葉永偉，任設(shè)東，陸俊杰，楊　超

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014)

基于SVM的汽車涂裝線設(shè)備故障診斷

葉永偉，任設(shè)東，陸俊杰，楊超

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014)

摘要：針對汽車涂裝線設(shè)備故障無法及時發(fā)現(xiàn)和排除的困難，提出基于支持向量機的汽車涂裝線設(shè)備故障診斷方法.該方法采用統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，克服了傳統(tǒng)漸進(jìn)理論機器學(xué)習(xí)算法的不足，適用于有限樣本下模式識別問題，使預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確.依據(jù)烘房加熱系統(tǒng)監(jiān)測參數(shù)和故障類型構(gòu)建SVM分類器，并采用交叉驗證網(wǎng)格搜索法尋優(yōu)各分類器的核參數(shù)及懲罰參數(shù)，建立SVM故障診斷模型；將PCA降維后的樣本參數(shù)進(jìn)行充分仿真訓(xùn)練，仿真結(jié)果表明該方法能夠有效地對設(shè)備故障進(jìn)行分類.

關(guān)鍵詞：故障診斷；支持向量機；參數(shù)尋優(yōu)；加熱系統(tǒng)

Fault diagnosis for automobile coating equipment based on SVM

YE Yongwei, REN Shedong, LU Junjie, YANG Chao

(Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of Education,

Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:Aiming at the difficulty in discovering and eliminating the system faults of automobile coating equipment promptly, a new method of fault diagnosis based on SVM was proposed. The method was created by the structural risk minimization principle in the statistical learning theory, which overcame the weakness of the traditional learning method in asymptotic theory. And it was suitably used in pattern recognition with finite samples and made the output more precise. The classifiers were also structured according to the equipment monitoring parameters and fault types of the heating system. The optimal kernel parameters and punished parameters were searched by the cross validation grid search method in order to establish the SVM model for fault diagnosis. The samples of dimension reducing by the PCA were then taken into training in the model. It was finally reveals by the simulation experiment that it can successfully and precisely accomplish the fault diagnosis with the SVM method.

Key words:fault diagnosis; support vector machines; parameter optimization; heating system

汽車涂裝設(shè)備運行參數(shù)空間重疊，維數(shù)大，具有耦合性，需對涂裝線各設(shè)備運行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)控并對潛在故障及時診斷以確保設(shè)備穩(wěn)定運行.在支持向量機(Support vector machines，SVM)[1]基礎(chǔ)上，設(shè)計一種基于SVM的設(shè)備故障診斷方法.SVM方法采用統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論(Statistical learning theory，SLT)中結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化算法，尤其適合設(shè)備故障診斷中樣本數(shù)據(jù)有限的情況[2]，它克服了傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法易產(chǎn)生過學(xué)習(xí)狀態(tài)或只能得到局部極值的缺陷，使測試結(jié)果更接近實際值[3].基于該方法，對汽車涂裝線設(shè)備故障頻發(fā)的問題進(jìn)行研究，首先分析SVM模型結(jié)構(gòu)和算法原理，以及模型核參數(shù)和懲罰參數(shù)對訓(xùn)練、預(yù)測精度的影響，并以烘房加熱系統(tǒng)為例，構(gòu)建SVM分類器進(jìn)行仿真實驗.同時，為驗證PCA降維數(shù)據(jù)的可靠性，將原始監(jiān)測數(shù)據(jù)與降維后數(shù)據(jù)對比試驗.仿真結(jié)果驗證了SVM方法在故障診斷中的有效性，同時也說明PCA降維的可行性.

