后隨結(jié)構(gòu)振動變形發(fā)生內(nèi)力振蕩，但較小約為80 MPa。由圖15(d)～(f)可見，由于內(nèi)環(huán)索在結(jié)構(gòu)中的特殊性，斷裂后振動雖仍以Z、X向為主，但整個結(jié)構(gòu)振動遠超其它索斷裂情況；索系位移主要發(fā)生在豎向，整體出現(xiàn)坍塌，脊索斷裂處最大振動位移達9.406 m，內(nèi)環(huán)索斷裂部分直接塌落，其余部分達15.687 m；上壓環(huán)在Z、X向振動均較大，分別達0.361 m及0.430 m。

結(jié)構(gòu)變形如圖16。由圖16可見，內(nèi)環(huán)索斷裂造成索系大幅塌陷，尤其索斷裂處塌落最大位移達16.153 m，斷裂索落地；與斷裂內(nèi)環(huán)索鄰近的懸掛索由應(yīng)力判斷出現(xiàn)拉斷；而上下壓環(huán)等桿件變形不大，上壓環(huán)上升0.145 m，下壓環(huán)下降0.009 m。

圖15　內(nèi)環(huán)索斷裂時結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)時程曲線 Fig.15 Dynamic response time-history curves of the structure under a fracture of inside pull cables

圖16　一根內(nèi)環(huán)索斷裂時結(jié)構(gòu)變形圖 Fig.16 Structural configuration under one fracture of inside cables

2.3.81根墩柱斷裂

以1號墩柱斷裂模擬1根墩柱斷裂，結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)時程曲線與1根脊索斷裂相似，不再給出。結(jié)構(gòu)變形見圖17。由圖17可見，墩柱斷裂處局部下沉，范圍局限在斷裂墩柱與相鄰兩墩柱之內(nèi)，與斷裂墩柱相連的谷索下降最大位移0.749 m，內(nèi)環(huán)索下降平均達0.395 m；與墩柱相連的下壓環(huán)處下降0.095 m，而相鄰的1號上壓環(huán)上升0.066 m；由于上下壓環(huán)及腹桿荷載傳遞能力良好，因此單根柱破壞對結(jié)構(gòu)受力影響有限。

圖17　墩柱斷裂時結(jié)構(gòu)變形圖 Fig.17 Structural configuration under one fracture of columns

