第一作者高霄漢男，博士生，1974年生

一種柴油機機腳螺栓連接結構沖擊極限載荷快速計算方法

高霄漢1，汪玉2，杜志鵬3，杜檢業(yè)3

(1.海軍工程大學, 武漢430033； 2.解放軍92857部隊,北京100161; 3. 解放軍92537部隊，北京100161)

摘要：把柴油機機腳螺栓連接簡化為雙彈簧模型，將其與設備一起簡化為單自由度系統(tǒng)，結合等效彈簧的柔度曲線規(guī)律，設定了機腳螺栓連接的沖擊失效判據(jù)，并建立了系統(tǒng)的沖擊動力學方程。在這一過程中找到了一種快速判斷機腳螺栓連接抗沖擊性能的方法。

關鍵詞：螺栓；雙彈簧系統(tǒng)；沖擊；結合面分離

基金項目：國家自然科學基金(51209215)

收稿日期：2014-07-04修改稿收到日期：2014-08-19

中圖分類號:O347.3文獻標志碼：A

Fast computation method for limit shock load of engine bracket bolts

GAOXiao-han1,WANGYu2,DUZhi-peng3,DUJian-ye3(1. Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China;2. Unit 92857 of PLA, Beijing 100161, China; 3. Unit 92537 of PLA, Beijing 100161, China)

Abstract:A double-spring model for bolted joints was introduced as the model of engine bracket bolts and the system integrating the equipment and the bolted joints was considered as a one degree of freedom system. Taking into account the effect of interface opening on the elastic behavior of bolted joints, a disabling criterion for bolted joints under impact load was proposed. The dynamics equation of the system was built and a fast computation method for the limit shock load of engine bracket bolts was presented.

Key words:bolt; double-spring model; impact; interface opening

眾所周知，水下非接觸爆炸會對船舶設備造成嚴重破壞[1]。而大型設備中的某些連接件，如柴油機機腳螺栓，承受的沖擊載荷會更大，屬結構中薄弱環(huán)節(jié)，需特別關注。目前國內(nèi)對于船舶設備抗沖擊研究，主要采取沖擊實驗校核方法，而對其抗沖擊能力沒有定量的認識?；诖耍瑖鴥?nèi)在研究設備抗沖擊的過程中引入了沖擊極限載荷的概念。其定義為在沖擊作用及其后過程中，船用設備功能具有一定的可用性，其沖擊響應(應力、變形、配合等)達到最大允許值所對應的虛擬理論載荷。馮麟涵[2]即采用設計沖擊譜(Ds，Vs，As)來描述這一概念，并采用時域法建立設備精確有限元模型，逐漸增強沖擊環(huán)境，求解轉(zhuǎn)換后的時間歷程沖擊載荷作用下的設備響應，得到設備沖擊響應所對應的設備毀損的最小沖擊輸入。計晨等[3]也采用了類似方法得到了某齒輪箱的沖擊極限載荷。顯然上述方法耗費的工作量很大。而用上述方法來獲取機腳螺栓連接結構的沖擊極限載荷并不適宜。一方面是因為很難在多體動力學模型中準確模擬這類連接件的傳遞特性，另一方面，機腳螺栓連接體量相對柴油機而言較小，如用上述方法則會導致網(wǎng)格數(shù)量較大，使得多體動力學計算模型較大，影響計算速度，甚至在某些剛?cè)峄旌辖Ｇ闆r下，這種大剛度梯度使得計算難于順利進行。而如果僅考量機腳螺栓連接結構本身的抗沖擊情況，上述方法顯然也將問題復雜化了。本文即是針對這一問題，綜合國內(nèi)外對螺栓連接系統(tǒng)抗沖擊研究，將機腳螺栓連接結構簡化為雙彈簧系統(tǒng)，將機腳螺栓連接結構及其上的柴油機模塊簡化為單自由度系統(tǒng)，結合雙彈簧系統(tǒng)柔度特性曲線規(guī)律，建立單自由度系統(tǒng)的沖擊動力學方程，并找到了一種快速計算其沖擊極限載荷的方法。從而避免了繁瑣的多體動力學及螺紋連接建模過程。