1設(shè)備故障診斷方法

機械設(shè)備故障診斷主要包括以傳感器監(jiān)測技術(shù)和動態(tài)測試技術(shù)為基礎(chǔ)的常規(guī)故障診斷，及以人工智能技術(shù)為核心的智能診斷[4-6].隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，故障診斷智能化已成為主要的發(fā)展方向，并以專家系統(tǒng)和基于機器學(xué)習(xí)的診斷方法最具代表.專家系統(tǒng)能有效利用領(lǐng)域?qū)＜议L期積累的經(jīng)驗建立知識庫，采用智能算法模擬人類專家推理決策過程，從而實現(xiàn)對故障設(shè)備的診斷.專家系統(tǒng)存在的主要問題是領(lǐng)域知識獲取難，運行速度慢[7].不同于專家系統(tǒng)依賴于經(jīng)驗知識庫，機器學(xué)習(xí)方法能夠從變化的環(huán)境中學(xué)習(xí)新知識，實現(xiàn)自身的發(fā)展[8].人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)作為機器學(xué)習(xí)的典型性算法，已經(jīng)在故障診斷領(lǐng)域開展較多的研究并得到實際的應(yīng)用.ANN不需要知識工程師總結(jié)、消化領(lǐng)域?qū)＜抑R，只需將已解決的問題案例進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，并且具有較高的非線性、高度容錯性及分布并行處理能力.但ANN算法基礎(chǔ)是基于漸進(jìn)理論的傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)，只有在樣本數(shù)目趨于無窮時，預(yù)測性能才有理論上的保證，并且在訓(xùn)練過程中容易陷入局部最優(yōu).

基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論發(fā)展起來的支持向量機克服了上述缺陷，與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，支持向量機結(jié)構(gòu)更簡單，泛化能力強，更適合于解決故障診斷等實際有限樣本問題.支持向量機的研究成果，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于模式識別、函數(shù)回歸、概率估計等領(lǐng)域，并且自身仍在不斷地發(fā)展中，主要包括[9-12]：針對傳統(tǒng)SVM只處理二分類問題，研究分解法、決策樹分類法等多狀態(tài)分類方法，使SVM分類更具實用性；在標(biāo)準(zhǔn)SVM算法基礎(chǔ)上，通過增加函數(shù)項、系數(shù)等方法，研究SVM變型算法，拓展SVM的應(yīng)用范圍；進(jìn)一步研究核函數(shù)選擇及核參數(shù)優(yōu)化方法，提高SVM學(xué)習(xí)效率和測試精度.

2SVM理論模型及參數(shù)尋優(yōu)

Vapnik等學(xué)者對統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論(SLT)經(jīng)過多年研究，系統(tǒng)分析了機器學(xué)習(xí)問題，于1995年全面總結(jié)其研究內(nèi)容和思想.支持向量機(SVM)是在SLT基礎(chǔ)上而發(fā)展的一種新的機器學(xué)習(xí)方法，應(yīng)用于有限樣本下函數(shù)分類及回歸問題[13-14].在傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)方法理論研究遭遇瓶頸時，以SLT為基礎(chǔ)的支持向量機研究吸引了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注.

2.1SVM理論模型

假定大小為l的訓(xùn)練樣本集{(xi,yi),i=1,2,…,l}，分為兩類，即xi∈RN屬于第1類，則yi=1，如果歸于第2類，則yi=-1；如果存在分類超平面，即

w·x+b=0

(1)

使得

(2)

則稱訓(xùn)練集線性可分，式中w·xi為向量w∈RN與xi∈RN的內(nèi)積，并構(gòu)造符號判斷函數(shù)為

y(x)=sign(w·x+b)

(3)

(4)

式中：C為懲罰參數(shù)，指定對錯誤分類的懲罰程度.對式(4)采用拉格朗日法求解二次規(guī)劃問題，即

(5)

式中：αi，βi分別為拉格朗日乘子，求解拉格朗日優(yōu)化算子，并帶入式(4)得到最優(yōu)化對偶問題，即

(6)

當(dāng)所構(gòu)建分類平面為非線性超平面時，需要引入非線性函數(shù)φ(·)，通過將樣本集映射到高維線性特征空間，在該空間中構(gòu)造超平面以得到最優(yōu)化對偶問題和判別函數(shù)，即

(7)

式中:K(xi·xj)=φ(xi)·φ(xj)為核函數(shù)，判別函數(shù)為

(8)

2.2核參數(shù)及懲罰參數(shù)尋優(yōu)

統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論系統(tǒng)研究了各種類型指示函數(shù)集，總結(jié)了實際風(fēng)險(實際誤差)和經(jīng)驗風(fēng)險(訓(xùn)練誤差)之間的關(guān)系，即結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則為

R(w)≤Remp(w)+W(h/n)

(9)

式中：R(w)為實際風(fēng)險；Remp(w)為經(jīng)驗風(fēng)險；W(h/n)為誤差置信區(qū)間；h為函數(shù)集VC維數(shù)；n為樣本數(shù).

