第一作者賀繼鵬男，碩士生，1989年12月生

通信作者劉更男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1961年生

基于鍵合圖的行星滾柱絲杠副動(dòng)態(tài)特性建模與仿真

賀繼鵬，劉更，馬尚君，佟瑞庭

(西北工業(yè)大學(xué)陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室，西安710072)

摘要：考慮行星滾柱絲杠副傳動(dòng)間隙、嚙合面接觸變形、絲杠扭轉(zhuǎn)與拉壓變形、加工誤差、載荷分布、摩擦力及慣量等因素，運(yùn)用鍵合圖理論建立行星滾柱絲杠副動(dòng)態(tài)特性分析模型，推導(dǎo)其狀態(tài)方程。引入功率結(jié)型結(jié)構(gòu)描述傳動(dòng)間隙引起的螺紋嚙合面間接觸力、阻尼力非線性分段特性，用LuGre模型反映嚙合面摩擦力對(duì)行星滾柱絲杠副動(dòng)態(tài)特性影響。以一組行星滾柱絲杠副參數(shù)為例，將其階躍速度響應(yīng)結(jié)果與Adams仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的正確性。分別研究絲杠轉(zhuǎn)速、滑滾比對(duì)摩擦力響應(yīng)特性影響及傳動(dòng)間隙、加工誤差對(duì)剛度特性影響。分析結(jié)果有助于提高行星滾柱絲杠副動(dòng)態(tài)精度及工作穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：行星滾柱絲杠副；鍵合圖；動(dòng)態(tài)特性；動(dòng)剛度

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275423)；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20126102110019)；中國博士后科學(xué)基金(2014M552483)；高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃(B13044)

收稿日期：2014-07-16修改稿收到日期：2014-09-12

中圖分類號(hào):TH132.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.012

Abstract:Based on bond graph theory, a dynamic analysis model of planetary roller screw mechanism was presented, in which transmission clearances, contact deformations of threads, torsion and compression deformations of screw, machining errors, load distribution of threads, friction and inertias were taken into consideration. Meanwhile, the state equations of the model were derived. In the model, for describing the nonlinear and stepped properties of contact force and damping force caused by transmission clearances between thread surfaces, the concept of switched power junctions was introduced, and the influence of friction on dynamic characteristics of planetary roller screw mechanism was considered based on the LuGre model. Taking some planetary roller screw mechanism as an example, the calculated step response of velocity was compared with the result from Adams simulation to verify the effectiveness of the model. Then, the influences of rotating speed of screw and slide roll ratio on friction force response characteristics, and the influences of transmission clearances and machining errors on stiffness characteristics were investigated. The results can help to improve the dynamic accuracy and stability of planetary roller screw mechanisms.

Bond graph based dynamic characteristic modeling and simulation of planetary roller screw mechanism

HEJi-peng,LIUGeng,MAShang-jun,TONGRui-ting(Shaanxi Engineering Laboratory for Transmissions and Controls, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072,China)

Key words:planetary roller screw mechanism; bond graph; dynamic characteristic; dynamic stiffness

行星滾柱絲杠副(Planetary Roller Screw Mechanism，PRSM)為可實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)相互轉(zhuǎn)化的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。隨航空、航天、武器裝備及石油化工、機(jī)床、過程控制等對(duì)直線機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的更高要求，PRSM以其高精度、長壽命、大推力及高平穩(wěn)性等優(yōu)點(diǎn)成為直線機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)重要執(zhí)行機(jī)構(gòu)[1-2]。

