金年慶

中學物理研究的問題都以模型為主，輕彈簧、輕繩、輕桿就是最常見的三類理想化模型，三類模型是高考命題的重點，本文重點討論輕質(zhì)模型在牛頓運動定律中的應用.

所謂“輕質(zhì)”就是忽略模型的質(zhì)量，即m=0，根據(jù)牛頓第二定律F合=ma，物體所受的合外力為O，這是解題的關鍵.

例1如圖1所示，4個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：（a）彈簧的左端固定在墻上；（b）彈簧的左端受大小也為F的拉力作用；（c）彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動；（d）彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動.若認為彈簧的質(zhì)量都為零，以ι1、ι2、ι3、ι4依次表示4個彈簧的伸長量，則有（）

A.ι2>ι1

B.ι4>ι3

C.ι1>ι3

D.ι2=ι4

解析 設彈簧的質(zhì)量為m，運動加速度為a，研究彈簧，其受力如圖2所示.

由牛頓第二定律有F-F'= ma

因為彈簧的質(zhì)量m=0，所以F=F'

題述中4種情況彈簧兩端受力大小都為F.所以選項D正確.

點評本題最容易犯的錯誤就是憑經(jīng)驗，想當然的認為ι1=ι2>ι4>ι3.其實只要抓住本質(zhì)就很容易解題：m=0，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)合=0.

例2 如圖3所示，傾角為a的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側，綢帶與斜面間無摩擦.現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m（M>m）的小物塊同時輕放在斜面兩側的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.在a角取不同值的情況下，下列說法正確的有

（）

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不可能同時相對綢帶靜止

C.M不可能相對綢帶發(fā)生滑動

D.m不可能相對斜面向上滑動

解析本題中有三個物體可視為研究對象：輕質(zhì)綢帶和兩個小物塊.

1.取輕質(zhì)綢帶為研究對象，沿斜面方向建立如圖4所示的坐標系，只考慮輕質(zhì)綢帶沿斜面方向的受力.輕質(zhì)綢帶的質(zhì)量m=0，根據(jù)牛頓第二定律F合=ma，它所受的合外力為O，則兩物塊對它的摩擦力f1和f2一定大小相等、方向相反（沿圖示坐標軸方向），如圖5所示.

2.分別取M和m為研究對象，受力分析如圖6所示，根據(jù)牛頓第三定律，f'1，和f'2大小相等、方向相反（沿圖示坐標軸方向）.由于朋>m，N1>N2，兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.顯然，f'1和f'2不可能同時為滑動摩擦力，只有兩種可能：

（1）f'1為靜摩擦力f'2為滑動摩擦力：物塊M與綢帶相對靜止，物塊m與綢帶相對滑動，即物塊M和綢帶一起沿x軸正方向加速運動，物塊m也沿x軸正方向加速運動，但物塊M和綢帶的加速度大于物塊m的加速度；

（2）f'1和f'2均為靜摩擦力：物塊M和物塊m均與綢帶相對靜止，即物塊M和物塊m及綢帶一起以共同的加速度沿x軸正方向運動（沿圖示坐標軸方向）.

綜合以上分析，本題正確答案為AC.

點評 本題對學生來說難度比較大，很多同學只能憑感覺瞎猜，不能正確解答本題.其實，解答本題的前提就在于找準合適的研究對象，弄清分析的順序.解題的關鍵在于抓住輕質(zhì)綢帶的質(zhì)量為O，則合外力一定為O，所以它的受力應該是明確的.

例3某緩沖裝置的理想模型如圖7所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動，與槽間的滑動摩擦力為定值.輕桿向右移動不超過ι時，裝置可安全工作.若一小車以速度vo撞擊彈簧，已知裝置可安全工作，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且不計小車與地面間的摩擦.從小車與彈簧剛接觸時開始計時，下列關于小車運動的速度一時間圖象可能正確的是

（）

解析 桿的質(zhì)量不計，所受合外力為零，故桿受到彈簧的力F和槽的摩擦力大小始終相等，這是解題的關鍵.

（1）若初速度vo較小，在彈簧被壓縮過程中，由于桿的質(zhì)量不計，所受合外力為零，故彈簧給桿的力F與槽給的靜摩擦力大小相等，最初桿不動.小車與彈簧接觸時開始做加速度增大的減速運動，當小車減速為0時，輕桿仍沒運動，然后小車反向做加速度減小的加速運動，離開彈簧后的速度大小仍為vo.小車以vo與彈簧接觸，輕桿開始移動時，彈簧的彈力F=f，而F=kx，解得x=f/k

（2）若初速度vo較大，當小車與彈簧接觸時開始做加速度增大的減速運動，當彈簧彈力大于最大靜摩擦力時，桿開始移動，由于桿受到的滑動摩擦力f不變，而“輕”桿這一條件約束著彈簧的力也始終限定在等于，故彈簧長度被鎖定，車與桿作為整體，小車和彈簧一起做勻減速直線運動直到速度為0，然后小車反向做加速度減小的加速運動，由于有機械能損失，小車離開彈簧時的速度小于vo，所以選項A、D正確.

以牛頓運動定律運動定律為基礎的動力學問題是高考考查的重點和難度，解題的關鍵在于正確的理解模型，抓住本質(zhì).對輕質(zhì)模型而言，就在于抓住其“輕”的本質(zhì)——質(zhì)量為0，合外力為0.