第一作者丁少虎男，博士，講師，1980年生

通信作者李雙男，副教授，1976年生

水下圓柱殼低頻聲輻射特性及有源控制

丁少虎1,2，陳克安1，李雙3

(1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院， 西安710072； 2.北方民族大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，銀川750021；3.蘇州大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，江蘇蘇州215006)

摘要：利用振動(dòng)模態(tài)及聲輻射模態(tài)分析水下有限長圓柱殼低頻模態(tài)輻射特性。計(jì)算各階周向振動(dòng)模態(tài)對(duì)輻射聲功率貢獻(xiàn)；將各階周向模態(tài)下軸向振動(dòng)模態(tài)分為奇、偶模態(tài)組，分析低頻范圍內(nèi)振動(dòng)模態(tài)組與聲輻射模態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系；以主導(dǎo)聲輻射模態(tài)聲功率為目標(biāo)函數(shù)對(duì)水下有限長圓柱殼低頻聲輻射進(jìn)行有源控制。結(jié)果表明，低頻范圍內(nèi)水下簡支圓柱殼受徑向點(diǎn)力激勵(lì)時(shí)，僅前幾階周向振動(dòng)模態(tài)對(duì)輻射聲功率有貢獻(xiàn)；同一周向振動(dòng)模態(tài)下軸向?yàn)槠?偶)振動(dòng)模態(tài)組產(chǎn)生的聲功率與具有相同周向階數(shù)而軸向?yàn)榕?奇)聲輻射模態(tài)產(chǎn)生的聲功率對(duì)應(yīng)。通過控制前幾階主導(dǎo)聲輻射模態(tài)即可完成對(duì)水下有限長殼體低頻輻射噪聲抑制。

關(guān)鍵詞：水下圓柱殼；振動(dòng)模態(tài)；聲輻射模態(tài)；有源控制

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51375321);寧夏自然科學(xué)基金項(xiàng)目(NZ15103)

收稿日期：2014-07-17修改稿收到日期：2014-09-25

中圖分類號(hào):TB533

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.031

Abstract:The radiation characteristics of a submerged finite cylindrical shell at low frequencies were investigated based on its vibration modes and acoustic radiation modes. The contribution of each circumferential vibration mode to the radiated sound was observed. Then, under a certain circumferential mode, axial vibration modes were divided into an axial odd-mode group and an axial even-mode group, and the correspondance relationships between each vibration mode group and acoustic radiation modes at low frequency were inspected. The results show that at low frequencies, only the first few circumferential vibration modes contribute to the sound power radiated from a submerged finite cylindrical shell excited by radial point forces; under a certain circumferential mode, the sound power radiated by the odd (even) axial vibration modes group corresponds to the acoustic radiation mode with the same circumferential mode and even (odd) axial modes. The sound power radiated from a submerged finite cylindrical shell can be restrained by controlling the sound power of the dominant radiation modes.

Low frequencies radiation characteristics of a submerged cylindrical shell and its active control

DINGShao-hu1,2,CHENKe-an1,LIShuang3(1. School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China；2. College of mechatronic engineering, Beifang University of Nationalities, Yinchuan 750021, China；3. School of Urban Rail Transportation, Soochow University, Suzhou 215006, China)

Key words:submerged cylindrical shell; vibration mode; acoustic radiation mode; active control

水下結(jié)構(gòu)噪聲源于殼內(nèi)部機(jī)械設(shè)備激勵(lì)殼體振動(dòng)，從而向流體介質(zhì)輻射噪聲。在控制或降低輻射噪聲前需進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射特性研究。圓柱殼作為潛艇、魚雷及艙段的主要結(jié)構(gòu)形式，對(duì)其在流體負(fù)載時(shí)的聲-振特性進(jìn)行研究具有重要理論價(jià)值及實(shí)際意義。對(duì)振動(dòng)輻射低頻噪聲，結(jié)構(gòu)聲有源控制[1](Active Structural Acoustic Control，ASAC)能取得較好效果，關(guān)鍵及難點(diǎn)在于次級(jí)力源布放及控制策略(目標(biāo)函數(shù))選取, 即使在實(shí)驗(yàn)室中次級(jí)力源布放及優(yōu)化難度亦相當(dāng)大[2]，而通過確定結(jié)構(gòu)聲功率的低頻模態(tài)特性可為水下結(jié)構(gòu)振-聲響應(yīng)主、被動(dòng)控制提供高效手段[3]。

