（河北工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300131）

近年來，人類社會的快速發(fā)展使人們的能源需求逐步增加。風(fēng)能作為可再生能源開發(fā)的典型代表，受到了世界各國的關(guān)注[1-3]。風(fēng)力發(fā)電受到越來越多的關(guān)注，對與風(fēng)力機(jī)相關(guān)的控制技術(shù)的研究也取得了一定進(jìn)展。國內(nèi)外眾多學(xué)者針對風(fēng)機(jī)控制問題進(jìn)行了大量研究[4-6]。文獻(xiàn)[7]在傳統(tǒng)風(fēng)能追蹤控制策略的基礎(chǔ)上，提出通過改變最優(yōu)增益系數(shù)來追蹤最佳風(fēng)能利用系數(shù)的自適應(yīng)轉(zhuǎn)矩控制策略。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用基于BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略對風(fēng)力機(jī)槳距角進(jìn)行控制，達(dá)到了既能滿足電網(wǎng)電能質(zhì)量要求又能實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤的目的。文獻(xiàn)[9]提出了高階滑?？刂撇呗?，可以在2種工作域下確保系統(tǒng)穩(wěn)定并具有較好的魯棒性。文獻(xiàn)[10]采用基于單神經(jīng)元自適應(yīng)PID的異步變槳控制策略或多變量控制策略設(shè)計(jì)控制器，減少風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩的波動和槳葉的不平衡載荷。盡管這些控制方法效果良好，但前提是基于精確的數(shù)學(xué)模型，而風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)作為一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型不能精確建立，難以將這些方法運(yùn)用到實(shí)際的工程中[11]。

按照風(fēng)速點(diǎn)劃分，變速變槳風(fēng)力發(fā)電機(jī)組一般分為3個運(yùn)行區(qū)域[11-13]，區(qū)域一是風(fēng)速達(dá)到切入風(fēng)速之前，發(fā)電機(jī)不工作，風(fēng)輪做機(jī)械轉(zhuǎn)動，屬于風(fēng)機(jī)啟動階段；區(qū)域二是風(fēng)速達(dá)到切入風(fēng)速后，通過控制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩達(dá)到輸出功率最大化；區(qū)域三是風(fēng)速達(dá)到額定風(fēng)速，通過控制槳距角將風(fēng)機(jī)輸出功率穩(wěn)定在額定功率。本文對區(qū)域二進(jìn)行研究，通過狀態(tài)反饋控制設(shè)計(jì)了控制器，并計(jì)算出了在該控制器下風(fēng)機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定域。最后通過仿真驗(yàn)證了在風(fēng)速低于額定風(fēng)速時，該控制器能達(dá)到使風(fēng)輪轉(zhuǎn)速達(dá)到期望轉(zhuǎn)速的控制目標(biāo)，且當(dāng)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速在穩(wěn)定域內(nèi)運(yùn)行時，該控制器可使系統(tǒng)穩(wěn)定。

1 模型描述

由空氣動力學(xué)可知，風(fēng)力機(jī)是用來捕獲風(fēng)能，將風(fēng)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵部件，那么風(fēng)力機(jī)從風(fēng)能中吸收的機(jī)械功率[14-15]為

式中：ρ為空氣密度；R為風(fēng)輪半徑；v為風(fēng)速；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)，是一個關(guān)于葉尖速比λ和槳距角β的函數(shù)，表示風(fēng)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的轉(zhuǎn)換效率。其中葉尖速比定義為

式中，ωr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。

風(fēng)電機(jī)組葉尖速比與功率系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 葉尖速比與功率系數(shù)關(guān)系Fig.1 Tip speed ratio and power coefficient relationship

本文中風(fēng)機(jī)工作在固定槳距角β＝0°，從圖1中可以看出，在葉尖速比λopt=8.1時，得到最大風(fēng)能利用系數(shù)Cpmax=0.48。因此，最優(yōu)風(fēng)機(jī)的角速度為

風(fēng)速的任何變化都會引起葉尖速比的改變，發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的功率隨之變化。用氣動轉(zhuǎn)矩表示功率為

