孫 盟 尹訓(xùn)強(qiáng), 楊永增,① 吳克儉

(1. 中國(guó)海洋大學(xué)海洋與大氣學(xué)院 青島 266100; 2. 國(guó)家海洋局第一海洋研究所海洋環(huán)境與數(shù)值模擬研究室 青島 266061;3. 海洋國(guó)家實(shí)驗(yàn)室區(qū)域海洋動(dòng)力學(xué)與數(shù)值模擬功能實(shí)驗(yàn)室 青島 266071)

海浪資料同化是將數(shù)值模式與實(shí)測(cè)資料相結(jié)合,用于給出真實(shí)狀態(tài)(又稱為分析值)的最佳估計(jì)的一種有效方法, 對(duì)改善海浪模擬和預(yù)報(bào)效果具有至關(guān)重要的作用(Lionello et al, 1992)。相對(duì)于大氣資料同化,海浪數(shù)據(jù)同化的研究起步較晚, 所采用的同化方法主要為變分方法(de las Heras et al, 1992, 1994; Bauer et al, 1996)、最優(yōu)插值(Lionello et al, 1992; Young et al,1996; Hasselmann et al, 1997; Voorrips et al, 1997;Greenslade, 2001; Waters et al, 2013)、集合最優(yōu)插值(Qi et al, 2016)和基于靜態(tài)集合樣本的濾波方法(孫盟等, 2014)等。然而, 在海洋環(huán)流模式和大氣模式中廣泛開(kāi)展的集合Kalman濾波(Kalman, 1960; Kalman et al, 1961; Evensen, 1994; Burgers et al, 1998)同化方法在海浪數(shù)據(jù)同化中的應(yīng)用相對(duì)較少。如何構(gòu)造穩(wěn)定可信的海浪模式集合運(yùn)行成為制約海浪模式集合濾波同化應(yīng)用的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

已知, 對(duì)于空間單點(diǎn)的某個(gè)變量進(jìn)行多次采樣,當(dāng)采樣次數(shù)足夠多時(shí), 該變量集合樣本通常滿足一定的統(tǒng)計(jì)分布(高斯分布)。針對(duì)同一變量, 對(duì)上述單點(diǎn)(又稱中心點(diǎn))附近的空間點(diǎn)進(jìn)行多次采樣, 同樣的,當(dāng)采樣次數(shù)足夠多時(shí), 鄰點(diǎn)的變量集合樣本也滿足一定的統(tǒng)計(jì)分布, 且鄰點(diǎn)與中心點(diǎn)的變量集合樣本存在一定的相關(guān)性, 這也是海浪同化中背景誤差相關(guān)結(jié)構(gòu)的信息來(lái)源(Kalnay, 2003)。根據(jù)上述分析, 全球尺度范圍內(nèi)的空間點(diǎn)均滿足上述兩條特征。由此, 為保證海浪模式集合濾波同化應(yīng)用的合理性和正確性, 所構(gòu)造的海浪模式集合需要滿足上述兩條基本特征, 這也是衡量海浪模式集合構(gòu)造是否合理的重要指標(biāo)。

