第一作者左曙光男，教授，博士生導(dǎo)師，1968年生

考慮滑動(dòng)軸承的輪轂電機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性分析

左曙光，王青松，吳旭東，譚欽文

(同濟(jì)大學(xué)新能源汽車(chē)工程中心，上海201804)

摘要：針對(duì)輪轂電機(jī)多參數(shù)機(jī)電耦合振動(dòng)問(wèn)題，建立輪轂電機(jī)六自由度耦合振動(dòng)模型，識(shí)別了滑動(dòng)軸承油膜剛度阻尼、廣義電磁力、定子軸系剛度和螺栓連接剛度?；贛ATLAB/Simulink搭建系統(tǒng)仿真計(jì)算模型，求解輪轂電機(jī)在電磁力作用下的耦合振動(dòng)響應(yīng)，研究結(jié)果表明：永磁體磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的電磁力會(huì)導(dǎo)致定子產(chǎn)生新的扭振峰值。通過(guò)對(duì)比不同轉(zhuǎn)速下電機(jī)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)輪轂電機(jī)在低速區(qū)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)幅值更大，為解決電動(dòng)車(chē)的低速抖動(dòng)問(wèn)題提供了新的思路。

關(guān)鍵詞：輪轂電機(jī)；滑動(dòng)軸承；機(jī)電耦合；扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；MATLAB/Simulink系統(tǒng)仿真

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51375343)；國(guó)家重大儀器專(zhuān)項(xiàng)(2012YQ150256)；國(guó)家自然科學(xué)基金(51305303)

收稿日期：2014-06-03修改稿收到日期：2014-08-14

中圖分類(lèi)號(hào):TM341；TM351文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Torsional vibration characteristics of in-wheel motor considering the effect of sliding bearing

ZUOShu-guang,WANGQing-song,WUXu-dong,TANQin-wen(Clean Energy Automotive Engineering Center,Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract:To analyze the multi-parameter coupled vibration of in-wheel motor, a coupled vibration model with six degrees of freedom was established, based on which the oil film stiffness and damping of sliding bearing, the generalized electromagnetic force, and the stiffnesses of stator shaft and bolt were identified. The vibration induced by electromagnetic force was calculated with the help of MATLAB/Simulink model. The results show that: the electromagnetic force produced by the interaction between permanent magnetic field and armature magnetic field will excite a new torsional vibration peak of the stator. According to the comparison of torsional vibrations at different speeds, it’s pointed out that in-wheel motor endures bigger torsional vibration at low speed, which provides a new way to reduce the low speed jitter of electric vehicles.

Key words:in-wheel motor; sliding bearing; electromechanical coupling; torsional vibration; MATLAB/Simulink simulation

隨著電動(dòng)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的興起，電動(dòng)車(chē)的振動(dòng)噪聲問(wèn)題受到了廣泛的關(guān)注，其中，分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)由于采用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)，將電機(jī)集成到輪輞內(nèi)部，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩直接作用到車(chē)輪上，具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳遞高效等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。然而輪轂電機(jī)的引入，不僅增加了電動(dòng)車(chē)的非簧載質(zhì)量，降低了電動(dòng)車(chē)的行駛平順性，而且使得路面- 車(chē)身傳遞路徑變得更為復(fù)雜，同時(shí)由于輪轂電機(jī)采用變頻調(diào)速，導(dǎo)致電機(jī)電磁力的諧波分量更為豐富，進(jìn)一步增加了降低輪轂電機(jī)電磁振動(dòng)的難度[3]。