1螺栓連接結構的模型

由于機腳螺栓連接所處位置特殊，它對柴油機整機的動力學特性也有較大影響，因此除需考慮抗沖擊要求外，還需考慮抗疲勞、防松等多種要求[4]。這些要求必須在螺栓連接模型中加以體現(xiàn)。目前螺栓在研究中多以彈簧-阻尼單元或梁單元作等效替代，該方法使計算量驟減，但要找到一種能準確描述螺紋連接內(nèi)在特性，特別是其非線性特性的等效模型是非常困難的。國內(nèi)外許多學者在這方面都做了大量研究[5-6]，本文采用的是德國VDI2230-2003高強度螺紋連接系統(tǒng)計算指南的雙彈簧模型，其原理為將螺栓連接簡化為雙彈簧系統(tǒng)(見圖1)，模型中螺紋受拉，用拉伸彈簧表示，被連接件受壓，用壓縮彈簧表示，模型中考慮了預緊力，這樣就考慮了螺紋連接的抗疲勞及防松要求了。根據(jù)機腳螺栓的實際裝配、預緊及受載情況，將其歸屬于偏心夾持、偏心加載的螺栓。則模型組合柔度公式為：

(1)

圖1　預緊螺紋連接結構等效彈簧模型 Fig.1 Equivalent spring model of preloaded bolted joint

圖2　機腳模型 Fig.2 Model of the engine bracket

為方便對照，選取某一柴油機機腳螺栓強度校核模型算例，設該柴油機總重約1t，設備底部共有4個機腳，每個機腳通過4個螺釘連接到機體上，通過一個螺栓固定在柴油機安裝支座上。機腳模型見圖2。在水下非接觸爆炸時，機腳螺栓首先承受基礎傳來的沖擊載荷，屬機構中的薄弱環(huán)節(jié)，且每個機腳此類螺栓僅有1個，如果這一螺栓發(fā)生松弛，必然會使柴油機上眾多的連接管路的相對位移增大，造成更大的破壞。因此本文即以機腳螺栓的連接強度作為研究重點，暫不考量機腳上的其他4個螺釘連接。

由式 (1)可計算出螺栓連接結合面分離前的組合柔度為1.92×10-6mm/N。結合螺紋連接結構的非線性動力學模型，可得某一螺紋預緊力下的螺栓結構組合柔度曲線(見圖3)?？梢钥闯?，分離前，柔度保持不變，且曲線經(jīng)過原點；部分分離時，柔度逐漸增加；完全分離后，也是直線關系，但該直線的延長線不經(jīng)過原點，與縱軸的交點取決于結構的幾何特性和裝配預緊力。

圖3　等效彈簧變形與螺紋連接受力的非線性關系 Fig.3 Nonlinear relationship between deformation of spring and bolted joint load

在以往的許多設備沖擊極限載荷研究中，都將沖擊應力響應大于材料靜態(tài)屈服極限應力σs作為失效標準。但材料在高應變率情況下動態(tài)性能會得到提高，因此，采用這一標準對某些材料可能過于保守[9]。另外，機腳螺栓結構失效時常附帶一些功能性失效的因素。偏心加載時，隨著載荷的加大，螺紋連接結構會發(fā)生單邊分離，即出現(xiàn)連接面的某一邊緣壓縮應力變?yōu)?情況。此時螺栓所受附加載荷會急劇上升，極大值出現(xiàn)在兩者完全分離時刻，分離后螺栓的應力相比分離前會顯著增加(見圖4)。而螺栓抵抗橫向載荷和彎曲載荷的能力差，BV043/85[10]規(guī)定的螺紋連接抗沖擊設計原則中就有防止螺栓受橫向力和扭矩載荷的要求。因此，若提高螺栓連接結構的抗沖擊性能，應盡量防止結合面分離。所以本文即規(guī)定沖擊載荷下，若螺栓結構結合面發(fā)生分離，則可能發(fā)生螺栓彎曲、甚至剪斷等問題，判定結構失效。

