王軍

我們常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：課堂上聽(tīng)“懂了”，課后不會(huì)做題，考試成績(jī)也不理想，課堂聽(tīng)懂是學(xué)習(xí)取得好成績(jī)的基本條件，但不是必要條件.我們常昕到做好題首先要審好題，再要能聯(lián)想到相關(guān)知識(shí)（規(guī)律、概念、公式等），還要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，課堂聽(tīng)懂只是初級(jí)的階段，“懂”在每個(gè)人心底里是不同的.好多人的懂是“聽(tīng)懂了”，是感覺(jué)上的懂，是不假思索脫口而出的懂，沒(méi)有深層次的思考后的表達(dá)，因此懂是有層次的.

那么究竟有哪些層次，這也是因人而異的，針對(duì)這一問(wèn)題，本文對(duì)一節(jié)“用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)”習(xí)題課的作業(yè)完成情況做了調(diào)查，并進(jìn)行了深入的分析.

首先說(shuō)說(shuō)用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)內(nèi)容的地位與作用.求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)P（xo，yo）及斜率，其求法為：設(shè)P（xo，yo）是曲線(xiàn)y=f（x）上的一點(diǎn)，則以P為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為：y-yo=f'（xo）（x-xo）.

再說(shuō)說(shuō)布置作業(yè)前的基礎(chǔ).課堂上已例析了常見(jiàn)的類(lèi)型及解法：（1）已知切點(diǎn)，求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程；（2）已知切線(xiàn)斜率，求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程；（3）過(guò)一點(diǎn)（未知切點(diǎn)），求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程.并且做了隨堂練習(xí)，同學(xué)們總體反應(yīng)還不錯(cuò)，都說(shuō)已經(jīng)聽(tīng)懂了.

作業(yè)是：

（1）求曲線(xiàn)y=x?-3x?+1在點(diǎn)（1，-1）處的切線(xiàn)方程.

（2）求與直線(xiàn)2x-y+4=0平行且與y=x?相切的直線(xiàn)方程.

（3）求過(guò)點(diǎn)A（O，16）且與曲線(xiàn)y=x?3x相切的直線(xiàn)方程.

（4）求過(guò)曲線(xiàn)y=x?-2x上的點(diǎn)（1，-1）的切線(xiàn)方程.

（5）已知P為曲線(xiàn)y=lnx上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x+4的最小距離，

下面從我班同學(xué)作業(yè)完成情況進(jìn)行分析，大家也可以參考看看自己在哪個(gè)層次上，

第一層次：了解切線(xiàn)的求解步驟，簡(jiǎn)單模仿解答，整體認(rèn)識(shí)模糊，

下面是個(gè)別同學(xué)的作業(yè)情況.

（1）由于課堂中有類(lèi)似的例題，能解決.

（2）答案能寫(xiě)出，但過(guò)程不規(guī)范.有同學(xué)這樣寫(xiě)，y'=2x=2，所以x=1，所以切點(diǎn)為（1，1），故切線(xiàn)方程為為y-1=2（x-1），即2x-y-l=0.

（3）大部分解決，少部分空著.

（4）出現(xiàn)了問(wèn)題，認(rèn)為點(diǎn)（1，-1）在曲線(xiàn)上就是切點(diǎn)，與（1）相同，因此只求出一解.

（5）沒(méi)有動(dòng)筆.

分析與思考：

（A）解決問(wèn)題總是從模仿開(kāi)始，教師選的前兩道題比較容易，而且也與課上例題相似，因此，簡(jiǎn)單模仿已湊效.（3）不能解決，由于基礎(chǔ)較弱，老師授課時(shí)，沒(méi)能專(zhuān)心聽(tīng)課.遇到自己認(rèn)為較繁瑣的問(wèn)題時(shí)，就不愿去做了.這些同學(xué)時(shí)間久了就會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)懈怠.（4）的問(wèn)題是沒(méi)有弄清切點(diǎn)的本質(zhì).

（B）這里的“懂”只是了解了一些步驟，學(xué)會(huì)了一些簡(jiǎn)單的模仿，是被動(dòng)的接受，成為了課堂上的記錄者、純粹的聽(tīng)眾.

（C）出現(xiàn)此類(lèi)問(wèn)題，我們需立足基礎(chǔ).

