董　輝,高　陽(yáng),張文安，韓瑞祥

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.浙江金火機(jī)床有限公司，浙江 杭州 311400)

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基于增強(qiáng)微分器的永磁同步電機(jī)速度控制研究

董輝1,高陽(yáng)1,張文安1，韓瑞祥2

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.浙江金火機(jī)床有限公司，浙江 杭州 311400)

摘要：為了實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)高精度速度控制，提出一種將自抗擾和增強(qiáng)微分器相結(jié)合的新型自抗擾速度控制方法.該方法通過增強(qiáng)微分器提取速度信號(hào)，并以此作為系統(tǒng)的輸出構(gòu)造線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,對(duì)負(fù)載擾動(dòng)和其他噪聲進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償.避免了常規(guī)差分方法帶來(lái)的噪聲放大問題，防止將測(cè)量噪聲引入線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中,影響系統(tǒng)的控制精度.仿真結(jié)果表明：新型自抗擾速度調(diào)節(jié)器相對(duì)于PID調(diào)節(jié)器和普通自抗擾速度調(diào)節(jié)器，響應(yīng)速度更快且超調(diào)小，尤其在速度測(cè)量環(huán)節(jié)存在噪聲和低速情況下，系統(tǒng)控制精度更高.

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；速度控制；自抗擾控制；增強(qiáng)微分器

近年來(lái)，永磁同步電機(jī)因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、高慣性比、功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)調(diào)速中[1-2].同時(shí)，隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，在機(jī)器人、精密數(shù)控、航空航天等高性能應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)于永磁同步電機(jī)控制精度要求越來(lái)越高.傳統(tǒng)的PI(比例積分)控制方式由于調(diào)速范圍小、抑制參數(shù)攝動(dòng)效果不明顯等缺點(diǎn)難以取得令人滿意的調(diào)速效果[3].精確的速度信息提取是制約高精度調(diào)速控制的另一個(gè)重要因素，目前在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的光電編碼器通常對(duì)位置測(cè)量值進(jìn)行后向差分來(lái)估計(jì)瞬時(shí)速度，由于編碼器量化誤差和測(cè)量噪聲的存在，難以獲得精確的速度信息，尤其低速情況下，效果更差.為了改善永磁同步電機(jī)調(diào)速性能，很多先進(jìn)的方法被用于永磁同步電機(jī)調(diào)速控制中，例如自適應(yīng)控制[4]、滑?？刂芠5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6]等.基于自抗擾(ADRC)的電機(jī)調(diào)速方法[7]，自抗擾控制由跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)和非線性反饋率(NLSEF)三部分組成[8].該算法不依賴系統(tǒng)模型，能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)和補(bǔ)償擾動(dòng).但是由于非線性環(huán)節(jié)的存在，使其在工程應(yīng)用時(shí)，計(jì)算量大、參數(shù)整定復(fù)雜.而且普通自抗擾通常采用差分法提取速度信號(hào)，會(huì)將測(cè)量噪聲放大后引入ESO，影響ESO觀測(cè)效果，降低系統(tǒng)控制精度.

針對(duì)上述問題，結(jié)合線性自抗擾控制器與增強(qiáng)微分器，提出了一種新的永磁同步電機(jī)調(diào)速控制方法，該方法采用線性ADRC，在保留自抗擾控制算法優(yōu)良控制性能的前提下，更加簡(jiǎn)單，同時(shí)，利用增強(qiáng)微分器來(lái)提取精確的速度反饋信號(hào)，避免了普通自抗擾控制方法因采用差分法提取速度而造成的噪聲放大問題，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)控制精度.

1永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

對(duì)于面裝式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)，在兩相轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，即d—q坐標(biāo)系下，根據(jù)永磁同步電機(jī)電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程、運(yùn)動(dòng)方程，整理可以得到永磁同步電機(jī)理想數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

(3)

其中：iq和id分別為d和q軸定子電流；ud和uq分別為定子電壓d和q軸分量；ω為轉(zhuǎn)子角速度；Rs為定子電阻；np為電機(jī)極對(duì)數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘滯摩擦系數(shù)；Ld和Lq分別為d和q軸的同步電感，對(duì)于面裝式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)永磁同步電機(jī)Ld=Lq=L.

在高性能控制場(chǎng)合通常采用id=0的控制方法，該方法可實(shí)現(xiàn)d和q軸電流解耦，具有調(diào)速范圍寬、轉(zhuǎn)矩性能好等優(yōu)點(diǎn)[9].基于矢量控制的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)原理框圖如圖1所示.

圖1　永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)原理框圖Fig.1　Block diagram of the PMSM control system

這個(gè)系統(tǒng)包含一個(gè)永磁同步電機(jī)、一個(gè)SVPWM空間矢量發(fā)生器、一個(gè)電壓逆變器、編碼器等.