結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化要求機器學(xué)習(xí)過程中協(xié)調(diào)經(jīng)驗風(fēng)險和誤差置信區(qū)間，提高學(xué)習(xí)泛化能力.也即當(dāng)核函數(shù)過于復(fù)雜，雖然能使經(jīng)驗風(fēng)險最小，但是增大了置信區(qū)間，使得實際風(fēng)險反而變大.這也很好說明了為什么很多機器學(xué)習(xí)方法在樣本訓(xùn)練時精度很高，甚至零誤差，但是預(yù)測結(jié)果并不理想，出現(xiàn)機器過學(xué)習(xí)狀態(tài).因此，選擇合適的核函數(shù)和核參數(shù)及懲罰參數(shù)是建立SVM分類器的關(guān)鍵.

常用核函數(shù)有多項式類型核函數(shù)、多層感知器類型核函數(shù)、傅里葉核函數(shù)及本研究將采用的高斯徑向基核函數(shù).大量試驗證明高斯徑向核函數(shù)的支持向量機具有良好的學(xué)習(xí)性能，在函數(shù)分類和回歸問題中取得了良好效果[15].因此，本研究首先通過仿真實驗分析核參數(shù)和懲罰參數(shù)對SVM訓(xùn)練和測試精度的影響.

高斯核函數(shù)表達(dá)式為

(10)

其中γ為核寬度系數(shù).

仿真試驗1以模式識別中典型的雙螺旋數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，雙螺旋數(shù)據(jù)由極坐標(biāo)系下方程r=θ和r=-θ兩條曲線相互纏繞而成.現(xiàn)以每條曲線上隨機選取288個數(shù)據(jù)點，其中取96個樣本點作為訓(xùn)練樣本，其余作為測試樣本.

采用高斯核函數(shù)支持向量機，通過調(diào)整核參數(shù)系數(shù)γ值，研究分析γ對分類器訓(xùn)練精度、測試精度及支持向量數(shù)目(NSV)的影響.同時為增加實驗仿真對比度，采用標(biāo)準(zhǔn)C-SVC和Nu-SVC兩類高斯核函數(shù)支持向量機算法進(jìn)行對比仿真試驗，得到如圖1～3所示曲線圖.

圖1　訓(xùn)練精度和測試精度隨γ變化曲線(C-SVC)Fig.1　Curves of Training and testing withγ(C-SVC)

圖2　訓(xùn)練精度和測試精度隨γ變化曲線(Nu-SVC)Fig.2　Curves of Training and testing withγ(Nu-SVC)

圖3　支持向量數(shù)目隨γ變化曲線(C-SVC和Nu-SVC)Fig.3　Curves of NSV withγ(C-SVC and Nu-SVC)

由圖1，3知：在C-SVM算法中，當(dāng)C=100，γ=0時，分類器訓(xùn)練精度80%左右，支持向量數(shù)目(NSV)接近100，推廣能力不是很好；當(dāng)γ取值接近1時，此時算法的訓(xùn)練精度和預(yù)測精度都較高，并且NSV接近30個左右，分類器具有較好的推廣能力.

由圖2，3知：Nu-SVM算法雖然預(yù)測精度不低，但其支持向量數(shù)目變化不大，100個左右，分類器的推廣能力不如標(biāo)準(zhǔn)支持向量機.

仿真試驗2仿真數(shù)據(jù)采用與仿真試驗1中相同的樣本集和核函數(shù)，通過調(diào)整懲罰參數(shù)C值，研究分析C對分類器訓(xùn)練精度、測試精度和支持向量數(shù)目的影響，得到圖4～6仿真曲線.

圖4　訓(xùn)練精度和測試精度隨C變化曲線(C-SVC)Fig.4　Curves of Training and testing with C (C-SVC)

圖5　訓(xùn)練精度和測試精度隨C變化曲線(Nu-SVC)Fig.5　Curves of Training and testing with C (Nu-SVC)

圖6　支持向量數(shù)目隨C變化曲線(C-SVC和Nu-SVC)Fig.6　Curves of NSV with C (C-SVC and Nu-SVC)

由圖4，6知：C-SVC算法中γ取值的兩種情況，其曲線變化趨勢是一致的，當(dāng)C取較小值時，訓(xùn)練精度不高，并且支持向量個數(shù)多；但隨著C值增加，樣本集訓(xùn)練和測試精度都基本可以達(dá)到100%，同時支持向量數(shù)值減小并趨于穩(wěn)定.

