陳錫陽, 王艷玲, 黃　河, 張國立, 馬燕鵬

(1.廣東電網(wǎng)公司東莞供電局，廣東東莞523000；2.華北電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院，河北保定071003；3.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

一種新的架空輸電線路安全限距計(jì)算模型

陳錫陽1, 王艷玲2, 黃河3, 張國立2, 馬燕鵬2

(1.廣東電網(wǎng)公司東莞供電局，廣東東莞523000；2.華北電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院，河北保定071003；3.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

摘要：為了充分發(fā)揮輸電線路的傳送能力、減小系統(tǒng)限電規(guī)模，在保證線路安全運(yùn)行的基礎(chǔ)上，達(dá)到提高經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的目的，針對架空輸電線路安全限距計(jì)算方法進(jìn)行了研究，指出現(xiàn)有安全限距計(jì)算模型的不足，推導(dǎo)建立了一種新的限距計(jì)算模型，給出了求解安全限距的循環(huán)迭代算法。針對4種典型情況設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，比較研究了現(xiàn)有安全限距計(jì)算模型和所提出的限距模型。算例結(jié)果表明：所建立的限距模型更精確，所提算法是可行的、有效的，可為發(fā)揮線路最大輸送容量、科學(xué)調(diào)度提供決策參考。

關(guān)鍵詞：架空線路；弧垂；安全限距；跨越；循環(huán)迭代

中圖分類號:TM726

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.02.011

收稿日期：2014-11-10。

作者簡介：陳錫陽(1972-)，男，高級工程師，研究方向?yàn)檩旊娋€路運(yùn)行維護(hù)，E-mail:zhangguoli@ncepu.edu.cn。

Abstract：In order to give full play to the transmission capacity of transmission lines, reduce the electricity supply limitation size, and achieve the purpose of promoting economic and social benefits on the basis of guaranteeing the safe operation of the lines, the research in view of the overhead transmission line security limited distance calculation method is conducted. As the limitation of the existing security limited distance calculation model is pointed out, a new mathematical model is established, and a corresponding calculation method of loop iteration is given out to calculate security limited distance accurately. Then the difference between the traditional model and newly established model is studied and compared according to four typical cases. Numerical example results show that the newly established model is more accurate than existing model, and the proposed algorithm is feasible and effective. This model can provide decision reference for taking maximum capacity of transmission lines and scientific scheduling.

Keywords：transmission line; sag; security limited distance; span; cyclic iteration

0引言

近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，社會(huì)對電力的需求日益增長。目前電力建設(shè)相對滯后，結(jié)構(gòu)性限電問題日益嚴(yán)重，并且限電規(guī)模越來越大。按照當(dāng)前電網(wǎng)穩(wěn)定控制原則，架空線路輸送容量是按“N-1”[1,2]或“N-2”控制的，因此正常運(yùn)行情況下，線路的輸送能力沒有得到充分發(fā)揮，預(yù)留裕度非常大，這就導(dǎo)致了一方面架空線路設(shè)備利用率很低，另一方面負(fù)荷高峰期結(jié)構(gòu)性限電問題突出。如果適度放寬線路的控制斷面，即可大幅減少系統(tǒng)限電規(guī)模，顯著提高經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。解決這一問題的前提是必需準(zhǔn)確地計(jì)算架空線的安全限距。

架空導(dǎo)線安全運(yùn)行的主要影響因素是導(dǎo)線通過一定電流后由于發(fā)熱引起的跨越物限距的變化，保持交叉跨越的足夠凈距和對地距離是送電線路安全運(yùn)行必不可少的條件。因此，在輸電線路運(yùn)行控制中，必須對跨越物電氣安全距離也就是安全限距進(jìn)行核定，檢驗(yàn)其是否滿足安全要求。事實(shí)上，隨著線路輸送容量的變化，架空線的弧垂將發(fā)生變化，進(jìn)而安全限距也將隨傳輸容量動(dòng)態(tài)變化，因此準(zhǔn)確計(jì)算導(dǎo)線與跨越物的安全限距是非常重要和迫切的課題。導(dǎo)線的限距和弧垂呈現(xiàn)出此消彼長的關(guān)系。準(zhǔn)確計(jì)算安全限距，一是要精確計(jì)算架空線上任一點(diǎn)的弧垂，另一方面是計(jì)算跨越物與架空線的最短距離。