2速度控制器設(shè)計(jì)

考慮到系統(tǒng)對(duì)于電流環(huán)實(shí)時(shí)性的要求，電流環(huán)仍采用PI控制，速度環(huán)采用新型自抗擾控制器.考慮電流環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，由電流環(huán)PI控制器得

(4)

(5)

由式(1)可將PMSM的速度輸出方程寫為

(6)

將式(5)中iq帶入式(6)得到

(7)

(8)

a(t)包含了負(fù)載擾動(dòng)和其他擾動(dòng)，根據(jù)式(8)可設(shè)計(jì)二階自抗擾速度控制器，根據(jù)自抗擾的特性它可以實(shí)時(shí)補(bǔ)償a(t)，消除內(nèi)外干擾對(duì)系統(tǒng)性能的影響，從而實(shí)現(xiàn)高精度速度控制.

自抗擾控制器三個(gè)組成部分均含有非線性函數(shù)，這造成了實(shí)際應(yīng)用時(shí)，計(jì)算量大，參數(shù)調(diào)節(jié)復(fù)雜.采用二階線性自抗擾來(lái)設(shè)計(jì)速度控制器，并且加入增強(qiáng)微分器來(lái)提取精確的速度反饋信號(hào)，可以消除轉(zhuǎn)速測(cè)量環(huán)節(jié)的干擾.而且該方法簡(jiǎn)化計(jì)算量和參數(shù)調(diào)節(jié)過程的同時(shí)保證了自抗擾算法的優(yōu)良控制效果，十分符合實(shí)際工業(yè)控制的需求.新型二階線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖如2所示.

圖2　新型二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2　Block diagram of the new second-orderADRC speed controller

圖2中的控制器主要由四部分構(gòu)成：二階跟蹤微分器TD、增強(qiáng)微分器ED、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO和線性PD控制律.這四個(gè)部分可被看作四個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分，可分別設(shè)計(jì)再組合成為新型自抗擾控制器，具體設(shè)計(jì)過程如下：

1) 跟蹤微分器TD

(9)

對(duì)于給定速度信號(hào)ω*可通過TD安排過渡過程，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)k1和k2，跟蹤微分器不僅能夠給出給定速度過渡過程v1，同時(shí)給出了過渡過程的近似微分信號(hào)v2.

2) 增強(qiáng)微分器ED

(10)

3) 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器LESO

采用增強(qiáng)微分器ED提取的速度信號(hào)ω，來(lái)構(gòu)建LESO，防止了將測(cè)量環(huán)節(jié)的噪聲引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器.

(11)

4) 線性PD控制律

(12)

3仿真及結(jié)果

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)速度控制器的有效性，在Matlab 8.1.0的Simulink環(huán)境下對(duì)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究.仿真中所采用永磁同步電機(jī)的參數(shù)如下所示：定子電阻Rs=1.75 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000 8 kg·m2，d-q軸電感Ld=Lq=0.01 H，額定力矩TN=2.67 N·m，粘滯摩擦系數(shù)B=0.04 μN(yùn)·m·s/rad，極對(duì)數(shù)Pn=2，額定轉(zhuǎn)速nN=2 500 r/min.

設(shè)定目標(biāo)速度為500 r/min，分別采用新型自抗擾速度調(diào)節(jié)器和PI速度調(diào)節(jié)器對(duì)永磁電機(jī)進(jìn)行調(diào)速控制，選取二階自抗擾控制器TD參數(shù)k1=40 000，k2=1 000，三階ESO極點(diǎn)ω0=1 200，b=39，調(diào)節(jié)PI控制器，使其達(dá)到最優(yōu)控制效果.兩種控制的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖3所示，由圖3中可以明顯看出：采用PI速度調(diào)節(jié)器時(shí)系統(tǒng)有較大的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，而采用新型自抗擾速度調(diào)節(jié)器控制，系統(tǒng)超調(diào)量較小，而且系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度更快.

圖3　轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.3　Speed response comparison

為了進(jìn)一步驗(yàn)證提出新型ADRC速度調(diào)節(jié)器對(duì)于負(fù)載突變的抗干擾性能，在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定狀態(tài)t=0.5 s，突然加入5 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩.圖4為新型自抗擾速度調(diào)節(jié)器和PI速度調(diào)節(jié)器對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，由圖4可見：當(dāng)系統(tǒng)存在負(fù)載突變時(shí)，新型ADRC具有更小的轉(zhuǎn)速變化和更快的恢復(fù)速度，說明新型ADRC對(duì)外界擾動(dòng)有較強(qiáng)的補(bǔ)償和抑制能力.

高精度的調(diào)速控制系統(tǒng)需要精確的速度反饋信息，在考慮速度環(huán)節(jié)存在測(cè)量噪聲的情況下對(duì)采用差分法提取速度信息的普通自抗擾和加入增強(qiáng)微分器的新型自抗擾速度調(diào)節(jié)器的調(diào)速性能進(jìn)行比較.在轉(zhuǎn)速測(cè)量環(huán)節(jié)附加一個(gè)最大幅值為1的隨機(jī)噪聲干擾，存在測(cè)量噪聲時(shí)，普通自抗擾速度調(diào)節(jié)器與新型自抗擾速度調(diào)節(jié)器轉(zhuǎn)速對(duì)比如圖5所示.