結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)與聲輻射模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)聲輻射兩種不同方法[4]，但結(jié)構(gòu)各階振動(dòng)模態(tài)的聲輻射并非獨(dú)立，即相互間存在耦合[5]，致采用振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行結(jié)構(gòu)聲輻射分析困難。自從Borgiotti[6]提出聲輻射模態(tài)理論后，此方法很快用于聲功率計(jì)算及結(jié)構(gòu)外部聲場(chǎng)特性分析[7-9]。聲輻射模態(tài)方法實(shí)質(zhì)為形成一組相互獨(dú)立的表面速度分布，對(duì)輻射聲功率有貢獻(xiàn)且彼此獨(dú)立，因而廣泛用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射分析及控制，尤其結(jié)構(gòu)聲有源控制[10-15]。

作為一種表達(dá)方式，聲輻射模態(tài)并不表示實(shí)際振動(dòng)模態(tài)，卻能有效將振動(dòng)模態(tài)集中到一起。因此研究結(jié)構(gòu)聲輻射模態(tài)可直接獲得結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)聲輻射的貢獻(xiàn)[16]。文獻(xiàn)[9]基于輻射聲功率的二次型表達(dá)式，采用Rayleigh積分及數(shù)值法對(duì)板與加肋板振動(dòng)聲輻射分別進(jìn)行振動(dòng)及聲輻射模態(tài)分析研究；文獻(xiàn)[12]通過研究板結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)與聲輻射模態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系給出主導(dǎo)聲輻射模態(tài)概念，并用于平板結(jié)構(gòu)聲有源控制。然而，關(guān)于模態(tài)分析研究大多針對(duì)平板結(jié)構(gòu)，對(duì)殼類結(jié)構(gòu)研究較少。姜哲[17]針對(duì)球形聲源、旋轉(zhuǎn)體聲源及立方體聲源給出聲輻射模態(tài)與聲場(chǎng)分布模態(tài)的幾何圖案。和衛(wèi)平等[18]利用矩陣論對(duì)稱向量關(guān)系給出空氣中有限長圓柱殼振動(dòng)模態(tài)與聲輻射模態(tài)關(guān)系，但具體不夠明確，不能確定低頻主導(dǎo)聲輻射模態(tài)。

本文利用振動(dòng)、聲輻射模態(tài)兩種方法分析水下圓柱殼低頻模態(tài)輻射特性。據(jù)水下圓柱殼模態(tài)輻射周向解耦特性，計(jì)算各階周向模態(tài)對(duì)輻射聲功率的貢獻(xiàn)；將各階周向模態(tài)的軸向振動(dòng)模態(tài)分為奇、偶模態(tài)組，利用低頻范圍內(nèi)振動(dòng)、聲輻射模態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系分析各階周向模態(tài)輻射聲功率，通過對(duì)比可確定水下圓柱殼聲輻射貢獻(xiàn)最大模態(tài)。對(duì)有源結(jié)構(gòu)聲控制而言，有助于選擇對(duì)輻射聲功率起主要貢獻(xiàn)的聲輻射模態(tài)進(jìn)行控制。通過分析水下圓柱殼體低頻模態(tài)輻射特性，可有效設(shè)計(jì)、選擇需少量誤差傳感器或?qū)鞲衅魑恢貌幻舾杏帜芴峁┹^大降噪量的目標(biāo)函數(shù)。

1水下有限長彈性圓柱殼聲輻射特性

1.1水下彈性圓柱殼聲輻射理論

有限長圓柱殼結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系見圖1。圖中深色部分表示剛性障殼，淺色表示彈性殼體。有限長彈性圓柱殼長為L，半徑a，厚度h，兩端簡支在無限長剛性圓柱障殼上，采用柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于彈性圓柱殼左端。

圖1　有限長彈性圓柱殼體及坐標(biāo)系 Fig.1 Baffled finite cylindrical shell and coordinate system

設(shè)殼體周圍流體靜止、無粘性，考慮流固聲振耦合下利用模態(tài)展開法求解圓柱殼在流體中的運(yùn)動(dòng)方程[19]，即

(1)

式中：E為殼體材料楊氏模量；v為泊松比；ρs為材料密度；[LD]為Flugge算子；[I]為單位矩陣；U為圓柱殼體表面位移向量，表達(dá)式為

(2)

兩端簡支圓柱殼體結(jié)構(gòu)振型函數(shù)可表示為

(3)

將式(2)代入式(1)，利用圓柱殼體模態(tài)正交特性，得模態(tài)方程為

(4)