由于海浪模式對(duì)初始場(chǎng)的敏感性較弱(Lionello,1992), 通過(guò)初始場(chǎng)擾動(dòng)構(gòu)造模式集合難以保證模式集合運(yùn)行的穩(wěn)定性。已知, 海浪模式由風(fēng)場(chǎng)驅(qū)動(dòng), 若對(duì)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行持續(xù)有效的集合擾動(dòng), 可滿足海浪模式集合運(yùn)行的穩(wěn)定性要求(Greenslade, 2004)。如何合理地對(duì)風(fēng)輸入進(jìn)行擾動(dòng), 根據(jù)集合濾波方法的基本思想, 引入風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)量, 該擾動(dòng)量的量級(jí)應(yīng)與風(fēng)場(chǎng)模擬誤差的量級(jí)相當(dāng)。本文提出三種風(fēng)場(chǎng)集合擾動(dòng)方案,分別為純隨機(jī)數(shù)、隨機(jī)場(chǎng)和時(shí)間滯后的風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)方法。純隨機(jī)數(shù)方案是對(duì)當(dāng)前時(shí)刻每個(gè)空間位置的風(fēng)場(chǎng)矢量乘以滿足某分布的隨機(jī)數(shù), 該集合擾動(dòng)量必然滿足一定的統(tǒng)計(jì)分布。隨機(jī)場(chǎng)(Evensen, 1994)擾動(dòng)方案是預(yù)先按照蒙特卡羅方法生成三維偽隨機(jī)集合樣本, 該集合樣本總體均滿足正態(tài)分布, 且單個(gè)樣本在空間上具有局地性和平滑性, 然后將該集合樣本作為擾動(dòng)量, 疊加給當(dāng)前風(fēng)場(chǎng), 構(gòu)成風(fēng)場(chǎng)集合。時(shí)間滯后方案是指利用6h間隔的風(fēng)場(chǎng)偏差近似風(fēng)場(chǎng)模擬誤差, 由于當(dāng)前時(shí)刻僅存在一個(gè)風(fēng)場(chǎng)偏差樣本, 因此對(duì)單個(gè)樣本乘以滿足某分布的隨機(jī)數(shù)生成擾動(dòng)集合。

基于上述分析, 本文利用 2014年 1月 ECMWF全球風(fēng)場(chǎng), 基于 MASNUM-WAM 海浪模式, 采用純隨機(jī)數(shù)、隨機(jī)場(chǎng)和時(shí)間滯后方案, 構(gòu)造風(fēng)場(chǎng)集合, 由風(fēng)場(chǎng)集合驅(qū)動(dòng)生成海浪模式集合, 開(kāi)展海浪數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn), 對(duì)海浪要素(有效波高)和二維波數(shù)譜集合樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析, 對(duì)比三種風(fēng)場(chǎng)集合擾動(dòng)方案對(duì)于海浪模式的影響。上述為引言, 第一節(jié)介紹本文所采用的海浪模式和數(shù)據(jù), 詳細(xì)闡述了三種風(fēng)場(chǎng)集合擾動(dòng)方案, 第二節(jié)為集合海浪模式實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析, 最后一節(jié)為結(jié)論與展望。

1 風(fēng)場(chǎng)集合擾動(dòng)方案

1.1 模式與數(shù)據(jù)

本文采用球坐標(biāo)系下的第三代海浪模式MASNUM-WAM(Marine Science and Numerical Modeling) (Yuan et al, 1992a, b; 楊永增等, 2005)。該模式應(yīng)用了基于破碎波統(tǒng)計(jì)理論發(fā)展的海浪破碎耗散源函數(shù)(Yuan et al, 1986), 并采用復(fù)雜特征線嵌入計(jì)算格式。波數(shù)譜被離散成24個(gè)方向和25個(gè)波數(shù),對(duì)應(yīng)頻率范圍是0.042—0.413Hz。本文模式計(jì)算區(qū)域?yàn)? 79°S—65°N; 0°—360°E, 空間分辨率為 1.0°×1.0°,時(shí)間步長(zhǎng)為15min, 模式每1h輸出一次。地形數(shù)據(jù)為ETOPO5。

本文模式驅(qū)動(dòng)風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)采用2014年1月ECMWF風(fēng)場(chǎng)(ERA-Interim), 該數(shù)據(jù)由歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心提供。風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)時(shí)間間隔為6h, 空間分辨率為1.0°×1.0°,覆蓋范圍為 90°S—90°N; 0°—360°E。此外, 本文中采用的三種風(fēng)場(chǎng)集合擾動(dòng)方案是針對(duì)全球海域提出的, 具有普遍適用性, 不局限于某海域或某時(shí)段, 研究中采用的全球風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)具有足夠時(shí)長(zhǎng)即可。