目前關(guān)于導(dǎo)線弧垂的計(jì)算已有許多研究成果。對于弧垂的計(jì)算和測量主要依賴于導(dǎo)線的狀態(tài)方程，通過獲取導(dǎo)線的溫度，計(jì)算導(dǎo)線應(yīng)力，進(jìn)而計(jì)算導(dǎo)線弧垂[3~5]。導(dǎo)線溫度可以根據(jù)導(dǎo)線熱平衡方程計(jì)算。文獻(xiàn)[6]對導(dǎo)線隨溫度和載流量的升高引起弧垂變化進(jìn)行理論分析，定量計(jì)算導(dǎo)線溫度上升后弧垂的增加對交叉跨越物的影響。文獻(xiàn)[7~8]通過圖像攝影法，利用圖像處理技術(shù)測量弧垂。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于直升機(jī)巡檢時(shí)采集的航拍序列圖像進(jìn)行弧垂測量的新方法。一些學(xué)者還提出基于耐張段軸向綜合張力測量、基于光纖光柵應(yīng)變傳感器的弧垂實(shí)時(shí)監(jiān)測方案[10~11]。文獻(xiàn)[12~13]將實(shí)測數(shù)據(jù)與計(jì)算方法相結(jié)合，前者通過建立輸電導(dǎo)線工頻電場計(jì)算模型，根據(jù)導(dǎo)線下方工頻電場實(shí)時(shí)測量數(shù)據(jù)，借助遺傳算法反演得到導(dǎo)線的弧垂；后者提出一種基于LabVIEW的弧垂計(jì)算方法，輸入現(xiàn)場測得的基本參數(shù)，即可快速而準(zhǔn)確地得出線路的弧垂值。聶聳等[14]將溫度變化分解成若干個(gè)小的變溫過程進(jìn)行累加求解弧垂，當(dāng)鋁股應(yīng)力為負(fù)時(shí)，則采用純鋼芯特性繼續(xù)求解弧垂。

在得到導(dǎo)線弧垂后，現(xiàn)有的安全限距模型都是計(jì)算導(dǎo)線到跨越物的豎直距離[4,15]。事實(shí)上，這樣計(jì)算出的結(jié)果只是跨越物與導(dǎo)線的豎直距離，不一定是最短距離。毫無疑問，安全限距需要計(jì)算的是跨越物與導(dǎo)線的最短距離。因此，現(xiàn)有的安全限距模型可能是不準(zhǔn)確的。本文將建立一種新的限距計(jì)算模型，該模型能夠計(jì)算跨越物到導(dǎo)線的最短距離，從而得到準(zhǔn)確的安全限距。

1一種新的限距計(jì)算模型及求解算法

1.1　常用的限距計(jì)算方法

目前，常用安全限距計(jì)算模型主要有2種。文獻(xiàn)[4]給出的限距計(jì)算公式為：

(1)

式中：δh為跨越點(diǎn)限距；hD，hm分別為前后懸掛點(diǎn)的標(biāo)高；hk為跨越物高度；fc為跨越點(diǎn)的導(dǎo)線弧垂；lk為跨越點(diǎn)到起始桿塔的水平距離；l為跨越檔檔距。

文獻(xiàn)[15]利用導(dǎo)線應(yīng)力σm和導(dǎo)線比載gm計(jì)算導(dǎo)線限距，計(jì)算公式如下：

(2)

式中：Δh為導(dǎo)線懸掛點(diǎn)高差，其余符號與式(1)中符號含義相同。

以上兩種方法雖然計(jì)算公式不同，但實(shí)際上都是計(jì)算導(dǎo)線到跨越物的豎直距離，并將其作為導(dǎo)線的安全限距。對于實(shí)際問題，安全限距應(yīng)該是跨越物與架空線的最短距離，一般不是跨越物正上方的豎直距離，因此，按現(xiàn)有模型計(jì)算得到的安全限距可能是不準(zhǔn)確的。本文將推導(dǎo)建立跨越物最高點(diǎn)到架空線上任一點(diǎn)的距離公式，給出架空線上與跨越物最高點(diǎn)距離最近點(diǎn)應(yīng)滿足的條件，進(jìn)而建立安全限距計(jì)算模型，并將給出相應(yīng)的求解算法。