圖4　附加力F SA與螺紋連接結構受力F A關系 Fig.4 Relationship between additional load F SAand F A

2理論基礎

圖5　簡化動力學模型 Fig.5 Simply dynamic model

2.1載荷的施加及動力學方程

(2)

則可得柴油機的沖擊動力學方程為：

-2 MA g( b 1 τ+ b 2)- K(1- α) U y

(3)

2.2方程的求解

設受基礎沖擊的線性系統(tǒng)動力學方程為：

(4)

可得在u(t0)=u0，v0(t0)=v0條件下的通解[12]：

(5)

(6)

令：

(7)

D(τ)=U(τ)/(Us)

(8)

(9)

Us=MAg/K

(10)

(11)

(12)

式中：f為沖擊脈沖的無量綱量，η為拉力Fy的無量綱量。

令：

b3=2πf(b1τ0+b2)+(1-α)ηπf

(13)

b4=2πf

(14)

(15)

(16)

2.3螺栓結構結合面狀態(tài)分析

參考文獻首先假設螺栓結構結合面未分離，則式(15)、式(16)中α=1。[13]中的方法分析，則可將沖擊輸入分為三階段：沖擊脈沖上升階段(階段一)、衰減階段(階段二)及自由振動階段(階段三)，各階段參數(shù)值見表1。

表1　各階段參數(shù)表

則上升階段：

(17)

衰減階段：

(18)

(19)

自由振動階段：

D(τ)=D(1)cos2πf(τ-1)+

V(1)sin2πf(τ-1)

(20)

分別對式(18)及式(20)求導并令等式為0，則可得脈沖衰減階段及自由振動時段的速度方向改變時刻，此時系統(tǒng)分別達到對應時段的位移峰值響應，對結果化簡得：

(21)

(22)

將上述結果分別代入式(18)及式(20)，得出系統(tǒng)最大響應峰值曲線Dm及自由振動階段的最大響應峰值曲線Df。

圖6　曲線圖 Fig.6 Curve graph of f and D

圖6顯示了自變量為無量綱沖擊持續(xù)時間f的系統(tǒng)響應的函數(shù)曲線。4條曲線分別表示系統(tǒng)最大沖擊響應曲線Dm，自由振動最大響應Df，由式(17)計算出的沖擊輸入峰值時的響應D0.5，由式(18)計算出的沖擊輸入結束時刻的響應D1。由圖5可知，當模型中彈簧變形量達到Uy時，螺栓結合面開始分離，用式(8)將Uy無量綱化得Dy，由圖6可知，曲線Dm為其它幾條曲線的包絡線。顯然，當Dy>Dm時，即如果(f,Dy)處于曲線Dm上方，則說明沖擊載荷下，螺栓的雙彈簧結構的最大變形較小，結合面將不會分離。否則結合面將發(fā)生分離。而由式(8)、式(10)、式(12)可知Dy=η。因此只要比較η與Dm的大小即可判別螺栓結構結合面是否分離。當然，柴油機工作時，可能還會承受力矩(如船舶搖晃引起的力矩)，此時機腳螺栓所受載荷可能超出本文所規(guī)定的范圍。但實際上柴油機的結構復雜，模態(tài)豐富，采用單自由度系統(tǒng)代替實際的多自由度系統(tǒng)，會使計算結果偏大，這就在一定程度上抵消了機腳螺栓所受載荷較大情況時的影響。