1.2 風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)方案

為保證海浪集合模式運(yùn)行的穩(wěn)定性, 本文對(duì)驅(qū)動(dòng)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行持續(xù)集合擾動(dòng), 即對(duì)當(dāng)前時(shí)刻風(fēng)場(chǎng)疊加擾動(dòng)集合。首先, 需要確定風(fēng)場(chǎng)的擾動(dòng)幅度。若擾動(dòng)幅度過(guò)大, 由于風(fēng)場(chǎng)變化過(guò)大, 則容易出現(xiàn)海浪模式結(jié)果跳躍不連續(xù)、集合發(fā)散等問(wèn)題; 若擾動(dòng)幅度過(guò)小, 則容易出現(xiàn)集合收斂的情況, 與構(gòu)造海浪集合模式的初衷相違背。由此, 風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)幅度應(yīng)與風(fēng)場(chǎng)模擬誤差的量級(jí)相當(dāng)。

確定風(fēng)場(chǎng)模擬誤差。已知在基于繁殖向量法的集合預(yù)報(bào)研究中, 數(shù)值模擬的誤差可以分為三種分量:增長(zhǎng)分量、恒定分量和衰減分量。其中, 增長(zhǎng)分量將隨著模式的積分不斷成長(zhǎng), 恒定分量不隨模式的積分改變, 衰減分量則隨著模式的積分不斷減小。與NMC方法(Parrish et al, 1992)類似, 采用固定時(shí)間間隔的模擬結(jié)果的差異可代替模式誤差(孫盟等, 2014)。具體做法如式(1)所示。

根據(jù)上述分析, 本文利用2014年 1月 ECMWF全球風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù), 統(tǒng)計(jì) 6h間隔風(fēng)速偏差的月平均值及標(biāo)準(zhǔn)差, 如圖1所示。從圖1可以看出, 6h間隔風(fēng)速偏差月平均的浮動(dòng)范圍介于±0.2m/s之間, 全球平均約為 0m/s; 6h間隔風(fēng)速偏差的標(biāo)準(zhǔn)差取全球平均為 1.6212m/s, 西風(fēng)帶區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差較大, 介于3—4m/s, 其他區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差普遍低于2m/s。

構(gòu)造風(fēng)場(chǎng)集合的基本思路是將擾動(dòng)集合疊加到當(dāng)前時(shí)刻的風(fēng)場(chǎng), 生成該時(shí)刻的風(fēng)場(chǎng)集合。上文已確定風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)幅度(=1.6212m/s), 下面具體介紹三種風(fēng)場(chǎng)集合擾動(dòng)方案。

圖1 2014年1月全球6h間隔風(fēng)速偏差月平均及標(biāo)準(zhǔn)差空間分布(單位: m/s)Fig.1 Spatial distribution of global monthly average and standard deviation of difference between 6h-interval wind fields (2014/1)

(1) 方案A: 純隨機(jī)數(shù)擾動(dòng)法

方案 A純隨機(jī)數(shù)擾動(dòng)法中, 擾動(dòng)集合由(-1,1)區(qū)間內(nèi)滿足平均分布的隨機(jī)數(shù),,ijnβ與風(fēng)矢量的乘積構(gòu)成, 如式(2)所示。若擾動(dòng)幅度過(guò)小, 模式集合易出現(xiàn)收斂的趨勢(shì), 違背了風(fēng)場(chǎng)集合擾動(dòng)的初衷; 若擾動(dòng)幅度過(guò)大, 可能會(huì)導(dǎo)致海浪模式的溢出或崩潰。為了避免上述問(wèn)題, 引入控制擾動(dòng)幅度的參數(shù) αA, 將 αA·βi,j,n作為最終的風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)系數(shù)。