1）做好課前預(yù)習(xí)，掌握聽(tīng)課主動(dòng)權(quán).一方面要通讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，把不懂的部分標(biāo)注清楚，進(jìn)行初步思考，上課時(shí)注意老師的講解.另一方面還要將教材后邊的習(xí)題初做一遍，把不會(huì)做的題做上記號(hào)，一起帶到課堂去解決.這樣做，就會(huì)增強(qiáng)聽(tīng)課的目的性，掌握聽(tīng)課的主動(dòng)權(quán)，提高聽(tīng)課的效果.

2）課上專(zhuān)心聽(tīng)講.上好課是學(xué)習(xí)的中心環(huán)節(jié)，上課的常規(guī)應(yīng)該是：①上課前做好上課的心理準(zhǔn)備；②注重例題，要集中注意力，緊緊跟上老師講解的思路；③回答或討論問(wèn)題時(shí)要踴躍發(fā)言并認(rèn)真做好課堂練習(xí)和筆記.

3）及時(shí)復(fù)習(xí)，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能.學(xué)完一課要及時(shí)歸納整理，以備查閱.同時(shí)區(qū)分出哪些掌握了，沒(méi)有掌握的要尋求老師或同學(xué)幫助.當(dāng)天及時(shí)復(fù)習(xí)整理，能夠減少知識(shí)遺忘，易于鞏固和記憶，經(jīng)常復(fù)習(xí)能加深對(duì)知識(shí)的理解.

第二層次：分清問(wèn)題的類(lèi)型，能直接運(yùn)用，理解問(wèn)題的局部，

下面是大部分同學(xué)的解答情況

（1）（2）（3）能很好解決，（2）的解決是這樣的：設(shè)P（xo，yo）為切點(diǎn)，則切點(diǎn)的斜率為y'|x=xo=2xo=2.所以xo=1.由此得到切點(diǎn)（1，1）.故切線(xiàn)方程為y-1-2（x-1），即2x-y-l=0.

（4）設(shè)了切點(diǎn)Q（xo，yo），但求解方程2xo?3xo?+1=0時(shí)遇到了困難.

（5）只是解決部分.有的同學(xué)嘗試用上了距離公式：設(shè)P（xo，yo）為曲線(xiàn)y=Inx上一點(diǎn)，則無(wú)法繼續(xù)下去.

分析與思考：

（A）聽(tīng)得懂課，（1）（2）（3）能很好解決，（4）（5）做不好原因有二：1.基本知識(shí)不牢固，只是了解，需要用到時(shí)不能靈活運(yùn)用.2.僅限于聽(tīng)課，做題，不去琢磨，不思考，不理解其中的解題方法.比如（5）和（2）的關(guān)聯(lián).

（B）這種“懂”只是在教師的指引下懂的，還沒(méi)有轉(zhuǎn)化成白己的內(nèi)在知識(shí)，離開(kāi)教師的指引就會(huì)摸不著方向，這種情況一是要做一定的習(xí)題，在錯(cuò)誤中去體會(huì)知識(shí)的內(nèi)在含義，二是必須積極去尋求老師的指導(dǎo)，特別是解題方法和思路上的.沒(méi)有真正理解所學(xué)內(nèi)容，處于似懂非懂狀態(tài).

（C）基礎(chǔ)問(wèn)題掌握，要對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)清楚，我們應(yīng)該：

1）遇到新的知識(shí)，課前做好預(yù)習(xí)，對(duì)新知識(shí)主要解決的是什么問(wèn)題有一定了解.

2）課堂上我們的思維活動(dòng)要跟上老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥、講解、分析的思路.首先弄清它的意思.搞清它的內(nèi)涵和外延，看它是怎樣提出來(lái)的，在什么條件范圍內(nèi)出現(xiàn)的.勇于質(zhì)疑問(wèn)難，不但求學(xué)會(huì)，更要求會(huì)學(xué)，會(huì)運(yùn)用，同時(shí)也只有做到了既學(xué)會(huì)，義會(huì)學(xué)、會(huì)用，才能真正地理解課本的知識(shí)，達(dá)到舉一反三，觸類(lèi)旁通的境地.