電機(jī)的振動(dòng)屬于多參數(shù)機(jī)電耦合振動(dòng)，電磁參數(shù)和機(jī)械參數(shù)之間的高度耦合是導(dǎo)致電機(jī)性能變差以及運(yùn)行事故的主要原因[4]。邱家俊[5]以發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象，研究了定轉(zhuǎn)子相互耦合的參數(shù)共振，得出了負(fù)載作用下電機(jī)共振的幅頻特性，吳慧敏等[6]將電機(jī)定轉(zhuǎn)子視為剛體，對(duì)電機(jī)的非線性耦合振動(dòng)進(jìn)行建模，運(yùn)用單頻法對(duì)振動(dòng)方程組進(jìn)行求解，研究了質(zhì)量和電磁力大小對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響,馬琮淦等[7]建立了電動(dòng)車(chē)用永磁電機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，并且結(jié)合實(shí)驗(yàn)研究了該電機(jī)的非線性扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。Tomczuk等[8]對(duì)某直線振蕩電機(jī)的振動(dòng)特性進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，并對(duì)響應(yīng)的幅值和頻率進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得了良好的結(jié)果。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于電機(jī)耦合振動(dòng)的研究已取得一定成果[9-11]，但研究對(duì)象大都集中在電勵(lì)磁電機(jī)，對(duì)永磁同步電機(jī)的耦合振動(dòng)研究較少，鮮有文獻(xiàn)對(duì)輪轂電機(jī)這種特殊的電機(jī)形式進(jìn)行建模分析。輪轂電機(jī)采用滑動(dòng)軸承支撐，滑動(dòng)軸承作為連接定轉(zhuǎn)子的關(guān)鍵傳力部件，其剛度阻尼特性對(duì)電機(jī)的耦合振動(dòng)影響很大，但鮮有文獻(xiàn)在輪轂電機(jī)振動(dòng)建模時(shí)考慮滑動(dòng)軸承。由于輪轂電機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)直接影響電動(dòng)車(chē)的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性，引起電動(dòng)車(chē)的低速抖動(dòng)等問(wèn)題，因而有必要建立考慮滑動(dòng)軸承的輪轂電機(jī)耦合振動(dòng)模型，對(duì)電機(jī)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行求解和分析。

本文建立了輪轂電機(jī)六自由度耦合振動(dòng)模型，并對(duì)滑動(dòng)軸承油膜剛度阻尼、廣義電磁力、定子軸系剛度和螺栓連接剛度進(jìn)行了識(shí)別?；贛ATLAB/Simulink對(duì)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行求解和分析，通過(guò)對(duì)比不同轉(zhuǎn)速下的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)，指出輪轂電機(jī)在低速區(qū)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)更大，為解決電動(dòng)車(chē)的低速抖動(dòng)問(wèn)題提供了新的思路。

1輪轂電機(jī)耦合振動(dòng)建模

對(duì)輪轂電機(jī)的耦合振動(dòng)進(jìn)行建模，首先需對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化與等效，圖1為所研究的輪轂電機(jī)實(shí)物圖和模型圖。

圖1　輪轂電機(jī)實(shí)物圖和模型圖 Fig.1 Topology and 3D model of in-wheel motor

輪轂電機(jī)作為電動(dòng)車(chē)的驅(qū)動(dòng)元件，其振動(dòng)會(huì)影響整車(chē)的振動(dòng)特性，如縱向振動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)、垂向跳動(dòng)等。由于定轉(zhuǎn)子的徑向振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致氣隙磁場(chǎng)畸變，改變電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而影響電機(jī)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，因此建模時(shí)需同時(shí)考慮電機(jī)定轉(zhuǎn)子的徑向振動(dòng)。本文根據(jù)電動(dòng)車(chē)整車(chē)動(dòng)力學(xué)的研究需要，將輪轂電機(jī)簡(jiǎn)化成一個(gè)六自由度振動(dòng)系統(tǒng)，包括定轉(zhuǎn)子x，y方向(對(duì)應(yīng)整車(chē)的縱向和垂向)的徑向振動(dòng)以及定轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)方向(對(duì)應(yīng)整車(chē)的俯仰運(yùn)動(dòng))的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。輪轂電機(jī)的主要部件為內(nèi)定子(帶定子軸)、外轉(zhuǎn)子(帶永磁體、膠水和端蓋)、滑動(dòng)軸承以及連接螺栓，其中，內(nèi)端蓋上面的六個(gè)螺栓孔用于連接外轉(zhuǎn)子與電動(dòng)輪的輪轂，滑動(dòng)軸承用于連接內(nèi)定子和外轉(zhuǎn)子，定子軸用于連接內(nèi)定子和車(chē)架，電機(jī)相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

由于定子軸和螺栓剛性較強(qiáng)，不考慮其阻尼作用，阻尼只由滑動(dòng)軸承的油膜提供。將定轉(zhuǎn)子視為剛體，電磁力以集中力的形式添加到定轉(zhuǎn)子上。模型簡(jiǎn)化圖(見(jiàn)圖2)。

表1　輪轂電機(jī)相關(guān)參數(shù)

圖2　耦合振動(dòng)模型簡(jiǎn)化圖 Fig.2 Simplified model of coupled vibration

圖2中，m1為定子質(zhì)量，m2為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，k1和k3為定子軸彎曲剛度，k2和k4為滑動(dòng)軸承油膜的徑向剛度，C2和C4為滑動(dòng)軸承油膜的徑向阻尼，k5和k6為連接螺栓剪切變形提供的徑向剛度，k7為連接螺栓剪切變形提供的扭轉(zhuǎn)剛度，C7為滑動(dòng)軸承油膜的扭轉(zhuǎn)阻尼，k8為定子軸的扭轉(zhuǎn)剛度。該振動(dòng)模型為兩剛體六自由度模型，耦合振動(dòng)方程如式(1)，其中，式(5)和式(6)為定轉(zhuǎn)子扭振方程，由于轉(zhuǎn)子的相對(duì)坐標(biāo)系為輪轂，需要換算到大地坐標(biāo)系下。