為了確定擾動(dòng)幅度參數(shù)αA, 本文首先對(duì)2014年1月ECMWF全球風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行月平均及標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì),如圖 2所示。從圖 2a可以看出, 西風(fēng)帶附近海域風(fēng)速可達(dá)10m/s以上, 全球風(fēng)速月平均為6.2678m/s; 從圖 2b可以看出, 西風(fēng)帶附近海域標(biāo)準(zhǔn)差偏大, 普遍大于3m/s, 全球風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差的均值windσ為2.3841m/s。根據(jù)上文的分析, 已確定風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)幅度為 1.6212m/s, 結(jié) 合 式(2), 故 本 文 取= 0 .68。

圖2 2014年1月全球風(fēng)速月平均及標(biāo)準(zhǔn)差空間分布(單位: m/s)Fig.2 Spatial distribution of global monthly average and standard deviation of wind field (2014/1)

(2) 方案B: 隨機(jī)場(chǎng)擾動(dòng)法

方案 B隨機(jī)場(chǎng)擾動(dòng)法中, 采用 Evensen(1994)的方法生成隨機(jī)場(chǎng)λ, 作為擾動(dòng)集合, 該三維偽隨機(jī)集合樣本總體服從正態(tài)分布, 單個(gè)集合樣本空間上具有局地性和平滑性, 將該擾動(dòng)集合疊加到風(fēng)矢量場(chǎng),構(gòu)成風(fēng)場(chǎng)集合, 如式(3)所示。與方案A類似, 引入控制擾動(dòng)幅度的參數(shù) αBn。

其中,,,ijnλ表示采用Evensen(1994)的方法所生成的隨機(jī)場(chǎng)元素。

Evensen(1994)采用蒙特卡羅(Monte Carlo)方法所構(gòu)造的隨機(jī)場(chǎng)空間分布較為平滑, 單點(diǎn)空間相關(guān)性隨距離的增加而減小, 具有較好的局地性, 將該隨機(jī)場(chǎng)作為擾動(dòng)形成驅(qū)動(dòng)風(fēng)場(chǎng)集合不會(huì)增加額外的空間梯度或破壞海浪模式本身的穩(wěn)定性。構(gòu)造隨機(jī)場(chǎng)需要預(yù)先給出該隨機(jī)場(chǎng)的空間相關(guān)距離尺度, 隨機(jī)場(chǎng)作為擾動(dòng)疊加到風(fēng)場(chǎng), 故其相關(guān)距離尺度應(yīng)與風(fēng)場(chǎng)相關(guān)距離尺度(本文取5°)一致。

(3) 方案C: 時(shí)間滯后擾動(dòng)法

方案 C時(shí)間滯后擾動(dòng)法中, 采用固定時(shí)間間隔的風(fēng)場(chǎng)偏差與(-1, 1)區(qū)間內(nèi)滿足平均分布的隨機(jī)數(shù)γ的乘積構(gòu)造擾動(dòng)集合, 如式(4)所示。驅(qū)動(dòng)風(fēng)場(chǎng)為大氣模式結(jié)果, 其本身已包含大氣模式的模擬誤差, 利用固定時(shí)間間隔 Δt的風(fēng)場(chǎng)偏差構(gòu)造擾動(dòng)樣本, 該擾動(dòng)樣本保留了風(fēng)場(chǎng)誤差的演變及空間相關(guān)信息。由于兩個(gè)時(shí)刻的風(fēng)場(chǎng)偏差僅足以構(gòu)造一個(gè)擾動(dòng)樣本, 由此,本文對(duì)該擾動(dòng)樣本乘以滿足平均分布的隨機(jī)數(shù)γn,從而生成擾動(dòng)集合。與方案A類似, 考慮到風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)幅度對(duì)海浪模式的影響, 此處引入系數(shù)αC, 用于調(diào)整擾動(dòng)幅度。