1.2　一種新的安全限距計(jì)算模型

假設(shè)桿塔、導(dǎo)線和跨越物在同一平面內(nèi)，地面水平。以前桿頂點(diǎn)作為原點(diǎn)，前桿延長線作為y軸，平行于地面的水平線作為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖1　限距計(jì)算坐標(biāo)系示意圖

設(shè)跨越物最高點(diǎn)為A(x0，y0)，現(xiàn)有安全限距是計(jì)算A點(diǎn)到跨越物豎直延長線與導(dǎo)線交點(diǎn)P(x0，y2)的距離。實(shí)際上，安全限距應(yīng)該是A點(diǎn)到架空線的最短距離，即A點(diǎn)與Q點(diǎn)的距離。設(shè)Q的坐標(biāo)為(x1，y1)。下面推導(dǎo)Q點(diǎn)應(yīng)該滿足的條件，進(jìn)而求出安全限距。

設(shè)架空線的懸鏈線方程為：

(3)

(4)

式中:l為檔距；σ0為應(yīng)力；γ為比載；h為高差；(x，y)為導(dǎo)線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)；sh為雙曲正弦函數(shù)；arcsh為雙曲正弦函數(shù)的反函數(shù)；α為架空線最低點(diǎn)至左側(cè)低懸掛點(diǎn)的水平距離。

顯然，導(dǎo)線上坐標(biāo)為(x，y)的點(diǎn)與跨越物最高點(diǎn)的距離為

求取d的最小值等價(jià)于求d2的最小值。由于此最小值一定存在且唯一，因此其最小值點(diǎn)必為駐點(diǎn)，即

解得

(5)

由以上推導(dǎo)可知，當(dāng)跨越物最高點(diǎn)與導(dǎo)線上某點(diǎn)連線垂直于導(dǎo)線上此點(diǎn)的切線時(shí)，跨越物與導(dǎo)線的距離達(dá)到最小值。進(jìn)一步地，由圖1可直觀地看出，|PA| ≥ |QA|/cosα，其中|PA|,|QA|指相應(yīng)線段長度，α為兩條線段的夾角。而cosα≤ 1，所以線段PA長度大于QA，即現(xiàn)有模型所指限距大于本文指出的限距。僅當(dāng)跨越物位于線路最低點(diǎn)正下方時(shí)，二者計(jì)算結(jié)果相等。因此可以認(rèn)為現(xiàn)有安全限距計(jì)算模型是本文模型的一個(gè)特例。

根據(jù)分析，由式(3)、(4)、(5)得最小距離點(diǎn)應(yīng)滿足以下條件：滿足導(dǎo)線方程，滿足導(dǎo)線的切線方程，并且此點(diǎn)的切線與此點(diǎn)與跨越物最高點(diǎn)連線垂直，即滿足以下方程組：

以上方程組中:(x0，y0)為已知量；(x1，y1)為待求量；其余符號含義與式(3)中含義相同。

將前3個(gè)方程代入最后一個(gè)方程可得：

(6)

因?yàn)?/p>

代入式(6) 可得：

x1-x0

進(jìn)一步化簡如下：

(7)

但是，式(7)是關(guān)于x1的比較復(fù)雜的非線性方程，難以求得解析解，故而考慮采用數(shù)值方法求其近似解。

1.3　循環(huán)迭代法求解最小限距

本文在新的限距計(jì)算模型下，利用循環(huán)迭代算法計(jì)算出跨越點(diǎn)距離導(dǎo)線的最短距離，以此作為導(dǎo)線的安全限距。

1.3.1有根區(qū)間分析

若跨越物在導(dǎo)線最低點(diǎn)右側(cè)，最低點(diǎn)右側(cè)懸鏈線是單調(diào)遞增函數(shù)，做同樣的分析，可知在跨越點(diǎn)與最低點(diǎn)之間存在距離的最小值對應(yīng)點(diǎn)。

綜上所述，無論跨越物在相對于導(dǎo)線最低點(diǎn)的哪一側(cè)，在跨越點(diǎn)與導(dǎo)線最低點(diǎn)之間總存在距離的最小值對應(yīng)點(diǎn)。