本文只考慮圓柱殼受徑向激勵(lì)情況，圓柱殼廣義模態(tài)激勵(lì)力及表面模態(tài)聲壓可分別據(jù)模態(tài)振型函數(shù)展開為

(5)

(6)

式中：fr=F0δ(z-z0,θ-θ0)為激勵(lì)力，F(xiàn)0，(z0,θ0)分別為徑向點(diǎn)力復(fù)幅度及作用位置；εn為Numann因子，n=0時(shí)εn=1，n>0時(shí)εn=2；Zmpn為有限長圓柱殼輻射阻抗[20]，表示流體引起的軸向振動(dòng)模態(tài)(m，p)間耦合，具體形式為

(7)

式中：ρ0為流體密度；Hn，Hn′分別為n階第一類漢克爾函數(shù)及導(dǎo)數(shù)。

將式(6)代入式(4)，可求得有限長彈性圓柱殼表面模態(tài)位移幅值，從而獲得圓柱殼的輻射聲功率，即

(8)

式中：“*”表示復(fù)共軛。

分析式(7)、(8)可知，圓柱殼聲輻射中不同周向振動(dòng)模態(tài)間相互解耦，可對(duì)每個(gè)周向振動(dòng)模態(tài)單獨(dú)求解輻射聲功率。輻射聲功率表達(dá)式為

(9)

式中：Wn為對(duì)應(yīng)第n階周向振動(dòng)模態(tài)的輻射聲功率。

1.2周向模態(tài)對(duì)輻射聲功率貢獻(xiàn)

通過算例研究低頻范圍內(nèi)各階周向振動(dòng)模態(tài)對(duì)水下圓柱殼輻射聲功率貢獻(xiàn)。

設(shè)水下圓柱殼長L=1.2 m，半徑a=0.4 m，厚h=0.003 m，密度ρs=7 800 kg/m3，楊氏模量E=2.1×1011N/m2，泊松比v=0.3，材料損耗因子η=0.01；取流體密度ρ0=1 000 kg/m3，水中聲速c0=1 500 m/s。本文中材料參數(shù)與此一致，不再贅述。設(shè)圓柱殼體受徑向點(diǎn)力激勵(lì)，為激起更多振動(dòng)模態(tài)，激勵(lì)力在軸向位置盡可能避開模態(tài)節(jié)線，作用于殼體位置為(0.44 m,0°)，復(fù)幅度F0=1 N。前幾階周向振動(dòng)模態(tài)下輻射聲功率見圖2。圖中實(shí)線表示殼體總輻射聲功率，計(jì)算時(shí)圓柱殼軸向模態(tài)及周向模態(tài)分別取m=1～20及n=0～10；虛線表示第n階周向振動(dòng)模態(tài)下殼體輻射聲功率。由圖2看出，徑向點(diǎn)力激勵(lì)下在1 500 Hz以內(nèi)，除n=3的周向振動(dòng)模態(tài)外，在每個(gè)共振頻率處前三階周向模態(tài)的每階振動(dòng)模態(tài)對(duì)聲功率貢獻(xiàn)接近100%，表明對(duì)輻射聲功率作貢獻(xiàn)的主要為前三階周向振動(dòng)模態(tài)組，即n=0～2。n=3時(shí)殼體輻射聲功率峰值大多低于總輻射聲功率，即周向振動(dòng)模態(tài)下輻射聲功率對(duì)殼體總輻射聲功率貢獻(xiàn)較小。圓柱殼部分振動(dòng)能量儲(chǔ)存在周向振動(dòng)模式中不能有效輻射。由于流固聲振耦合作用，此現(xiàn)象更明顯，在中低頻范圍內(nèi)，隨周向振動(dòng)模態(tài)增加，輻射效率逐漸降低。

圖2　前四階周向振動(dòng)模態(tài)對(duì)輻射聲功率貢獻(xiàn) Fig.2 The contributions to the radiated sound power from first four circumferential vibration modes

由以上分析知，水下圓柱殼受徑向點(diǎn)力激勵(lì)在低頻范圍內(nèi)，隨周向振動(dòng)模態(tài)階數(shù)增加輻射聲功率逐漸降低，高階周向振動(dòng)模態(tài)對(duì)總輻射聲功率貢獻(xiàn)較小。計(jì)算低頻輻射聲功率時(shí)僅考慮前幾階周向振動(dòng)模態(tài)即可達(dá)到計(jì)算精度，大幅縮短計(jì)算時(shí)間。進(jìn)行有源控制時(shí)可針對(duì)少量振動(dòng)模態(tài)，誤差傳感策略亦可只檢測(cè)某階或前幾階周向振動(dòng)模態(tài)振動(dòng)信息。

