盧清榮

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程要從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷模型的形成過程。特級(jí)教師羅鳴亮為我們做了很好的示范和引領(lǐng)。讓我們一起走進(jìn)羅老師的課堂，感悟他的課堂引領(lǐng)藝術(shù)。

【片段一】 在猜一猜中準(zhǔn)備模型

師：羅老師帶來一個(gè)信封，里面“躲”著圖形。猜對(duì)了，它就是給你的禮物！第一個(gè)圖形——它的面積是1平方分米，這個(gè)圖形是？

生1：正方形。

師（出示正方形）：猜對(duì)了，送給你！這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是？

生2：1分米。

師：很棒！第二個(gè)圖形，它的面積是3平方分米，它是？

生3：它是長(zhǎng)方形。

師：你是怎么想的？

生4：3平方分米組成3個(gè)正方形，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：我們一起來看看他猜對(duì)了沒有。（師出示下圖） 猜對(duì)了嗎？（沒有）

師：它的面積是3平方分米嗎？（是）

師：下面這個(gè)圖形的面積呢？

生5：4平方分米。1個(gè)正方形面積是1平方分米，4個(gè)正方形面積就是4平方分米。

師：那位同學(xué)猜對(duì)了沒有？（沒有）為什么他想到長(zhǎng)方形呀？

生6：我們平常見到的一般都是長(zhǎng)方形，忽略了不規(guī)則圖形。

【賞析】數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。教師要為學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過程中，真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思想方法，從而學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。事實(shí)上，只有數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)思考緊密結(jié)合時(shí)，有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)才會(huì)發(fā)生。圖形面積模型是無數(shù)個(gè)面積單位的疊加，羅老師引導(dǎo)學(xué)生“猜一猜”，從面積為1平方分米的小正方形開始猜測(cè)，引向由多個(gè)相同正方形組成的圖形猜測(cè)。猜測(cè)面積是3平方分米的圖形時(shí)，學(xué)生的正常思維是猜測(cè)長(zhǎng)方形，驗(yàn)證時(shí)發(fā)現(xiàn)是不規(guī)則圖形。這種認(rèn)知沖突，打破了學(xué)生的思維定式，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生發(fā)現(xiàn)多個(gè)小正方形可以拼成大圖形，并且所拼圖形的形狀可以是規(guī)則的，也可以是不規(guī)則的。在這樣的猜測(cè)活動(dòng)過程中，學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)圖形面積的計(jì)量方法——“數(shù)”小正方形的個(gè)數(shù)。這樣，學(xué)生在猜圖活動(dòng)中就為建構(gòu)長(zhǎng)方形面積模型做好了充分準(zhǔn)備工作。