1.3.2算法分析與算法描述

導(dǎo)線上各點(diǎn)與跨越物最高點(diǎn)的距離為d，導(dǎo)線上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由1.3.1的分析可知，最小距離點(diǎn)必存在于跨越點(diǎn)與導(dǎo)線最低點(diǎn)之間。在跨越點(diǎn)與導(dǎo)線上最低點(diǎn)橫坐標(biāo)構(gòu)成的區(qū)間上，d隨著x的增大先減后增，函數(shù)d=d(x)是一個(gè)有唯一極小值點(diǎn)的函數(shù)。欲求最短距離dmin，需先求最小值點(diǎn)x。下面給出一種循環(huán)迭代法用來求取最短距離dmin及相應(yīng)的最小值點(diǎn)x*。

實(shí)際上，從跨越點(diǎn)橫坐標(biāo)開始搜索，不論向左還是向右搜索，只要新點(diǎn)函數(shù)值小，就應(yīng)該沿此方向繼續(xù)搜索，否則應(yīng)該向相反方向搜索。

假設(shè)跨越物在導(dǎo)線最低點(diǎn)左側(cè)，跨越點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，選定跨越點(diǎn)橫坐標(biāo)x0作為迭代初始點(diǎn)a0，以步長h向右搜索，即計(jì)算曲線上橫坐標(biāo)為a0+h點(diǎn)對應(yīng)的距離d1。具體說，首先利用式(8)、(9)計(jì)算曲線上橫坐標(biāo)為a0，a1=a0+h點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)b0和b1，再按式(10)、(11)計(jì)算對應(yīng)的距離d0，d1。

(8)

(9)

(10)

(11)

比較d0，d1，如果Δd=d1-d0<0，說明搜索方向正確，下一步繼續(xù)沿此方向搜索，否則縮短步長向相反方向搜索，直到滿足收斂準(zhǔn)則。

按上述思想，本文給出的循環(huán)迭代算法迭代步驟如下：

①選定初始迭代點(diǎn)a0=x0，給定初始迭代步長h，誤差精度ε和|Δd|的容許誤差η；

②計(jì)算a1=a0+h；

③利用式(8)~(11)計(jì)算b0，b1，d0，d1；

④若|Δd|<η或h<ε，停止迭代，取x*=a1，dmin=d1，輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)⑤；

⑤若Δd<0，轉(zhuǎn)⑥，否則⑦；

⑥令a0=a1，h=h，轉(zhuǎn)②；

⑦令a0=a1，h=-h/2，轉(zhuǎn)②。

由于本文所推導(dǎo)出的跨越物最高點(diǎn)到導(dǎo)線任一點(diǎn)距離的函數(shù)在有根區(qū)間內(nèi)先減后增，變化趨勢較簡單，屬于典型的“單谷”函數(shù)，近似符合二次函數(shù)的特點(diǎn)。因此采用循環(huán)迭代法比較容易，收斂性強(qiáng)，并且也可以在較少的迭代次數(shù)下達(dá)到較高的精度要求。同時(shí)，考慮到學(xué)術(shù)研究與工程應(yīng)用領(lǐng)域?qū)τ?jì)算精度的不同要求，本文算法可以通過改變誤差控制量ε和η來改變計(jì)算結(jié)果的精度。比如當(dāng)ε=10-6，η=10-5時(shí)，計(jì)算結(jié)果至少可達(dá)到10-4m的精度。對于工程計(jì)算，精度要求并不是很高，就可以適度放寬誤差控制量的限制，可以在加快計(jì)算速度的同時(shí)得到符合要求的結(jié)果。

2仿真實(shí)驗(yàn)

(1)首先選擇型號為JG-25導(dǎo)線作為研究對象，檔距l(xiāng)=230 m，前桿高度h1=40 m，后桿高度h2=50 m，高差h=10 m，初始溫度-5 ℃，風(fēng)速15 m/s,冰厚15 mm，導(dǎo)線應(yīng)力σ=120.15 MPa，比載γ=0.081 1 MPa/m?？缭轿锔叨萮k=10 m。

利用現(xiàn)有限距計(jì)算方法和本文提出的新方法分別計(jì)算導(dǎo)線的安全限距，研究跨越物位置不同時(shí)導(dǎo)線的安全限距計(jì)算結(jié)果差異。計(jì)算結(jié)果見表1。