由圖5，6知：Nu-SVC算法中γ取值的兩種情況下，其分類精度和NSV個數(shù)基本保持恒定狀態(tài)，說明該算法的支持向量機對懲罰參數(shù)C不敏感，機器處于過學(xué)習(xí)狀態(tài)，且算法泛化能力低.

統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論針對SVM核參數(shù)γ和懲罰參數(shù)C的組合優(yōu)化問題在理論上還沒有形成一種全面的優(yōu)化方案，在實際應(yīng)用中，參數(shù)優(yōu)化主要包括經(jīng)驗法、交叉驗證法、網(wǎng)格搜索法、統(tǒng)計法、VC維法等尋優(yōu)方法，筆者在SVM建模中采用交叉驗證網(wǎng)格搜索法進(jìn)行參數(shù)的尋優(yōu).

3SVM在烘房設(shè)備故障診斷中的應(yīng)用

汽車涂裝線烘房系統(tǒng)主要由燃燒加熱、熱風(fēng)循環(huán)和廢氣處理三個子系統(tǒng)組成，以烘房系統(tǒng)中最關(guān)鍵的燃燒加熱子系統(tǒng)為研究對象，建立起基于SVM的汽車涂裝線烘房設(shè)備故障診斷模型，為涂裝設(shè)備后續(xù)的故障診斷奠定基礎(chǔ).

3.1加熱系統(tǒng)設(shè)備狀態(tài)特征提取

葉永偉等對汽車涂裝線特征參數(shù)進(jìn)行了PCA降維研究[16]，通過PCA對樣本參數(shù)進(jìn)行處理后，將原17維輸入樣本約減為8個主成分，12維監(jiān)測空間參數(shù)，降低了輸入樣本的維數(shù)，利于學(xué)習(xí)系統(tǒng)對故障類型正確分類.約減后的12維參數(shù)為：風(fēng)機振動烈度(F1)，加熱溫度(TW)，軸瓦溫度(T1)，風(fēng)機出口壓力(PS3)，調(diào)節(jié)閥壓力(PS1)，風(fēng)機轉(zhuǎn)速(n1)，電機電流(I).其中，按照風(fēng)機振動烈度大小，F(xiàn)1劃分為F1.1(<0.4f，f為風(fēng)機基頻)，F(xiàn)1.2(0.4f～0.49f)，F(xiàn)1.3(0.5f)，F(xiàn)1.4(0.51f～0.99f)，F(xiàn)1.5(f)，F(xiàn)1.7(3f～4f).

根據(jù)專家經(jīng)驗庫和現(xiàn)場設(shè)備運行狀況，燃燒加熱系統(tǒng)設(shè)備運行狀態(tài)標(biāo)定如下：

風(fēng)機狀態(tài)包括正常運行(S0)，轉(zhuǎn)子動不平衡(S1)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸不對中(S2)，油膜出現(xiàn)渦動(S3)，動、靜件碰摩嚴(yán)重(S4)；燃燒器狀態(tài)包括正常運行(S5)，燃?xì)庾枞?S6)，燃油系統(tǒng)故障(S7)；調(diào)節(jié)閥狀態(tài)包括正常運行(S8)，調(diào)節(jié)閥阻塞(S9)；電機狀態(tài)包括正常運行(S10)，電流脈動(S11)，共12個狀態(tài)模式.

3.2SVM分類器構(gòu)建

在最初分類問題上，支持向量機主要用于簡單的二值分類問題，然而在機電系統(tǒng)故障診斷領(lǐng)域，故障征兆和類型通常不是簡單的二值分類問題，是一個復(fù)雜的多類識別問題.研究采用一對余類的方法構(gòu)建燃燒加熱系統(tǒng)故障狀態(tài)分類器.

一對余類分類器構(gòu)造思想是將k種分類狀態(tài)中第i類作為一類，其余k-1類視為另一類，將復(fù)雜的多類問題轉(zhuǎn)化為簡單的二值分類問題處理.因此對于烘房燃燒加熱系統(tǒng)的12種狀態(tài)，構(gòu)造11個兩類分類器的子分類器，將某一種狀態(tài)樣本和其余狀態(tài)樣本作為某一子分類器的兩類輸入，并用+1和-1標(biāo)識其輸出的兩種狀態(tài)結(jié)果，構(gòu)建的分類器表示為SVM(n)，n=0，1，2，…，10.