式中，Ta為氣動轉(zhuǎn)矩。由文獻(xiàn)[16]得出：

式中，θr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角度；ωr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)動角速度；Jr為總的機(jī)械慣性；Kt和B分別為粘滯摩擦系數(shù)和剛度系數(shù)；Ta為氣動轉(zhuǎn)矩；μ為利用系數(shù)；Te為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；τ＝0.01。

為簡化模型，可通過近似計(jì)算得：

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組變槳控制方案如圖2所示。

圖2 風(fēng)力機(jī)變槳控制方案Fig.2 Wind turbine pitch control program

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 問題描述

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型表達(dá)形式為

2.2 狀態(tài)反饋

首先通過狀態(tài)轉(zhuǎn)換，將原問題轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)在原點(diǎn)穩(wěn)定的問題。

整理得：

式中：

設(shè)計(jì)控制器：

進(jìn)而：

2.3 穩(wěn)定性證明

將 K1＝-B 和 K3＝-Jr代入式（16）中，得：

2.4 穩(wěn)定域分析

故在該控制器下的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行的穩(wěn)定域?yàn)?≤ωr＜5，在此范圍內(nèi)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組可正常運(yùn)行。

3 數(shù)值仿真

本文采用Simulink搭建了風(fēng)力發(fā)電機(jī)組仿真平臺，對系統(tǒng)進(jìn)行仿真。在風(fēng)速低于額定風(fēng)速的情況下，首先對設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器的仿真結(jié)果進(jìn)行了分析，再對計(jì)算的穩(wěn)定域進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。已知風(fēng)輪半徑為38.5 m，額定轉(zhuǎn)速為2 rad/s，額定風(fēng)速為12 m/s，額定功率為1.5 MW，切入風(fēng)速為3 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s。本文采用基于實(shí)際測量值的風(fēng)速進(jìn)行模擬，如圖3所示為平均輸出風(fēng)速10 m/s的風(fēng)速。

圖3 平均風(fēng)速10 m/s曲線Fig.3 Curve of the average wind speed（10 m/s）

如圖4所示為平均風(fēng)速10 m/s時，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速輸出曲線圖。風(fēng)輪轉(zhuǎn)速初始值為0，期望值為2，可看到在控制器作用下，系統(tǒng)在2 s內(nèi)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 風(fēng)輪轉(zhuǎn)速曲線Fig.4 Curve of rotor speed

如圖5所示為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速誤差曲線圖，可以看出，在系統(tǒng)穩(wěn)定后，相對誤差小于5%。說明該控制器具有良好的穩(wěn)定性能。

圖5 風(fēng)輪轉(zhuǎn)速誤差曲線Fig.5 Curve of rotor speed error

如圖6和圖7所示分別為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速初始值為4.5 m/s和8 m/s下的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速曲線圖，圖6中的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速初始值在風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行的穩(wěn)定域內(nèi)，故系統(tǒng)可以穩(wěn)定；而圖7中的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速從26 s之后開始發(fā)散，由于其初始值不在風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行穩(wěn)定域內(nèi)，故系統(tǒng)不能穩(wěn)定。

圖6 初值為4.5 rad/s的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速曲線Fig.6 Curve of rotor speed at initial value of 4.5 rad/s

圖7 初值為8 rad/s的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速曲線Fig.7 Curve of rotor speed at initial value of 8 rad/s

4 結(jié)語

本文通過狀態(tài)反饋控制對風(fēng)力發(fā)電機(jī)組設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)矩控制器，并計(jì)算出了在該控制器下風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行的穩(wěn)定域。該控制方法設(shè)計(jì)簡單，具有較好的工程應(yīng)用意義。穩(wěn)定域的提出為風(fēng)機(jī)的正常工作和使用提供了一定的理論基礎(chǔ)。最后通過仿真驗(yàn)證了在風(fēng)速低于額定風(fēng)速時，該控制器通過控制轉(zhuǎn)矩，能較好地控制系統(tǒng)，且使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性能。并驗(yàn)證了穩(wěn)定域的正確性。這對今后風(fēng)電機(jī)組控制器的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)性意義。

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