損傷構(gòu)件情況構(gòu)件名稱最大瞬時應(yīng)力/MPa最大應(yīng)力所在位置最大瞬時變形/mX向Y向Z向最大變形所在位置安全系數(shù)應(yīng)力增大系數(shù)結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)一根脊索斷裂脊索509.82號、40號-0.1030-2.4851號3.4521.301谷索414.21號、40號-0.1640.455-1.1681號、40號4.2491.719內(nèi)環(huán)索495.71號-0.1010-0.9621號、40號3.5511.114分叉索420.52號、40號----4.1851.546懸掛索263.42號----6.6823.589上壓環(huán)-115.15號、35號0.1290-0.1221號-1.121腹桿-47.940號-----4.743下壓環(huán)-8.140號-0.029-0.002-0.01540-2.077墩柱-1.51號-----1.071脊索斷裂處局部坍塌,范圍局限在斷裂索和相鄰谷索范圍之內(nèi);整個索系下降;上壓環(huán)略有上升,在斷裂索處外凸;下壓環(huán)及以下變形很小。一根谷索斷裂脊索436.01號、40號-0.098-0.207-0.2281、2號4.0371.112谷索390.22號、40號-0.195-0.0150.6211號4.5111.619內(nèi)環(huán)索492.620號-0.105-0.011-0.73520號3.5731.107分叉索363.42號、40號----4.8431.336懸掛索251.02號----7.0123.420上壓環(huán)-116.67號、35號-0.137-0.0040.1171號、2號-1.135腹桿-19.61號-----1.941下壓環(huán)-6.51號、40號0.0280.002-0.0221號-1.667墩柱-1.31號-----0.929谷索斷裂處局部上鼓,范圍局限在斷裂索和相鄰脊索范圍之內(nèi);整個索系下降,上壓環(huán)略有上升,在斷裂索處向內(nèi)凹,下壓環(huán)及以下變形很小。兩根相鄰脊索斷裂脊索526.43號、40號-0.204-0.110-2.2911號、2號3.3431.343谷索534.71號-2.289-0.023-2.2551號3.2922.219內(nèi)環(huán)索422.21號-0.184-0.018-1.3991號4.1690.949分叉索423.83號、40號----4.1531.558懸掛索294.03號、39號----5.9864.005上壓環(huán)-114.37號、35號0.1840.016-0.1721號、2號-1.113腹桿-71.740號-----7.099下壓環(huán)-9.51號、40號-0.041-0.003-0.0281號-2.436墩柱-1.81號-----1.286脊索斷裂處局部坍塌,范圍局限在斷裂索和相鄰谷索范圍之內(nèi);整個索系下降;上壓環(huán)略有上升,在斷裂索處外凸;下壓環(huán)及以下變形很小。兩根相鄰谷索斷裂脊索528.91號-0.21100.6361號3.3281.349谷索392.93號、40號-0.227-0.0630.5941號、40號4.4801.630內(nèi)環(huán)索492.320號-0.2030-0.74220號3.5751.106分叉索236.42號、39號----7.4450.869懸掛索442.42號、39號----3.9786.027上壓環(huán)-147.51號、40號-0.19600.1761號-1.436腹桿-42.53號、38號-----4.208下壓環(huán)-6.37號、35號0.037-0.001-0.0261號、40號-1.615墩柱-1.31號-----0.929谷索斷裂處局部上鼓,范圍局限在斷裂索和相鄰脊索范圍之內(nèi);整個索系下降,上壓環(huán)略有上升,在斷裂索處向內(nèi)凹,下壓環(huán)及以下變形很小。兩根相鄰索斷裂脊索554.32號、40號-0.249-0.379-1.9551號3.1751.414谷索442.12號-0.3460.309-0.9401號3.9811.834內(nèi)環(huán)索487.81號-0.219-0.018-0.8111號、40號3.6081.096分叉索268.12號----6.5650.986懸掛索692.82號----2.5409.439上壓環(huán)-122.03號0.102-0.005-0.0941號-1.188腹桿-54.22號-----5.366下壓環(huán)-6.740號0.0340.002-0.0281號-1.718墩柱-1.51號-----1.071索斷裂處局部坍塌,范圍局限在斷裂索和相鄰脊索谷索范圍之內(nèi);整個索系下降;上壓環(huán)略有上升,在斷裂索處外凸;下壓環(huán)及以下變形很小。三根相鄰索斷裂脊索605.42號、40號-0.4000-1.3031號2.9071.544谷索459.82號、39號-0.4300.280-0.6641號、40號3.8281.908內(nèi)環(huán)索480.71號-0.4150-0.5911號、40號3.6611.080分叉索609.82號、40號----2.8862.242懸掛索849.72號、40號----2.07111.576上壓環(huán)-111.52號、39號0.0740-0.0711號-1.086腹桿-71.31號-----7.059下壓環(huán)-6.140號0.040-0.001-0.0301號、40號-1.564墩柱-1.51號-----1.071索斷裂處局部坍塌,范圍局限在斷裂索和相鄰脊索谷索范圍之內(nèi);整個索系下降;上壓環(huán)略有上升,在斷裂索處外凸;下壓環(huán)及以下變形很小。

(續(xù)表3)