對(duì)PRSM的研究，Velinsky等[3]建立考慮滾滑運(yùn)動(dòng)的PRSM運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型，給出滾柱相對(duì)絲杠的滑動(dòng)角、滑動(dòng)速度計(jì)算方法。Hojjat等[4]對(duì)滾柱與絲杠接觸側(cè)進(jìn)行受力分析，探究螺紋旋向?qū)L柱滾動(dòng)、滑動(dòng)趨勢影響。Jones等[5]考慮滾柱節(jié)圓偏移建立PRSM運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型，研究各零件軸向偏移位移及滑動(dòng)速度。Rys等[6]將滾柱等效為承受剪應(yīng)力的立方體，借助有限元方法建立PRSM載荷分布計(jì)算模型。靳謙忠等[7]基于Hertz接觸理論，推導(dǎo)材料彈性滯后及滾柱自旋滑動(dòng)產(chǎn)生的摩擦力矩計(jì)算式；但文獻(xiàn)大多致力于PRSM運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)及摩擦等研究，對(duì)動(dòng)態(tài)特性研究較少。馬尚君等[8]建立PRSM有限元模型，基于顯示動(dòng)力學(xué)有限算法對(duì)PRSM動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真分析，計(jì)算量較大，當(dāng)模型參數(shù)改變或進(jìn)行多能域聯(lián)合仿真時(shí)通用性較差。而鍵合圖理論則可進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析，用其建立PRSM動(dòng)態(tài)特性模型分析效率高，通用性強(qiáng)[9]。Karam等[10]在AMESim環(huán)境下建立反向式PRSM鍵合圖模型，因主要分析機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)性能，模型較簡化，不能完全反映真實(shí)工作狀態(tài)。因此，建立完整的PRSM鍵合圖模型，進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析及直線機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能研究具有重要意義。

本文基于鍵合圖理論，在LuGre摩擦力模型基礎(chǔ)上綜合考慮傳動(dòng)間隙、嚙合面彈性變形、絲杠扭轉(zhuǎn)及拉壓變形、加工誤差、載荷分布、滾滑摩擦及慣量，建立PRSM動(dòng)態(tài)特性分析模型，通過與Adams仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證本文模型的正確性；并對(duì)PRSM摩擦力響應(yīng)、剛度特性進(jìn)行仿真分析。

1PRSM基本運(yùn)動(dòng)關(guān)系

PRSM結(jié)構(gòu)見圖1，主要通過絲杠、滾柱與螺母螺紋嚙合傳遞運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力，絲杠、滾柱及螺母牙型均為三角形，牙型角均90°。其中螺母僅沿軸向移動(dòng)，不作周向轉(zhuǎn)動(dòng)，絲杠僅沿周向轉(zhuǎn)動(dòng)，不作軸向移動(dòng)，滾柱除隨螺母一起軸向移動(dòng)外，亦繞絲杠軸線公轉(zhuǎn)及繞自身軸線自轉(zhuǎn)。

圖1　PRSM結(jié)構(gòu)圖 Fig.1 The structure of PRSM

為保證PRSM螺母及滾柱側(cè)不發(fā)生滑動(dòng)，結(jié)構(gòu)參數(shù)應(yīng)滿足以下條件[11]

(1)螺母、滾柱及絲杠直徑滿足

dN=dS+2dR

(1)

式中：dN，dR，dS分別為螺母、滾柱、絲杠在接觸點(diǎn)處直徑。

(2)設(shè)系數(shù)t=dS/dR，滾柱為單頭螺紋時(shí)絲杠、螺母頭數(shù)為

nS=nN=t+2

(2)

式中：nS為絲杠頭數(shù)；nN為螺母頭數(shù)。

(3)絲杠、滾柱及螺母旋向相同，均為右旋。

滿足條件(1)、(2)、(3)時(shí)，各部件運(yùn)動(dòng)關(guān)系為

(3)

(4)

式中：ωR，ωe分別為滾柱自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)角速度；ωS為絲杠角速度。

螺母、滾柱軸向速度為

v=nspωS/(2π)

(5)

式中：p為滾柱螺距。

2嚙合面間摩擦力鍵合圖建模

2.1摩擦力模型

LuGre模型[12]不僅可描述兩相互運(yùn)動(dòng)表面間靜摩擦力、動(dòng)摩擦力、粘性摩擦力，亦可描述Stribeck現(xiàn)象及stick-slip運(yùn)動(dòng)，為目前精密系統(tǒng)分析中應(yīng)用較廣的摩擦力分析模型[13]。用LuGre模型可更準(zhǔn)確反映PRSM嚙合面間摩擦特性。

LuGre模型中，摩擦力模型[14]可表示為

(6)

(7)

(8)

PRSM中除由滾柱自旋滑動(dòng)產(chǎn)生的摩擦外，亦存在由材料彈性滯后產(chǎn)生的摩擦力，即

Frr=μrFn

(9)