2 擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

利用 2014年 1月 ECMWF風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù), 按照 1.2節(jié)中提出的擾動(dòng)集合構(gòu)造方案, 分別構(gòu)造集合風(fēng)場(chǎng),用于驅(qū)動(dòng)海浪模式集合, 開(kāi)展為期一個(gè)月的海浪集合數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn), 集合樣本數(shù)為 100。為了確保風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)的正確性, 本文首先對(duì)擾動(dòng)集合樣本進(jìn)行抽樣檢查, 詳見(jiàn)2.1節(jié)。驅(qū)動(dòng)風(fēng)場(chǎng)誤差是海浪數(shù)值模擬誤差的重要來(lái)源, 海浪模式本身對(duì)輸入的驅(qū)動(dòng)風(fēng)場(chǎng)誤差存在調(diào)整和自適應(yīng)過(guò)程, 為考察不同的風(fēng)場(chǎng)集合擾動(dòng)方案對(duì)海浪模式的影響, 本文以海浪特征要素(有效波高)和二維波數(shù)譜為統(tǒng)計(jì)對(duì)象, 對(duì)比分析三種風(fēng)場(chǎng)集合擾動(dòng)方案對(duì)海浪模式的影響, 詳見(jiàn) 2.2和2.3節(jié)。

2.1 擾動(dòng)集合樣本分析

對(duì)1.2節(jié)中的三種擾動(dòng)方案, 以2014年1月1日0時(shí)擾動(dòng)集合樣本為例, 提取第一個(gè)樣本, 分析其空間分布特征, 如圖3所示。從圖3可以看出, 方案A的擾動(dòng)樣本分布呈現(xiàn)沙盤(pán)化, 該現(xiàn)象由隨機(jī)數(shù)對(duì)風(fēng)場(chǎng)空間結(jié)構(gòu)的瓦解造成; 方案 B的擾動(dòng)樣本呈現(xiàn)碎片狀特征, 具有局地性和平滑性; 方案C的擾動(dòng)樣本保留了較多的風(fēng)場(chǎng)空間結(jié)構(gòu)信息(尺度較大), 這也是前兩種方案所不具備的。

圖3 擾動(dòng)集合樣本空間分布(單位: m/s)Fig.3 Spatial distribution of disturbance ensemble sample

2.2 有效波高集合樣本統(tǒng)計(jì)分析

(1) 發(fā)散度時(shí)空分布

有效波高集合樣本發(fā)散度可以反映模式集合發(fā)散的程度。為了分析有效波高集合樣本發(fā)散度的時(shí)空分布特征, 采用式(5), 對(duì)減掉有效波高集合平均的三維變量S(樣本發(fā)散度)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

其中, H表示有效波高(空間二維場(chǎng)), 上劃線表示集合平均, n=1, 2, …, N(N=100)。發(fā)散度S為具有時(shí)空屬性的三維變量, 月平均的空間分布如圖4所示; 對(duì)發(fā)散度 S進(jìn)行空間(全球)平均后, 可得到隨時(shí)間演變的曲線, 如圖5所示。

從圖4可以看出, 三種擾動(dòng)方案的發(fā)散度在中高緯度地區(qū)普遍偏高(0.4m以上), 低緯度區(qū)域基本低于 0.15m; 與其他兩種方案相比, 方案 B發(fā)散度空間整體分布更均勻。三種擾動(dòng)方案的發(fā)散度在低緯度地區(qū)普遍偏小, 初步分析其原因?yàn)榈途暥鹊貐^(qū)海浪有效波高隨時(shí)間變化較小, 對(duì)集合擾動(dòng)敏感性較弱。

從圖5可以看出, 三種擾動(dòng)方案的發(fā)散度曲線隨時(shí)間變化不大, 純隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)場(chǎng)擾動(dòng)法的發(fā)散度介于 0.1—0.2m, 時(shí)間滯后擾動(dòng)法的發(fā)散度較前兩者偏大, 在0.2—0.3m浮動(dòng)。

圖4 有效波高集合樣本發(fā)散度月平均的空間分布(單位: m)Fig.4 Spatial distribution of monthly-average divergence of SWH ensemble sample