3結(jié)構(gòu)倒塌破壞機理分析

據(jù)重要構(gòu)件斷裂的模型試驗及有限元分析，不同構(gòu)件破壞時結(jié)構(gòu)破壞程度不同。重要構(gòu)件破壞后結(jié)構(gòu)最不利受力及破壞情況見表3。表中安全系數(shù)定義為材料最大抗拉強度與其達到最大應(yīng)力之比，應(yīng)力增大系數(shù)定義為構(gòu)件破壞時計算桿件最大應(yīng)力與未破壞應(yīng)力之比。由表3及分析可見，重要構(gòu)件斷裂后對結(jié)構(gòu)造成的破壞程度由輕到重依次為1根谷索斷裂、1根脊索斷裂、2根相鄰谷索斷裂、2根相鄰脊索斷裂、墩柱斷裂、2根相鄰索斷裂、3根相鄰索斷裂、內(nèi)環(huán)索斷裂。1根索斷裂后結(jié)構(gòu)破壞范圍有限，鄰近索內(nèi)力增加，但安全系數(shù)均在2.5以上，滿足規(guī)范[15]要求。雖懸掛索內(nèi)力增大系數(shù)達3.589，但因內(nèi)力絕對值小，安全系數(shù)仍較大，最小為6.682；由于上壓環(huán)及腹桿采用Q345B鋼管，下壓環(huán)采用Q345B鋼管、填充C50混凝土，墩柱采用C60預(yù)應(yīng)力混凝土柱，因此桿系部分應(yīng)力水平較低，足夠安全。2根相鄰脊索或谷索斷裂后破壞仍限在斷裂索與鄰近索構(gòu)成的較小范圍內(nèi)，索系內(nèi)力有所增大，但安全系數(shù)仍在2.5以上，桿系應(yīng)力水平略有提升。相鄰2根索、3根索斷裂時破壞仍限在斷裂索與相鄰索構(gòu)成的范圍內(nèi)，但安全系數(shù)大大降低；3根索斷裂時懸掛索安全系數(shù)為2.071，已小于規(guī)范2.5要求，但桿系應(yīng)力并未太大增長，仍處于較低水平。內(nèi)環(huán)索斷裂將造成索系大范圍坍塌，鄰近斷裂處脊索的安全系數(shù)接近2.5，懸掛索斷裂，上壓環(huán)及墩柱應(yīng)力水平降低，腹桿部分受拉，下壓環(huán)應(yīng)力水平仍較低。墩柱斷裂后并未造成索系及上下壓環(huán)較大幅度變形；索系內(nèi)力增大，但應(yīng)力水平較低，安全系數(shù)在3.5以上；桿系部分應(yīng)力有所增大，但與索斷裂造成的應(yīng)力增加處于同一水平。

該輪輻式索膜結(jié)構(gòu)具有較好的抗連續(xù)倒塌能力，桿件斷裂后迅速將荷載傳遞至相連構(gòu)件，變形增大后預(yù)應(yīng)力發(fā)生松弛反而降低索系內(nèi)力，防止鄰近索繼續(xù)斷裂破壞。為進一步提高此類輪輻式索膜結(jié)構(gòu)抗倒塌能力，懸掛索設(shè)計應(yīng)采用3種型號，與內(nèi)環(huán)索鄰近部分直徑最大，中間直徑減小，鄰近上下壓環(huán)部分直徑次大，以此提高主索系斷裂后的冗余度及內(nèi)力重分布能力，防止懸掛索斷裂。由于相鄰索斷裂后對結(jié)構(gòu)影響較大，因此可進行分區(qū)設(shè)計，不同區(qū)連接處采用雙索以更好控制破壞區(qū)域，就本結(jié)構(gòu)而言，可將6根相鄰徑向索(脊索谷索各3根)作為一個區(qū)域，采用雙徑向索設(shè)計。墩柱盡量避免獨柱式，可采用倒Y型或多柱式墩以提高碰撞或爆炸后的生存能力。本文用兩柱式墩。

4結(jié)論

(1) 輪輻式索膜結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件重要性由小到大依次為懸掛索、腹桿、下壓環(huán)、上壓環(huán)、墩柱、分叉索、脊索、谷索、內(nèi)環(huán)索。重要構(gòu)件斷裂造成的破壞程度由輕到重依次為1根谷索斷裂、1根脊索斷裂、2根相鄰谷索斷裂、2根相鄰脊索斷裂、墩柱斷裂、2根相鄰索斷裂、3根相鄰索斷裂、內(nèi)環(huán)索斷裂。

(2) 輪輻式索膜結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力較好，且能迅速將荷載傳遞至相連的索，索系變形增大致預(yù)應(yīng)力松弛可降低索系內(nèi)力，防止鄰近索繼續(xù)斷裂。脊索或谷索斷裂后鄰近索系通過變形及應(yīng)力松弛能較好將坍塌部分限制在有限區(qū)域內(nèi)；可通過設(shè)置多索體系有效防止內(nèi)環(huán)索整體斷裂；墩柱斷裂后上下壓環(huán)及腹桿應(yīng)力水平降低，能有效進行應(yīng)力重分布避免更大范圍破壞。

(3) 為進一步提高此類輪輻式索膜結(jié)構(gòu)抗倒塌能力，懸掛索可按鄰近內(nèi)環(huán)索、鄰近上下壓環(huán)、二者中間部分3區(qū)域分別配置由粗至細不同直徑索以提高主索系斷裂后的冗余度及內(nèi)力重分布能力。

(4) 相鄰索斷裂后對結(jié)構(gòu)影響較大，可采用分區(qū)設(shè)計，不同區(qū)連接處用雙索以便更好控制破壞區(qū)域。墩柱應(yīng)盡量避免獨柱式，可采用倒Y型、多柱式等以提高碰撞或爆炸后生存能力。

參考文獻

[1]Griffin J W. Experimental and analytical investigation of progressive collapse through demolition scenarios and computer modeling[D]. Raleigh: North Carolina State University, 2008.