3.3模型仿真與分析

現(xiàn)場實驗測得120組數(shù)據(jù)樣本，并對其進(jìn)行PCA處理得到實測數(shù)據(jù)12維的前8個主成分?jǐn)?shù)據(jù)樣本.選取72組作為訓(xùn)練樣本，每種狀態(tài)6組；其余作為測試樣本，每種狀態(tài)4組樣本，由于篇幅有限，部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本如表1所示.同時，為了驗證文獻(xiàn)[16]PCA降維的有效性，仿真實驗將原始監(jiān)測17維參數(shù)及降維后的12維參數(shù)進(jìn)行對比分析驗證.

表1　烘房加熱系統(tǒng)監(jiān)測參數(shù)

3.3.1模型核參數(shù)及懲罰參數(shù)的確定

研究采用交叉驗證網(wǎng)格搜索法確定核參數(shù)γ和懲罰參數(shù)C值，并采用指數(shù)增長方式，快速確定(C，γ)的范圍，其大致范圍為：C=2-5，2-3，…，215，γ=2-15，2-13，…，23.

將范圍內(nèi)數(shù)據(jù)兩兩配對，組成110個參數(shù)對，并對參數(shù)對進(jìn)行V=110重交叉驗證.即將樣本集分為V個子集，將V-1個子集作為訓(xùn)練集，測試剩下的一個子集，這樣每個子集都可以成為測試集，以預(yù)測樣本集中的每個子集.該方法可以獲得比較精確的(C，γ)，仿真實驗得到如表2中各分類器的最優(yōu)參數(shù)值.

表2　分類器優(yōu)化參數(shù)

3.3.2模型仿真實驗與分析

確定各分類器核參數(shù)和懲罰參數(shù)后，建立基于SVM的多模式故障測試模型，將樣本特征參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練和測試，得到試驗仿真結(jié)果.如圖7所示為各分類器訓(xùn)練、測試精度仿真結(jié)果，及圖8所示為各分類器的支持向量個數(shù)，圖7，8中橫坐標(biāo)為表2中分類器號的縮寫.

圖7　各分類器訓(xùn)練和測試精度Fig.7　Training and testing precision of classifiers

圖8　各分類器支持向量數(shù)Fig.8　NSV of classifiers

由圖7知：監(jiān)測參數(shù)空間17維和12維時樣本訓(xùn)練精度基本一致，其精度達(dá)到85%以上，測試精度基本在75%以上；S2分類器(即SVM2)中，參數(shù)空間為12維的樣本測試精度高于17維的樣本測試效果，而隨著樣本數(shù)的減少，兩者的測試分類精度都呈下降趨勢.

在保證訓(xùn)練和預(yù)測精確度前提下，支持向量數(shù)少，則說明該分類器具有較好泛化能力.圖8中，雖然分類器S6，S7的支持向量數(shù)目最小，但其對應(yīng)的分類精度不高；而參數(shù)空間12維的S3分類器訓(xùn)練和預(yù)測精度都達(dá)到90%以上，同時支持向量數(shù)少，具有好的推廣能力.

4結(jié)論

研究采用SVM方法建立汽車涂裝線設(shè)備的故障診斷模型，并對烘房加熱系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真訓(xùn)練，結(jié)果表明：利用交叉驗證網(wǎng)格搜素法可以快速地確定各分類器的最優(yōu)核參數(shù)γ和懲罰參數(shù)C，并且測試結(jié)果也表明了原始17維特征參數(shù)的分類準(zhǔn)確率和經(jīng)PCA降維后的12維參數(shù)的分類準(zhǔn)確率相當(dāng)，在SVM2中后者的準(zhǔn)確率甚至超過了前者.因此，研究結(jié)果說明了SVM方法在設(shè)備故障分類中的可行性，同時驗證了降維方法在預(yù)測模型中的正確性.此研究將為有限故障樣本下的汽車涂裝線設(shè)備故障診斷提供一種新的方法.

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(責(zé)任編輯：劉巖)

文章編號：1006-4303(2015)06-0670-06

中圖分類號：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

作者簡介：葉永偉(1964—)，男，浙江義烏人，副教授，主要從事機電系統(tǒng)智能控制方向研究，E-mail: yyw@zjut.edu.cn.

基金項目：浙江省自然科學(xué)基金資助項目(LY12E05025)

收稿日期：2015-09-17