圖5 有效波高集合樣本發(fā)散度全球平均隨時(shí)間變化曲線(單位: m)Fig.5 Global-average divergence of SWH ensemble sample

已知, 風(fēng)場(chǎng)集合擾動(dòng)方案優(yōu)劣的重要判據(jù)是海浪模式集合是否具有均勻特征、穩(wěn)定性和持續(xù)性。綜上所述, 以有效波高作為海浪模式集合發(fā)散度的檢驗(yàn)指標(biāo), 隨機(jī)場(chǎng)擾動(dòng)法所生成的海浪模式集合的發(fā)散度最佳; 其發(fā)散度空間分布平滑且基本均勻, 其發(fā)散度的全球平均隨時(shí)間變化不大, 基本保持在 0.1—0.2m, 即風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)對(duì)有效波高的影響范圍為0.1—0.2m。

(2) 離散概率密度分布

海浪模式集合樣本發(fā)散度反映的是集合的整體特征, 良好的時(shí)空發(fā)散度是證明集合構(gòu)造方案合理的必要條件。已知, 集合濾波方法中的集合需要滿足一定統(tǒng)計(jì)分布, 即海浪模式集合樣本的統(tǒng)計(jì)分布特征越明顯, 風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)方案越合理。

選取某地理空間位置, 若其有效波高集合樣本滿足一定的統(tǒng)計(jì)特征, 那么, 該集合樣本的概率密度分布可以反映模式集合的離散程度。由此, 將有效波高的值域, 劃分成較小的網(wǎng)格區(qū)間, 統(tǒng)計(jì)該地理空間位置上某時(shí)刻的有效波高集合在該網(wǎng)格區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù), 得到相應(yīng)的離散概率密度分布, 由不同時(shí)刻的有效波高集合樣本, 可以得到該點(diǎn)離散概率密度隨時(shí)間的演變過(guò)程。由于集合樣本擾動(dòng)量相對(duì)于有效波高是個(gè)小量, 故采用式(6), 對(duì)減掉有效波高集合平均的集合樣本H*進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析, 結(jié)果如圖6所示。

圖 6 為空間點(diǎn)(60°E, 30°S)、(180°W, 0°)、(30°W,40°N)位置處集合樣本H*的離散概率密度分布隨時(shí)間的變化情況。從圖6可以看出, 三種擾動(dòng)方案的集合樣本分布均接近正態(tài)分布, 但近似程度不一。由圖6b、e、h可以看出, 雖然空間點(diǎn)不同, 但隨機(jī)場(chǎng)擾動(dòng)方案的集合分布特征保持穩(wěn)定, 而純隨機(jī)數(shù)和時(shí)間滯后擾動(dòng)方案在不同空間點(diǎn)的集合分布變化較大,時(shí)而發(fā)散時(shí)而收斂。即從隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分布的角度來(lái)講, 隨機(jī)場(chǎng)擾動(dòng)為最佳方案。

圖6 有效波高集合樣本離散概率密度分布Fig.6 The probability density distribution of SWH ensemble sample divergence

(3) 相關(guān)系數(shù)月平均分布

利用有效波高集合樣本可以計(jì)算某地理空間點(diǎn)與周圍網(wǎng)格點(diǎn)的相關(guān)系數(shù), 該相關(guān)系數(shù)反映了海浪同化調(diào)整過(guò)程中所需的權(quán)重信息, 是衡量海浪模式集合構(gòu)造是否合理的關(guān)鍵指標(biāo)之一。選定某地理空間點(diǎn)作為參考點(diǎn), 以有效波高為統(tǒng)計(jì)量, 計(jì)算其他模式網(wǎng)格點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)。每個(gè)時(shí)刻存在一個(gè)參考點(diǎn)相關(guān)系數(shù)的全場(chǎng)分布, 由此可以得到相關(guān)系數(shù)月平均的空間分布, 如圖7所示。