式中：Fx、Fy為徑向電磁力波的集中力形式，T1為電磁扭矩，統(tǒng)稱(chēng)為廣義電磁力。

2模型參數(shù)識(shí)別

2.1滑動(dòng)軸承油膜等效剛度阻尼求解

滑動(dòng)軸承作為連接電機(jī)定轉(zhuǎn)子的關(guān)鍵傳力部件，其剛度阻尼對(duì)電機(jī)的耦合振動(dòng)影響很大，本文通過(guò)對(duì)油膜壓力進(jìn)行建模計(jì)算來(lái)獲取滑動(dòng)軸承的等效剛度和阻尼。對(duì)于普通的工業(yè)用滑動(dòng)軸承，一般采取軸瓦不動(dòng)而軸頸旋轉(zhuǎn)的方式，而輪轂電機(jī)用滑動(dòng)軸承，由于軸瓦和外轉(zhuǎn)子相連，軸頸連接定子軸，工作時(shí)軸頸不動(dòng)軸瓦旋轉(zhuǎn)，其動(dòng)力形式與一般工業(yè)用滑動(dòng)軸承存在一定的差異。式(2)為滑動(dòng)軸承工作時(shí)油膜壓力的雷諾方程[12]：

(2)

式中：p為油膜壓力，h為油膜厚度，μ為油膜黏度，U1、U2分別對(duì)應(yīng)軸瓦和軸頸的轉(zhuǎn)速，對(duì)于輪轂電機(jī)用滑動(dòng)軸承，U1≠0，U2=0。定義e為軸頸和軸瓦的幾何中心偏心距，軸頸半徑為r0，軸瓦半徑為R。c=R-r0，ε=e/c，λ=c/r0，φ為軸頸的旋轉(zhuǎn)角度，φ為軸頸的偏位角，對(duì)該雷諾方程進(jìn)行求解，可得滑動(dòng)軸承在非穩(wěn)態(tài)工況下的油膜壓力[13]：

(3)

式中：

對(duì)油膜壓力進(jìn)行積分，求得油膜力的集中力形式:

(4)

式中：

M1=fr1sinφ+ft1cosφM2=fr2sinφ+ft2cosφ

M3=fr3sinφ+ft3cosφM4=ft1sinφ-fr1cosφ

M5=ft2sinφ-fr2cosφM6=ft3sinφ-fr3cosφ

分別對(duì)x,y方向的位移和速度求偏導(dǎo)，便可得到對(duì)應(yīng)的徑向等效剛度和阻尼。

(5)

圖3　油膜等效剛度和阻尼 Fig.3 Equivalent stiffness and damping of oil film

定轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)方向同樣通過(guò)滑動(dòng)軸承進(jìn)行連接，由于油膜具有流動(dòng)性，忽略其扭轉(zhuǎn)剛度，僅考慮由軸頸和軸瓦之間的 轉(zhuǎn)速差產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)阻尼。取軸承上的一小段微元進(jìn)行分析，則每一段微元均可等效為如圖4所示的平行板層流模型。

式中:Ⅰ為外轉(zhuǎn)子，Ⅱ?yàn)閮?nèi)定子。由于兩塊平行板存在速度差，平行板流場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生速度梯度，從而產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律：

(6)

圖4　滑動(dòng)軸承油膜徑向速度梯度 Fig.4 Radial speed gradient of sliding bearing

(7)

由于軸承間隙非常小，因此忽略速度梯度的非線性變化，將速度梯度作為線性變化進(jìn)行處理，則：

(8)

(9)

式中：r為軸承油膜等效半徑，δ為軸承間隙。

2.2廣義電磁力求解

本文運(yùn)用能量法求解廣義電磁力，首先應(yīng)求得氣隙磁場(chǎng)的磁場(chǎng)能量，然后再對(duì)各廣義坐標(biāo)求偏導(dǎo)。氣隙磁場(chǎng)能量可表示為[14]：

(10)

式中：α為機(jī)械角度，R為半徑，Z為軸向長(zhǎng)度，Λ為磁導(dǎo)，F(xiàn)為磁勢(shì)。將上式沿圓周積分，便可得到整個(gè)氣隙的磁場(chǎng)能量：