3）復(fù)習(xí)是一個(gè)起著承前啟后作用的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，是對(duì)知識(shí)的消化和鞏固.每學(xué)完一課要及時(shí)回顧、復(fù)述、進(jìn)行思維再現(xiàn)；思考它與哪些舊知識(shí)和方法形成交匯，如學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)主要就是解決函數(shù)的一些問(wèn)題，那么函數(shù)問(wèn)題解決的一些方法就自然遷移過(guò)來(lái).根據(jù)總結(jié)歸納，結(jié)合舊知，從而融會(huì)貫通，使白己的“懂”更進(jìn)一步，

第三層次：知識(shí)理解清楚，基礎(chǔ)扎實(shí)，掌握問(wèn)題的全部.

下面是個(gè)別同學(xué)的解答情況.

（1）（2）（3）沒(méi)有問(wèn)題.

對(duì)于（2），甲同學(xué)利用“△法”加以解決，即設(shè)切線(xiàn)方程為y=2x+b，代人y=x?，得x?-b=0，又因?yàn)椤?0，得b-1，體現(xiàn)出他抓住了前后知識(shí)間的聯(lián)系，而且運(yùn)算容易.

（4）也出現(xiàn)兩種解答，乙同學(xué)用待定切點(diǎn)法：

設(shè)想P（xo，yo）為切點(diǎn)，則切線(xiàn)的斜率為

所以切線(xiàn)方程為

又知切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，-1），把它代人上述方程，

故所求切線(xiàn)方程為y-（1-2）=（3-2）.即x-y-2=0，或5x+4y-l=0.

評(píng)注 可以發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)5x+4y1=0并不以（1，-1）為切點(diǎn)，實(shí)際上是經(jīng)過(guò)了點(diǎn)（1，-1）且以（-1/2，7/8）為切點(diǎn)的直線(xiàn).這說(shuō)明過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)的切線(xiàn)，該點(diǎn)未必是切點(diǎn)，解決此類(lèi)問(wèn)題可用待定切點(diǎn)法.

（5）有的同學(xué)直接用距離公式：設(shè)P（xo，yo）為曲線(xiàn)y=Inx上一點(diǎn)，則d=進(jìn)一步提出研究函數(shù)f（x）=x-lnx+4的最小值；另外有同學(xué)將（2）的問(wèn)題理解很透徹，想到了數(shù)形結(jié)合，很好地解決了問(wèn)題.同時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用有了很好的理解.

分析與思考：

（A）有效行動(dòng)，享受成功，對(duì)新知識(shí)已經(jīng)有較好的運(yùn)用，能將新舊知識(shí)進(jìn)行融合，對(duì)問(wèn)題的整體掌握，“懂”達(dá)到了一定的層次.

（B）對(duì)新知識(shí)整體掌握了，我們還應(yīng)做些什么？

1）課前預(yù)習(xí)應(yīng)該有整體性，學(xué)習(xí)需要超前意識(shí)，對(duì)即將學(xué)的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)理解，這一章節(jié)學(xué)的是什么.

2）課上需要思考.不能感覺(jué)懂了就放松對(duì)自己的要求，僅僅學(xué)習(xí)而不思考是不能真正理解新知識(shí)的，我們?cè)趯W(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)的時(shí)候，要主動(dòng)思考，除了了解怎么用之外，我還會(huì)想這樣幾個(gè)問(wèn)題：什么時(shí)候用？它解決了什么問(wèn)題？有沒(méi)有別的相似的東西或方案？他們之間有什么區(qū)別？最后人們選擇它的主要原因是什么？這樣才能使自己的“懂”得到升華.

3）課后要進(jìn)行系統(tǒng)整理，分類(lèi)歸納，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、圖示化、明析化，使白己的知識(shí)體系得到一步步的提升，增強(qiáng)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.

同學(xué)們，請(qǐng)注意，“懂”是有層次的，從“懂”到直正“掌握運(yùn)用”，還需要我們的主動(dòng)探索，聽(tīng)課就好比是有人帶著走一條陌生的路，用心去走，下次一個(gè)人也會(huì)走了.如學(xué)習(xí)中不參入自己任何思考，我們就像是一個(gè)盲人在人的攙扶下走路，由于看不到走路過(guò)程中的任何細(xì)節(jié)，所以相同的路還是不會(huì)走.但是盲人，對(duì)于自己摸索著走過(guò)的路，自己再走也沒(méi)問(wèn)題.

“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索.”從覺(jué)得自己懂了到自己真正懂了，還是有很大一段距離的，這就需要我們自己付出時(shí)間和精力，努力探索，在探索中思考和應(yīng)用，在這個(gè)過(guò)程中慢慢內(nèi)化成自己的懂.