圖7 有效波高空間相關(guān)系數(shù)月平均的空間分布Fig.7 Spatial distribution of monthly-average of SWH spatial correlation coefficient

圖7a中存在三個(gè)相關(guān)系數(shù)0.4等值線區(qū)域, 即純隨機(jī)數(shù)擾動(dòng)方案的相關(guān)系數(shù)分布存在虛假相關(guān); 隨機(jī)場(chǎng)擾動(dòng)方案的相關(guān)系數(shù)分布具有較好的局地性,相關(guān)系數(shù)隨著與參考點(diǎn)距離而增大, 相關(guān)尺度大小適宜; 時(shí)間滯后擾動(dòng)方案的相關(guān)系數(shù)(大于 0.4)空間范圍涉及到全球海域, 且存在虛假相關(guān)(如圖7c、f所示), 其相應(yīng)的同化調(diào)整計(jì)算量過(guò)大, 不適于實(shí)際應(yīng)用。時(shí)間滯后擾動(dòng)方案中, 同一時(shí)刻的擾動(dòng)樣本僅相差一個(gè)系數(shù), 即同時(shí)刻的擾動(dòng)集合樣本間的相關(guān)性較大, 導(dǎo)致該方案有效波高空間相關(guān)尺度較大。從同化調(diào)整的角度來(lái)講, 隨機(jī)場(chǎng)擾動(dòng)方法為最佳方案。

2.3 海浪譜集合樣本統(tǒng)計(jì)分析

上述 2.2節(jié)中, 以海浪要素有效波高為例, 統(tǒng)計(jì)分析了三種風(fēng)場(chǎng)集合擾動(dòng)方案對(duì)海浪模式的影響,但海浪模式運(yùn)行過(guò)程中是以二維海浪譜進(jìn)行積分計(jì)算的, 有效波高僅為海浪譜的積分量, 難以細(xì)致地反映海浪的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息。由此, 為了了解三種風(fēng)場(chǎng)集合擾動(dòng)方案對(duì)海浪譜的影響, 針對(duì)海浪譜集合樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

選取空間某點(diǎn), 針對(duì)該點(diǎn)某時(shí)刻(此處取2014年1月31日24時(shí))的二維波數(shù)譜(記為P), 按照公式(7)統(tǒng)計(jì)其發(fā)散度 SP(二維空間變量), 如圖8所示。與上述發(fā)散度對(duì)應(yīng), 單點(diǎn)海浪譜集合樣本平均的空間分布如圖9所示。

對(duì)比圖8和圖9可以看出, 海浪譜集合發(fā)散度主要集中于譜峰的位置, 且隨與譜峰距離的增大而減小, 說(shuō)明海浪模式集合擾動(dòng)反映了海浪譜的主要部分, 并沒(méi)有破壞海浪譜的主體結(jié)構(gòu)。圖8和圖9中, 紅色散點(diǎn)代表集合風(fēng)場(chǎng)的方向(以下風(fēng)、浪方向均指去向), (180°W, 0°)和(30°W, 40°N)位置處的集合風(fēng)場(chǎng)方向與波向一致; (60°E, 30°S)位置處, 三種方案都存在兩個(gè)譜峰(東北向和西南向), 但三種方案的集合風(fēng)場(chǎng)方向都集中分布于西南向, 東北方向的譜峰可能是西風(fēng)帶位置的涌浪傳播導(dǎo)致的, 這點(diǎn)也可以從相關(guān)系數(shù)分布圖7a—c中看出, (60°E, 30°S)位置與西風(fēng)帶位置相關(guān)性較強(qiáng)。

圖8 二維波數(shù)譜集合樣本發(fā)散度的空間分布(單位: m4)Fig.8 Spatial distribution of wavenumber spectrum ensemble sample divergence