式中：μr為滾動(dòng)摩擦系數(shù)。

由于LuGre模型對(duì)不同摩擦力狀態(tài)是連續(xù)的，且摩擦力為耗能元件，故用調(diào)質(zhì)阻性元件(Modulated Resistive, MR)模擬PRSM中絲杠與滾柱、滾柱與螺母螺紋嚙合面間摩擦力，調(diào)質(zhì)信號(hào)為螺紋嚙合面正壓力。

2.2嚙合面間相對(duì)滑動(dòng)速度

PRSM工作過程中滾柱螺紋牙受力方向與絲杠軸線成一定夾角，導(dǎo)致滾柱自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)同時(shí)存在滑動(dòng)。絲杠與滾柱嚙合面間相對(duì)滑動(dòng)速度為

vSR=-(rSωS+2rRωR)sin(θi)+

(rSωS+2rRωR)cos(θi)+rSωStan(λk)

(10)

圖2　PRSM固定坐標(biāo)系 Fig.2 Ground coordinate of PRSM

式中：i，j，k分別為固定坐標(biāo)系o-xyz三個(gè)單位向量，見圖2；θ為絲杠與滾柱嚙合點(diǎn)相對(duì)固定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)角；rS，rR分別為絲杠、滾柱接觸點(diǎn)半徑；λ為絲杠螺旋升角；ωR為滾柱自轉(zhuǎn)角速度；ωS為絲杠角速度。

設(shè)絲杠與滾柱接觸狀態(tài)在整個(gè)工作過程中不發(fā)生變化，由PRSM運(yùn)動(dòng)關(guān)系得

rSωS=-2rRωR

(11)

則絲杠與滾柱嚙合面間相對(duì)滑動(dòng)速度為

vSR=rSωStan(λk)

(12)

據(jù)絲杠與滾柱相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將絲杠角速度分為滾柱滑動(dòng)與滾動(dòng)對(duì)應(yīng)角速度兩種形式，則滾柱滾動(dòng)對(duì)應(yīng)絲杠角速度為

(13)

將式(5)代入式(13)得滾柱滾動(dòng)對(duì)應(yīng)絲杠角速度與螺母直線運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系為

(14)

此處用滑滾比定義滾柱滑動(dòng)、滾動(dòng)對(duì)應(yīng)的絲杠角速度之比。

滾柱與螺母嚙合時(shí)，為保證二者嚙合良好，在二者兩端分別裝有外、內(nèi)齒輪。滾柱在行星運(yùn)動(dòng)中其螺紋中徑與齒節(jié)圓直徑大小相等，且螺旋升角與螺母升角相等，故滾柱與螺母嚙合時(shí)不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)軸向位移及滑動(dòng)。滾柱與螺母嚙合面間相對(duì)滑動(dòng)速度為

vRN=0

(15)

可見絲杠與滾柱嚙合面間始終存在相對(duì)滑動(dòng)，且僅存在軸向相對(duì)滑動(dòng)速度，且與絲杠半徑、轉(zhuǎn)速及螺旋升角密切相關(guān)。滾柱與螺母在接觸點(diǎn)處為純滾動(dòng)，嚙合面間相對(duì)滑動(dòng)速度為零。

建模時(shí)可用鍵合圖中轉(zhuǎn)換器(Transformer,TF)實(shí)現(xiàn)絲杠角速度與螺旋軌道嚙合面間滑動(dòng)速度轉(zhuǎn)換。

2.3嚙合面摩擦力鍵合圖模型

圖3　PRSM嚙合面摩擦力鍵合圖模型 Fig.3 Bond graph model of PRSM friction

綜合以上分析

可得滾柱與絲杠、螺母嚙合面摩擦力鍵合圖模型，見圖3。其中FSr為絲杠側(cè)滾動(dòng)摩擦力，用MR1表示；FL為絲杠側(cè)滑動(dòng)摩擦力，用MR2表示；FNr為螺母側(cè)滾動(dòng)摩擦力，用MR3表示；N為嚙合面作用力。

3考慮間隙及載荷分布的力特征鍵合圖建模

據(jù)有限元分析知[15]，Hertz接觸變形約占螺母相對(duì)絲杠軸向變形的98%，螺紋牙彎曲變形及滾柱軸向拉壓變形占比較小。因此建模分析時(shí)忽略螺紋牙彎曲變形及滾柱拉壓變形。