[Fv(α,t)+Fu(α,t)]2}dzdα

(11)

式中：Fv(α，t)為電子繞組磁勢(shì)，F(xiàn)u(α，t)為永磁體磁勢(shì)。式(11)分別對(duì)x、y和角度φ求偏導(dǎo)，便可求得相應(yīng)的廣義電磁力。

定轉(zhuǎn)子振動(dòng)時(shí)，氣隙磁導(dǎo)將發(fā)生變化，導(dǎo)致氣隙磁密不均勻，電機(jī)耦合振動(dòng)時(shí)的氣隙磁導(dǎo)可表示為[15]：

[xy+(x3y+xy3)]sin2α+

(13)

式中：Λ為不發(fā)生振動(dòng)時(shí)的氣隙磁導(dǎo)，α為定轉(zhuǎn)子振動(dòng)時(shí)的角位移。

2.3定子軸系剛度等效

輪轂電機(jī)的定子通過(guò)軸系和車(chē)架相連，定子軸系可以等效成一端固定另一端自由的懸臂梁結(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行等效，可以得到輪轂電機(jī)耦合振動(dòng)系統(tǒng)中定子與絕對(duì)參考系的連接剛度。由于定子軸所受的電磁力作用在軸系最端點(diǎn)的定子上，所以相當(dāng)于在懸臂梁結(jié)構(gòu)的自由端施加了一個(gè)集中力，根據(jù)材料力學(xué)的相關(guān)知識(shí)，定子軸系的彎曲剛度可以表示為[16]：

(14)

式中：E為軸的楊氏彈性模量，I為軸截面的主慣性矩。

扭轉(zhuǎn)剛度可由下式求得：

(15)

式中：Ipi為階梯軸每一段的極慣性矩。

2.4螺栓連接剛度等效

輪轂電機(jī)的外轉(zhuǎn)子通過(guò)螺栓與輪轂相連，在進(jìn)行耦合振動(dòng)建模時(shí)需考慮螺栓的剪切變形，徑向和扭轉(zhuǎn)方向都可用螺栓的剪切剛度進(jìn)行等效，螺栓的剪切剛度可以表示為[16]：

(16)

3Simulink環(huán)境下的振動(dòng)求解

輪轂電機(jī)的振動(dòng)屬于機(jī)電耦合振動(dòng)，定轉(zhuǎn)子振動(dòng)會(huì)引起氣隙磁場(chǎng)的變化，改變電機(jī)的徑向集中力和電磁轉(zhuǎn)矩，徑向集中力和電磁轉(zhuǎn)矩的改變又會(huì)對(duì)定轉(zhuǎn)子的振動(dòng)產(chǎn)生影響。將識(shí)別后的參數(shù)代入式(1)，可得輪轂電機(jī)耦合振動(dòng)模型，如式(17)。

(17)

基于MATLAB/Simulink建立輪轂電機(jī)耦合振動(dòng)模型，包括振動(dòng)求解和廣義電磁力計(jì)算兩個(gè)模塊，其中振動(dòng)求解模塊的輸出分別為六個(gè)自由度的位移、速度和加速度，廣義電磁力計(jì)算模塊輸入為六自由度的位移，輸出為徑向電磁集中力Fx、Fy以及電磁轉(zhuǎn)矩T1，廣義電磁力的輸出同時(shí)作為耦合振動(dòng)求解模塊的輸入，形成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)(見(jiàn)圖5)。

圖5　耦合振動(dòng)Simulink模型 Fig.5 Simulink model of coupled vibration

設(shè)定轉(zhuǎn)速為500 r/min，電流幅值為50 A，仿真時(shí)間為10 s，計(jì)算定轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)(見(jiàn)圖6)。

圖6　定轉(zhuǎn)子扭振時(shí)域響應(yīng) Fig.6 Torsional vibration of stator and rotor in time domain

對(duì)定轉(zhuǎn)子扭振角位移信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到其頻域響應(yīng)(見(jiàn)圖7)。

圖7　定轉(zhuǎn)子扭振頻域響應(yīng) Fig.7 Torsional vibration of stator and rotor in frequency domain

為分析定轉(zhuǎn)子扭振中各頻率成分的來(lái)源，首先采用傳遞函數(shù)法識(shí)別系統(tǒng)的固有頻率。圖8為定轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)傳遞函數(shù)。

圖8　定轉(zhuǎn)子扭振傳遞函數(shù) Fig.8 Torsional vibration transfer function of stator and rotor