2水下圓柱殼聲輻射模態(tài)

2.1聲輻射模態(tài)理論

設(shè)有限長彈性圓柱殼兩端簡支在無限長剛性圓柱上，將有限長圓柱殼表面均勻劃分為Ne個(gè)面元，每個(gè)面元的幾何尺寸遠(yuǎn)小于聲波長，各面元面積為ΔS，利用近場(chǎng)方法可得有限長圓柱殼總輻射聲功率

W=VHRV

(10)

式中：V為各面元法向振速組成的Ne階列矢量，可通過有限個(gè)結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)疊加獲得，即

(11)

式(10)中R=ΔSRe(Z)/2,Z為Ne×Ne階傳輸阻抗矩陣。設(shè)各面元為剛性圓柱的矩形活塞，可推導(dǎo)出Z中第(i,j)元素表達(dá)式為

(12)

式中：(a,φi,zi)，(a,φj,zj)分別為柱坐標(biāo)下第i，j個(gè)面元中心坐標(biāo)。

由聲場(chǎng)互易性知R為對(duì)稱矩陣，而輻射聲功率恒為正，故R為正定對(duì)稱矩陣，其特征值分解為

R=QTΛQ

(13)

式中：Λ為R的特征值λk(k=1,2,…,N)構(gòu)成的對(duì)角陣；Q為R的特征向量qk構(gòu)成的矩陣。

輻射聲功率可表示為

(14)

yk=qTkV

(15)

式中：yk為第k階聲輻射模態(tài)幅度；qk為基于振速的聲輻射模態(tài)形狀；λk為第k階聲輻射模態(tài)的輻射效率系數(shù)。

由上式看出，各階聲輻射模態(tài)間彼此相互獨(dú)立，總輻射聲功率等于各階聲輻射模態(tài)輻射功率之和。

2.2水下圓柱殼振動(dòng)模態(tài)與聲輻射模態(tài)之關(guān)系

據(jù)圓柱殼聲輻射周向振動(dòng)模態(tài)解耦特性，可單獨(dú)計(jì)算各階周向振動(dòng)模態(tài)下輻射聲功率。據(jù)文獻(xiàn)[19]知

(16)

由式(16)看出，同一周向振動(dòng)模態(tài)下軸向模態(tài)序數(shù)奇偶性不同的振動(dòng)模態(tài)間也相互解耦。因此，對(duì)某周向振動(dòng)模態(tài)下輻射聲功率，可進(jìn)一步分為軸向奇模態(tài)組及偶模態(tài)組輻射聲功率。某周向振動(dòng)模態(tài)下輻射聲功率可表示為

Wn=Won+Wen

(17)

分別計(jì)算水下圓柱殼受徑向點(diǎn)力激勵(lì)各周向模態(tài)下軸向奇、偶振動(dòng)模態(tài)組輻射聲功率與前幾階聲輻射模態(tài)輻射聲功率。由于聲輻射模態(tài)形狀與振動(dòng)模態(tài)形狀有相似之處，均具有某種形式的對(duì)稱、反對(duì)稱性，因此用qn1n2表示圓柱殼聲輻射模態(tài)，其中n1，n2分別為圓柱殼聲輻射模態(tài)的軸向半波數(shù)及周向波數(shù)。

對(duì)比不同周向模態(tài)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)輻射聲功率及各階聲輻射模態(tài)聲功率見圖3、圖4。由兩圖看出，低頻時(shí)周向模態(tài)n=1下軸向?yàn)槠鏀?shù)振動(dòng)模態(tài)組(如(1,1),(3,1),(5,1)…)產(chǎn)生的聲功率與(0,1)階聲輻射模態(tài)產(chǎn)生的聲功率吻合。隨頻率升高兩者間差值變大，若考慮(2,1)階聲輻射模態(tài)產(chǎn)生的聲功率，則兩種模態(tài)下的聲功率基本吻合；周向模態(tài)n=1、軸向?yàn)榕紨?shù)振動(dòng)模態(tài)組(如(2,1),(4,1),(6,1)…)產(chǎn)生的聲功率低頻時(shí)與(1,1)階完全吻合；周向模態(tài)n=2下軸向?yàn)槠鏀?shù)振動(dòng)模態(tài)組(如(1,2), (3,2),(5,2)…)產(chǎn)生的聲功率低頻時(shí)與(0,2)階基本吻合，而軸向?yàn)榕紨?shù)振動(dòng)模態(tài)組(如(2,2),(4,2),(6,2)…)產(chǎn)生的聲功率低頻時(shí)與(1,2)階完全吻合。其余模態(tài)以此類推。即低頻時(shí)某周向振動(dòng)模態(tài)下各階振動(dòng)模態(tài)輻射聲功率可集中到兩階聲輻射模態(tài)中，軸向?yàn)槠娴恼駝?dòng)模態(tài)組對(duì)應(yīng)周向階數(shù)相同、軸向?yàn)榕嫉穆曒椛淠B(tài)，而軸向?yàn)榕嫉恼駝?dòng)模態(tài)組對(duì)應(yīng)周向階數(shù)相同、軸向?yàn)槠娴穆曒椛淠B(tài)。通過控制兩階聲輻射模態(tài)即可達(dá)到控制該輻射聲功率。