滾柱與絲杠或螺母嚙合面間軸向接觸力、接觸變形關(guān)系為

(16)

式中：kj為滾柱與絲杠或螺母接觸剛度；α為滾柱與絲杠或螺母接觸角；λ為絲杠螺旋升角；K為軸向接觸剛度；δj為嚙合面軸向接觸變形；下標(biāo)j=s或n，s為滾柱與絲杠嚙合面，n為滾柱與螺母嚙合面。

單邊傳動(dòng)間隙為b時(shí)，滾柱與絲杠或螺母軸向接觸力為

(17)

式中：z為滾柱與絲杠或螺母嚙合面相對(duì)軸向位移。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)嚙合面粘滯阻尼力可表示為

(18)

PRSM中螺紋加工誤差σ可等效為間隙量，則單邊傳動(dòng)間隙為b+σ。

由式(17)、(18)可見，考慮傳動(dòng)間隙及加工誤差時(shí)，滾柱與絲杠或螺母嚙合面間彈性力、阻尼力具有非線性分段特性。為表示該特性，引入功率結(jié)型結(jié)構(gòu)[16]構(gòu)建考慮傳動(dòng)間隙及加工誤差時(shí)絲杠與滾柱單對(duì)螺紋牙嚙合面間力特征鍵合圖模型，見圖4。

圖4　考慮間隙、誤差的嚙 合面間力特征鍵合圖模型 Fig.4 Bond graph model of force between threads considering clearances and errors

結(jié)合功率結(jié)型結(jié)構(gòu)工作原理，得圖4模型狀態(tài)方程為

(19)

考慮PRSM載荷分布時(shí)，可據(jù)參與嚙合螺紋牙數(shù)對(duì)鍵合圖模型進(jìn)行擴(kuò)展，見圖5。其中各參數(shù)上標(biāo)1、i、n分別為參與嚙合的第一對(duì)、第i對(duì)、第n對(duì)螺紋牙，n為螺紋牙數(shù)；F為螺紋牙間總作用力；其余符號(hào)同前。

圖5　考慮載荷分布的嚙合面力特征鍵合圖模型 Fig.5 Bond graphmodel of force between threads considering load distribution

圖5模型狀態(tài)方程為

(20)

滾柱與螺母嚙合面的力特征鍵合圖模型及狀態(tài)方程分別與絲杠及滾柱相同。

4絲杠扭轉(zhuǎn)及拉壓特性

4.1絲杠扭轉(zhuǎn)剛度

絲杠扭轉(zhuǎn)變形與扭矩關(guān)系為

(21)

式中：TS為絲杠所受扭矩；G為材料剪切模量；φ為絲杠扭轉(zhuǎn)角度；l為絲杠受扭轉(zhuǎn)初始軸段長；dS為絲杠直徑。

絲杠扭轉(zhuǎn)剛度為

(22)

4.2絲杠拉壓剛度

絲杠軸向拉壓變形與載荷關(guān)系為

(23)

式中：FS為絲杠受軸向載荷；E為材料彈性模量；ε為絲杠拉壓變形；l為絲杠受軸向載荷初始軸段長；dS為絲杠直徑。

絲杠拉壓剛度為

(24)

據(jù)絲杠扭轉(zhuǎn)、拉壓特性對(duì)PRSM工作影響，獲得鍵合圖模型，見圖6。

圖6　絲杠扭轉(zhuǎn)與拉壓特性鍵合圖模型 Fig.6 Bond graphmodel of torsion and compression of screw

5PRSM鍵合圖建模

5.1PRSM鍵合圖模型

圖7　PRSM鍵合圖模型 Fig.7 Bond graph model of PRSM

據(jù)圖7獲得PRSM動(dòng)態(tài)特性迭代計(jì)算方程為

式中：F,F′分別為絲杠、螺母側(cè)接觸力，二者可由式(19)、(20)聯(lián)立求解；PS=ωSI1；Pe=ωeI2；PR=ωRI3；PNR=vI4。