【片段二】在數(shù)一數(shù)中感知模型

師：由6個(gè)面積是1平方分米的正方形拼成的長(zhǎng)方形是什么樣的呢？

生1：擺2行，每行3個(gè)，一共擺6個(gè)。

師：6個(gè)什么圖形？它的面積是多少？

生2：6個(gè)面積是1平方分米的正方形，面積是6平方分米。

生3：可以擺1行，每行6個(gè)，面積也是6平方分米。

師：為什么也是6平方分米？

生4：因?yàn)橛?個(gè)面積是1平方分米的正方形。

師：誰能說說下面圖形的面積？

生5：12平方分米。

師：你會(huì)講道理嗎？

生6：有3行，每行4個(gè)，一共12個(gè)。

師：下面這幅圖呢？

生7：每行15個(gè)，有10行，一共150個(gè)。

師：你怎么知道每行15個(gè)？

生8：小正方形邊長(zhǎng)是1分米，15分米里面有15個(gè)1分米，可以擺15個(gè)。

（教師課件演示驗(yàn)證：一行擺15個(gè)。）

師：如果有30分米呢？每行可以擺幾個(gè)？（30個(gè)）這里為什么是10行？

生9：10分米里面有10個(gè)1分米，有10個(gè)小正方形，就是10行。

（教師課件演示驗(yàn)證：一個(gè)一個(gè)地?cái)[，第一列可以擺10個(gè)。）

師：這就說明一共可以擺幾個(gè)？面積是多少？

生10：可以擺150個(gè)，面積是150平方分米。

【賞析】好的數(shù)學(xué)活動(dòng)是引導(dǎo)學(xué)生思維螺旋上升的過程。長(zhǎng)方形面積模型包含長(zhǎng)和寬兩個(gè)因素，面積計(jì)量的直接方法是數(shù)面積單位個(gè)數(shù)，厘清長(zhǎng)和寬與面積單位個(gè)數(shù)的關(guān)系，有助于學(xué)生把面積的直接計(jì)量方法向間接計(jì)量方法轉(zhuǎn)變，也就是能促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)長(zhǎng)方形面積模型。羅老師分三個(gè)層次，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)面積直接計(jì)量向間接計(jì)量的轉(zhuǎn)變過程：首先提供由6個(gè)面積是1平方分米的正方形拼成的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生想象長(zhǎng)方形的形狀，學(xué)生根據(jù)“有幾行？每行有幾個(gè)？總共有幾個(gè)”進(jìn)行有序表述，面積計(jì)量方法從一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，轉(zhuǎn)向用行數(shù)和每行個(gè)數(shù)兩個(gè)量進(jìn)行表達(dá)，突出長(zhǎng)方形所包含的小正方形個(gè)數(shù)是由“每排的個(gè)數(shù)”與“排數(shù)”決定的。接著用面積是12平方分米的長(zhǎng)方形及時(shí)鞏固和內(nèi)化長(zhǎng)方形的面積與每排的個(gè)數(shù)和排數(shù)的關(guān)系，幫助學(xué)生形成表象，計(jì)量長(zhǎng)15分米、寬10分米的長(zhǎng)方形面積時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生巧妙計(jì)數(shù)——根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬進(jìn)行計(jì)數(shù)：長(zhǎng)15分米，每行可以擺15個(gè)；寬10分米，可以擺10行。這樣實(shí)現(xiàn)計(jì)量方法的簡(jiǎn)化，有助于學(xué)生逐漸感知長(zhǎng)方形的面積模型。

【片段三】在量一量中探究模型

師：如果你能算出這個(gè)信封里的長(zhǎng)方形面積，它就是你的禮物了。

（出示一個(gè)長(zhǎng)方形，沒有標(biāo)注長(zhǎng)和寬，學(xué)生嘗試計(jì)算。）

生1：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米，面積就是5×4=20平方厘米。

師：為什么要去量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬？

生2：它的長(zhǎng)是5厘米，用面積是1平方厘米的小正方形可以擺5個(gè)；它的寬是4厘米，用面積是1平方厘米的小正方形可以擺4個(gè)。5×4=20，一共可以擺20個(gè)小正方形。

師：20個(gè)什么樣的小正方形？

生3：20個(gè)面積為1平方厘米的小正方形，就是20平方厘米。

【賞析】每排擺幾個(gè)小正方形以及能擺幾排，分別由長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬決定。羅老師提供一個(gè)長(zhǎng)方形讓學(xué)生嘗試解決。學(xué)生自主測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，就是明確長(zhǎng)和寬是確定長(zhǎng)方形面積大小的決定因素——長(zhǎng)5厘米，需要擺5個(gè)面積是1平方分米的小正方形；寬4厘米，需要擺4個(gè)同樣的小正方形。這就溝通了擺的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從直接計(jì)量到間接計(jì)量，凸現(xiàn)了長(zhǎng)方形面積模型的發(fā)生和發(fā)展過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)歷了“數(shù)面積單位個(gè)數(shù)—每行有幾個(gè)、有幾行—每行個(gè)數(shù)、行數(shù)與長(zhǎng)度相對(duì)應(yīng)的關(guān)系”的探究過程，面積計(jì)量方法從直接計(jì)量變?yōu)殚g接計(jì)量，數(shù)學(xué)模型已經(jīng)呼之欲出。

【片段四】在想一想中形成模型

師：有個(gè)長(zhǎng)方形，面積也是20平方厘米，但形狀和剛才的不一樣，想一想，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？

生1：長(zhǎng)20厘米，寬1厘米。

師：你是怎么想的？

生2：長(zhǎng)20厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形，面積是20平方厘米。

師：你怎么知道面積是20平方厘米？

生3：擺一行，一行20個(gè)面積為1平方厘米的小正方形。

師：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可能比20厘米多嗎？

生4：寬改成0.5厘米，長(zhǎng)就是40厘米。（師課件演示驗(yàn)證。）

師：長(zhǎng)可能比40厘米多嗎？

生5：有可能。如果寬是1毫米，長(zhǎng)就比40厘米多。

生6：把寬分下去，長(zhǎng)就可以很長(zhǎng)很長(zhǎng)。

師：學(xué)到這里，你有什么收獲？如果讓你講一句話，你會(huì)講什么？

生7：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。

【賞析】學(xué)生明確長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)和寬的數(shù)量有關(guān)系后，羅老師沒有出示結(jié)論，而是引導(dǎo)學(xué)生思考面積是20平方厘米的長(zhǎng)方形的形狀，讓學(xué)生猜長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少。寬越來越小，長(zhǎng)越來越大。學(xué)生從中體會(huì)長(zhǎng)和寬的數(shù)量可以變化，但它們的乘積（長(zhǎng)方形的面積）不變。這樣，學(xué)生不但能感悟到變與不變的數(shù)學(xué)思想，而且在不斷經(jīng)歷尋找數(shù)量—想象圖形—驗(yàn)證結(jié)果的過程中，對(duì)長(zhǎng)方形的面積模型越來越清晰。最終，長(zhǎng)方形面積模型的建構(gòu)水到渠成。

總之，羅老師從知識(shí)本質(zhì)出發(fā)，開展有效數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型建構(gòu)過程，溝通學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與模型結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生不斷調(diào)整思維路徑，沿著模型形成的軌跡，深入思考，順其自然地建構(gòu)了長(zhǎng)方形面積的數(shù)學(xué)模型。

（作者單位：江蘇省睢寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯：周瑜芽

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