圖3　n=1時(shí)殼體模態(tài)組與聲輻射模態(tài)產(chǎn)生的聲功率 Fig.3 The sound power of the vibration modes and corresponding radiation modes under the circumferential vibration modes n=1

低頻范圍內(nèi)聲輻射模態(tài)階數(shù)增加輻射效率降低。利用式(8)計(jì)算彈性圓柱低頻輻射聲功率時(shí)，可只取對(duì)輻射聲功率貢獻(xiàn)較大的聲輻射模態(tài)。本算例中仿真發(fā)現(xiàn)，在1 000 Hz范圍內(nèi)對(duì)聲功率產(chǎn)生貢獻(xiàn)的聲輻射模態(tài)主要為(0,1)、(1,1)、(0,2)、(1,2)，見圖5。

因低頻范圍內(nèi)對(duì)輻射聲功率的主要貢獻(xiàn)為前幾階聲輻射模態(tài)，而據(jù)水下圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)及聲輻射模態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系知，振動(dòng)模態(tài)周向階數(shù)較低，說明在低頻范圍內(nèi)隨周向振動(dòng)模態(tài)階數(shù)增加輻射聲功率逐漸降低，高階周向模態(tài)對(duì)總輻射聲功率貢獻(xiàn)減小。

圖4 n=2時(shí)殼體模態(tài)組及聲輻射模態(tài)產(chǎn)生的聲功率Fig.4Thesoundpowerofthevibrationmodesandcorrespondingradiationmodesunderthecircumferentialvibrationmodesn=2圖5 聲輻射模態(tài)產(chǎn)生的聲功率Fig.5Thesoundpoweroftheradiationmodes

3基于主導(dǎo)聲輻射模態(tài)水下圓柱殼有源控制

通過對(duì)比振動(dòng)模態(tài)與聲輻射模態(tài)可確定水下圓柱殼低頻聲輻射的主導(dǎo)聲輻射模態(tài)。由分析知，當(dāng)有限長圓柱殼浸沒于水中時(shí)，對(duì)輻射聲功率起主要貢獻(xiàn)的為前幾階聲輻射模態(tài)，因而可針對(duì)主導(dǎo)聲輻射模態(tài)產(chǎn)生的輻射聲功率進(jìn)行有源控制。

設(shè)作用于圓柱殼的初級(jí)激振力有Q個(gè)，次級(jí)控制力有S個(gè)，據(jù)疊加原理，殼體各面元振動(dòng)速度表示為

V=Vp+Vc=TpFp+TcFc

(18)

式中：Fp=[Fp1…FpQ]T，F(xiàn)c=[Fc1…FcS]T分別為初級(jí)激振力、次級(jí)控制力的復(fù)幅度向量；Tp，Tc分別對(duì)應(yīng)初級(jí)激振力及次級(jí)控制力到殼體位移的傳遞函數(shù)，可以由式(4)、(10)獲得。

將式(18)代入式(10)，初級(jí)激振力、次級(jí)控制力共同作用的輻射聲功率可表示為

W=VHQTΛQV=

(TpFp+TcFc)HQTΛQ(TpFp+TpFp)

(19)

以輻射聲功率最小為目標(biāo)函數(shù)，可求出最優(yōu)次級(jí)力源復(fù)強(qiáng)度矢量為

(20)