圖4　加入負(fù)載擾動(dòng)的轉(zhuǎn)速局部放大曲線Fig.4　Speed response comparison under load disturbance

圖5　轉(zhuǎn)速測(cè)量環(huán)節(jié)存在噪聲情況下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.5　Speed response comparison under measurement noises

從圖5可以看出：在存在轉(zhuǎn)速測(cè)量噪聲情況下，新型自抗擾的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動(dòng)比普通自抗擾的轉(zhuǎn)速波動(dòng)要小，這說明增強(qiáng)微分器ED的能夠獲得一個(gè)更加精確的測(cè)量速度，避免了轉(zhuǎn)速測(cè)量環(huán)節(jié)的噪聲引入ESO，使得ESO能對(duì)轉(zhuǎn)速和擾動(dòng)估計(jì)的更加準(zhǔn)確從而更大程度地對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，使新型自抗擾具有更好的擾動(dòng)抑制能力，提高了調(diào)速系統(tǒng)的精度.

在低速情況下，轉(zhuǎn)速測(cè)量環(huán)節(jié)的噪聲對(duì)控制系統(tǒng)的性能影響更加明顯，為了驗(yàn)證新型自抗擾速度調(diào)節(jié)器在低速范圍內(nèi)的表現(xiàn)，給定一個(gè)低速的速度輸入信號(hào)60 r/min，包含一個(gè)幅值為1的較大測(cè)量噪聲，再次對(duì)普通自抗擾速度調(diào)節(jié)器和新型自抗擾轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器進(jìn)行了仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn).速度響應(yīng)曲線和穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速誤差值如圖6，7所示，從圖6,7中可以看出：新型ADRC轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器穩(wěn)態(tài)誤差均在1 r/min以內(nèi)，而普通ADRC轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差大部分大于1 r/min，所以新型自抗擾速度調(diào)節(jié)器取得較好的調(diào)速效果，說明該速度調(diào)節(jié)器具有一個(gè)比較寬的調(diào)速范圍.

圖6　低速場(chǎng)合存在測(cè)量噪聲情況下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.6　Speed response comparison with measurement noises in low-speed ranges

圖7　低速場(chǎng)合存在測(cè)量噪聲情況下的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速差Fig.7　Speed tracking errors with measurement noise in low-speed ranges

以上仿真結(jié)果表明：新型自抗擾調(diào)速控制具有良好的動(dòng)態(tài)性能，能夠有效抑制系統(tǒng)速度測(cè)量環(huán)節(jié)的噪聲，魯棒性較強(qiáng)，而且在低速情形下依然具有良好性能，可實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的高精度速度控制.

4結(jié)論

將線性自抗擾與增強(qiáng)微分器相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種新型自抗擾永磁同步電機(jī)速度控制器.通過Matlab對(duì)新型自抗擾速度控制器進(jìn)行了仿真，并與PI控制器和普通ADRC控制器進(jìn)行了比較分析.仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的新型自抗擾速度控制器具有良好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性能，能夠有效抑制負(fù)載擾動(dòng)對(duì)于轉(zhuǎn)速的影響，尤其在測(cè)量環(huán)節(jié)存在噪聲的情況下，增強(qiáng)微分器可以有效抑制測(cè)量環(huán)節(jié)噪聲對(duì)系統(tǒng)影響，從而提高系統(tǒng)控制精度，而且該新型自抗擾速度控制器在低速場(chǎng)合依然具有良好的表現(xiàn).

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(責(zé)任編輯：劉巖)

Research on PMSM speed control based on enhanced differentiator

DONG Hui1, GAO Yang1, ZHANG Wenan1, HAN Ruixiang2

(1.College of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China；

2.Zhejiang GFIR Machine Tool Co., Ltd., Hangzhou 311400, China)

Abstract:In order to achieve the high-precision speed control of permanent magnetic synchronous motor (PMSM), a new active disturbance rejection control (ADRC) speed control method combining ADRC and enhanced differentiator (ED) is proposed. This new method gains speed signal through ED, and use it to construct linear extended state observer (LESO) which can estimate and compensate load disturbance and other noises. It can avoid amplifying the noise brought by conventional differential method and prevent the measurement noises introduced into LESO which affect the system performance. The simulation results show that the new ADRC controller has faster response speed and smaller overshoot than traditional PID speed controller and ordinary ADRC speed controller. It has high precision performance especially in the presence of measurement noise and low-speed ranges.

Keywords:PMSM; speed control; active disturbance rejection control; enhanced differentiator

文章編號(hào)：1006-4303(2015)04-0445-05

中圖分類號(hào)：TM341

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

作者簡(jiǎn)介：董輝(1979—)，男，浙江永康人，副教授，研究方向?yàn)榍度耸较到y(tǒng)技術(shù),E-mail:hdong@zjut.edu.cn.

基金項(xiàng)目：工業(yè)控制技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(ICT1409)

收稿日期：2015-01-12