3機腳螺栓連接沖擊響應快速計算實例

用上述理論考核前述機腳螺栓連接抗沖擊性能，由前述參數(shù)可得K=0.52×109N/m，T=0.004 35 s，現(xiàn)采用文獻 [8]所提供的沖擊輸入，即基礎受到加速度激勵峰值為1 568 m/s2，脈沖寬度為4.67 ms的三角波垂向沖擊輸入，連接的抗沖擊考核過程如下：

取圖3中虛線部分則Qy=26 kN，可得：

對應圖6，可判斷此時點(f,η)落于曲線Dm曲線之下，因此可判斷在此沖擊載荷下，螺栓結合面將發(fā)生分離，螺栓連接結構失效。這一結果與文獻[8]結論一致，圖7為通過非線性模型計算所得的螺栓雙彈簧模型的沖擊響應曲線。在此沖擊載荷下等效螺栓連接模型的最大拉伸變形2.18 mm，最大壓縮變形1.24 mm。則機腳螺紋連接結構最大拉力158 kN，最大壓力644 kN。其最大附加拉力為294 kN，最大附加壓力99 kN。根據(jù)結構的幾何特性和動力學特性以及預緊力，可計算螺紋連接結構的單邊分離臨界力：如果連接面不發(fā)生單邊分離，對螺栓的最大附加拉力為80 kN，最大附加壓力(釋放螺栓的預緊力)為72 kN，可見拉伸時，螺紋連接的受力大于接合面開始分離的臨界力，接合面發(fā)生了分離。

圖7　非線性模型的沖擊響應 Fig.7 Shock response of nolinear model of rigidly-fixed engine

4實驗驗證

為檢驗本文方法，采用某型柴油機沖擊響應實驗數(shù)據(jù)進行驗證，沖擊首先作用于柴油機隔振器下方，通過隔振器與柴油機安裝支座傳給機腳。在柴油機輸出端機腳布置一個ICP式加速度計，測量柴油機機腳的垂向加速度。將所得響應信號經(jīng)濾波后，分離出機腳螺栓處沖擊響應，將其轉(zhuǎn)化為無阻尼的沖擊響應加速度譜， 如圖 8中實線所示。其中，坐標系為雙對數(shù)坐標系，沖擊響應加速度譜除以 A 進行無量綱化處理， A 為濾波后機腳振動加速度最大值。圖 8中虛線為等效三角波轉(zhuǎn)化而得的沖擊響應譜。由圖8 比較可得，如以三角波作為輸入， 多數(shù)頻率下為過沖。 將此三角波作為沖擊輸入按上述方法校核機腳螺栓連接強度。結果顯示，(f,Dy)處于圖6曲線Dm上方，說明在本三角波輸入及本次沖擊實驗下，螺栓結合面沒有發(fā)生分離。所得結果與實驗結果一致。

圖8　實測信號與等效三角波沖擊譜 Fig.8 Shock spectrum of measured signal and equivalent triangular wave

5結論

沖擊載荷下，機腳螺栓連接為柴油機等大型船舶設備的薄弱環(huán)節(jié)之一，由于機腳螺栓與船舶設備尺度上的差異，造成了其抗沖擊研究需付出較大的代價，而如果將螺栓連接簡化為雙彈簧模型，將螺紋連接與其上設備簡化為單自由度系統(tǒng)，并利用螺紋連接結合面發(fā)生分離時柔度的變化規(guī)律，則可以利用本文的理論快速計算其沖擊響應結果，校核螺紋連接沖擊安全性。由于避免了繁瑣的沖擊響應及單邊分離臨界力的計算過程，這種方法省時、簡便可行，為螺栓連接的柔度設定，預緊力優(yōu)化及螺栓連接極限沖擊載荷的計算提供了一條便捷途徑。當然，將螺栓結構結合面是否發(fā)生分離作為螺栓結構失效的判據(jù)，可能導致螺栓連接的安全裕度較大。本文提供的方法對沖擊載荷下機腳螺栓連接結構強度的判斷具有一定的參考價值。

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