圖9 二維波數(shù)譜集合樣本平均的空間分布(單位: m4)Fig.9 Spatial distribution of average of wavenumber spectrum ensemble samples

3 結(jié)論和展望

現(xiàn)今, 集合 Kalman濾波方法在海洋和大氣資料同化領(lǐng)域得到廣泛研究和應(yīng)用, 但具體到海浪資料同化相關(guān)研究較少。模式集合樣本是否具有代表性是決定集合濾波同化效果的關(guān)鍵因素之一?？紤]到海浪模式對(duì)初始場(chǎng)敏感性較弱, 本文通過(guò)對(duì)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行持續(xù)擾動(dòng), 構(gòu)造海浪模式集合。所構(gòu)造的海浪模式集合應(yīng)當(dāng)具有良好的時(shí)空發(fā)散度, 集合樣本作為統(tǒng)計(jì)量應(yīng)滿足一定的統(tǒng)計(jì)分布, 此外, 由海浪模式集合統(tǒng)計(jì)得到背景誤差相關(guān)信息應(yīng)合理可信, 滿足上述要求的模式集合樣本方可應(yīng)用于集合 Kalman濾波同化研究。

根據(jù)集合濾波的基本思想, 本文提出三種風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)方案: 純隨機(jī)數(shù)擾動(dòng)、隨機(jī)場(chǎng)擾動(dòng)和時(shí)間滯后擾動(dòng)。利用2014年1月ECMWF風(fēng)場(chǎng), 基于MASNUMWAM 海浪模式, 構(gòu)造風(fēng)場(chǎng)集合, 開(kāi)展為期一個(gè)月的海浪模式集合運(yùn)行實(shí)驗(yàn), 以檢驗(yàn)風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)方案對(duì)MASNUM-WAM海浪模式的影響。針對(duì)海浪要素(有效波高)和海浪譜進(jìn)行集合樣本統(tǒng)計(jì)分析, 結(jié)果表明,隨機(jī)場(chǎng)擾動(dòng)方案為最佳方案。隨機(jī)場(chǎng)擾動(dòng)方案的發(fā)散度在空間上分布均勻, 發(fā)散度隨時(shí)間變化不大, 浮動(dòng)范圍為 0.1—0.2m; 有效波高集合樣本的離散概率密度分布隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)表明, 該方案的離散概率密度接近正態(tài)分布, 且不隨空間點(diǎn)位置的改變而出現(xiàn)較大形變; 有效波高集合樣本的相關(guān)距離尺度統(tǒng)計(jì)分析表明, 該方案的相關(guān)系數(shù)分布具有較好的局地性, 相關(guān)距離尺度適中, 適用于下一步的集合Kalman濾波同化研究。此外, 二維波數(shù)譜的集合樣本發(fā)散度統(tǒng)計(jì)分析表明, 風(fēng)場(chǎng)集合擾動(dòng)方案沒(méi)有破壞海浪譜的基本結(jié)構(gòu), 海浪譜集合發(fā)散度主要集中于譜峰附近。

綜上所述, 隨機(jī)場(chǎng)擾動(dòng)方案為最佳風(fēng)場(chǎng)集合擾動(dòng)方案, 即利用 Evensen(1994)提出的方法生成隨機(jī)場(chǎng)集合, 將該隨機(jī)場(chǎng)集合作為擾動(dòng)量疊加到風(fēng)矢量場(chǎng), 構(gòu)成集合風(fēng)場(chǎng), 驅(qū)動(dòng)海浪模式集合, 可用于后續(xù)的集合濾波同化實(shí)驗(yàn)。集合Kalman濾波方法是一種較為成熟的同化方法, 下一步工作將把隨機(jī)場(chǎng)擾動(dòng)方案與集合濾波方法相結(jié)合, 基于 MASNUM-WAM海浪模式, 開(kāi)展海浪資料同化實(shí)驗(yàn), 以檢驗(yàn)集合濾波同化方法在海浪資料同化過(guò)程中的效果。

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