5.2模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的正確性，取PRSM結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。在相同階躍角速度輸入下用20-sim軟件對(duì)PRSM鍵合圖模型(圖7)輸出速度進(jìn)行仿真，并與Adams仿真結(jié)果對(duì)比，見圖8。其中，Adams仿真為純剛體模型，為與Adams仿真條件相同，分析PRSM鍵合圖時(shí)忽略絲杠扭轉(zhuǎn)及拉壓剛度、PRSM傳動(dòng)間隙及加工誤差影響。設(shè)絲杠輸入角速度ω=62.8 rad/s，軸向負(fù)載Fa=16 000N。

表1　PRSM結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖8　螺母輸出速度對(duì)比曲線 Fig.8 Comparison of nut speed response between Adams and bond graph

由圖8看出，PRSM鍵合圖模型與Adams模型速度響應(yīng)曲線在上升階段基本重合，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后鍵合圖速度響應(yīng)與Adams速度響應(yīng)均值相對(duì)誤差為0.5%，從而驗(yàn)證鍵合圖模型的正確性。由于鍵合圖模型考慮螺紋嚙合面間接觸變形，接觸碰撞時(shí)阻尼作用較明顯，而Adams模型為純剛體模型，故鍵合圖模型速度響應(yīng)更平穩(wěn)。

6基于鍵合圖的動(dòng)態(tài)特性仿真分析

6.1摩擦特性仿真及分析

主要研究絲杠輸入角速度與滑滾比對(duì)摩擦力從0到最大值響應(yīng)過程影響規(guī)律。由于加工誤差對(duì)分析不同絲杠輸入角速度或滑滾比下摩擦力響應(yīng)變化規(guī)律影響較小，而加工誤差會(huì)影響模型的收斂速度及精度，故分析中不考慮PRSM加工誤差。用Runge-Kutta-Fehlberg求解器對(duì)圖7模型進(jìn)行求解。

6.1.1絲杠輸入角速度對(duì)摩擦力響應(yīng)影響

取PRSM單邊傳動(dòng)間隙b=0.02 mm，軸向載荷Fa=1 600 N，計(jì)算獲得不同絲杠階躍角速度輸入下摩擦力響應(yīng)曲線見圖9。由圖9看出，在仿真起始短時(shí)間內(nèi)摩擦力存在較大振蕩，隨絲杠輸入角速度增加，摩擦力振蕩程度增加，振幅明顯增大，摩擦力響應(yīng)速度顯著提高，絲杠轉(zhuǎn)速對(duì)摩擦力響應(yīng)影響減小。絲杠輸入角速度由12.5 rad/s增至37.68 rad/s時(shí)響應(yīng)時(shí)間縮短約64%；繼續(xù)增至62.8 rad/s時(shí)響應(yīng)時(shí)間縮短約40%；達(dá)到穩(wěn)定后摩擦力曲線重合。因在LuGre摩擦模型中摩擦系數(shù)是與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)的函數(shù)，速度越大摩擦系數(shù)趨于穩(wěn)定值越快；絲杠輸入角速度越大螺紋嚙合面碰撞所需時(shí)間越短，接觸力響應(yīng)越快，從而提高摩擦力響應(yīng)速度。

圖9 不同絲杠輸入角速度下摩擦力響應(yīng)Fig.9Frictionresponseunderdifferentrotationspeedsofscrew圖10 不同滑滾比下摩擦力響應(yīng)Fig.10Frictionresponseunderdifferentslid-rollratios圖11 不同傳動(dòng)間隙下動(dòng)剛度特性Fig.11Dynamicstiffnessunderdifferentclearances

6.1.2滑滾比對(duì)摩擦力響應(yīng)影響

保持傳動(dòng)間隙及軸向載荷不變，取絲杠輸入角速度ω=62.8 rad/s，計(jì)算獲得不同滑滾比下摩擦力響應(yīng)曲線見圖10。由圖10看出，仿真起始短時(shí)間內(nèi)摩擦力存在較大振蕩，隨滑滾比增加摩擦力振蕩程度增加，振幅增大，但摩擦力響應(yīng)速度增快，滑滾比對(duì)摩擦力響應(yīng)影響減小?；瑵L比由0.1增至0.3時(shí)響應(yīng)時(shí)間縮短約60%，滑滾比由0.3增至0.5時(shí)響應(yīng)時(shí)間縮短約25%。達(dá)穩(wěn)定后摩擦力曲線重合。因滑滾比增大提高了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中嚙合面平均滑動(dòng)速度，使LuGre摩擦模型中摩擦系數(shù)上升速度加快。