用算例說明控制主導(dǎo)聲輻射模態(tài)產(chǎn)生的聲功率以達(dá)到降噪目的。取圓柱殼長L=1.2 m，殼體半徑a=0.4 m，厚h=0.003 m，材料參數(shù)同前。雖周向模態(tài)n=0的各階振動(dòng)模態(tài)輻射效率最高，對(duì)本文結(jié)構(gòu)尺寸，周向n=0下對(duì)應(yīng)的各階模態(tài)固有頻率較高，在所需頻率范圍內(nèi)對(duì)輻射聲功率貢獻(xiàn)較小，因此，據(jù)結(jié)構(gòu)模態(tài)及聲輻射模態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系，選前四階聲輻射模態(tài)(0,1)、(1,1)、(0,2)、(1,2)產(chǎn)生的輻射聲功率為控制目標(biāo)，在其最小化下獲得次級(jí)最優(yōu)控制力，并計(jì)算水下圓柱殼控制前后輻射聲功率。初級(jí)激勵(lì)力fp=δ(z-z0)δ(φ-φ0)Fp作用于殼體的(0.44 m,0°)處，復(fù)幅度Fp=1 N。次級(jí)控制力亦采用單個(gè)徑向簡諧點(diǎn)力，作用位置由圓柱殼振動(dòng)模態(tài)分布確定。選軸向與初級(jí)力關(guān)于殼體軸向中間對(duì)稱，周向與初級(jí)力相差180°，具體坐標(biāo)為(0.76 m,180°)。圖6(a)為次級(jí)控制力幅度隨頻率關(guān)系，圖6(b)、(c)中實(shí)線為控制前總聲功率，圖6(b)中虛線為控制后前四階聲輻射模態(tài)(0,1)、(1,1)、(0,2)、(1,2)產(chǎn)生的輻射聲功率，圖6(c)虛線為在最優(yōu)控制力作用下總輻射聲功率。由圖6(a)看出，在所給位置處次級(jí)控制力幅度均小于初級(jí)力幅度，在圓柱殼共振頻率處兩者幅度接近。由圖6(b)看出，通過以低頻主導(dǎo)聲輻射模態(tài)(0,1)、(1,1), (0,2)、(1,2)產(chǎn)生的輻射聲功率控制目標(biāo)獲得最優(yōu)控制力，在該力作用下4階聲輻射模態(tài)產(chǎn)生的輻射聲功率在所有峰值處均顯著下降。計(jì)算的初級(jí)激勵(lì)力與該次級(jí)控制力共同作用下水下殼體低頻總輻射聲功率(圖6(c))，在所需頻率范圍內(nèi)固有頻率處輻射聲功率顯著降低,在130 Hz以下輻射聲功率稍有溢出。此因在此頻率范圍內(nèi)，對(duì)殼體輻射聲功率器起主要貢獻(xiàn)的(1,0)階聲輻射模態(tài)未得到控制所致。即，通過控制低頻范圍內(nèi)主導(dǎo)聲輻射模態(tài)可降低水下殼體低頻振動(dòng)聲輻射。

圖6　以前4階聲輻射模態(tài)產(chǎn)生的聲功率為控制目標(biāo) Fig.6 The sound power of the first four radiation modes as the control objective

4結(jié)論

利用振動(dòng)及聲輻射模態(tài)分析水下圓柱殼低頻模態(tài)輻射特性，據(jù)水下圓柱殼聲輻射周向模態(tài)解耦特性將輻射聲功率分為各階周向振動(dòng)模態(tài)下輻射聲功率疊加，計(jì)算各階周向振動(dòng)模態(tài)對(duì)輻射聲功率貢獻(xiàn)，結(jié)論如下：

(1)計(jì)算水下圓柱殼受徑向點(diǎn)力激勵(lì)的總輻射聲功率時(shí)，僅考慮前幾階周向振動(dòng)模態(tài)即可達(dá)到計(jì)算精度；將各階周向模態(tài)下軸向振動(dòng)模態(tài)分為奇、偶模態(tài)組可揭示低頻范圍振動(dòng)、聲輻射模態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(2)通過對(duì)比振動(dòng)及聲輻射模態(tài)可確定對(duì)水下圓柱殼低頻聲輻射貢獻(xiàn)最大的振動(dòng)模態(tài)。對(duì)有源結(jié)構(gòu)聲控制而言，有助于選擇對(duì)輻射聲功率起主要貢獻(xiàn)的聲輻射模態(tài)進(jìn)行控制。

(3)通過分析水下圓柱殼體低頻振動(dòng)及聲輻射模態(tài)輻射特性，可設(shè)計(jì)、選擇需少量誤差傳感器或?qū)鞲衅魑恢貌幻舾杏帜芴峁┹^大降噪量的目標(biāo)函數(shù)。

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