表1　跨越物距桿塔距離不同時(shí)的限距計(jì)算結(jié)果

(2)選擇型號為JLH/G-16的導(dǎo)線作為研究對象，以探究導(dǎo)線型號不同、其他條件相同時(shí)計(jì)算結(jié)果的差異，與實(shí)驗(yàn)(1)形成對比。計(jì)算結(jié)果見表2。

表2　更改導(dǎo)線型號后限距計(jì)算結(jié)果

(3)選擇型號為JLH/G-16的導(dǎo)線作為研究對象，以探究不同檔距、其他條件相同情況下計(jì)算結(jié)果的差異?？缭轿锞嚯x前桿180 m，前桿高度h1=40 m，后桿高度h2=50 m，高差h=10 m?？缭轿锔叨萮k=10 m。計(jì)算結(jié)果見表3。

表3　檔距不同時(shí)的限距計(jì)算結(jié)果

(4)選擇型號為JLH/G-16的導(dǎo)線作為研究對象，以探究不同高差、其他條件相同情況下計(jì)算結(jié)果的差異。檔距l(xiāng)=230 m，跨越物距離前桿180 m，前桿高度h1=40 m，高差變化?？缭轿锔叨萮k=10 m。計(jì)算結(jié)果見表4。

表4　桿塔高差不同時(shí)的限距計(jì)算結(jié)果

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出，給定相同的條件，本文新模型計(jì)算的限距都要小于現(xiàn)有方法計(jì)算的限距，本文計(jì)算方法更加準(zhǔn)確。

具體分析每個(gè)算例，還可以得出以下結(jié)論：

(1)由表1與表2所示計(jì)算結(jié)果可知，跨越物位置距離桿塔越近(同時(shí)也意味著距離導(dǎo)線最低點(diǎn)越遠(yuǎn))，現(xiàn)有計(jì)算方法的誤差越明顯。

(2)對比表1與表2所示計(jì)算結(jié)果可知，使用不同型號的導(dǎo)線計(jì)算產(chǎn)生的誤差不同。實(shí)驗(yàn)(2)中使用的導(dǎo)線與實(shí)驗(yàn)(1)中的相比硬度較小，架空線彎曲程度較大，使用現(xiàn)有方法與本文計(jì)算方法所得結(jié)果相差很明顯，尤其是在跨越物靠近后桿時(shí)，誤差已達(dá)到1 m以上，已經(jīng)到了不容許忽略的地步。

(3)由表3所示計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)其他條件一定時(shí)，改變檔距會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。檔距越小，使用現(xiàn)有方法與本文計(jì)算方法所得結(jié)果相差越明顯。

(4)由表4所示計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)其他條件一定時(shí)，改變高差會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。高差越大，使用現(xiàn)有方法與本文計(jì)算方法所得結(jié)果相差越明顯。

由于安全限距會(huì)影響到導(dǎo)線的最大載流，本文給出更加精確的計(jì)算方法，能夠更加準(zhǔn)確地確定導(dǎo)線的最大容許載流，在確保安全的前提下，提高經(jīng)濟(jì)效益。

3結(jié)論

本文以架空輸電線路的安全限距為研究對象，提出一種新的限距計(jì)算模型，對模型定性分析，得出當(dāng)跨越物最高點(diǎn)與導(dǎo)線上某點(diǎn)連線垂直于導(dǎo)線上此點(diǎn)的切線時(shí)，導(dǎo)線到跨越物距離達(dá)到最小值。根據(jù)此條件和導(dǎo)線的懸鏈線方程，推導(dǎo)得出了當(dāng)距離達(dá)到最小值時(shí)，導(dǎo)線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件，然后采用循環(huán)迭代算法進(jìn)行求解，并通過算例進(jìn)行了驗(yàn)證，得出了比較滿意的結(jié)果。與現(xiàn)有限距計(jì)算方法相比，本文方法更加精確合理，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，可為發(fā)揮線路最大輸送容量、科學(xué)調(diào)度提供決策參考。

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A New Model to Calculate Security Limited Distance of Overhead Transmission Line

Chen Xiyang1, Wang Yanling2, Huang He3, Zhang Guoli2, Ma Yanpeng2

(1. Dongguan Power Supply Bureau, Dongguan 523000, China;2. School of Mathematics and Physics, North China Electric Power University, Baoding 071003, China;3. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)