[2]王多智,范峰,支旭東,等. 沖擊荷載下單層凱威特型球面網(wǎng)殼防護方法及建議[J].振動與沖擊,2012,31(8): 136-142.

WANG Duo-zhi, FAN Feng, ZHI Xu-dong, et al. Defense methods and suggestion for a single-layer kiewitt-8 reticulated dome under impact loads[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(8): 136-142.

[3]劉河江，鄧華. 罕遇地震下雙層球面網(wǎng)殼的彈塑性動力響應(yīng)分析[J]. 振動與沖擊，2012，31(24): 161-167.

LIU He-jiang, DENG Hua. Elastic-plastic dynamic response analysis for double-layer spherical reticulated shells under rare earthquake[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(24): 161-167.

[4]GSA 2003,Progressive collapse analysis and design guidelines for new federal office buildings and major modernization projects[S].

[5]UFC4-023-03 2005,Design of buildings to resist-progressive collapse[S].

[6]NIST 2007,Best practices for reducing the potential for progressive collapse in building[S].

[7]何鍵,袁行飛,金波. 索穹頂結(jié)構(gòu)局部斷索分析[J]. 振動與沖擊,2010,19(11): 13-16.

HE Jian, YUAN Xing-fei, JIN Bo. Analysis of cable domes with rupture of local cable[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 19(11): 13-16.

[8]蔡建國,王蜂嵐,馮健,等. 大跨空間結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析若干問題探討[J]. 工程力學，2012，29(3) : 143-149.

CAI Jian-guo, WANG Feng-lan, FENG Jian, et al.Discussion on the progressive collapse analysis of long-span space structures[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(3) : 143-149.

[9]何鍵,袁行飛,金波. 索穹頂結(jié)構(gòu)局部斷索分析[J]. 振動與沖擊,2010,29(11):13-16.

HE Jian, YUAN Xing-fei, JIN Bo.Analysis of cable domes with rupture of local cable[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(11): 13-16.

[10]蔡建國,王蜂嵐,馮健. 新廣州站索拱結(jié)構(gòu)屋蓋體系連續(xù)倒塌分析[J].建筑結(jié)構(gòu)學報,2010,31(7)：103-109.

CAI Jian-guo, WANG Feng-lan, FENG Jian.Progressive collapse analysis of cable-arch structures of the new Guangzhou railway station[J] Journal of Building Structures, 2010, 31(7)：103-109.

[11]趙冉，魏德敏，孫文波. 深圳寶安體育場屋蓋索膜結(jié)構(gòu)的找形和索的破斷分析[J]. 工程力學，2010，27(增刊Ⅰ)：266-269.

ZHAO Ran, WEI De-min, SUN Wen-bo.Form-finding and cable-breaking analyses for cable-membrane roof structure of shenzhen baoan stadium[J]. Engineering Mechanics, 2010, 27(SupⅠ)：266-269.

[12]冼耀強. 輪輻式索膜結(jié)構(gòu)損傷情況下的動力性能研究[D]. 西安:長安大學,2013.

[13]孫文波,王劍文,劉永桂,等. 車輻式大跨度張拉索膜結(jié)構(gòu)的自振和靜風作用分析[J]. 工業(yè)建筑，2007，37(增刊)：672-675.

SUN Wen-bo, WANG Jian-wen, LIU Yong-gui, et al. Research on natural vibration frequency analysis and static wind loads for a rung-shape tensile cable-membrane structure[J]. Industrial Construction, 2007，37(Sup)：672-675.

[14]呂大剛，李雁軍，陳志恒. 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的豎向非線性動力分析[J]. 土木建筑與環(huán)境工程，2012，34(S1)：49-53.

Lü Da-gang, LI Yan-jun, CHEN ZHI-heng, Progressive collapse analysis of RC frame using vertical nonlinear dynamic analysis[J]. Journal of Civil, Architectural & Environmental Engineering, 2012，34(S1)：49-53.

[15]GB/T18365-2001,斜拉橋熱擠聚乙烯高強鋼絲拉索技術(shù)條件[S].