6.2剛度特性仿真與分析

6.2.1傳動(dòng)間隙對(duì)動(dòng)剛度影響

為研究PRSM動(dòng)剛度特性將絲杠輸入端固定，即輸入角速度ω=0 rad/s，在螺母上施加軸向諧波載荷Fa=16 000sin(2πft)N，f為載荷頻率。設(shè)PRSM精度等級(jí)為IT5，螺紋公差帶對(duì)稱，加工誤差服從正態(tài)分布，獲得加工誤差均值為0，標(biāo)準(zhǔn)方差Sd=0.44 μm。對(duì)不同單邊傳動(dòng)間隙b，求得動(dòng)剛度隨載荷頻率變化規(guī)律見圖11。由圖11看出，隨傳動(dòng)間隙增大動(dòng)剛度顯著減小。因間隙會(huì)增大PRSM動(dòng)態(tài)變形量，且載荷頻率越高傳動(dòng)間隙對(duì)動(dòng)剛度影響越大。對(duì)某固定傳動(dòng)間隙，動(dòng)剛度曲線存在一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，當(dāng)載荷頻率小于轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率時(shí)，隨載荷頻率增大動(dòng)剛度逐漸增大；載荷頻率大于轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率時(shí)動(dòng)剛度略有下降。因當(dāng)載荷頻率增大到一定程度時(shí)傳動(dòng)間隙在總動(dòng)態(tài)變形中占據(jù)主導(dǎo)地位，因此實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量避免PRSM工作在該頻率區(qū)域。而傳動(dòng)間隙越小動(dòng)剛度曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率越大。單邊傳動(dòng)間隙由0.03減至0.02時(shí)動(dòng)剛度曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率增加16.7%，單邊傳動(dòng)間隙由0.02減至0.01時(shí)動(dòng)剛度曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率增加35.7%。

6.2.2加工誤差對(duì)動(dòng)剛度影響

由于PRSM變形主要為螺紋牙Hertz接觸變形，因此當(dāng)載荷頻率一定時(shí)，滾柱最大軸向接觸變形反映PRSM動(dòng)剛度。為研究加工誤差對(duì)動(dòng)剛度影響，分別計(jì)算考慮、不考慮加工誤差兩種情況下滾柱最大接觸變形，分析兩者比值與加工誤差關(guān)系。

圖12　滾柱最大接觸變形與軸向載荷關(guān)系圖 Fig.12 Relationship between contact deformations of roller and axial loads

7結(jié)論

據(jù)PRSM運(yùn)動(dòng)原理及受力特性，基于鍵合圖理論，建立考慮傳動(dòng)間隙、加工誤差、彈性變形及載荷分布等多因素的PRSM鍵合圖模型，并將其速度響應(yīng)結(jié)果與Adams模型仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證本文模型的正確性。在此基礎(chǔ)上對(duì)其摩擦特性、剛度特性進(jìn)行仿真分析，結(jié)論如下：

(1)與現(xiàn)有PRSM動(dòng)態(tài)特性分析方法相比，本文所建PRSM動(dòng)態(tài)特性分析模型考慮因素較全面，建模方便，通用性強(qiáng)，可據(jù)系統(tǒng)具體要求對(duì)模型進(jìn)行必要擴(kuò)展與簡化，且滿足PRSM在多能域的聯(lián)合仿真需求。

(2)隨絲杠輸入角速度增大摩擦力響應(yīng)速度逐漸增大，絲杠輸入角速度對(duì)摩擦力響應(yīng)影響程度逐漸減小，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后摩擦力曲線重合?；瑵L比對(duì)摩擦力響應(yīng)影響趨勢與絲杠輸入角速度相同。

(3)載荷頻率一定時(shí)動(dòng)剛度隨傳動(dòng)間隙增大而減小，載荷頻率越高間隙對(duì)動(dòng)剛度影響越大。對(duì)某一固定間隙動(dòng)剛度曲線先增大后略有減小，即存在一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，且間隙越小曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率越大。

(4)考慮加工誤差的動(dòng)剛度較不考慮時(shí)小，且加工誤差越大動(dòng)剛度越小。軸向載荷越小加工誤差對(duì)動(dòng)剛度影響越顯著。

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