由圖8可知，定轉(zhuǎn)子的固有頻率分別為700Hz,3 724Hz,由此確定定轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)中692.5 Hz和3 722 Hz處的響應(yīng)分別為電磁轉(zhuǎn)矩激發(fā)的定轉(zhuǎn)子固有頻率附近的振動(dòng)。由于永磁體磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)相互會(huì)產(chǎn)生低頻電磁力，因此推測(cè)定子在1 326 Hz處的扭振響應(yīng)是由該低頻電磁力激發(fā)，由于轉(zhuǎn)子扭振固有頻率較高，永磁體磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)產(chǎn)生的電磁力對(duì)轉(zhuǎn)子扭振的影響不明顯。分別假設(shè)永磁體磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)為零，求解定子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻域響應(yīng)(見(jiàn)圖9)。

圖9　永磁體磁場(chǎng)或電樞反應(yīng)磁場(chǎng)為零時(shí)定子扭振頻域響應(yīng) Fig.9 Torsional vibration of stator in frequency domain when permanent magnet field or armature magnet field is zero (a)：permanent magnet field is zero (b):armature magnet field is zero

由圖9可知，在分別假設(shè)永磁體磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)為零的情況下，定子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)只包含固有頻率處的振動(dòng)，說(shuō)明定子1 326 Hz處的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生，兩者缺一不可。

4轉(zhuǎn)速對(duì)輪轂電機(jī)耦合振動(dòng)的影響

由于所研究的輪轂電機(jī)為永磁同步電機(jī)，電機(jī)轉(zhuǎn)速和控制電流的頻率存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系[17]，如式(18)。

(18)

式中：n為轉(zhuǎn)速，p為極對(duì)數(shù)。從式(18)可知，輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)速越高，對(duì)應(yīng)的控制電流頻率就越高，兩者呈線性關(guān)系，所以轉(zhuǎn)速對(duì)輪轂電機(jī)耦合振動(dòng)響應(yīng)的影響可以歸納為電流頻率對(duì)輪轂電機(jī)耦合振動(dòng)響應(yīng)的影響。根據(jù)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)的實(shí)際車(chē)速，選擇輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)速分別為100 r/min、200 r/min、300 r/min、400 r/min、500 r/min和600 r/min進(jìn)行研究，對(duì)應(yīng)的電流頻率分別為20 Hz、40 Hz、60 Hz、80 Hz、100 Hz和120 Hz。不同轉(zhuǎn)速下電機(jī)定轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率響應(yīng)見(jiàn)圖10。

圖10　不同轉(zhuǎn)速時(shí)定轉(zhuǎn)子扭振頻域響應(yīng) Fig.10 Torsional vibration of stator and rotor in different speeds

由圖10可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，對(duì)應(yīng)的控制電流頻率隨之增大，永磁體磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的電磁力的頻率增大，導(dǎo)致定子扭振中由該電磁力激發(fā)的扭振峰值向高頻方向移動(dòng)，而定轉(zhuǎn)子在固有頻率處的扭振頻率均保持不變，幅值隨轉(zhuǎn)速增加而減小，表明輪轂電機(jī)在低速運(yùn)行時(shí)扭振較大，可能引起電動(dòng)車(chē)低速抖動(dòng)問(wèn)題，因此在輪轂電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)需要充分考慮電機(jī)的扭振問(wèn)題，通過(guò)設(shè)計(jì)附加的減振機(jī)構(gòu)衰減輪轂電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)的扭振，從而避免電動(dòng)車(chē)的低速抖動(dòng)。

5結(jié)論

本文以分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)低速抖動(dòng)問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，基于MATLAB/Simulink建立輪轂電機(jī)耦合振動(dòng)模型，充分考慮滑動(dòng)軸承等連接件對(duì)輪轂電機(jī)耦合振動(dòng)的影響，研究結(jié)果表明：

(1)定子扭振不僅包括電磁轉(zhuǎn)矩激發(fā)的定子固有頻率處的振動(dòng)，還包括永磁體磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，該振動(dòng)的峰值頻率隨轉(zhuǎn)速的增加而增大。

(2)轉(zhuǎn)子由于扭振固有頻率較高，永磁體磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的電磁力對(duì)轉(zhuǎn)子扭振影響不大，轉(zhuǎn)子扭振只包含電磁轉(zhuǎn)矩激發(fā)的轉(zhuǎn)子固有頻率處的振動(dòng)。

(3)通過(guò)對(duì)不同轉(zhuǎn)速時(shí)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，指出電機(jī)在低速時(shí)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)更大，可能導(dǎo)致電動(dòng)車(chē)的低速抖動(dòng)，為解決電動(dòng)車(chē)的低速抖動(dòng)問(wèn)題提供了新的思路。

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